江西省贛州市2025屆高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

江西省贛州市2025屆高考考前模擬數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．2．若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（）A． B． C． D．3．某市氣象部門(mén)根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯(cuò)誤的是()A．各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B．全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C．全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個(gè)D．從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢(shì)4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”意思為有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天比第四天多走了（）A．96里 B．72里 C．48里 D．24里5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．總體由編號(hào)為01，02，...，39，40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A．23 B．21 C．35 D．327．已知圓：，圓：，點(diǎn)、分別是圓、圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A． B．9 C．7 D．8．如圖，這是某校高三年級(jí)甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)試的班級(jí)平均分的莖葉圖，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的平均水平高于乙班B．甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分比乙班穩(wěn)定C．甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的中位數(shù)高于乙班D．甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測(cè)試的總平均分是1039．已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A． B．1 C． D．i11．斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最大值為A．2 B． C． D．12．2019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，小明、小紅、小金三人以國(guó)慶為主題各自獨(dú)立完成一幅十字繡贈(zèng)送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯?huì)，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國(guó)富民強(qiáng)”、“興國(guó)之路”，為了弄清“國(guó)富民強(qiáng)”這一作品是誰(shuí)制作的，村支書(shū)對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話，得到回復(fù)如下：小明說(shuō)：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說(shuō)：“國(guó)富民強(qiáng)”不是小明制作的，就是我制作的；小金說(shuō)：“興國(guó)之路”不是我制作的，若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是（）A．小明 B．小紅 C．小金 D．小金或小明二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的半徑為_(kāi)_________．14．已知集合，，則_________.15．若,則=______,=______.16．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線的形狀；(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).19．（12分）將棱長(zhǎng)為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：.21．（12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求面積的最大值．22．（10分）已知不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）已知存在實(shí)數(shù)使得恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由題設(shè)條件，可得函數(shù)的周期是，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，則函數(shù)的周期是，所以，，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān)，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個(gè)，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力.4、B【解析】

人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，計(jì)算，代入得到答案.【詳解】由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，則，解得，從而可得，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.5、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】解：復(fù)數(shù)i（2+i）＝2i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的抽樣方法，確定選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6，所以從這兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在編號(hào)01，02，…，39，40內(nèi)的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重復(fù)的第5個(gè)編號(hào)為21.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】試題分析：圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑是．要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是;關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，故的最大值為，故選B．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是，再利用對(duì)稱性，求出所求式子的最大值．8、D【解析】

計(jì)算兩班的平均值，中位數(shù)，方差得到正確，兩班人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無(wú)法計(jì)算，錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104，中位數(shù)是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位數(shù)是101，方差是37.6，則A，B，C正確.因?yàn)榧?、乙兩班的人?shù)不知道，所以兩班的總平均分無(wú)法計(jì)算，故D錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖，平均值，中位數(shù)，方差，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.9、D【解析】

先將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，即得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，再利用數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】由得，由題意函數(shù)得圖象恒在函數(shù)圖象的上方，作出函數(shù)的圖象如圖所示過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，所以切線斜率為，所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.10、A【解析】

由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)可得，則答案可求.【詳解】解：∵，∴，，則化為，∴z的虛部為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|的表達(dá)式，利用t的范圍求得|AB|的最大值．【詳解】解：設(shè)直線l的方程為y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，由題意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．弦長(zhǎng)|AB|＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系．常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，判別式找到解決問(wèn)題的突破口．12、B【解析】

將三個(gè)人制作的所有情況列舉出來(lái)，再一一論證.【詳解】依題意，三個(gè)人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國(guó)富民強(qiáng)小紅小金小金小明小紅小明興國(guó)之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說(shuō)法正確，則均不滿足；若小紅的說(shuō)法正確，則4滿足；若小金的說(shuō)法正確，則3滿足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,結(jié)合圓心所在直線方程,即可求得圓心坐標(biāo).由兩點(diǎn)間距離公式,即可得半徑.【詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)則直線的斜率為所以與直線垂直的方程斜率為點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以由點(diǎn)斜式可得直線垂直平分線的方程為,化簡(jiǎn)可得而弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,且圓心在直線上,設(shè)圓心所以圓心滿足解得所以圓心坐標(biāo)為則圓的半徑為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系,直線與直線交點(diǎn)的求法,直線與圓的位置關(guān)系,圓的半徑的求法,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)交集的定義即可寫(xiě)出答案。【詳解】，，故填【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。15、10【解析】

①根據(jù)換底公式計(jì)算即可得解；②根據(jù)同底對(duì)數(shù)加法法則，結(jié)合①的結(jié)果即可求解.【詳解】①由題：,則；②由①可得：.故答案為：①1，②0【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，涉及換底公式和同底對(duì)數(shù)加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.16、【解析】

畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)理解為點(diǎn)與構(gòu)成直線的斜率，數(shù)形結(jié)合即可求得.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下所示：因?yàn)榭梢岳斫鉃辄c(diǎn)與構(gòu)成直線的斜率，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率取得最大值，故的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查目標(biāo)函數(shù)為斜率型的規(guī)劃問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】

（1）對(duì)a分三種情況討論求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)a分三種情況，先求出每一種情況下函數(shù)f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，∴成立.當(dāng)時(shí)，，，∴.當(dāng)時(shí)，，，∴，即.綜上.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1)曲線表示的是焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為的拋物線;(2)8.【解析】試題分析：（1）將曲線的極坐標(biāo)方程為兩邊同時(shí)乘以，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其直角坐標(biāo)方程；（2）由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得的值，再將直線的參數(shù)方程代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由直線參數(shù)方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).試題解析：（1）由可得，即，∴曲線表示的是焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為的拋物線.（2）將代入，得，∴，∵，∴，∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入得，由直線參數(shù)方程的幾何意義可知，.19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，連接，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值，進(jìn)而可求得其正弦值.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接、、，且，四邊形為平行四邊形，且，、分別為、中點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，，，，，因此，二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）先求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)兩個(gè)極值點(diǎn)可知有兩個(gè)不等實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，求得；討論和兩種情況，即可確定零點(diǎn)的情況，即可由零點(diǎn)的情況確定的取值范圍；（2）根據(jù)極值點(diǎn)定義可知，，代入不等式化簡(jiǎn)變形后可知只需證明；構(gòu)造函數(shù)，并求得，進(jìn)而判斷的單調(diào)區(qū)間，由題意可知，并設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，并求得，即可判斷在內(nèi)的單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得，即可由函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而由單調(diào)性證明，即證明，從而證明原不等式成立.【詳解】（1）函數(shù)則，因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)極值點(diǎn)，，所以有兩個(gè)不等實(shí)根.設(shè)，所以.①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.②當(dāng)時(shí)，令得，0減極小值增所以，即.又因?yàn)?，，所以在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）證明：由題意知，，所以，.要證明，只需證明，只需證明.因?yàn)?，，所?設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).因?yàn)?，不妨設(shè)，設(shè)