江蘇省頂級名校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考試題數(shù)學(xué)試題含答案

江蘇省頂級名校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考試題數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C充要 D.既不充分也不必要2.直線的方程為：，若直線不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.3.在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別是和，則四邊形的面積為（）A. B. C. D.4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，短軸長為，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則的周長為A.4 B.8 C.16 D.325.若圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.7.焦距為，并且截直線所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.或8.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，它們的離心率分別為、，點(diǎn)為它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，則的范圍是（）A. B.C D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.曲線，下列結(jié)論正確有（）A.若曲線表示橢圓，則且不等于0 B.若曲線表示雙曲線，則焦距是定值C.若，則短軸長為2 D.若，則漸近線為10.瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上．這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”．在平面直角坐標(biāo)系中作，，點(diǎn)，點(diǎn)，且其“歐拉線”與圓相切，則下列結(jié)論正確的是（）A.的“歐拉線”方程為B.圓上點(diǎn)到直線的最大距離為C.若點(diǎn)在圓上，則最小值是D.若點(diǎn)在圓上，則的最大值是11.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為左頂點(diǎn)，點(diǎn)為上頂點(diǎn)，直線過原點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)（在第一象限），則以下命題正確的有（）A.B.時(shí)，三角形面積為C.直線與直線的斜率之積是定值D.當(dāng)與平行時(shí)，四邊形的面積最大三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.圓心在直線上，并且經(jīng)過點(diǎn)，與直線相切的圓的方程為___．13.2022年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹．太空中飛船與空間站的對接，需要經(jīng)過多次變軌．某飛船升空后的初始運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)（長軸端點(diǎn)中離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到地面的距離為，近地點(diǎn)（長軸端點(diǎn)中離地面最近的點(diǎn)）到地面的距離為，地球的半徑為R，則該橢圓的短軸長為______（用，，R表示）．14.已知分別為雙曲線的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)（其中A在第一象限），的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，若，則直線l的斜率為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知圓，直線過點(diǎn).（1）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的斜率；（2）線段的端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.16.已知圓.（1）證明：圓過定點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長.（3）當(dāng)時(shí)，若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.17.已知橢圓C：的焦距為，離心率為.（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，直線l：交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且的面積為，求t的值.18.已知橢圓的離心率為，A、C分別是E的上、下頂點(diǎn)，B，D分別是的左、右頂點(diǎn)，．（1）求的方程；（2）設(shè)為第一象限內(nèi)E上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．求證：．19.已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，兩條漸近線的夾角為，直線交雙曲線于兩點(diǎn).（1）求雙曲線方程.（2）若動(dòng)直線經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，是否存在x軸上的定點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答