吉林省通化市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷高一（數(shù)學(xué)）試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，則如圖中的陰影部分表示（）A.{2，4} B.{3，5} C.{5} D.{2，3，4，5}【答案】C【解析】【分析】圖中的陰影部分表示的是屬于不屬于的元素組成的集合，然后可選出答案.【詳解】因?yàn)榧螦={2，3，4），集合B={2，4，5}，所以圖中的陰影部分表示的是屬于不屬于的元素組成的集合，即故選：C2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由得，再根據(jù)充分必要條件的概念即可得答案.【詳解】由得，因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】偶次根式要求被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，便可求得定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B4.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用和符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，若，則下列命題正確的是（）A.若且，則B.若，則C.若，則D.若且，則【答案】B【解析】【分析】利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值法，即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A中，有，錯(cuò)誤；B中，時(shí)，，因?yàn)?，所以，，所以，所以，故B正確；C中，時(shí)，，，則，故C錯(cuò)誤；D中，由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；故選：B.5.已知函數(shù)，若，實(shí)數(shù)（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】先求得，再由，即可求得答案.【詳解】由題意可得，故，故選：B.6.若冪函數(shù)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則的取值是（）A. B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義列方程，解方程求得的的可能取值，再根據(jù)冪函數(shù)圖像不過(guò)原點(diǎn)，確定的值.【詳解】由冪函數(shù)的定義，可得，解得或2.當(dāng)時(shí)，，其圖像不過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，其圖像不過(guò)原點(diǎn).故或2.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用冪函數(shù)的定義求冪函數(shù)解析式，考查冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】“1”的妙用，基本不等式求解的最小值.【詳解】由，得：，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：C8.已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.(0,+∞) C. D.【答案】C【解析】【分析】題目比較綜合，先要通過(guò)的奇偶性，列出關(guān)于的方程組，用方程組的方法求出關(guān)于g(x)的解析式，，可以變形為，是單調(diào)性的定義，說(shuō)明構(gòu)造新函數(shù)之后，函數(shù)在單調(diào)遞增，最后根據(jù)新函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，可以分類(lèi)討論得到函數(shù)中參數(shù)的范圍【詳解】由題得：f(x)是奇函數(shù)，所以；g(x)是偶函數(shù)，所以將代入得：聯(lián)立解得：，等價(jià)于，即：，令，則在單增①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以在單增②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，若在單增，則，得：③當(dāng)時(shí)，單增，滿(mǎn)足題意綜上可得：故選：C【點(diǎn)睛】題目考察的知識(shí)點(diǎn)比較綜合，涉及到：①函數(shù)奇偶性的應(yīng)用②通過(guò)方程組法求解函數(shù)解析式③構(gòu)造新函數(shù)④已知函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求解參數(shù)的范圍需要對(duì)函數(shù)整個(gè)章節(jié)的內(nèi)容都掌握比較好，才能夠順利解決二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）①，；②；③；④A.① B.② C.③ D.④【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，通過(guò)判斷定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同來(lái)判斷，從而得解.【詳解】對(duì)于①，，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域都為，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也一樣，所以是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對(duì)于②，因?yàn)榈膶?duì)應(yīng)關(guān)系不一樣，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于③，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不一樣，故C錯(cuò)誤；對(duì)于④，，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)的定義域均為，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)，故D正確．故選：AD.10.關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則下列成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集為，得到-1，為方程的兩個(gè)根，然后利用韋達(dá)定理列方程，解方程得到，代入選項(xiàng)中即可判斷.【詳解】不等式的解集為，所以-1，為方程的兩個(gè)根，則，解得，所以，，，，故C錯(cuò)，ABD正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則（）A. B.若，則或C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)在的值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐個(gè)分析判斷即可【詳解】函數(shù)的圖象如左圖所示．，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，或，故B正確；由圖象可得，在0,1上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；由圖象可知當(dāng)時(shí)，，，故在的值域?yàn)?，D正確．故選：BD．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，14題，第一空2分，第二空3分，共15分.12.命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】求出原命題的否定，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，再利用一元二次不等式恒成立問(wèn)題即可求解.【詳解】依題意，“，”為真命題，即不等式在上恒成立，當(dāng)時(shí)，，顯然成立，當(dāng)時(shí)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：13.已知,若恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為_(kāi)____________.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)變形后，利用均值不等式求出的最小值即可求解.【詳解】,,,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以，即實(shí)數(shù)k的最大值為8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，“1”的變形應(yīng)用，不等式的恒成立，屬于中檔題.14.已知函數(shù)，若，則的值域是_________；若的值域是，則參數(shù)的取值范圍是_________.【答案】①.；②..【解析】【分析】第一空，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解函數(shù)值的范圍，取并集可得答案;第二空，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到參數(shù)需滿(mǎn)足的不等式，求得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域是；若的值域是，因?yàn)闀r(shí)，，因?yàn)闀r(shí)，，故需滿(mǎn)足，又因?yàn)樾铦M(mǎn)足，則，故參數(shù)的取值范圍是，即，故答案為：;.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.15.設(shè)集合．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集定義以及集合的交集運(yùn)算，即可求得答案；（2）依題意可得，討論集合是否為空集，列出相應(yīng)的不等式，即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，可得，故可得或，而，所以或【小問(wèn)2詳解】由“”是“”的充分不必要條件可得；當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足，且和中的等號(hào)不能同時(shí)取得，解得；綜上可得，m的取值范圍為或.16.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是奇函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明.【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（Ⅰ）先求定義域，再用奇函數(shù)的定義，證明為奇函數(shù)；（Ⅱ）按照①取值，②作差，③變形，④判號(hào)，⑤下結(jié)論，這5個(gè)步驟證明.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù).（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).證明：在上任取，，且，則.由，得，，，，所以，即.所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).17.年，月日，華為在華為商城正式上線，成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機(jī).其實(shí)在年月日，華為被美國(guó)列入實(shí)體名單，以所謂科技網(wǎng)絡(luò)安全為借口，對(duì)華為施加多輪制裁.為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，華為公司計(jì)劃在年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本萬(wàn)，每生產(chǎn)千部手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且由市場(chǎng)調(diào)研知此款手機(jī)售價(jià)萬(wàn)元，且每年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（1）求出年的利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量千部的表達(dá)式（2）年年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少【答案】（1）；（2）年年產(chǎn)量為千部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元【解析】【分析】（1）通過(guò)討論范圍，得出的解析式；（2）分別求出在和上的最大值即可得出結(jié)論．小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；【小問(wèn)2詳解】若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬(wàn)元，因?yàn)椋昴戤a(chǎn)量為千部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元．18.已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)，（，）滿(mǎn)足，求的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）2．【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求得，由單調(diào)性和偶函數(shù)求得得解析式；（2）由偶函數(shù)定義變形不等式，再由單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)“”，然后求解；（3）由基本不等式求得最小值．【詳解】解析：（1）．，，（）即或在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)即（2），，，∴（3）由題可知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．所以的最小值是2．19.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，；（1）求函數(shù)的解析式并畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若方程有3個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值集合；（3）求不等式的解集.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）或或；（3）或；【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義即可求解析式，從而可得函數(shù)的圖象，利用圖象即可得單調(diào)增區(qū)間；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象有3