江蘇省徐州市重點高中2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題含答案

2024—2025學年度第一學期學情調研高一數學試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.下列圖象中可作為函數圖象的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據函數的定義即可判斷.【詳解】根據函數的定義，對于ABD中存在一個的值，有兩個值與之對應，所以不是函數圖象，C符合函數定義．故選：C.2.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出不等式，根據交集含義即可.【詳解】，,則.故選：B.3.已知，則下列不等式中一定成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】賦值法可判斷AD；利用不等式性質可判斷B，作差法比較數的大小判斷C.【詳解】對于A，，但，故A錯誤；對于B，由，可得，不等式兩邊同乘以，得，即，故B錯誤；對于C，，因為，，所以，故C正確；對于D，，當時，，故D錯誤.故選：C.4.已知，則“a，b都是偶數”是“是偶數”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】充分性成立，但必要性可舉出反例，得到答案.【詳解】a，b都是偶數，則是偶數，充分性成立，但是偶數，a，b都是奇數或都是偶數，必要性不成立，故“a，b都是偶數”是“是偶數”的充分不必要條件.故選：A5.已知集合，，且，則實數m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式求得集合，進而求得，由，可求實數m的取值范圍.【詳解】由，解得或，所以或，，又，，所以，所以實數m的取值范圍是.故選：B.6.已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】AB選項，代入和計算出AB錯誤；CD選項，換元法得到函數解析式.【詳解】A選項，當得，A錯誤；B選項，當得，B錯誤；CD選項，令得，，故，故，C錯誤，D正確.故選：D7.若命題“，”為真命題，則實數的取值范圍是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】分析】分，兩種情況求解即可.【詳解】當時，不等式為顯然不成立，故，當時，命題“，”為真命題，只需，解得或，又，實數的取值范圍是或.故選：C.8.已知x，y是正實數，且，則下列說法正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為4 D.的最大值為【答案】D【解析】【分析】A選項，由基本不等式直接求解，得到；B選項，根據x，y是正實數，且推出，B錯誤；C選項，變形后，由基本不等式“1”的妙用求出最小值；D選項，先根據條件求出，從而，得到D正確.【詳解】A選項，x，y是正實數，由基本不等式得，即，解得，當且僅當，即時，等號成立，A錯誤；B選項，由x，y是正實數，且，故，而，故的最小值不可能為，B錯誤；C選項，因為，所以，其中，當且僅當，即時，等號取到，則，C錯誤；D選項，因為x，y是正實數，，所以，解得，所以，當且僅當時，等號成立，故的最大值為，D正確.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數表示同一個函數的是（）A.與 B.與C.與 D.，【答案】BC【解析】【分析】先求得函數的定義域，根據同一函數的概念，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A，定義域為，定義域為，A錯誤；對于B，定義域為，定義域為，且對應法則相同，B正確；對于C，，，定義域均為，且對應法則相同，為同一個函數，C正確．對于D，定義域為，的定義域為0,+∞，D錯誤；故選：BC．10.下列說法正確的是（）A.全集為，若，則B.命題“，”為真命題C.若，，且，則實數a的取值集合為D.關于x的方程有一個正實數根和一個負實數根的充要條件是【答案】ABD【解析】【分析】對于A，根據補集的含義判斷即可；對于B，配方即可判斷真假；對于C，由題意可知，給出作為反例即可；對于D，依題意可知命題的充要條件是且.【詳解】對于A，全集為，若A?B,則，故A正確；對于B，因為，所以命題“”為真命題，故B正確；對于C，因為當時，有，所以.所以實數的取值集合必定包含，故C錯誤；對于D，若關于的方程有一個正實數根和一個負實數根，則；若，則方程有一個實數根3+9-4a2>0和一個實數根.故D正確.故選：ABD.11.已知函數，下列說法正確的是（）A.若關于的不等式的解集是或，則B.若集合有且僅有兩個子集，則的最大值為C.若，則的最大值為D.若，且關于x的不等式的解集中有且僅有三個正整數，則實數的取值范圍是【答案】ACD【解析】【分析】對于A選項，根據一元二次不等式解集與方程根的關系來確定參數的值，再驗證等式.對于B選項，運用集合有且僅有兩個子集，得到方程有一個根，借助根的判別式，得到，關系式，化簡式子，再求最值即可.對于C選項，先根據已知條件得到與的關系，再利用換元數學方法，結合基本不等式求式子的最大值.對于D選項，根據不等式的解集以及已知條件確定的取值范圍.【詳解】對于A選項，因為關于不等式的解集是或，則和是兩根.由韋達定理，，解得，則，所以A選項正確.對于B選項，運用集合有且僅有兩個子集，則方程有一個根，所以判別式，即，可得.把代入得：所以當時，取得最大值.所以B選項錯誤.對于C選項，若，則，即.令，則.所以.令，則.對求最大值，.根據均值不等式，當且僅當時取等號.所以，所以C選項正確.對于D選項，當時，.因為不等式的解集中有且僅有三個正整數，令，則的解集中有且僅有三個正整數.由二次函數對稱軸，且，，，.要使的解集中有且僅有三個正整數，，，則，即，解得，所以D選項正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定為______.【答案】，【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定求解.【詳解】由于全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定為“，”.故答案為：，13.已知，，則_________.（結果用a，b表示）【答案】【解析】【分析】利用換底公式和對數運算性質即可.【詳解】.故答案為：.14.設集合的所有非空子集為，其中.設中所有元素之和為，則_________.【答案】【解析】【分析】利用集合中的每一個元素出現在非空子集中的次數為次，可求結果.【詳解】集合中的每一個元素出現在非空子集中的次數為次，所以.故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設全集為實數集，集合，.（1）當時，求，；（2）若命題：，命題：，且是的充分且不必要條件，求實數的取值范圍.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）求得集合，進而可求得，；（2）根據給定條件可得，且，求解即可.【小問1詳解】由，得，解得，所以，當時，，所以，因為或，所以或，【小問2詳解】由（1）知，，因為是的充分不必要條件，所以，且，解得.16.（1）計算（2）計算.【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用指數與對數的運算法則計算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.17.某企業(yè)生產某款網紅玩具，該企業(yè)每售出x（單位：千件）此款玩具的銷售額為（單位：千元），，且生產成本總投入為（單位：千元）.經市場調研分析，該款玩具投放市場后可以全部銷售完.（1）求該企業(yè)生產銷售該款玩具的利潤y（千元）關于產量x（千件）的函數關系式?（2）當產量為多少千件時，該企業(yè)在生產銷售該款玩具中所獲得的利潤最大?【答案】（1）（2）當產量為11千件時，該企業(yè)在生產銷售該款玩具中所獲得的利潤最大【解析】【分析】（1）根據利潤公式，寫成分段函數的解析式；（2）根據（1）的結果，結合函數的單調性與基本不等式可求函數的最大值.【小問1詳解】由題意，當時，，當時，，綜上：，【小問2詳解】當時，，當時，，當時，，因為，所以，，當且僅當即時，等號成立，綜上當時，y取最大值120，所以當產量為11千件時，該企業(yè)在生產銷售該款玩具中所獲得的利潤最大.18.已知函數.（1）當時，求解關于的不等式；（2）若不等式對于任意的上恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】（1）分，，三種情況解不等式即可；（2）由題意可得對于任意的恒成立，分類討論可求得實數的取值范圍.【小問1詳解】因為所以或1①當即時，原不等式可化為，所以；②當即時，所以或；③當即時，所以或；綜上：當時，原不等式的解集為或.當時，原不等式的解集為或.【小問2詳解】，即對于任意的恒成立令，，①當時，，，所以不符合題意；②當時，無最小值，所以不符合題意；③當時，的對稱軸為當，即時，得最小值為所以，又因為，不符合題意；當，即時，得最小值為，所以，又因為，所以符合題意；綜上實數的取值范圍是.19.對于函數，若，則稱實數x為的“不動點”.若，則稱實數為的“穩(wěn)定點”.函數的“不動點”和“穩(wěn)定點”組成的集合分別記為A和B，即，.（1）已知函數，分別求出對應的集合A和B；（2）已知函數（m為實數），，求實數m的值及對應的集合B；（3）已知函數（n為實數），若，求實數n的取值范圍.【答案】（1），（2），（3）【解析】【分析】運用函數的“不動點”和“穩(wěn)定點”的定義，結合一元二次方程的解法逐個計