《多傳感器數(shù)據(jù)融合及其應(yīng)用》課件第5章

第5章身份融合5.1引言

5.2身份融合算法的分類

5.3特征及其提取

5.4身份識別

5.5識別技術(shù)概述

5.6身份融合算法5.1引言

對觀測實(shí)體身份的識別與判斷是多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的一個非常重要的任務(wù)，是C3I系統(tǒng)的一個關(guān)鍵功能，也是我們采用多傳感器的意圖之一。在我們利用多傳感器完成目標(biāo)檢測和定位之后，我們更感興趣的是這些目標(biāo)都是哪一類目標(biāo)、具體是個什么樣的目標(biāo)，因為這對系統(tǒng)的態(tài)勢與威脅評估有著非常重要的意義。

由前面幾章我們知道，一個通用傳感器所包含的身份信息是有限的。如一部搜索雷達(dá)，盡管在很遠(yuǎn)的距離上就能夠發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，但它只能夠說明目標(biāo)的有無，而不能告訴人們所發(fā)現(xiàn)的是一個什么樣的目標(biāo)。但這并不等于在它的回波中沒有包含任何與身份有關(guān)的信息，如它的回波串長度、RCS、回波幅度的起伏特性等，而所給出的信息可能是粗糙的、模糊的。一部雷達(dá)所給出的目標(biāo)回波串很長，就有可能說明它所發(fā)現(xiàn)的是一個大目標(biāo)，如民航機(jī)、轟炸機(jī)、大型艦艇等。如果利用多部雷達(dá)所給出的這些信息，特別是不同體制、不同用途的雷達(dá)，就有可能給出一個更精確的判斷。實(shí)際上，這就是我們所說的身份融合。

確切地說，所謂身份融合就是根據(jù)各個傳感器給出的帶有不確定性的身份報告或說明，進(jìn)一步進(jìn)行信息融合處理，對所觀測的實(shí)體給出聯(lián)合的身份判斷。這個過程實(shí)際上是對已知信息進(jìn)行分類與識別處理的過程，最后給出觀測實(shí)體的類別與屬性。如空中飛行的各類飛機(jī)，如預(yù)警機(jī)、轟炸機(jī)、殲擊機(jī)、直升機(jī)、運(yùn)輸機(jī)等；地面運(yùn)動目標(biāo)類，如坦克、裝甲車、汽車等。當(dāng)然，我們不僅希望給出每一批次中有幾架飛機(jī)，是什么型號的飛機(jī)，還希望根據(jù)它們的身份能夠推斷出它們攜帶什么電子設(shè)備、武器和其他掛載，給態(tài)勢評估與威脅評估提供更多的信息。

從理論上講，組合身份報告要比每個單傳感器給出的身份報告更準(zhǔn)確、更具體、更完備。由于變量比較多，身份融合要比位置融合更復(fù)雜，所涉及的領(lǐng)域更廣泛。身份融合按融合的層次可以分為三類，即分別在原始數(shù)據(jù)級、特征向量級和決策級進(jìn)行融合。圖5-1給出了在不同級別進(jìn)行身份融合的基本思想。圖5-1三個層次身份融合的基本思想

(a)數(shù)據(jù)級身份報告；(b)特征級身份報告；(c)決策級身份報告

前面已經(jīng)指出，身份融合分三級，可以在原始數(shù)據(jù)級、特征向量級和決策級進(jìn)行，這主要取決于各傳感器的類型和它們所完成的任務(wù)。之所以身份融合比位置融合更困難，是因為通常不存在身份報告的物理模型，并且它是分層的，使問題變得更復(fù)雜。在實(shí)際應(yīng)用中，位置融合和身份融合不存在一個固定的時間順序，可能同時進(jìn)行，也可能交替進(jìn)行。圖5-2給出了一個詳細(xì)的身份信息融合的原理框圖，從這里不僅看到身份融合的主要內(nèi)容，也可看到身份融合和態(tài)勢與威脅評估、資源管理、以及各種數(shù)據(jù)庫的關(guān)系。圖5-2身份信息融合原理圖5.2身份融合算法的分類

身份融合算法的準(zhǔn)確分類方法實(shí)際上是不存在的，也是不可能存在的，但我們還是粗線條地給出了一個分類表，大致將其分成三類，即基于物理模型的方法、基于特征推理的方法和基于認(rèn)識模型的方法。物理模型力圖精確地構(gòu)造傳感器觀測數(shù)據(jù)，如各種實(shí)體的雷達(dá)橫截面積、實(shí)體圖像、實(shí)體紅外傳感器頻譜等，并通過將實(shí)測數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)的匹配來進(jìn)行身份估計。這類方法中包括模擬技術(shù)和估計技術(shù)，如卡爾曼濾波技術(shù)等。盡管利用經(jīng)典估計技術(shù)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的身份估計是可能的，但身份的物理模型的構(gòu)造是困難的。

基于特征推理技術(shù)的目的是根據(jù)身份數(shù)據(jù)構(gòu)造身份報告。它不采用物理模型，而是直接在身份數(shù)據(jù)和身份報告之間進(jìn)行映射。我們又把它分成兩大類，即有參技術(shù)和無參技術(shù)。有參技術(shù)需要身份數(shù)據(jù)的先驗知識，如它的分布和各階矩等；無參技術(shù)則不需要這些先驗知識。有參技術(shù)包括基于統(tǒng)計原理的經(jīng)典推理、Bayes推理、D-S證據(jù)推理以及各種聚類方法；無參技術(shù)包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、模板技術(shù)、熵法和表決法等?；谡J(rèn)識模型的方法是身份融合的第三類方法。它力圖模仿人在識別實(shí)體身份時的思維和推理過程。這類技術(shù)包括邏輯模板技術(shù)、基于知識或?qū)＜蚁到y(tǒng)的技術(shù)和模糊集理論等。圖5-3身份融合算法分類5.3特征及其提取5.3.1圖像特征

1.幾何特征幾何特征是目標(biāo)或一幅圖像的主要特征，它能展現(xiàn)目標(biāo)或圖像的幾何形狀和尺寸。邊緣是描述幾何形狀和尺寸特征向量中的重要元素。在圖像處理中要經(jīng)常利用邊緣特征進(jìn)行邊緣提取、邊緣增強(qiáng)，更直觀地反映目標(biāo)/圖像的幾何形狀，以便對圖像進(jìn)行有效的識別。實(shí)際上，邊緣是由線段、圓弧、圓等基本元素組成的，它們之間的關(guān)系、幾何尺寸等都是圖像特征選擇時所要考慮的重要因素。

2.結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征能夠在多維空間內(nèi)描述目標(biāo)/圖像的幾何形狀和尺寸。特征向量中目標(biāo)的各種幾何形狀，如球、圓錐、圓柱、多面體等及其半徑、表面積和構(gòu)成這些幾何體的線段方向及相互關(guān)系等，都是圖像處理中用于特征提取的基本元素。結(jié)構(gòu)特征最能顯現(xiàn)圖像各部分的比例關(guān)系。

3.時域統(tǒng)計特征時域統(tǒng)計特征主要指構(gòu)成目標(biāo)/圖像的基本元素的數(shù)目和概率分布，及其統(tǒng)計參數(shù)，如均值、方差和高階矩等。利用統(tǒng)計特征，可以從總體上加強(qiáng)對目標(biāo)/圖像的理解。圖像信號的另一個時域特征是它的灰度，它在圖像處理中得到了普遍應(yīng)用。

4.頻域特征

頻域特征主要包括頻率的高低、頻譜寬度、峰值位置、譜的形狀等，當(dāng)然也可以將其稱為頻域統(tǒng)計特性，可以用均值、方差及高階矩描述。利用頻域特征是目標(biāo)識別的一種非常重要的手段。紅外特性實(shí)際上也是頻域特性，只不過它的波長很短，如只有幾微米到十幾微米。此外頻域特性還包括顏色系數(shù)、黑體溫度等。

5.小波域特征

小波域特征主要是小波系數(shù)，它是圖像處理和圖像融合中經(jīng)常利用的特征。5.3.2信號數(shù)據(jù)特征

1.時域特征我們知道，傳感器給出的信號一般包括信號和噪聲。對信號來說，主要是脈沖信號，其特征主要有：脈沖寬度，脈沖重復(fù)頻率或脈沖重復(fù)周期，脈沖幅度，脈沖的前、后沿的上升、下降時間，射頻頻率（RF）以及脈內(nèi)調(diào)制方式（正弦波、線性調(diào)頻和相位編碼等）。對噪聲來說，由于它是非周期信號，在幅度和相位上都是隨機(jī)的，一般用噪聲功率來表示，其開方便是均方根值。傳感器給出的信號的另一個重要的特征是它的信噪比，它直接影響系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)概率和其他特征的提取。噪聲又分相關(guān)噪聲和獨(dú)立噪聲，相關(guān)噪聲在信號檢測中有似信號特征。

2.頻域特征數(shù)據(jù)信號的頻域特征一個是將時域脈沖進(jìn)行傅氏級數(shù)展開所產(chǎn)生的傅氏系數(shù)，另一個是將時域脈沖信號進(jìn)行傅里葉變換所得到的信號的頻譜，其參數(shù)如頻譜形狀、譜寬、譜峰、均值等。時域的白噪聲，在頻域表現(xiàn)為均勻頻譜，相關(guān)性較強(qiáng)的噪聲一般在頻域表現(xiàn)為一個低頻譜，其形狀可能是高斯的、全極點(diǎn)的或馬爾柯夫型的。

3.復(fù)合特征

復(fù)合特征主要包括信號的時頻分析表達(dá)式、小波表達(dá)式和Wigner-Villy分布等。在特征提取和特征選擇過程中，人們通常選擇最能代表觀測實(shí)體本質(zhì)的一組特征，建立特征集合或特征向量，之后，使用各種模式識別技術(shù)完成身份報告的構(gòu)建工作。上面所給出的一些傳感器輸出的圖像信號和數(shù)據(jù)信號的特征已經(jīng)在識別領(lǐng)域得到了普遍應(yīng)用。如無線電偵察（ELINT）接收機(jī)根據(jù)脈沖信號的時域特征如射頻頻率、脈沖寬度、脈沖重復(fù)周期、脈沖調(diào)制方式等對雷達(dá)信號進(jìn)行分選。脈沖雷達(dá)根據(jù)所發(fā)射的時域信號特征進(jìn)行信號檢測。合成孔徑雷達(dá)（SAR）通過對各種飛機(jī)的幾何形狀和尺寸成像進(jìn)行目標(biāo)識別。噴氣式飛機(jī)和火箭發(fā)動機(jī)的尾燃是紅外傳感器用于發(fā)現(xiàn)該類目標(biāo)的主要特征。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各類傳感器所給出的圖像信號和數(shù)據(jù)信號的各種特征會得到充分利用，為目標(biāo)識別和分類提供更多的信息。表5-1不同信息源的有用特征圖5-4身份信息5.4身份識別

前面已經(jīng)指出，對監(jiān)視空域的各類目標(biāo)的檢測、跟蹤、定位和識別是多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的基本任務(wù)之一。檢測與跟蹤只能說明目標(biāo)的連續(xù)存在，關(guān)鍵在于對目標(biāo)的定位與身份識別。定位，不僅可以知道一個具體目標(biāo)的坐標(biāo)，隨著時間的推移，還可知道它的活動規(guī)律，特別是精確定位能夠給武器系統(tǒng)提供射擊諸元。但在多傳感器系統(tǒng)中更重要的處理是目標(biāo)的身份識別。

從下面的例子，我們可以看出身份識別在C3I系統(tǒng)中的重要性。首先我們通過ELINT接收機(jī)和其他傳感器斷定，在我們跟蹤的第j批目標(biāo)上有一部雷達(dá)發(fā)射機(jī)在工作，經(jīng)查閱平臺數(shù)據(jù)庫，說明它是一部機(jī)載PD雷達(dá)，只有某國的H型轟炸機(jī)裝備該種雷達(dá)，根據(jù)先驗信息，我們就會知道它可能攜帶的武器裝備:炸彈多少枚、空—地導(dǎo)彈多少發(fā)，是否有核彈頭；它所攜帶的電子裝備除了PD雷達(dá)之外，還有ESM、IFFN、EO告警器等設(shè)備。再根據(jù)它的飛行高度、運(yùn)動速度、飛行方向和距我戰(zhàn)略目標(biāo)的遠(yuǎn)近，就可判斷出它的戰(zhàn)術(shù)和戰(zhàn)略意圖。如何斷定我們所跟蹤的這批目標(biāo)是H型轟炸機(jī)，就是多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的任務(wù)。在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)展的今天，這一工作是完全可以實(shí)現(xiàn)的。如我們可以根據(jù)雷達(dá)橫截面積(RCS)數(shù)據(jù)和目標(biāo)的運(yùn)動方向、運(yùn)動速度等確定一個實(shí)體是一枚火箭體、碎片，還是再入大氣層的飛船。實(shí)際上，為了識別一個發(fā)射機(jī)或平臺，可能要進(jìn)行非常復(fù)雜和耗時的分析和計算。

下面給出單傳感器進(jìn)行身份識別的概念，見圖5-5。單傳感器的輸出可能是時間波形、離散數(shù)據(jù)、圖像，也可能直接是身份信息。對沒有給出身份信息的傳感器，首先應(yīng)進(jìn)行特征提取，將傳感器輸出由數(shù)據(jù)空間變換到特征空間，形成特征向量。假定得到兩個特征向量{C11，C12，…，C1n}和{C21，C22，…，C2m}。然后根據(jù)平臺數(shù)據(jù)庫中的先驗身份信息，將特征向量變換成兩個身份報告或身份說明。圖5-5單傳感器身份識別概念

實(shí)際上，并不是每個傳感器都能給出身份信息的。如搜索雷達(dá)，除了給出距離和方位信息之外，還可能給出的信息就只是多譜勒頻率或目標(biāo)運(yùn)動速度。當(dāng)然，還有的信息沒有被充分利用，如RCS信息。身份識別還需要有一個平臺數(shù)據(jù)庫（PDS），其中存有平時收集到的各種實(shí)體的特征信息、電子裝備信息、武器及其掛載信息等。身份識別的困難在于許多實(shí)體的特征空間互相有所覆蓋，這種模糊就使得很難依據(jù)基本觀測特征給出一個惟一的身份。身份識別處理需要運(yùn)用模式識別技術(shù)，如相似系數(shù)法、統(tǒng)計識別法、模板法、聚類分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或基于知識的識別技術(shù)等。5.5識別技術(shù)概述5.5.1相似性系數(shù)法

1.數(shù)學(xué)模型

相似性系數(shù)模型是用于目標(biāo)識別的最簡單的模型之一，它是一種根據(jù)目標(biāo)特征矢量度量兩個目標(biāo)相似程度的數(shù)學(xué)方法。相似性系數(shù)可以表示為（5-5-1）X，Y為兩個目標(biāo)的特征矢量。式中各量分別為X={x1,x2,…,xk}Y={y1,y2,…,yk}X·X=∑(xi,xi)X·Y=∑(xi,yi)Y·Y=∑(yi,yi)

2.相似系數(shù)模型特性由于相似性系數(shù)模型的幾個特性的證明比較簡單，這里就不進(jìn)行證明了。直接給出結(jié)果：(1)如果X=Y，則RXY=1.0;(2)如果X=0，Y=0，則RXY=0;(3)如果X≠0，Y=0，則RXY=0;(4)如果X=0，Y≠0則RXY=0;(5)如果X＞0，Y＞0，則0.0＜RXY

＜1.0。3.決策

已知兩個目標(biāo)的特征矢量：(1)如果RXY→1.0，則目標(biāo)X正確地被識別為目標(biāo)Y；

(2)如果RXY→0.0，則目標(biāo)X與目標(biāo)Y不屬于同一個目標(biāo)；

(3)如果RXY→0.5，則不進(jìn)行決策。當(dāng)然，我們也可以將目標(biāo)Y看作數(shù)據(jù)庫中的已知目標(biāo)，它的特征矢量當(dāng)然也是已知的。把X看作是當(dāng)前的觀測目標(biāo)，通過特征提取之后已獲得所需要的特征矢量。

4.舉例

【例1】已知來自傳感器1的目標(biāo)特征矢量和來自傳感器2的目標(biāo)特征矢量分別被表示為X={0,0,0,0,0,0}Y={1,1,1,1,1,1}應(yīng)用相似性系數(shù)模型，有X·X=∑(xi,xi)=0.0X·Y=∑(xi,yi)=0.0Y·Y=∑(yi,yi)=6.0結(jié)果，結(jié)論：兩者不是同一個目標(biāo)?！纠?】已知來自傳感器1的目標(biāo)特征矢量和來自傳感器2的目標(biāo)特征矢量分別被表示為X={1,1,1,1,1,1}Y={1,1,1,1,1,1}應(yīng)用相似性系數(shù)模型，有X·X=∑(xi,xi)=6.0X·Y=∑(xi,yi)=6.0Y·Y=∑(yi,yi)=6.0結(jié)果，結(jié)論：兩者是同一個目標(biāo)。兩個例子均是特殊情況，知此，其他情況也就不難理解了。盡管相似性系數(shù)模型比較簡單，但在某些情況下很實(shí)用。5.5.2統(tǒng)計模式識別技術(shù)

1.Bayesian統(tǒng)計模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式假設(shè)Xi=(x1,x2，…,xn)表示未知目標(biāo)特征矢量，T1,T2,T3，…,Ti表示目標(biāo)，Yi=(y1,y2,…,yn)是已知數(shù)據(jù)庫中的目標(biāo)特征矢量?，F(xiàn)在的問題是，未知目標(biāo)Xi是否是目標(biāo)，即Xi∈Tj是否成立。如果是目標(biāo)，那么未知目標(biāo)Xi屬于哪個目標(biāo)Tj。根據(jù)Bayesian條件概率理論，在未知目標(biāo)特征矢量已知的情況下，目標(biāo)Tk出現(xiàn)的概率由下式表示（5-5-2）其中:Pr(Tk)——目標(biāo)Tk的先驗概率;Pr(Xi/Tj)——已知目標(biāo)是Tj的情況下，目標(biāo)Xi出現(xiàn)的概率;Pr(Tk/Xi)——目標(biāo)Tk出現(xiàn)的后驗概率。這里假設(shè)Xi是一個多維正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)可以表示如下：（5-5-3）其中，(∑j)-1——目標(biāo)Tj的逆協(xié)方差;(Yj-Xi)T——(Yj-Xi)的轉(zhuǎn)置矢量；Pr(Xi/Tj)——已知屬于目標(biāo)Tj的目標(biāo)Xi的多維正態(tài)概率密度函數(shù)。2.Bayesian模型的特性

(1)對所有的j=1,2,…,n,Pr(Tj)≥0;(2)對所有的j=1,2,…,n,∑{Pr(Tj/Xi)}=1.0。

3.決策規(guī)則

(1)對所有的j=1,2,…,n，如果Pr(Tk/Xi)=max{Pr(Tj/Xi)},則Xi屬于目標(biāo)Tk,也就是未知目標(biāo)Xj被后驗識別；

(2)對所有的j=1,2,…,n，如果Pr(Tk/Xi)≠max{Pr(Tj/Xi)},則Xi

Tj

，也就是未知目標(biāo)Xi與目標(biāo)Tj不屬于同一個目標(biāo)。4.等價決策已知未知目標(biāo)的檢驗統(tǒng)計量為（5-5-4）其中，Xi=(x1,x2,…,xn)——未知目標(biāo)的特征矢量；

Yi=(y1,y2,…,yn)——已知數(shù)據(jù)庫的目標(biāo)特征矢量；

(∑j)-1——目標(biāo)Tj的逆協(xié)方差。(1)對所有的j=1,2,…,n，如果Dk(Xi)=min{Dj(Xi)},則Xi∈Tj，也就是未知目標(biāo)Xi作為目標(biāo)Tj被后驗識別；

(2)對所有的j=1,2,…,n，如果Dk(Xi)≠min(Dj(Xi)),則 ，也就是未知目標(biāo)Xi與目標(biāo)Tj的身份不符。

5.Bayesian模型的限制

(1)對很多實(shí)際問題，多變量正態(tài)假設(shè)并不符合實(shí)際；

(2)未知目標(biāo)的先驗概率在大多數(shù)的時間是未知的；

(3)在目標(biāo)狀態(tài)矢量中的特征元素S，用于實(shí)時目標(biāo)提取并不容易；

(4)目標(biāo)的概率估計不容易，因為目標(biāo)的概率密度函數(shù)在大多數(shù)的時間內(nèi)是未知的。5.5.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)

1.BP網(wǎng)絡(luò)模型

BP模型是多層感知器模型之一，它在識別和分類領(lǐng)域是一種非常有前途的人工智能方法。BP模型分三層：輸入層、隱藏層和輸出層。輸入信息通過隱藏層被映射到輸出層，而映射誤差又回送到輸入層，當(dāng)總的映射誤差趨近零時，完成映射。三層BP模型結(jié)構(gòu)如圖5-6所示。圖5-6BP網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)

圖5-6中，Wmp是輸入層和隱藏層之間的加權(quán)矩陣；Vnm是隱藏層和輸出層之間的加權(quán)矩陣；Hi是隱藏層的激活能量（activationenergy），可以表示成（5-5-5）式中,i=1,2,…,m,j=1,2,…,p

Yi是輸出層目標(biāo)出現(xiàn)的概率，可以表示為k=1,2,…,n

（5-5-6）式中,i=1,2,…,n,j=1,2,…,m

2.輸出函數(shù)特性

Yi≥0∑Yi=1

在輸出層，由于輸出Yi滿足(1)和(2)兩個方程，這就意味著在三層BP模型的輸出層，Yi是一個真正的概率密度函數(shù)。特性(1)無需證明，因為Si≥0和 。現(xiàn)將特性(2)證明如下：因為 ,所以有由于∑Yi=Y1+Y2+…+Yn故有問題得證。

3.應(yīng)用在將BP網(wǎng)絡(luò)用于目標(biāo)識別和分類時，實(shí)際上存在兩種不同的網(wǎng)絡(luò)模型,訓(xùn)練BP模型和工作BP模型。訓(xùn)練BP模型和工作BP模型的結(jié)構(gòu)都有三層，即輸入層、隱藏層和輸出層，在輸入層、隱藏層和輸出層也都有相同的元素數(shù)目。也就是說都有相同的結(jié)構(gòu)，但有不同的算法和目標(biāo)。訓(xùn)練BP模型試圖教會網(wǎng)絡(luò)識別確定目標(biāo)，估計網(wǎng)絡(luò)的最佳加權(quán)矩陣，也就是計算輸入層和隱藏層之間的加權(quán)矩陣與輸出層和隱藏層之間的加權(quán)矩陣。工作BP模型的目的是利用來自訓(xùn)練模型的加權(quán)矩陣對未知目標(biāo)進(jìn)行識別工作。有時也將這些加權(quán)矩陣稱為網(wǎng)絡(luò)寄存器。現(xiàn)將與訓(xùn)練模型有關(guān)的方程給出如下：（1）隱藏層的激活能量其中,i=1,2,…,m,j=1,2,…,p(2)輸出層的概率密度函數(shù)(3)輸出層誤差矢量

其中，di是期望的概率矢量，Yi是估計的概率矢量，i=1，2，…,n。

(4)隱藏層和輸出層的加權(quán)矩陣其中，c是平滑因子，Nu是學(xué)習(xí)速率。(5)隱藏層誤差其中，

以上五個方程是構(gòu)建訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的基本算法。當(dāng)在網(wǎng)絡(luò)的輸出層的總誤差趨近零時，便可以對未知目標(biāo)進(jìn)行識別了。

應(yīng)用工作BP模型的方法表示如下：（1）應(yīng)用來自訓(xùn)練BP模型的最佳加權(quán)矩陣對工作BP模型的加權(quán)矩陣進(jìn)行初始化；（2）將特征元素送到工作BP模型的輸入層；（3）在隱藏層估計激活能量；（4）在輸出層計算概率矢量；（5）在輸出層具有最大概率的目標(biāo)是所識別的目標(biāo)。識別成功率與來自訓(xùn)練BP模型的最佳加權(quán)矩陣有關(guān)。如果加權(quán)矩陣或寄存器是最佳的，也就是加權(quán)矩陣來自全學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，則工作BP網(wǎng)絡(luò)將有非常好的性能。

現(xiàn)在，對以上給出的幾種方法做個小結(jié)：（1）相似性系數(shù)模型是一個最簡單的模型；（2）Bayesian模型的多變量正態(tài)假設(shè)與實(shí)際不符，特征矢量的獲取比較困難；（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的困難在于目標(biāo)識別的精確結(jié)構(gòu)，輸入層的元素數(shù)等于特征矢量的元素數(shù)，輸出層的元素數(shù)等于訓(xùn)練目標(biāo)的數(shù)目，但隱藏層元素數(shù)目的確定是比較困難的；（4）對某些具體問題的實(shí)驗結(jié)果表明，相似性系數(shù)方法略好于Bayesian方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，即正確識別率稍高一些，但尚需要用實(shí)時多傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行更多的測試。5.5.4參數(shù)模板法模板法是模式識別最基本的技術(shù)之一，其思想比較簡單。首先根據(jù)先驗信息把一已知的多維特征空間分解成不同的區(qū)域，其中每個區(qū)域表示一個身份的類，然后進(jìn)行特征提取，形成特征向量，最后將其與特征區(qū)間進(jìn)行比較，看是否落入特征區(qū)間。圖5-7給出了一個用ELINT接收機(jī)識別脈沖發(fā)射機(jī)的例子。圖5-7身份分類的參數(shù)模板概念

假定在空中有兩個雷達(dá)發(fā)射機(jī)，分別為發(fā)射機(jī)1和發(fā)射機(jī)2，它們重復(fù)不斷地發(fā)射具有一定脈沖寬度和脈沖重復(fù)周期的高頻脈沖串。假定傳感器為ELINT接收機(jī)，同時接收兩個發(fā)射機(jī)的信號，經(jīng)過射頻、中頻處理和檢波，給出幅度—時間脈沖序列輸出。經(jīng)特征提取建立兩個由射頻頻率(RF)、脈沖寬度(PW)和脈沖重復(fù)頻率(PRF)組成的三維特征向量，以表示觀測到的數(shù)據(jù)。然后將特征向量映射到由RF、PW和PRF組成的三維空間。假設(shè)通過先驗知識建立了發(fā)射機(jī)的兩個“類”，A類和B類，它們具有互不覆蓋的邊界。身份分類的任務(wù)就是判斷觀測數(shù)據(jù)向量Y1和Y2是否落入了這兩個邊界之內(nèi)。由圖可見，發(fā)射機(jī)1落入了A類的特征邊界之內(nèi)，說明發(fā)射機(jī)1與A類發(fā)射機(jī)有相同的身份。發(fā)射機(jī)2落入了A類和B類發(fā)射機(jī)的特征空間之外，如果沒有其他信息，只能說明發(fā)射機(jī)2具有未知身份。

借助參數(shù)模板生成身份報告的過程也是身份分類的過程。它與關(guān)聯(lián)過程相似，即將特征向量的位置與特征空間的位置進(jìn)行比較，若某觀測落入一類身份邊界之內(nèi)，說明該觀測具有與其關(guān)聯(lián)的身份類相同的身份。因此就要計算相似性度量，并且每個觀測都要與一個先驗分類進(jìn)行比較。很明顯，特征空間可以用多種類型的邊界來劃分，如幾何類、統(tǒng)計類或其他方法。使模板法變得復(fù)雜的一個原因是特征空間所劃分的各個范圍相互覆蓋。模板法概念清楚、簡單，故經(jīng)常用于數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)。5.5.5聚類分析技術(shù)

所謂聚類分析通常是這樣定義的：有一批沒有標(biāo)出類別的數(shù)據(jù)樣本集，按樣本之間的相似程度分類，相似的歸一類，不相似的歸另一類或另一些類，這種分類方法稱聚類分析。聚類分析是模式識別中一類行之有效的算法。模式識別包括監(jiān)督式模式識別和非監(jiān)督式模式識別。監(jiān)督式模式識別是指已知某些樣本的分類情況，用這些已知樣本使分類系統(tǒng)進(jìn)行學(xué)習(xí)或訓(xùn)練，使分類系統(tǒng)能對已知樣本進(jìn)行正確分類，然后用已學(xué)習(xí)好的分類系統(tǒng)對未知樣本進(jìn)行分類。監(jiān)督識別需要樣本的先驗知識，而非監(jiān)督識別不需要樣本的先驗知識，也不需要樣本的訓(xùn)練。

聚類分析屬于模式識別中非監(jiān)督識別的一類算法，因此，聚類分析也稱無監(jiān)督分類，它試圖根據(jù)數(shù)據(jù)集內(nèi)部結(jié)構(gòu)或相似性將數(shù)據(jù)集分成若干個子集。確定樣本相似性常用的方法有明氏距離、馬氏距離、歐氏距離和加權(quán)歐氏距離等，用得最多的是歐氏距離。目前，已經(jīng)提出了很多解決不同領(lǐng)域問題的聚類方法，大體上可以分成硬聚類方法、模糊聚類方法和可能性聚類方法。硬聚類方法將樣本對各類的隸屬度取成0和1兩種值。取值為0表示該樣本不屬于這一類，取值為1表示該樣本屬于這一類。傳統(tǒng)的硬聚類方法包括c-均值、ISODATA、FORGY和WISH等方法。這些方法大體上可以分為兩大類，即啟發(fā)式和劃分式。啟發(fā)式方法將數(shù)據(jù)進(jìn)行樹狀分類，可將數(shù)據(jù)分成若干個類。劃分式則不同，它按照某種標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)據(jù)劃分成單一的結(jié)果，劃分技術(shù)包括目標(biāo)函數(shù)法、密度估計或模型搜索法、圖結(jié)構(gòu)法和最鄰近法。硬聚類法具有計算開銷少的優(yōu)點(diǎn)，但其缺點(diǎn)也非常明顯。由于硬聚類割斷了樣本和樣本之間的聯(lián)系，無法表達(dá)樣本間在性態(tài)和類屬方面的中介性，使得聚類結(jié)果的偏差較大。

模糊聚類方法將樣本對各類的隸屬度擴(kuò)展到［0，1］區(qū)間，它是以模糊集理論為基礎(chǔ)的。模糊聚類考慮到了樣本與樣本之間的聯(lián)系，認(rèn)為每個樣本對各個聚類中心都有一個隸屬關(guān)系。模糊聚類能有效地對類與類之間有交叉的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，所得到的結(jié)果明顯地優(yōu)于硬聚類。模糊聚類要求每個樣本對各個類的隸屬度之和為1，實(shí)際上這是對劃分的概率約束。與硬聚類方法相比，模糊聚類的收斂速度要慢得多。模糊聚類大體上可分為基于相似關(guān)系的聚類法、基于數(shù)據(jù)集的凸分解法、基于目標(biāo)函數(shù)的聚類法、基于模糊關(guān)系的傳遞閉包、聚類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于各種優(yōu)化算法的聚類方法。

1.硬c-均值聚類算法（HCM）

硬c-均值聚類算法是經(jīng)典的硬聚類算法之一，它適用于對超橢球狀的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，在許多領(lǐng)域都得到了普遍應(yīng)用。假設(shè)X={x1,x2,…,xn}Rs是數(shù)據(jù)集，n是該數(shù)據(jù)集中元素的個數(shù)，c是聚類中心個數(shù)，1＜c＜n。

dij=‖xi-vj‖是樣本點(diǎn)xi到聚類中心vj的歐氏距離，vj

Rs,1≤j≤c。uij是第i個樣本屬于第j個聚類中心的隸屬度，U=［uij］是一個n×c階矩陣，V=［v1,v2,…,vc］是一個s×c階矩陣。硬c-均值聚類問題可以表示成下面的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題：(5-5-7)

上述的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題可以通過如下的算法來求解。首先，選取ε＞0，初始聚類中心v(0),即k=0。求解步驟如下：

(1)用下式計算隸屬度:dij(k)=mindir(k),1≤r≤c

其它(2）用下式計算聚類中心：（5-5-8）(3)如果滿足‖V(k)-V(k+1)‖＜ε，則停止運(yùn)算，否則，令k=k+1，返回到步驟(1)。最后，將已知數(shù)據(jù)集合劃分為若干個類。這種方法簡單，計算機(jī)開銷少，計算速度快，但分類誤差較大。

2.模糊c-均值聚類算法鑒于硬c-均值聚類方法的缺點(diǎn)，利用模糊集理論，開發(fā)了模糊c-均值聚類算法，它是硬c-均值聚類算法的推廣，通過對隸屬度加權(quán)的方法，即uij→u2ij，得到模糊c-均值聚類算法，通常稱作FCM算法。（5-5-9）

后來又將其推廣到一般情形，給出了模糊聚類的一般描述。模糊聚類問題可以表示成下面的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題:(5-5-10)

這里的m是權(quán)重系數(shù)，m＞1。實(shí)際上，在第3章介紹模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)時用的就是這種方法。通過最小化的方法，解出最佳的隸屬度和最佳聚類中心。隸屬度（5-5-11）聚類中心（5-5-12）

在計算過程中，如果‖v(k)-v(k+1)‖＜ε，則停止運(yùn)算。這里的符號與第3章稍有不同，但那里已經(jīng)說明了n、c等在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中的具體意義。

3.分層凝聚法分層凝聚法也稱分級聚類或樹形聚類法，它是聚類方法中應(yīng)用較廣泛的方法。它的基本思想是，對每個觀測對都計算相似性度量，使用連接規(guī)則將最相似的觀測對聚集到一起，連續(xù)不斷地進(jìn)行按層次比較、聚集，直到將全部觀測聚集成一大類。分層凝聚規(guī)則分單連接、全連接和平均連接。單連接采用的是觀測對間距離最小準(zhǔn)則，全連接采用的是觀測對間距離最大準(zhǔn)則，由于它們采用了兩類最極端的觀測對準(zhǔn)則，忽略了某些其他的有用的信息，性能較差?？梢韵胂瘢鲜鰞煞N準(zhǔn)則是兩種極端情況，其結(jié)果只取決于最近和最遠(yuǎn)的信息，很多其他的信息沒有利用。如果在平均的意義上利用所有可能的信息，則會取得更好的聚類結(jié)果。實(shí)際上，平均連接的出發(fā)點(diǎn)就在于此。

通常，任何聚類算法都要包括五個基本步驟:

（1）收集采樣數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)規(guī)格化。一種典型的做法是將所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一，即規(guī)格化到［0，1］區(qū)間，其目的是避免任何奇異特征分量出現(xiàn)對結(jié)果不合理的影響。（2）提取屬性特征向量，并將其輸入到聚類處理器中。（3）對每個特征向量Yj，計算其對每個其他的特征向量Yk的相似性度量。

(4)利用聚類分析的方法建立相似實(shí)體組。

(5)確認(rèn)所得到的聚類解。1）最近距離準(zhǔn)則最近距離準(zhǔn)則也稱單連接準(zhǔn)則，所采用的準(zhǔn)則為S（Li,Lj）=min‖x-y‖其中，x和y滿足x∈Li,y∈Lj。

單連接首先建立一個層次樹，見圖5-8。在樹的底部是m個不同的類，每個類由一個單一的觀測組成。按最近距離準(zhǔn)則，將最接近的兩個基本類聚成一類。再下一級是(m-2)個類等等。任何兩個樣本總會在某個層次上被聚成一類，這樣一直持續(xù)到頂部，所有觀測都被聚集到一個單一類中。但在實(shí)際應(yīng)用過程中，對聚類準(zhǔn)則會給出一些約束條件，如對一給定的數(shù)據(jù)集合規(guī)定只分成c類等。在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中所介紹的各種距離度量方法均可采用，這里采用的是歐氏距離。從圖5-8可以看出，首先是3-4之間的距離最小，故先將3-4聚成一類；然后，1-5距離最小，再將它們聚成一類，……到第4步便整個聚成一大類，具體聚類過程見圖5-9。圖5-8單連接層次樹示意圖圖5-9分層凝聚聚類說明(a)特征空間第0步；(b)特征空間第1步；(c)特征空間第2步2）最遠(yuǎn)距離準(zhǔn)則最遠(yuǎn)距離準(zhǔn)則也稱全連接準(zhǔn)則，它所采用的準(zhǔn)則為S（Li,Lj）=max‖x-y‖(5-5-13)其中，x和y滿足x∈Li,y∈Lj。這種準(zhǔn)則所用的是兩個類中最遠(yuǎn)的兩個樣本進(jìn)行度量的。這種準(zhǔn)則在類間距較小和各類的尺寸可比擬時，效果較好。3)平均距離準(zhǔn)則(5-5-14)其中，x和y滿足x∈Li,y∈Lj。這種準(zhǔn)則就是前面指出的平均意義下的準(zhǔn)則，它克服了只利用最遠(yuǎn)和最近數(shù)據(jù)的弊端，使性能得到改善。這種準(zhǔn)則通常稱作類間平均距離準(zhǔn)則。另外還有一種類內(nèi)平均距離準(zhǔn)則。平均距離準(zhǔn)則的適應(yīng)性較強(qiáng)，對很多類型的數(shù)據(jù)均有好的效果。

聚類分析是一類有重要實(shí)用價值的算法，它能夠發(fā)掘出數(shù)據(jù)中新的關(guān)系，給人們提供它們之間的客觀規(guī)律，提高人們對事物本質(zhì)的認(rèn)識。聚類算法的啟發(fā)性質(zhì)使它在很多領(lǐng)域都存在廣泛的應(yīng)用空間。但需要注意的是，聚類效果通常與很多因素有關(guān)，如按比例調(diào)整數(shù)據(jù)、正確選擇相似性度量標(biāo)準(zhǔn)和選取聚類算法，有時甚至連輸入數(shù)據(jù)的量級等都可能成為影響聚類效果的重大因素。5.5.6物理模型

建立身份報告的直接方法是使用物理模型。該技術(shù)是根據(jù)一個實(shí)際的物理模型設(shè)法直接計算實(shí)體的特征信號，即時域數(shù)據(jù)、頻域數(shù)據(jù)和圖像。圖5-10給出了這一思想。圖5-10物理建模的身份報告的形成

由圖5-10可見，首先由傳感器觀測到一個對象或目標(biāo)，產(chǎn)生一個觀測特征信號或圖像。產(chǎn)生身份說明的物理過程是將觀測數(shù)據(jù)與一個預(yù)存的特征信號或一個模擬信號進(jìn)行比較。預(yù)存特征信號是由先驗信號文件得到的，而模擬信號則是由物理模型產(chǎn)生的。上述比較過程可能包括預(yù)測與觀測數(shù)據(jù)之間的相關(guān)處理。如果相關(guān)系數(shù)超過一個預(yù)先設(shè)置的門限，則認(rèn)為身份匹配成立。對不同的對象可能需要不同的物理模型。物理建模的例子如利用物體內(nèi)部成分預(yù)測高溫對象的紅外頻譜，利用電磁環(huán)境模型來模擬復(fù)雜對象的雷達(dá)橫截面積RCS等。

物理模型的缺點(diǎn)是可能很復(fù)雜，如遙感圖像就是如此。為了將觀測數(shù)據(jù)與預(yù)測的模型進(jìn)行匹配，需要進(jìn)行大量的工作，可能包括各種校對、補(bǔ)償和功能調(diào)整。實(shí)際上，對雷達(dá)橫截面積的建模也是如此。一方面，雷達(dá)照射的角度不同，目標(biāo)的橫截面積是不一樣的，如迎頭的和側(cè)面的會相差很大；另一方面，雷達(dá)信號是在噪聲背景下提取出來的，這就更增加了建模的難度。為了取得好的效果，對一個具體的目標(biāo)，可能每轉(zhuǎn)一度就需要建立一個模型，這就是說，每一個目標(biāo)就需要建立360個RCS模型。以上只是為了說明問題的復(fù)雜性。盡管由此受到一些限制，但物理模型在非實(shí)時研究中還是非常有價值的。5.5.7基于知識的方法基于知識技術(shù)，也可以說是人工智能方法。如專家系統(tǒng)和邏輯模板技術(shù)等可以用來進(jìn)行身份報告的處理和形成。這些方法避開了物理模型，力圖模仿人類在進(jìn)行目標(biāo)身份識別時所使用的認(rèn)識途徑和推理方法。專家系統(tǒng)實(shí)際上是計算機(jī)軟件，它使用知識表示技術(shù)和推理方法對所觀測的事物進(jìn)行推斷，以得到預(yù)期的結(jié)論；邏輯模板技術(shù)是參數(shù)模板技術(shù)的推廣，可以對邏輯關(guān)系進(jìn)行處理。基于知識的技術(shù)可以利用原始傳感器數(shù)據(jù)，也可以利用抽象出來的特征信息。基于知識方法的核心是知識的表示和推理方法。知識表示包括規(guī)則、框架和劇本。圖5-11基于知識的身份報告的形成5.6身份融合算法5.6.1經(jīng)典推理

1.二值假設(shè)檢驗經(jīng)典推理方法中經(jīng)常采用的是二值假設(shè)檢驗，它是在已知先驗概率的條件下對事件存在與否進(jìn)行判別的。假定

(1)H0表示觀測數(shù)據(jù)不是身份為N引起的事件，有概率密度函數(shù)f(x/H0);(2)H1表示觀測數(shù)據(jù)是身份為N引起的事件，有概率密度函數(shù)f(x/H1)。于是就存在四種可能結(jié)果：

其中：T——識別門限；

pd——有身份為N的目標(biāo)存在的情況下，正確識別目標(biāo)的概率，稱為識別概率，在信號檢測中稱為發(fā)現(xiàn)概率；

β

——有身份為N的目標(biāo)存在的情況下，沒有識別出目標(biāo)的概率，稱為漏識別概率；

α——沒有身份為N的目標(biāo)存在的情況下，識別出有身份為N的目標(biāo)的概率，顯然，它是錯誤識別概率，在信號檢測中就稱作虛警概率；

p2——沒有身份為N的目標(biāo)存在的情況下，正確識別沒有身份為N的目標(biāo)存在的概率。

2.經(jīng)典推理在身份識別中的應(yīng)用

應(yīng)用經(jīng)典推理的一個例子是雷達(dá)發(fā)射機(jī)的識別問題。假定在觀測區(qū)域內(nèi)有兩部相位編碼脈沖壓縮雷達(dá)輪流工作，它們采用的相位碼為超長m序列二相碼。兩部雷達(dá)均采用碼（code）捷變的方式進(jìn)行工作，捷變規(guī)律均服從正態(tài)分布，但兩者有不同的平均值E1和E2，見圖5-12。

圖5-12中給出了兩個使用碼捷變的雷達(dá)發(fā)射機(jī)所具有的高斯分布的概率密度函數(shù)，分別為N（x,E1,σ21）和N(x,E2,σ22)。利用經(jīng)典推理，首先要按某種準(zhǔn)則確定一個門限值T，若觀測值x大于門限值T，即x＞T，我們就應(yīng)當(dāng)接受該發(fā)射機(jī)是第二部發(fā)射機(jī)的假設(shè)，否則我們就應(yīng)當(dāng)接受該發(fā)射機(jī)是第一部發(fā)射機(jī)的假設(shè)。需要注意的是，我們所作出的判斷可能發(fā)生兩類錯誤，即把第一部發(fā)射機(jī)判斷為第二部發(fā)射機(jī)的錯誤概率和把第二部發(fā)射機(jī)判斷為第一部發(fā)射機(jī)的錯誤概率

盡管我們可以通過選擇T的方法使這兩類錯誤概率最小，但始終存在一個有限的錯誤識別概率。正確識別第二部發(fā)射機(jī)和第一部發(fā)射機(jī)的概率分別為

經(jīng)典推理就是要證實(shí)或拒絕所提出的身份假設(shè)。這里就是要確定我們觀測到的信號是哪部雷達(dá)發(fā)射機(jī)的信號。

利用經(jīng)典推理進(jìn)行目標(biāo)識別的另一個例子是雷達(dá)信號的二進(jìn)制檢測。它所識別的對象是目標(biāo)的有無。它也是根據(jù)先驗知識，即先驗概率密度函數(shù)進(jìn)行識別的。當(dāng)監(jiān)視空域沒有目標(biāo)存在時，雷達(dá)接收機(jī)的輸出為純噪聲，輸出信號x服從瑞利分布；當(dāng)有目標(biāo)存在時，接收機(jī)輸出為信號加噪聲，輸出信號x服從廣義瑞利分布，即所謂的萊斯分布。原則上講，可以把經(jīng)典推理推廣到多傳感器多源數(shù)據(jù)情況，但需要有多維概率密度函數(shù)的先驗知識。眾所周知，除了高斯分布和二維瑞利分布之外，要獲得多維概率密度函數(shù)是比較困難的，因此經(jīng)典推理存在的不足之處就是它同時只能處理兩個假設(shè)，對多變量數(shù)據(jù)處理無能為力。經(jīng)典推理沒有利用先驗似然估計的優(yōu)點(diǎn)，它要求已知概率密度函數(shù)的先驗知識。5.6.2Bayes推理

Bayes推理的名稱來源于英國牧師ThomsBayes。他于1760年便已去世，而他撰寫的一篇論文一直到1763年才被發(fā)表，其中包含的一個公式就是今天眾所周知的Bayes定理。Bayes定理解決了使用經(jīng)典推理方法感到困難的一些問題。Bayes定理的內(nèi)容如下:

假設(shè)H1，H2，…，Hn表示n個互不相容的完備事件，在事件E出現(xiàn)的情況下，Hi(i=1，2，…，n)出現(xiàn)的概率（5-6-2）并且其中:P(Hi|E)——給出證據(jù)E的條件下，假設(shè)Hi為真的后驗概率；

P(Hi)——假設(shè)Hi為真的先驗概率；

P(E|Hi——給定Hi為真的條件下，證據(jù)E為真的概率。實(shí)際上，（5-6-3）是證據(jù)E的先驗概率。Bayes結(jié)果之所以比經(jīng)典推理方法好，是因為它能夠在給出證據(jù)的情況下直接確定假設(shè)為真的概率，同時容許使用假設(shè)確實(shí)為真的似然性的先驗知識，允許使用主觀概率作為假設(shè)的先驗概率和給出假設(shè)條件下的證據(jù)概率。它不需要概率密度函數(shù)的先驗知識，使我們能夠迅速地實(shí)現(xiàn)Bayes推理運(yùn)算。圖5-13給出了應(yīng)用Bayes公式進(jìn)行身份識別的處理過程。圖5-13Bayes融合處理過程

圖5-13中，Ei，i=1，2，…，n，為n個傳感器所給出的證據(jù)或身份假設(shè)，Hj，j=1，2，…，m，是可能的m個目標(biāo)。假設(shè)n個傳感器同時對一個未知實(shí)體或目標(biāo)進(jìn)行觀測，所獲得的信息包括RCS，PRI，PW、IR頻譜等數(shù)據(jù)。于是就可以得到融合步驟：（1）每個傳感器把觀測空間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為身份報告，輸出一個未知實(shí)體的證據(jù)或身份假設(shè)Ei，i=1，2，…，n；（2）對每個假設(shè)計算概率P(Ei/Hj)，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m；（3）利用Bayes公式計算（5-6-4）(4)最后，應(yīng)用判定邏輯進(jìn)行決策，其準(zhǔn)則為選取P(Hj|E1，E2，…，En)的極大值作為輸出，這就是所謂的極大后驗概率(MAP)判定準(zhǔn)則：（5-6-5）Bayes推理的主要缺點(diǎn)是定義先驗似然函數(shù)困難，當(dāng)存在多個可能假設(shè)時，會變得很復(fù)雜。5.6.3Dempster-Shafer證據(jù)推理方法

1.證據(jù)理論的基本概念

Dempster-Shafer證據(jù)理論中最基本的概念是所建立的辨識框架(frameofdiscernment)，記作θ。辨識框架定義為一個互不相容事件的完備集合，在數(shù)據(jù)融合中就可以將其看作平臺數(shù)據(jù)庫（PDB），這里，θ表示對某些問題的可能答案的一個集合，但其中只有一個是正確的。Bayes推理是對θ中的元素進(jìn)行運(yùn)算，而D-S證據(jù)理論則是對2θ中的元素進(jìn)行運(yùn)算。在概率論中，把一個事件A以外的事件，均看作，D-S證據(jù)理論對它進(jìn)行了修正，它不采用事件—概率的概念，而引入了命題—信任度的概念，認(rèn)為對命題A的信任度和對命題的信任度之和可以小于1。

在證據(jù)理論中，若辨識框架θ中的元素滿足互不相容的條件，命題A對基本概率賦值函數(shù)m賦值m(A)是集合2θ到［0,1］的映射，即若m：2θ→［0,1］，必須滿足下列條件:（5-6-6）其中，m(A)稱為事件A的基本概率賦值，有時也將其稱作質(zhì)量函數(shù)，早期也稱為概率片，它表示了對命題A的支持程度，為空集。顯然，上面兩個公式中，前者表示對不可能命題的支持程度為零，后者表示對所有子集θ的集合2θ中的全部元素的支持程度之和為1。可見，對命題A的基本概率賦值相當(dāng)于概率論中的事件A出現(xiàn)的概率。在證據(jù)理論中，所定義的另一個函數(shù)Bel，如果滿足如下條件:(5-6-7)則稱Bel為信任函數(shù)，稱Bel(A)為命題A的信任度。顯然，它表示了對命題A總的信任程度。由此，基本概率賦值可表示為(5-6-8)從這種意義上說，基本概率賦值和信任函數(shù)精確地傳遞同樣的信息。如果辨識框架θ的一個子集為A，且m(A)＞0，則稱θ的子集A為信任函數(shù)Bel的焦元。信任函數(shù)的全部焦元之并集稱為信任函數(shù)的核（core）。在證據(jù)理論中所定義的第三個函數(shù)Pl，如果滿足如下條件:（5-6-9a）（5-6-9b）則稱Pl為似真函數(shù)，稱Pl(A)為命題A的似真度。它與信任函數(shù)傳遞的是同樣信息。當(dāng)證據(jù)拒絕A時，Pl（A）等于零。當(dāng)沒有證據(jù)反對A時，它為1。于是，我們有Bel(A)≤Pl(A)這樣，信任度和似真度就概括了證據(jù)對具體的命題A的關(guān)系。它們之間的關(guān)系見圖5-14，它構(gòu)成了一個完整的證據(jù)區(qū)間。圖5-14證據(jù)區(qū)間示意圖

從圖5-14可以看出，區(qū)間［0，Bel(A)］為支持證據(jù)區(qū)間，信任度Bel(A)是支持證據(jù)區(qū)間的上限；區(qū)間［0，Pl(A)］為似真區(qū)間，似真度Pl(A)是似真區(qū)間的上限，同時也是拒絕證據(jù)區(qū)間［Pl(A)，1］的下限；區(qū)間［Bel(A)，Pl(A)］稱中性(uncommitted)證據(jù)區(qū)間或信任度區(qū)間，此區(qū)間既不支持，也不拒絕命題A。如果［Bel(A)，Pl(A)］為零，表明D-S證據(jù)推理理論與Bayes推理是一致的，即Bel(A)=P(A)=Pl(A)；如果［Bel(A)，Pl(A)］等于1，那么在［0，1］整個區(qū)間上，均為信任度區(qū)間，子集A的信息沒有利用價值；如果該區(qū)間為［0，0］，則表示整個區(qū)間均為拒絕區(qū)間，對命題A全然不支持；如果該區(qū)間為［1，1］，則表示整個區(qū)間均為支持證據(jù)區(qū)間，對命題A的支持程度最大。但在更多的情況下，Bayes推理和D-S證據(jù)理論有如下的關(guān)系：Bel(A)≤P(A)≤Pl(A)（5-6-10）

所以說，D-S證據(jù)推理理論是Bayes推理的推廣。由以上可知，信任度和似真度滿足以下關(guān)系。

Bel(?)=Pl(?)=0：對空集，信任度和似真度均為零;Pl(A)≥Bel(A)：似真度大于等于信任度;Bel(θ)=Pl(θ)=1：接受框架內(nèi)的全部命題，信任度和似真度均等于1；

Pl(A)=1-Bel(A)：似真度等于1與拒絕命題A信任度之差;Bel(A)=1-Pl(A)：信任度等于1與拒絕命題A的似真度之差；

Bel(A)+Bel(A)≤1：接受命題A和拒絕命題A的信任度之和可以小于1，這是與概率理論的重要差別;Pl(A)+Pl(A)≥1:接受命題A和拒絕命題A的似真度之和可以大于1，因為Pl(A)≥Bel(A)和Bel(A)+Bel(A)≤1。現(xiàn)歸納以上的一些符號及其含義。

θ:辨識框架;

A：θ的子集;

?：空集;2θ：所有子集的集合;

m:基本概率賦值函數(shù);

m(A)：命題A的基本概率數(shù)(basicprobabilitynumber)/基本概率賦值（basicprobabilityassignment,PBA）/質(zhì)量函數(shù)(mass);Bel：信任函數(shù)(functionofbelief);Bel(A)：命題A的信任度(degreeofbelief);Pl：似真函數(shù)（plausibilityfunction）;Pl(A)：命題A的似真度(degreeofplausibility)。

2.Dempster組合規(guī)則

與Bayes方法相似，Dempster證據(jù)理論也定義了一些組合規(guī)則，這些組合規(guī)則提供了組合來自多個獨(dú)立的信息源的方法。Dillard概括了用于融合來自多源信息的許多規(guī)則，我們介紹來自兩個傳感器信息的特殊情況。證據(jù)理論給出了多源信息的組合規(guī)則，即所謂的Dempster組合規(guī)則。它綜合了來自多源的基本概率賦值，得到了一個新的基本概率賦值作為輸出。組合規(guī)則稱作正交和規(guī)則，用表示。

假設(shè)m1和m2是兩個相同辨識框架θ上的基本概率賦值，如果Bel1的焦元是B1，…，Bk，Bel2的焦元是C1，…，Cn，應(yīng)用正交和規(guī)則m(A)=m1

m2，組合輸出（5-6-11）其中它是一個歸一化常數(shù)。如果K-1≠0,則m(A)也是一個基本概率賦值，且滿足，它稱為m1和m2的綜合概率賦值；當(dāng)K-1=0時，m1

m2無定義，m(A)不存在，這時稱m1和m2沖突，故第二項稱作沖突項。

這里需要注意的是哪些項屬于沖突項。假定有兩個傳感器S1和S2，有三個命題B，C，D，并假定命題B為真，命題C為假，命題D為B或C為真。在計算正交和項時，顯然m1(B)m2(B)和m1(B)m2(D)均不沖突，前者表示傳感器S1和傳感器S2都為真的項，后者表示傳感器S1為真，而傳感器S2或者為真的項，故屬于不沖突項；如果是m1(B)m2(C)或m1(C)m2(B)情況，顯然屬于沖突項，因為傳感器1說為真，傳感器2說為假，反之亦然。證據(jù)區(qū)間可通過如下的方法進(jìn)行組合：假定有命題A和B，它們的信任區(qū)間分別為EI1(A)=［Bel1(A),Pl1(A)］EI2(B)=［Bel2(B),Pl2(B)］（5-6-12）組合后的信任區(qū)間為EI1(A)EI2(B)=［1-KEI(1-Bel1(A))(1-Bel2(B)),KEIPl1(A)Pl2(B)］（5-6-13）式中

對于多個基本概率賦值函數(shù)，有規(guī)則m(A)=m1

m2

…

mn，組合以后的綜合概率賦值為(5-6-14)式中如果K-1≠0，則m(A)為m1,m2…,mn的正交和，也是一個基本概率賦值，否則m1,m2,…,mn之間沖突，解不存在。下面給出一個按照D-S組合規(guī)則進(jìn)行計算的例子。

例已知θ={a,b,c},m1({a,b})=0.5,m1(θ)=0.5,m1(其他)=0，m2({b,c})=0.4,m2(θ)=0.6,m2(其他)=0，計算m1

m2。

解首先，有θ的冪集因此，有至此，按D-S規(guī)則，完成了在θ框架下的全部組合運(yùn)算。從前面的定義我們知道，在框架θ內(nèi)，如果基數(shù)N=10，將有2N-1個基本概率數(shù)，如果N再增加，計算量和復(fù)雜度等均迅速增加，不僅使概率分配造成困難，而且使推理幾乎變成不可能。因此，多年來不斷有人對其進(jìn)行改進(jìn)與完善。Zadch曾指出D-S方法用來解決具有高度沖突證據(jù)問題時所存在的問題，Selzer和Gutsinger提出了一種加入啟發(fā)式規(guī)則的決策方法，Voorbaak、Barnett等人也提出了很多改進(jìn)方案。

3.決策準(zhǔn)則最后，我們需要決策準(zhǔn)則，用以決定哪一個假設(shè)是真的，或者確切地說是最逼真的。實(shí)際上，這種決策準(zhǔn)則的選擇是與具體應(yīng)用密切相關(guān)的，它受許多因素的限制，如:(1)具體規(guī)則的復(fù)雜性——如果作出決策的時間要求太高，過于復(fù)雜的規(guī)則是難于實(shí)現(xiàn)的；（2）置信度水平；（3）所采用的用于組合不確定信息的融合技術(shù)；（4）應(yīng)用類型——應(yīng)用環(huán)境可能限定決策規(guī)則。1）分布式二元假設(shè)檢驗決策法每個傳感器均采用二值假設(shè)檢驗方法，即H1表示假設(shè)為真，H0表示假設(shè)為假，對第i個傳感器的輸出判為H1判為H0式中，i=1,2,…,n,n為傳感器的個數(shù)。融合中心有判決函數(shù),融合以后的假設(shè)為真其他為假其中，

ai為對每個傳感器判決的加權(quán)系數(shù)式中，mi(H1)和mi(H0)分別為第i個傳感器假設(shè)為真和為假的基本概率賦值。2)利用可用性區(qū)間作為決策規(guī)則的修正D-S方法

(1)基本修正思路。這種方法是在D-S方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。為了避免過多地涉及可用性理論，我們直接從它的定義入手。該方法首先定義了一個可用性函數(shù)（utilityfuction）u(B)作為命題B

θ的函數(shù)。用可用性函數(shù)對D-S方法的信任區(qū)間進(jìn)行修正，使信任區(qū)間變成可用性區(qū)間，其上、限分別為(5-6-16)(5-6-17)在已知B

θ的情況下，平均可用性定義為E(B)=E*（B）+ρ［E*(B)-E*(B)］其中ρ是一個概率估計，這里取ρ=0.5。與單命題所對應(yīng)的可用值為（5-6-18）其中，nj是包含命題ai的命題數(shù)，N為目標(biāo)數(shù),系數(shù)cj為（5-6-19）如果有許多目標(biāo)，它的可用性表示為（5-6-20）(2)舉例。這個例子是在D-S方法的基礎(chǔ)上，利用可用性理論開發(fā)的一種決策方法。已知由傳感器給出的五個報告，包括雷達(dá)的橫截面積、IFF的敵我屬性和目標(biāo)運(yùn)動速度的說明。五個報告如下：B1={({1,2,3,…,10,15},0.55),(Θ,0.45)}B2={({1,2,15},0.2),(Θ,0.8)}B3={({1,2,3,…,10,15},0.65),(Θ,0.35)}B4={({1,3,…,10,15},0.50),(Θ,0.50)}C={({6,…,10},0.05),({1,…,5,11,12},0.9),({13,15,16},0),(Θ,0.05)}首先，根據(jù)D-S證據(jù)理論計算B1和B2的組合結(jié)果,B12=B1B2={({1,2,15},0.2)({1,2,…,10,15},0.44),(Θ,0.36)}新的信任函數(shù)

Bel({1,2,15})=0.2,Bel({1,2,3,…,10,15})=0.44,Bel(Θ)=0.36新的似真函數(shù)

Pl({1,2,15})=1,Pl({1,2,3,…,10,15})=1,Pl(Θ)=1應(yīng)用方程（5-6-1）和方程（5-6-2），計算每個命題的平均可用性區(qū)間（EUI），得到E*（{1}）=E*（{2}）=E*（{15}）=1.2/30E*（{1}）=E*（{2}）=E*（{15}）=1/10計算結(jié)果見表5-2和表5-3。在表5-2，先從B1和B2入手，得到B12，再依次得到B123、B1234和B1234

C，見表5-2。其中B1，B2，B3，B4來自雷達(dá)，C來自敵我識別器IFF。表5-2信任度和似真度的計算表5-3平均可用性區(qū)間計算3）Fixsen修正D-S方法這個例子利用了修正的D-S方法，它是由Fixsen和Mahler首先給出的。假定有兩個傳感器，分別為S1和S2，傳感器數(shù)據(jù)屬性集合列于表5-4。表5-4來自兩個傳感器的屬性數(shù)據(jù)首先，定義一個聯(lián)合質(zhì)量函數(shù)/聯(lián)合概率賦值m12=m1(a1)m2(a1)（5-6-21）其中m1(a1)和m2(a1)是來自兩個傳感器的描述目標(biāo)a1的質(zhì)量函數(shù)/基本概率賦值。然后，定義一個聯(lián)合吻合（agreement）函數(shù)（5-6-22）其中，P1是命題1，它包含傳感器1的說明和質(zhì)量/基本概率賦值表：P1(ai)={(F/A-18,0.3),(F/A-18C,0.4),(F/A-18D,0.2),(unknown,0.1)}

P2是命題2，它包含傳感器2的說明和質(zhì)量/基本概率賦值表：

P2(aj)={(F/A-18,0.2),(F/A-18C,0.4),(F-16,0.2),(unknown,0.2)}

N(P1)和N(P2)等于“真實(shí)”集合的元素數(shù)，它滿足分別由P1和P2所給出的描述。

N(P1∧P2)等于“真實(shí)”集合元素數(shù)，它滿足由P1和P2的組合(由∧表示)所給出的描述。歸一化的聯(lián)合吻合函數(shù)（5-6-23）歸一化因子α(B,C)定義為所有聯(lián)合質(zhì)量函數(shù)/基本概率賦值之和（5-6-24）D-S聯(lián)合分布見表5-5。從表中可以看出，F(xiàn)-16的聯(lián)合吻合函數(shù)為零，未知身份的可能性也很小，只有F/A-18C的總質(zhì)量函數(shù)最大，見表5-6。表5-5D-S聯(lián)合分布表5-6總的目標(biāo)質(zhì)量和置信/似真區(qū)間

4.D-S融合處理圖5-15為利用D-S證據(jù)推理方法對多傳感器身份數(shù)據(jù)進(jìn)行融合的原理框圖。圖5-15D-S身份融合原理圖

每個傳感器把觀測數(shù)據(jù)從觀測空間變換到證據(jù)空間，對每一個命題或每個傳感器所給出的“粗糙”的身份報告分配一個證據(jù)，即對每一個身份分配一個概率賦值。身份融合系統(tǒng)首先根據(jù)Dempster的組合規(guī)則計算各個命題組合后的概率賦值和相應(yīng)的信任度區(qū)間，然后計算綜合概率賦值和信任度區(qū)間，最后根據(jù)計算結(jié)果和決策規(guī)則進(jìn)行決策。這里需要說明的是，身份融合要求有一個能夠提供可能目標(biāo)先驗知識的平臺數(shù)據(jù)庫（PDB，PlatformDataBase）配合系統(tǒng)進(jìn)行工作。5.6.4身份信息融合的最佳方法

已知一個互不相容和完備的命題集合，用Ω={a1,a2,a3,a4}表示。假設(shè)，與命題ai相關(guān)的真實(shí)概率用P(ai)表示。命題可表示為

a1=該目標(biāo)是友鄰殲擊機(jī)

a2=該目標(biāo)是友鄰轟炸機(jī)

a3=該目標(biāo)是敵人殲擊機(jī)

a4=該目標(biāo)是敵人轟炸機(jī)融合中心的任務(wù)是根據(jù)傳感器報告估計P的概率分布。

1.傳感器報告我們假設(shè)，這些傳感器報告由以下兩種類型組成。

(1)比率型。這種類型傳感器報告包括以下內(nèi)