【初中數(shù)學(xué)】線段的比較與運(yùn)算-同步訓(xùn)練 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)6.2.2線段的比較與運(yùn)算一、選擇題：1.如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為m，n，若點(diǎn)A向右移動(dòng)x個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)B點(diǎn)，則x的值為(

)A.m B.m?n C.n?m D.n2.如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=9，BD=2.若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=1，則BE的長(zhǎng)為(

)

A.4 B.6或8 C.6 D.83.如圖，工人師傅砌門(mén)常用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是(

)A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角4.如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為(

)

A.2cm B.4cm C.8cm D.13cm5.數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活.下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是(

)A.測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)

B.木板上彈墨線

C.彎曲河道改直

D.兩釘子固定木條6.下列說(shuō)法正確的是(

)A.過(guò)兩點(diǎn)有一條或兩條直線

B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫這兩點(diǎn)的距離

C.兩點(diǎn)之間，直線最短

D.若點(diǎn)C在線段AB外，則AC+BC>AB7.如圖，小紅將三角形紙片沿虛線剪去一個(gè)角，若剩下四邊形紙片的周長(zhǎng)為m，原三角形紙片的周長(zhǎng)為n，下列判斷正確的是(

)

A.m<n B.m=n

C.m>n D.m，n的大小無(wú)法確定8.如圖，已知A、B兩個(gè)城鎮(zhèn)之間有兩條線路，線路①：隧道公路線段AB；線路②：普通公路折線段AC?CB，我們知道，線路①的路程比線路②的路程??；理由既可以是兩點(diǎn)之間，線段最短，還可以是

A.垂線段最短 B.直角三角形，斜邊大于直角邊

C.兩點(diǎn)之間，直線最短 D.三角形兩邊之和大于第三邊二、填空題：9.點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)如圖所示，回答下列問(wèn)題：

(1)C，D兩點(diǎn)間的距離是______；

(2)A，B兩點(diǎn)間的距離是______；

(3)A，D兩點(diǎn)間的距離是______．10.如圖，點(diǎn)A，B在直線l上，點(diǎn)C，D在直線l外，則AC+CD+DB>AB，其依據(jù)是

．

11.直線上有三個(gè)點(diǎn)A、B、P，已知線段AB長(zhǎng)為10，線段BP長(zhǎng)為6，則AP長(zhǎng)為_(kāi)__．12.數(shù)軸上表示?5和表示14的兩點(diǎn)之間的距離是_____________．13.在線段AB延長(zhǎng)線上截取BC=2AB，分別取AB、BC的中點(diǎn)，分別記為點(diǎn)M、N，如果AB=2，那么MN=______．14.下列說(shuō)法中，①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間線段最短；③連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離；正確的有______(只填序號(hào))．三、解答題：15.如圖，已知M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段MB的中點(diǎn)，如果MN=3cm，求AN的長(zhǎng)．16.如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖．(保留作圖痕跡)

(1)畫(huà)直線AB；(2)畫(huà)射線AC；(3)連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使得CE=AB+BC；(4)連接BD，并在線段BD上取點(diǎn)P，使PA+PC的值最?。?7.同學(xué)們都知道，|5?(?2)|表示5與?2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與?2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.試探索：

(1)求|5?(?2)|=______；

(2)同樣道理|x+1008|=|x?1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到?1008與1005所對(duì)的兩點(diǎn)距離相等，則x=______；

(3)類(lèi)似的|x+6|+|x+1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到?6和?1所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+6|+|x+1|=5，這樣的整數(shù)是______；

(4)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x?3|+|x?6|是否有最小值？如果有，寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．18.如圖，點(diǎn)M、N均在數(shù)軸上，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是?3，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且距M點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P、Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)______．

(2)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_____．

(3)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和最小時(shí)，此時(shí)的最小值為_(kāi)_____．

(4)若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度.若點(diǎn)P先出發(fā)5秒后，點(diǎn)Q出發(fā)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P、Q分別對(duì)應(yīng)的數(shù)______．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)A向右移動(dòng)x個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)B點(diǎn)，

∴x=n?m．

故選：C．

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可．

此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法，兩點(diǎn)間的距離=右邊的點(diǎn)表示的數(shù)?左邊的點(diǎn)表示的數(shù)；或者兩點(diǎn)間的距離=兩數(shù)差的絕對(duì)值．2.【答案】B3.【答案】B

【解析】解：加上EF后，原圖形中具有△CEF了，

∴工人師傅砌門(mén)常用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是三角形的穩(wěn)定性．

故選：B．

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查線段的和差，線段的中點(diǎn)，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)D是AC的中點(diǎn)計(jì)算即可．

【解答】解：∵BC=3cm，BD=5cm，

∴CD=BD?BC=2cm，

∵D是AC的中點(diǎn)，

∴AC=2CD=4cm．

故選：B．5.【答案】A

【解析】解：A、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是求腳后跟到起跳線的距離，數(shù)學(xué)常識(shí)為垂線段最短，故該選項(xiàng)符合題意；

B、木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數(shù)學(xué)常識(shí)為兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數(shù)學(xué)常識(shí)為兩點(diǎn)之間，線段最短，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、兩釘子固定木條，數(shù)學(xué)常識(shí)為兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)垂線段最短，線段的性質(zhì)分別判斷即可．

本題考查了垂線段最短，線段的性質(zhì)，熟記垂線段最短是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：A、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，則說(shuō)法錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)叫這兩點(diǎn)的距離，則說(shuō)法錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、兩點(diǎn)之間，線段最短，則說(shuō)法錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、若點(diǎn)C在線段AB外，則AC+BC>AB，則說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)符合題意，

故選：D．

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)間的距離和兩點(diǎn)之間線段最短逐一判斷即可求解．

本題考查了直線與線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)間的距離和兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查的是線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是否熟練掌握和運(yùn)用兩點(diǎn)之間，線段最短的知識(shí)點(diǎn)．

由圖觀察可知，欲判斷m與n的大小，其實(shí)就是判斷四邊形ABDE的周長(zhǎng)和三角形ABC

的周長(zhǎng)，比較發(fā)現(xiàn)AB邊沒(méi)變，AC邊減少EC，BC邊減少DC，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”即可判斷EC+DC>DE，即可求出m和n哪個(gè)大哪個(gè)?。?/p>

【解答】

解：如圖：

A.根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”判斷EC+DC>DE，

∵m=AE+ED+DB+AB，n=AE+EC+CD+DB+AB，

∴n?m=(EC+DC)?DE>0

∴m<n，

∴A選項(xiàng)正確，符合題意；B，C，D錯(cuò)誤．8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查的是線段的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系有關(guān)知識(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可得出答案【解答】

解：線路①的路程比線路②的路程小；理由既可以是兩點(diǎn)之間，線段最短，還可以是三角形兩邊之和大于第三邊9.【答案】12

434【解析】解：A點(diǎn)表示?6，B點(diǎn)表示?114，C點(diǎn)表示3，D點(diǎn)表示72，

(1)C，D兩點(diǎn)間的距離是72?3=12，

故答案為：12；

(2)A，B兩點(diǎn)間的距離是?114?(?6)=434，

故答案為：434；10.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短

【解析】解：點(diǎn)A，B在直線l上，點(diǎn)C，D在直線l外，則AC+CD+DB>AB，其依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．

依據(jù)線段的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

本題主要考查線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解決本題的關(guān)鍵．11.【答案】4或16

【解析】【分析】此題主要考查了兩點(diǎn)之間距離求法，首先注意此類(lèi)題要分情況討論，不要漏解．根據(jù)題意，分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP=AB+BP=10+6=16；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=AB?BP=10?6=4．故答案為：4或16．12.【答案】19個(gè)單位長(zhǎng)度

【解析】【分析】

本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．

數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．照此解答即可。

【解答】

解：|?5?14|=19．

故答案為19個(gè)單位長(zhǎng)度．13.【答案】3

【解析】解：如圖：

∵BC=2AB，AB=2，

∴BC=4，

∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴BM=1，BN=2，

∴MN=BM+BN=1+2=3．

故答案為：3．

根據(jù)BC=2AB，可求BC，再根據(jù)中點(diǎn)的定義可求BM，BN，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形進(jìn)行解答．14.【答案】①②③

【解析】解：①兩點(diǎn)確定一條直線，說(shuō)法正確；

②兩點(diǎn)之間線段最短，說(shuō)法正確；

③連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離，說(shuō)法正確；

正確的說(shuō)法有①②③，

故答案為：①②③．

根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間，線段最短；連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了直線和線段的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)之間的距離的定義，關(guān)鍵是掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)．15.【答案】解：∵N是MB中點(diǎn)，

∴MB=2MN=6cm．

又∵AM=MB=6cm，

∴AN=AM+MN=6+3=9(cm)．

答：AN的長(zhǎng)度為9cm．

【解析】點(diǎn)M的線段AB中點(diǎn)，AM=MB，點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)，所以MN=NB，由此可得：AM=2MN，所以AN=3MN．

本題考查了線段的和差，兩點(diǎn)間的距離．能根據(jù)線段的中點(diǎn)求出MB=2MN，AM=MB是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】【小題1】解：畫(huà)直線AB，如圖．

【小題2】解：畫(huà)射線AC，如圖．

【小題3】解：線段CE即為所求，如圖．

【小題4】解：點(diǎn)P即為所求，如圖．

【解析】1.

本題主要考查了尺規(guī)作圖，直線的概念，解題的關(guān)鍵是掌握直線的概念與畫(huà)法；根據(jù)直線的畫(huà)法，利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出直線AB即可．

2.

本題主要考查了尺規(guī)作圖，射線，解題的關(guān)鍵是掌握射線的概念的畫(huà)法；根據(jù)射線的畫(huà)法，利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出射線AC即可．

3.

本題主要考查了尺規(guī)作圖，作一條線段等于已知線段，解題的關(guān)鍵是掌握作一條線段等于已知線段的畫(huà)法；利用尺規(guī)作圖，先連接BC并延長(zhǎng)，再在BC的延長(zhǎng)線上依次截取CF=AB，F(xiàn)E=BC，則線段CE即為所求．

4.

本題主要考查了尺規(guī)作圖，線段的性質(zhì)，線段的畫(huà)法，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)；連接BD，BD與AC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得，此時(shí)PA+PC的值最小．17.【答案】7

?1.5

?1，?2，?3，?4，?5，?6

【解析】解：(1)如圖：表示5與?2之間的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度，

故|5?(?2)|=7，

故答案為：7；

(2)∵|x+1008|=|x?1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到?1008與1005所對(duì)的兩點(diǎn)距離相等，

∴x為?1008與1005的中點(diǎn)，

∴2x=?1008+1005=?3，

則x=?1.5，

故答案為：?1.5；

(3)由|x+6|+|x+1|=5，

當(dāng)x<?6時(shí)，則?x?6?x?1=5，

解得：x=?6，(舍去)，

當(dāng)?6≤x≤?1時(shí)則x+6?1?x=5，

由于x為整數(shù)，

所以x=?1或?2或?3或?4或?5或?6；

當(dāng)x>?1時(shí)，x+6+x+1=5，

解得：x=?1，(舍去)，

綜上所述：x=?1或?2或?3或?4或?5或?6，

故答案為：?1或?2或?3或?4或?5或?6；

(4)由(3)可知|x?3|+|x?6|有最小值時(shí)，

只有當(dāng)3≤x≤6時(shí)，

此時(shí)：|x?3|+|x?6|的最小值為3，

理由：當(dāng)x<3時(shí)，

則3?x+6?x=9?2x>3，

當(dāng)3≤x≤6時(shí)，

則x?3+6?x=3，

當(dāng)x>6時(shí)，

則x?3+x?6=2x?9>3，

綜上所述：當(dāng)3≤x≤6時(shí)，

|x?3|+|x?6|的最小值為3．

(1)|5?(?2)|表示5與?2之間的距離為7；

(2)|x+1008|=|x?1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)點(diǎn)到?1008與1005所對(duì)的兩點(diǎn)距離相等，則x為?1008與1005的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式公式計(jì)算即可；

(3)分三種情況：當(dāng)x<?6時(shí)、?6≤x≤?1時(shí)、x>?1時(shí)對(duì)|x+6|+|x+1|進(jìn)行化簡(jiǎn)即可的結(jié)論；

(4)分三種情況：當(dāng)x<3時(shí)、3≤x≤6時(shí)、x>6時(shí)對(duì)|x?3|+|x?6|進(jìn)行化簡(jiǎn)即可的結(jié)論．

本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18.【答案】1

?3.5或1.5

4

?37，?35或?45，?47

【解析】解：(1)根據(jù)題意可得，4+(?3)=1，

故答案為：1；

(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為p，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M、N中間時(shí)，PM+PN=4<5，不符合題意；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M左邊時(shí)，PM=?3?p，PN=1?p，

∴PM+PN=?3?p+(1?p)=5，

解得p=?3.5；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右邊時(shí)，PM=p?(?3)=p+3，PN=p?1，

∴PM+PN=p+3+(p?1)=5，

解得p=1.5；

故答案為：?3.5或1.5；

(3)根據(jù)(2)中的計(jì)算方法可得，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的