【初中數(shù)學(xué)】線段的比較與運算-同步訓(xùn)練 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第=page11頁，共=sectionpages11頁6.2.2線段的比較與運算一、選擇題：1.如圖，點A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的有理數(shù)分別為m，n，若點A向右移動x個單位長度后到達B點，則x的值為(

)A.m B.m?n C.n?m D.n2.如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD=9，BD=2.若點E在直線AD上，且EA=1，則BE的長為(

)

A.4 B.6或8 C.6 D.83.如圖，工人師傅砌門常用木條EF固定長方形門框ABCD，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是(

)A.兩點之間線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.兩點確定一條直線

D.長方形的四個角都是直角4.如圖，C、D是線段AB上兩點，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中點，則AC的長為(

)

A.2cm B.4cm C.8cm D.13cm5.數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活.下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是(

)A.測量跳遠成績

B.木板上彈墨線

C.彎曲河道改直

D.兩釘子固定木條6.下列說法正確的是(

)A.過兩點有一條或兩條直線

B.連結(jié)兩點的線段叫這兩點的距離

C.兩點之間，直線最短

D.若點C在線段AB外，則AC+BC>AB7.如圖，小紅將三角形紙片沿虛線剪去一個角，若剩下四邊形紙片的周長為m，原三角形紙片的周長為n，下列判斷正確的是(

)

A.m<n B.m=n

C.m>n D.m，n的大小無法確定8.如圖，已知A、B兩個城鎮(zhèn)之間有兩條線路，線路①：隧道公路線段AB；線路②：普通公路折線段AC?CB，我們知道，線路①的路程比線路②的路程??；理由既可以是兩點之間，線段最短，還可以是

A.垂線段最短 B.直角三角形，斜邊大于直角邊

C.兩點之間，直線最短 D.三角形兩邊之和大于第三邊二、填空題：9.點A，B，C，D所表示的數(shù)如圖所示，回答下列問題：

(1)C，D兩點間的距離是______；

(2)A，B兩點間的距離是______；

(3)A，D兩點間的距離是______．10.如圖，點A，B在直線l上，點C，D在直線l外，則AC+CD+DB>AB，其依據(jù)是

．

11.直線上有三個點A、B、P，已知線段AB長為10，線段BP長為6，則AP長為___．12.數(shù)軸上表示?5和表示14的兩點之間的距離是_____________．13.在線段AB延長線上截取BC=2AB，分別取AB、BC的中點，分別記為點M、N，如果AB=2，那么MN=______．14.下列說法中，①兩點確定一條直線；②兩點之間線段最短；③連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離；正確的有______(只填序號)．三、解答題：15.如圖，已知M是線段AB的中點，N是線段MB的中點，如果MN=3cm，求AN的長．16.如圖，已知A，B，C，D四點，請用尺規(guī)按下列要求作圖．(保留作圖痕跡)

(1)畫直線AB；(2)畫射線AC；(3)連接BC并延長到點E，使得CE=AB+BC；(4)連接BD，并在線段BD上取點P，使PA+PC的值最小．17.同學(xué)們都知道，|5?(?2)|表示5與?2之差的絕對值，實際上也可理解為5與?2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離.試探索：

(1)求|5?(?2)|=______；

(2)同樣道理|x+1008|=|x?1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到?1008與1005所對的兩點距離相等，則x=______；

(3)類似的|x+6|+|x+1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到?6和?1所對的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+6|+|x+1|=5，這樣的整數(shù)是______；

(4)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x?3|+|x?6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．18.如圖，點M、N均在數(shù)軸上，點M所對應(yīng)的數(shù)是?3，點N在點M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數(shù)軸上的兩個動點．

(1)點N所對應(yīng)的數(shù)______．

(2)當(dāng)點P到點M、N的距離之和是5個單位長度時，此時點P所對應(yīng)的數(shù)為______．

(3)當(dāng)點P到點M、N的距離之和最小時，此時的最小值為______．

(4)若點P、Q分別從點M、N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒運動2個單位長度，點Q每秒運動3個單位長度.若點P先出發(fā)5秒后，點Q出發(fā)，當(dāng)P、Q兩點相距2個單位長度時，直接寫出此時點P、Q分別對應(yīng)的數(shù)______．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵點A向右移動x個單位長度后到達B點，

∴x=n?m．

故選：C．

根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求解即可．

此題考查數(shù)軸上兩點之間的距離的求法，兩點間的距離=右邊的點表示的數(shù)?左邊的點表示的數(shù)；或者兩點間的距離=兩數(shù)差的絕對值．2.【答案】B3.【答案】B

【解析】解：加上EF后，原圖形中具有△CEF了，

∴工人師傅砌門常用木條EF固定長方形門框ABCD，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是三角形的穩(wěn)定性．

故選：B．

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查線段的和差，線段的中點，掌握線段中點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意求出CD的長，根據(jù)D是AC的中點計算即可．

【解答】解：∵BC=3cm，BD=5cm，

∴CD=BD?BC=2cm，

∵D是AC的中點，

∴AC=2CD=4cm．

故選：B．5.【答案】A

【解析】解：A、測量跳遠成績是求腳后跟到起跳線的距離，數(shù)學(xué)常識為垂線段最短，故該選項符合題意；

B、木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數(shù)學(xué)常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；

C、彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數(shù)學(xué)常識為兩點之間，線段最短，故該選項不符合題意；

D、兩釘子固定木條，數(shù)學(xué)常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；

故選：A．

根據(jù)垂線段最短，線段的性質(zhì)分別判斷即可．

本題考查了垂線段最短，線段的性質(zhì)，熟記垂線段最短是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：A、過兩點有且只有一條直線，則說法錯誤，故A選項不符合題意；

B、連結(jié)兩點的線段的長叫這兩點的距離，則說法錯誤，故B選項不符合題意；

C、兩點之間，線段最短，則說法錯誤，故C選項不符合題意；

D、若點C在線段AB外，則AC+BC>AB，則說法正確，故D選項符合題意，

故選：D．

根據(jù)兩點確定一條直線、兩點間的距離和兩點之間線段最短逐一判斷即可求解．

本題考查了直線與線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點確定一條直線、兩點間的距離和兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查的是線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是否熟練掌握和運用兩點之間，線段最短的知識點．

由圖觀察可知，欲判斷m與n的大小，其實就是判斷四邊形ABDE的周長和三角形ABC

的周長，比較發(fā)現(xiàn)AB邊沒變，AC邊減少EC，BC邊減少DC，根據(jù)“兩點之間，線段最短”即可判斷EC+DC>DE，即可求出m和n哪個大哪個小．

【解答】

解：如圖：

A.根據(jù)“兩點之間，線段最短”判斷EC+DC>DE，

∵m=AE+ED+DB+AB，n=AE+EC+CD+DB+AB，

∴n?m=(EC+DC)?DE>0

∴m<n，

∴A選項正確，符合題意；B，C，D錯誤．8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查的是線段的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系有關(guān)知識，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可得出答案【解答】

解：線路①的路程比線路②的路程?。焕碛杉瓤梢允莾牲c之間，線段最短，還可以是三角形兩邊之和大于第三邊9.【答案】12

434【解析】解：A點表示?6，B點表示?114，C點表示3，D點表示72，

(1)C，D兩點間的距離是72?3=12，

故答案為：12；

(2)A，B兩點間的距離是?114?(?6)=434，

故答案為：434；10.【答案】兩點之間，線段最短

【解析】解：點A，B在直線l上，點C，D在直線l外，則AC+CD+DB>AB，其依據(jù)是：兩點之間，線段最短．

故答案為：兩點之間，線段最短．

依據(jù)線段的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

本題主要考查線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點之間，線段最短是解決本題的關(guān)鍵．11.【答案】4或16

【解析】【分析】此題主要考查了兩點之間距離求法，首先注意此類題要分情況討論，不要漏解．根據(jù)題意，分情況討論：①當(dāng)點C在線段AB的延長線上時；②當(dāng)點C在線段BA的延長線上時，分別進行計算．【解答】解：①當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，AP=AB+BP=10+6=16；②當(dāng)點P在線段AB上時，AP=AB?BP=10?6=4．故答案為：4或16．12.【答案】19個單位長度

【解析】【分析】

本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離的計算方法，屬于基礎(chǔ)題．

數(shù)軸上兩點之間的距離等于這兩點表示的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)．照此解答即可。

【解答】

解：|?5?14|=19．

故答案為19個單位長度．13.【答案】3

【解析】解：如圖：

∵BC=2AB，AB=2，

∴BC=4，

∵M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=1，BN=2，

∴MN=BM+BN=1+2=3．

故答案為：3．

根據(jù)BC=2AB，可求BC，再根據(jù)中點的定義可求BM，BN，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．

本題考查了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形進行解答．14.【答案】①②③

【解析】解：①兩點確定一條直線，說法正確；

②兩點之間線段最短，說法正確；

③連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離，說法正確；

正確的說法有①②③，

故答案為：①②③．

根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；線段的性質(zhì)兩點之間，線段最短；連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離進行分析即可．

此題主要考查了直線和線段的性質(zhì)，以及兩點之間的距離的定義，關(guān)鍵是掌握課本基礎(chǔ)知識．15.【答案】解：∵N是MB中點，

∴MB=2MN=6cm．

又∵AM=MB=6cm，

∴AN=AM+MN=6+3=9(cm)．

答：AN的長度為9cm．

【解析】點M的線段AB中點，AM=MB，點N是線段MB的中點，所以MN=NB，由此可得：AM=2MN，所以AN=3MN．

本題考查了線段的和差，兩點間的距離．能根據(jù)線段的中點求出MB=2MN，AM=MB是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】【小題1】解：畫直線AB，如圖．

【小題2】解：畫射線AC，如圖．

【小題3】解：線段CE即為所求，如圖．

【小題4】解：點P即為所求，如圖．

【解析】1.

本題主要考查了尺規(guī)作圖，直線的概念，解題的關(guān)鍵是掌握直線的概念與畫法；根據(jù)直線的畫法，利用直尺和圓規(guī)畫出直線AB即可．

2.

本題主要考查了尺規(guī)作圖，射線，解題的關(guān)鍵是掌握射線的概念的畫法；根據(jù)射線的畫法，利用直尺和圓規(guī)畫出射線AC即可．

3.

本題主要考查了尺規(guī)作圖，作一條線段等于已知線段，解題的關(guān)鍵是掌握作一條線段等于已知線段的畫法；利用尺規(guī)作圖，先連接BC并延長，再在BC的延長線上依次截取CF=AB，F(xiàn)E=BC，則線段CE即為所求．

4.

本題主要考查了尺規(guī)作圖，線段的性質(zhì)，線段的畫法，解題的關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短的性質(zhì)；連接BD，BD與AC的交點即為所求的點P，根據(jù)兩點之間線段最短可得，此時PA+PC的值最?。?7.【答案】7

?1.5

?1，?2，?3，?4，?5，?6

【解析】解：(1)如圖：表示5與?2之間的距離為7個單位長度，

故|5?(?2)|=7，

故答案為：7；

(2)∵|x+1008|=|x?1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到?1008與1005所對的兩點距離相等，

∴x為?1008與1005的中點，

∴2x=?1008+1005=?3，

則x=?1.5，

故答案為：?1.5；

(3)由|x+6|+|x+1|=5，

當(dāng)x<?6時，則?x?6?x?1=5，

解得：x=?6，(舍去)，

當(dāng)?6≤x≤?1時則x+6?1?x=5，

由于x為整數(shù)，

所以x=?1或?2或?3或?4或?5或?6；

當(dāng)x>?1時，x+6+x+1=5，

解得：x=?1，(舍去)，

綜上所述：x=?1或?2或?3或?4或?5或?6，

故答案為：?1或?2或?3或?4或?5或?6；

(4)由(3)可知|x?3|+|x?6|有最小值時，

只有當(dāng)3≤x≤6時，

此時：|x?3|+|x?6|的最小值為3，

理由：當(dāng)x<3時，

則3?x+6?x=9?2x>3，

當(dāng)3≤x≤6時，

則x?3+6?x=3，

當(dāng)x>6時，

則x?3+x?6=2x?9>3，

綜上所述：當(dāng)3≤x≤6時，

|x?3|+|x?6|的最小值為3．

(1)|5?(?2)|表示5與?2之間的距離為7；

(2)|x+1008|=|x?1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到?1008與1005所對的兩點距離相等，則x為?1008與1005的中點，利用中點坐標公式公式計算即可；

(3)分三種情況：當(dāng)x<?6時、?6≤x≤?1時、x>?1時對|x+6|+|x+1|進行化簡即可的結(jié)論；

(4)分三種情況：當(dāng)x<3時、3≤x≤6時、x>6時對|x?3|+|x?6|進行化簡即可的結(jié)論．

本題考查數(shù)軸上兩點間的距離的應(yīng)用，靈活運用所學(xué)知識是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】1

?3.5或1.5

4

?37，?35或?45，?47

【解析】解：(1)根據(jù)題意可得，4+(?3)=1，

故答案為：1；

(2)設(shè)點P表示的數(shù)為p，

當(dāng)點P在點M、N中間時，PM+PN=4<5，不符合題意；

當(dāng)點P在點M左邊時，PM=?3?p，PN=1?p，

∴PM+PN=?3?p+(1?p)=5，

解得p=?3.5；

當(dāng)點P在點N的右邊時，PM=p?(?3)=p+3，PN=p?1，

∴PM+PN=p+3+(p?1)=5，

解得p=1.5；

故答案為：?3.5或1.5；

(3)根據(jù)(2)中的計算方法可得，當(dāng)點P到點M、N的