【初中數(shù)學】期末11大考點與跟蹤訓練（解答題篇） 2024-2025學年人教版（2024）數(shù)學七年級上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁期末11大考點匯總與跟蹤訓練（解答題篇）-2024-2025學年數(shù)學七年級上冊人教版（2024）11大考點匯總考點1：有理數(shù)考點2：有理數(shù)的加減法考點3：有理數(shù)的乘除法考點4：有理數(shù)的乘方考點5：整式考點6：整式的加減考點7：一元一次方程與等式的性質(zhì)考點8：解一元一次方程考點9：實際問題與一元一次方程考點10：幾何圖形與直線、射線、線段考點11：角11大考點跟蹤訓練考點1：有理數(shù)1．已知小于它的相反數(shù)，且數(shù)軸上表示的點到原點的距離為6，求將該點向右移動5個單位長度后得到的數(shù)的相反數(shù)．2．把下列六個數(shù)：，，，，，0(1)分別在數(shù)軸上表示出來；(2)用“＜”把這六個數(shù)連起來．3．已知數(shù)軸上點在原點左側(cè)，到原點距離為個單位長度，點在點的右側(cè)，點與點的距離為個單位長度，點表示的數(shù)與點表示的數(shù)互為相反數(shù)．動點從出發(fā)，以每秒個單位的速度向右運動，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向左運動，設(shè)運動時間為秒，當點到達點，點點的運動都停止．(1)點表示的數(shù)為______，點表示的數(shù)為______，點表示的數(shù)為______；(2)用含的代數(shù)式表示點到點和點的距離：______，______；(3)經(jīng)過多長時間、兩點間的距離為個單位長度？4．已知，點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)為a、b，其滿足，點O表示原點，M、N分別從O、B出發(fā)沿數(shù)軸同時向負方向勻速運動，M的速度為每秒1個單位長度，N的速度為每秒3個單位長度．(1)直接寫出線段___________，___________；(2)設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，恰好有；(3)設(shè)點P為線段的中點，點Q為線段的中點，M、N在運動的過程中，的長度是否發(fā)生變化？若不變，說明理由并求出的值；若變化，當t為何值時，有最小值？并求出最小值．考點2：有理數(shù)的加減法5．計算：(1)；(2)．6．計算：．7．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)七天記錄了新車每天行駛的路程（如表）．以為標準，多于的記為“”，不足的記為“”，剛好的記為“”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（）(1)請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？(2)已知小明家原來的汽油車每行駛需用汽油升，汽油價元/升，而新能源汽車每行駛耗電量為度，每度電為元，請計算小明家換成新能源汽車后這七天的行駛費用比使用原來汽油車節(jié)省多少錢？8．曉雅對有理數(shù)a，定義了一種新的運算，叫做“乘減法”，記作“”．她寫出了一些按照“乘減法”運算的算式：，，，，，，，．(1)請你根據(jù)以上算式將“乘減法”法則補充完整：絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號得_____，異號得_____，并用較大的絕對值_____較小的絕對值；絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；一個數(shù)與0相“乘減”，或0與一個數(shù)相“乘減”，都得_____．(2)若括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用相同，①用“乘減法”計算：；②曉雅發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即．請?zhí)骄拷Y(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請以，，為例說明不成立．考點3：有理數(shù)的乘除法9．計算：．10．我們定義一種新運算：．求的值．11．觀察下列等式：等式1：；等式2：；等式3：；…．(1)根據(jù)規(guī)律可得；(2)根據(jù)規(guī)律可得；（n為正整數(shù)）(3)根據(jù)規(guī)律計算：．12．小明有如圖所示的5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題．(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相加，和最大，這個最大值是______；(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，這個最大值是______；(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，這個最小值是______；(4)算24點游戲：從中取出4張卡片，用學過的運算符號，使計算結(jié)果為24．請寫出1個運算式并進行計算．考點4：有理數(shù)的乘方13．計算：．14．計算：15．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法．我們經(jīng)常用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學問題．如圖所示，將一個邊長為1的正方形紙片分制成6個部分，部分①的面積是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②的面積是部分①面積的一半，部分③的面積是部分②面積的一半，依此類推．(1)陰影部分的面積是________．(2)受（1）的啟發(fā)，試求出的值．(3)進而計算：________．16．已知：，點、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是、．完成下列問題：(1)請在數(shù)軸上標出點和點；(2)與點的距離為5的點表示的數(shù)是______；(3)若此數(shù)軸上，兩點之間的距離為2024（點在點的左側(cè)），若將數(shù)軸折疊，當點與點重合時，點與點也恰好重合，則，兩點表示的數(shù)分別是：______，：______；(4)若數(shù)軸上，兩點間的距離為（點在點左側(cè)），表示數(shù)的點到，兩點的距離相等，若將數(shù)軸折疊，使點與點重合，則，兩點表示的數(shù)分別為：______，：______；（用含，的式子表示這兩個數(shù)）考點5：整式17．如圖，正方形的邊長為．(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含，的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當，時，求陰影部分的面積．18．某糧庫需要把晾曬場上的玉米入庫保存，每天入庫的噸數(shù)與入庫所需的天數(shù)之間的關(guān)系如下表：每天入庫的噸數(shù)60403012入庫所需的天數(shù)23410(1)晾曬場上的玉米共有多少噸？(2)入庫所需的天數(shù)是怎樣隨著每天入庫噸數(shù)的變化而變化的？(3)用d表示入庫所需的天數(shù)，用v表示每天入庫的噸數(shù)，用式子表示d與v的關(guān)系．d與v成什么比例關(guān)系？19．越來越多的人選擇騎自行車這種低碳又健康的方式出行．某日，家住東城的小李決定用騎行代替開車去夢想小鎮(zhèn)．當路程一定時，小李騎行的平均速度v（單位：km/h）與騎行時間t（h）成反比例關(guān)系．根據(jù)以往的騎行兩地的經(jīng)驗，v、t的一些對應值如下表：t/h21.51.21v（千米/小時）12162024(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用式子表示小李騎行的平均速度v與行駛時間t的關(guān)系；(2)安全起見，騎行速度一般不超過30千米/小時．小李上午8：30從家出發(fā)，請判斷他能否在上午9：10之前到達夢想小鎮(zhèn)，并說明理由．20．閱讀下列新定義，利用新定義解決問題．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的連續(xù)除法運算叫做除方，如等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的下3次方”，一般地，把n（n為正整數(shù)）個a（）相除記作，讀作“a的下n次方”．【小試牛刀】（1）直接寫出計算結(jié)果：__________．（2）關(guān)于除方，下列說法正確的選項有_________（只需填入正確的序號）；①任何非零數(shù)的下2次方都等于1；②對于任何正整數(shù)n，；③負數(shù)的下偶數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，【探究解決】我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？例如：（冪的形式）．（1）寫出將下列除方運算寫成冪的形式的過程．①；②．（2）猜想（不必證明）：的冪的形式為________．考點6：整式的加減考點7：一元一次方程與等式的性質(zhì)21．先化簡，再求值：，其中．22．已知：，a，b互為倒數(shù)，c是最大的負整數(shù)，d是最小的自然數(shù)．(1)求a，b，c，d的值；(2)求代數(shù)式的值．23．已知．(1)求；(2)當時，求的值．24．為提高工作效率，某公司決定采購一批筆記本電腦獎勵給優(yōu)秀員工，商家報價每臺收費元，當采購數(shù)量超過臺時，商家給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：先交元后，每臺電腦收費元．方案二：免費送1臺電腦，其余每臺電腦收費打九八折．(1)當電腦采購數(shù)量是時，請用含的式子表示：①用方案一共收費元；②用方案二共收費元．(2)當電腦采購數(shù)量是臺時，采用哪種方案省錢？請判斷并說明理由．考點8：解一元一次方程25．若是關(guān)于x的一元一次方程，求k的值．26．若是關(guān)于x的一元一次方程，求的值．27．已知，利用等式的性質(zhì)，求：(1)和的值；(2)的值．28．檢驗括號內(nèi)的數(shù)是不是方程的解．(1)（，）；(2)（）考點9：實際問題與一元一次方程29．解方程：(1)；(2)．30．解下列方程(1)(2)31．解方程(1)(2)．32．解下列方程：(1)；(2)．考點10：幾何圖形與直線、射線、線段33．一艘快艇從A碼頭到B碼頭順流行駛，同時一艘游船從B碼頭出發(fā)順流而下．已知，A、B兩碼頭相距140千米，快艇在靜水中的平均速度為67千米/小時，游船在靜水中的平均速度為27千米/小時，水流速度為3千米/小時．(1)請計算兩船出發(fā)航行30分鐘時相距多少千米？(2)如果快艇到達B碼頭后立即返回，試求兩船在航行過程中需航行多少時間恰好相距100千米？34．“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．某中學為了豐富學生的課后服務活動，提升學生的藝術(shù)修養(yǎng)，故開設(shè)了書法社團，計劃為學生購買甲、乙兩種型號的“文房四寶”．經(jīng)調(diào)查得知每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號“文房四寶”的價格貴40元，該校購買了5套甲型號和10套乙型號，共用1100元．(1)求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？(2)因大量學生積極參加書法社團，故該中學立即進行了第二次購買，第二次購買在第一次購買的基礎(chǔ)上，甲型號單價優(yōu)惠了m元，乙型號單價優(yōu)惠了元，甲型號和乙型號的購買總費用依然不變，甲型號的個數(shù)也不變，但乙型號比甲型號多出了6件，請求出m的值．35．某機械加工車間主要負責加工甲、乙兩種型號的零件，加工車間的工人每人每天可以加工甲種型號的零件20個或加工乙種型號的零件15個，已知3個甲種型號的零件和2個乙種型號的零件可搭配成一套，若該車間有34名工人，應如何安排工人才能使每天加工的零件都能完全配套？36．在手工制作課上，老師組織初一（2）班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．初一（2）班共有學生45人，其中男生的人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少24人，并且每名學生每小時剪筒身60個或剪筒底150個．(1)初一（2）班有男生、女生各多少人？(2)要求一個筒身配兩個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套，應該分配多少名學生剪筒身，多少名學生剪筒底？考點11：角37．將8個同樣大小的小正方體搭成如圖所示的幾何體．(1)請分別畫出從正面、左面、上面觀察1圖所示的幾何體的形狀圖；(2)在這個幾何體上擺放____________個小正方體，可以保持這個幾何體從上面和左面看到的形狀圖不變；(3)若正方體的棱長為，這個幾何體表面積是____________．38．如圖，已知線段，點是的中點，點是的三等分點，且點在點的右邊．在線段上是否存在一點，使得點是的中點，同時點也是的中點？若存在，請用圓規(guī)找出點E的位置，并說明理由；若不存在，請說明理由．39．如圖，在一條公路上有五個車站，依次為A，M，C，N，B．(1)車站要準備車票，一共要準備種車票．(2)現(xiàn)在準備在其中一個車站處建加油站，使這五個車站各站到此加油站的總路程最短，加油站應建在處．(3)如果公路AB的路程為80千米，M，N分別是的中點，求路段的長度．40．如圖，，點是線段上一點，且，點C從點A出發(fā)，以的速度向點B運動．同時點D從點P出發(fā)，以的速度沿射線運動，設(shè)運動的時間為．(1)當時，___________，__________，此時線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是___________．(2)當點C在線段上運動時，猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)當點C在線段上運動時，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．41．如圖，點是直線AB上的一點，，平分．(1)試說明；(2)求的度數(shù)．42．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．43．如圖①，點O為直線上一點，過點O作射線，使．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，邊在射線上，邊在直線的下方．(1)將圖①中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，使邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù)；(2)將圖①中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，使在的內(nèi)部，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系；(3)將圖①中的三角板繞點O以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周．在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線恰好平分銳角，則t的值為44．線段與角的計算．(1)如圖①，已知線段，點C為線段上的一點，，點D，E分別是和的中點，求的長；(2)如圖②，已知被分成，平分，平分，且，求的度數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．1【分析】本題考查了學生對數(shù)軸和相反數(shù)的知識的運用．先求得，得到，再利用平移的性質(zhì)結(jié)合相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵數(shù)軸上表示的點到原點的距離為6，∴，∵小于它的相反數(shù)，∴，∴，∴將其向右移動5個單位后表示的數(shù)為，的相反數(shù)為1．2．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握把有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來．（1）先把含有括號和絕對值的數(shù)化簡，然后把各數(shù)表示在數(shù)軸上；（2）把（1）中在數(shù)軸上表示的數(shù)，按照從左到右的順序排列，并用小于號把它們連接起來即可．【詳解】（1）解：，，各數(shù)表示在數(shù)軸上為：；（2）解：各數(shù)用“＜”連接起來為：．3．(1)，，10；(2)，；(3)秒，秒．【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點運動的方向和距離用含的代數(shù)式表示出點在數(shù)軸上的位置．根據(jù)點、、在數(shù)軸上的位置關(guān)系分別寫出點、、表示的數(shù)即可；根據(jù)點運動的方向和速度用含的代數(shù)式表示出點，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離寫出表示、的代數(shù)式；把點、表示的數(shù)用含的代數(shù)式表示出來，根據(jù)兩點之間的距離為個單位長度，列出關(guān)于的方程，解方程即可求出運動的時間．【詳解】（1）解：點在原點左側(cè)，到原點距離為個單位長度，點表示的數(shù)為，點在點的右側(cè)，點與點的距離為個單位長度，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)與點表示的數(shù)互為相反數(shù)，點表示的數(shù)為10，故答案為：，，10；（2）解：動點從出發(fā)，以每秒個單位的速度向右運動，運動的時間為秒，點表示的數(shù)為，，，故答案為：，；（3）解：點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向左運動，點表示的數(shù)為，又點表示的數(shù)為，當、兩點間的距離為個單位長度時，可得：，整理得：，，解得：秒或秒．4．(1)8，12(2)t為4或7.2(3)當秒時，最小值為10【分析】本題主要考查了數(shù)軸上動點．熟練掌握非負數(shù)性質(zhì)，數(shù)軸上動點對應的數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離，是解答本題的關(guān)鍵．（1）用非負性可求a，b的值；（2）由線段關(guān)系列出方程，可求解；（3）分別求出點P和點Q表示的數(shù)，則，所以隨著t的變化而變化，利用絕對值的性質(zhì)化簡，可求解．【詳解】（1）解：∵，且，，∴，．∴．∴．∴．故答案為：8，12．（2）解：∵，∴．即．∴．當時，；當時，．答：當t為4秒或7.2秒時，恰好有．（3）解：的長度發(fā)生變化，理由如下：∵點P為線段的中點，點Q為線段的中點，∴點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為．∴．則隨著t的變化而變化．∴當時．當時，，∴．當時，．故當秒時，有最小值，最小值為10．5．(1)5(2)【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）利用有理數(shù)的加減法則計算即可．【詳解】（1）解：（2）6．【分析】此題考查了有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法運算律．先根據(jù)加法運算律進行整理，再進行簡便運算，即可作答．【詳解】解：原式．7．(1)；(2)元．【分析】本題主要考查正負數(shù)的實際應用及有理數(shù)的混合運算．首先計算出表格中的和為，再用每天行駛的標準乘以天得到七天的行駛標準為，兩數(shù)相加求出總路程即可．利用中的總路程計算出用汽油的總費用和用電的總費用，兩數(shù)相減即可．【詳解】（1）解：由題意得：，，答：小明家的新能源汽車這七天一共行駛了；（2）解：(元)，答：小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省元．8．(1)正，負，減去，這個數(shù)的絕對值(2)①；②詳見解析【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題中給出的例子讀懂題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中給出的例子即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)（1）中的“乘減法”進行計算即可；②設(shè)，，代入式子進行計算，看結(jié)果是否相同即可．【詳解】（1）解：絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號得正，異號得負，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；一個數(shù)與0相“乘減”，或0與一個數(shù)相“乘減”，都得這個數(shù)的絕對值．（2）解：①；②不成立；設(shè)，，，左邊，右邊，由于左邊右邊，可得結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不成立．9．2【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運算，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根所乘法的運算法則計算即可．【詳解】解：．10．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、根據(jù)可以計算出所求式子的值．【詳解】解：∵∴11．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運算規(guī)律的探究，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干提示兩個因數(shù)的規(guī)律求解即可．（2）利用（1）的特點，總結(jié)歸納即可．（3）利用（1）中的規(guī)律，拆項求解即可．【詳解】（1）解：等式1：；等式2：；等式3：；∴；（2）解：由（1）歸納可得：；（3）解：．12．(1)7(2)15(3)(4)（方法不唯一）．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應的算式．（1）根據(jù)題意，可以得到要使得和最大，一定是取正號的兩個數(shù)字，再觀察數(shù)字可知，當取和時，符合要求；（2）根據(jù)題意，可以得到要使得乘積最大，一定是取同號的兩個數(shù)字，再觀察數(shù)字可知，當取和時，符合要求；（3）根據(jù)題意，可以得到要使得數(shù)字相除的商最小，一定是取異號的兩個數(shù)，再觀察數(shù)字可知，當取和時，符合要求；（4）根據(jù)有理數(shù)的四種混合運算，求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當取和時，得到的和最大，此時，；故答案為：7；（2）解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當取和時，得到的乘積最大，此時，；故答案為：；（3）解：根據(jù)題中的數(shù)字以及題意可得：當取和時，得到的商最小，此時，；故答案為：；（4）解：選擇卡片：，，，，列式得：，故答案為：（答案不唯一）．13．【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，先計算乘方，絕對值，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可．【詳解】解：．14．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，先算絕對值、乘方、乘法，再算除法，后算加減．【詳解】解：．15．(1)(2)(3)【分析】本題考查了乘方的應用，根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，陰影部分的面積占正方形總面積的，于是得解；（2）的和，可以看成是部分的面積總和，它等于總面積減去陰影部分面積，于是得解；（3）陰影部分面積占總面積的，總面積減去陰影部分面積，就等于，于是得解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，陰影部分面積占總面積的比例為：，陰影部分的面積是：，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可得：；（3）解：根據(jù)題意可得：，故答案為：．16．(1)見解析(2)6或(3)，1011(4)，【分析】本題考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上點之間的距離計算公式，中點計算等知識點，熟練掌握點之間的距離公式是解題關(guān)鍵．（1）先利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，再在數(shù)軸上標出點和點；（2）分兩種情況求解即可；（3）根據(jù)點A與點B重合，先求出折點表示的數(shù)為，再根據(jù)兩點間的距離求解即可；（4）由題意得到表示數(shù)n的點是線段的中點，且到E，F(xiàn)兩點距離為，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，如圖，（2）解：當該點在點A的右邊時：，當該點在點A的左邊時：，故答案為：6或；（3）解：∵點A表示的數(shù)為1，點B表示的數(shù)為，將數(shù)軸折疊，使點A與點B重合，∴折點表示的數(shù)為：，∵，∴點C表示的數(shù)是，點D表示的數(shù)是．故答案為：，1011；（4）解：∵數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點間的距離為m（點E在點F左側(cè)），表示數(shù)n的點到E，F(xiàn)兩點的距離相等，∴表示數(shù)n的點是線段的中點，∴點E表示的數(shù)為：，點F表示的數(shù)為：，故答案為：，．17．(1)(2)14【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值．列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．（1）用正方形的面積兩個三角形的面積即可；（2）把，代入計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：當，時，．18．(1)噸(2)入庫所需的天數(shù)隨著每天入庫噸數(shù)的增加而減少，且入庫所需的天數(shù)與每天入庫噸數(shù)的乘積為定值(3)，d與v成反比例關(guān)系【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法的實際應用，列代數(shù)式，找到題中的數(shù)量關(guān)系進行解答．（1）用每天入庫的噸數(shù)乘以入庫所需的天數(shù)即可得到答案；（2）觀察表格可知，入庫所需的天數(shù)是隨著每天入庫的噸數(shù)的增加而減少的；（3）根據(jù)每天入庫的噸數(shù)乘以入庫所需的天數(shù)等于晾曬場上的玉米總量，總量不變即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由表格可知，答：晾曬場上的玉米共有120噸（2）由表格和（1）可知：入庫所需的天數(shù)隨著每天入庫噸數(shù)的增加而減少，且入庫所需的天數(shù)與每天入庫噸數(shù)的乘積為定值．（3），d與v成反比例關(guān)系．19．(1)(2)不能在上午9:10之前到達天后宮，理由見解析【分析】本題考查反比例函數(shù)的應用，關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式．（1）由表中數(shù)據(jù)可得，從而得出結(jié)論；（2）把代入（1）中解析式，求出v，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，，騎行的平均速度v關(guān)于行駛時間t的函數(shù)解析式為；（2）不能在上午9:10之前到達天后宮，理由：從上午8：30到上午9：10，用時40分鐘，即小時，當時，（千米/時），騎行速度一般不超過30千米/小時，不能在上午9:10之前到達天后宮．20．小試牛刀：（1）；（2）①②；探究解決：（1）①；②；（2）【分析】本題考查了數(shù)字的變化，根據(jù)數(shù)字的變化找出新定義的計算法則是解本題的關(guān)鍵，難度適中，仔細審題即可．小試牛刀：（1）直接利用除方的定義及乘方的運算法則計算即可；（2）利用除方的定義及乘方的運算法則逐一判斷每個選項即可；探究解決：（1）；；（2）．【詳解】解：小試牛刀（1），故答案為：；（2）任何非零數(shù)的下2次方都等于1，選項①符合題意；對于任何正整數(shù)，，選項②符合題意；負數(shù)的下偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，選項③不符合題意；綜上，符合題意的選項為①②，故答案為：①②；探究解決（1）；；（2），故答案為：．21．，【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，先去括號，再合并同類項，得到化簡的結(jié)果，再把代入化簡的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：；當時，原式．22．(1)，，，(2)【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出字母的值．（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)及有理數(shù)相關(guān)概念求出a、b、、的值即可；（2）將求出的a、b、、的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：∵，，，∵a，b互為倒數(shù)，c是最大的負整數(shù)，d是最小的自然數(shù)，，，；（2）解：∵，，，，∴．23．(1)(2)【分析】本題考查利用整式的加減運算中的化簡求值，熟練掌握整式加減運算法則計算，有理數(shù)混合運算計算是解題的關(guān)鍵．（1）把，的值代入式子中，先去括號，再合并同類項即可得到答案；（2）把的值代（1）中代數(shù)式，進行計算即可得到答案．【詳解】（1）解：，；（2）解：當時，．24．(1)①；②．(2)方案二省錢，理由見解析【分析】此題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，（1）根據(jù)兩個方案的收費方法求解即可；（2）把代入兩個代數(shù)式，進而比較即可．【詳解】（1）①用方案一共收費元；②用方案二共收費元．故答案為：①；②．（2）解：當時，當時，∵∴方案二省錢．25．【分析】本題考查了一元一次方程的定義．熟練掌握一元一次方程的定義，是解題的關(guān)鍵．形如的方程，叫做一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義，得到，且，可求出k值．【詳解】解：根據(jù)題意，得，且，解得．26．【分析】本題考查一元一次方程的定義，求代數(shù)式的值，根據(jù)一元一次方程的定義，得到，求出的值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：是關(guān)于x的一元一次方程，，，．27．(1)，7(2)16【分析】題目主要考查等式的性質(zhì)及求代數(shù)式的值，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，得，再由等式的性質(zhì)求解即可；（2）將原式整理，然后代入求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，在左右兩邊同時乘b，得，在左右兩邊同時除以?2，得，在等式，左右兩邊同時加3，得，即，在左右兩邊同時加b，得；（2），由（1）知，，故原式．28．(1)不是方程的解；不是方程的解(2)不是方程的解；不是方程的解【分析】本題主要考查的是方程的解的定義，掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．（1）將x的值代入方程，看方程左右兩邊是否相等即可得到結(jié)論；（2）將y的值代入方程，看方程左右兩邊是否相等即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：把代入方程，方程左邊，方程右邊，方程左右兩邊不相等，∴不是原方程的解；把代入方程，方程左邊，方程右邊，方程左右兩邊不相等，∴不是原方程的解；（2）解：把代入方程，方程左邊，方程右邊，方程左右兩邊不相等，∴不是原方程的解；把代入方程，方程左邊，方程右邊，方程左右兩邊不相等，∴不是原方程的解．29．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2）解∶去分母得，，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．30．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程．（1）先去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可得出方程的解．（2）先去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可得出方程的解．【詳解】（1）解：去括號：移項：，合并同類項得：，化系數(shù)為1：（2）解：去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：化系數(shù)為1：31．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程．（1）去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可求解．（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可求解．【詳解】（1）解：去括號得：移項，合并同類項：化系數(shù)為1：（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：合并同類項得：化系數(shù)為1：32．(1)(2)【分析】此題考查了解一元一次方程．（1）利用去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．33．(1)120千米(2)1小時和小時【分析】（1）利用游船在順水中的速度為靜水速+水速，直接表示出兩船的實際水速，即可求出；（2）分兩種情況討論①兩船都在順流而下時②快艇到B碼頭返回后兩船相背而行時；得出兩個方程，解出即可．本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：千米．即在航行30分鐘時兩船相距120千米；（2）解：設(shè)在出發(fā)x小時后兩船相距100千米．第一種情況：兩船都在順流而下時，則，理整得，解得x=1，即兩船都在順流而下時，在航行1小時時兩船相距100千米．第二種情況：快艇到B碼頭返回后兩船相背而行時．∵快艇從A碼頭到B碼頭需回時小時．于是由題意有，整理得，解得．即兩船都在相背而行時，在航行小時時兩船相距100千米．綜上所述，兩船從出發(fā)在航行1個小時和小時都恰好相距100千米．34．(1)每套甲型號“文房四寶”的價格為100元，每套乙型號“文房四寶”的價格為60元(2)的值為1【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，（1）設(shè)每套甲型號“文房四寶”的價格為a元，則每套乙型號的價格為元，根據(jù)購買了5套甲型號和10套乙型號，共用1100元列出方程求解即可；（2）每套甲型號“文房四寶”的價格為元，每套乙型號“文房四寶”的價格為元，根據(jù)甲型號和乙型號的購買總費用依然不變，甲型號的個數(shù)也不變，但乙型號比甲型號多出了6件列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每套甲型號“文房四寶”的價格為a元，則每套乙型號的價格為元，根據(jù)題意，得，解得，

∴，答：每套甲型號“文房四寶”的價格為100元，每套乙型號“文房四寶”的價格為60元．（2）解：由題意得，解得

答：的值為1．35．安排18名工人生產(chǎn)甲種型號的零件，安排16名工人生產(chǎn)乙種型號的零件【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)甲種型號的零件，則安排名工人生產(chǎn)乙種型號的零件，根據(jù)3個甲種型號的零件和2個乙種型號的零件可搭配成一套列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)甲種型號的零件，則安排名工人生產(chǎn)乙種型號的零件，由題意得，，解得，∴，答：安排18名工人生產(chǎn)甲種型號的零件，安排16名工人生產(chǎn)乙種型號的零件．36．(1)初一（2）班有男生人、女生人(2)應該分配剪筒身的學生為人，分配剪筒底的為人【分析】本題考查了一元一次方程的應用，（1）設(shè)初一（2）班有女生人，則利用男生的人數(shù)比女生人數(shù)的倍少人，得出等式方程求出即可；（2）利用每名學生每小時剪筒身個或剪筒底個以及筒身配兩個筒底，得出等式方程求出即可．【詳解】（1）解：設(shè)初一（2）班有女生人，依據(jù)題意得出：，解得：，則，答：初一（2）班有男生人、女生人；（2）解：設(shè)分配剪筒身的學生為人，依據(jù)題意得出：，解得：，則．答：應該分配剪筒身的學生為人，分配剪筒底的為人．37．(1)見解析(2)1或2或3或4或5(3)【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，求幾何體的表面積，良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)幾何體的三視圖的作法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)從上面看和從左面看到的形狀圖不變解答即可；（3）用露出面的個數(shù)×一個面的面積即可．【詳解】（1）解：幾何體從三個方向看到的形狀圖如圖所示；（2）解：如圖，在這個幾何體上擺放1或2或3或4或5個小正方體，可以保持這個幾何體從上面和左面看到的形狀圖不變；故答案為：1或2或3或4或5；（3）解：這個幾何體表面積是，故答案為：．38．存在，畫圖及理由見解析【分析】本題主要考查了線段的和差，線段中點、三等分點的計算，掌握線段和差的計算方法，數(shù)形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，以點為圓心，以長為半徑畫弧，交