河南省信陽市息縣關(guān)店理想學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末壓軸卷（含答案）

2024-2025學(xué)年關(guān)店理想學(xué)校八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)期末壓軸卷1一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.若分式xx?1有意義，則x的取值范圍是(

)A.x=0 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠0且x≠12.在下列各組線段中，不能構(gòu)成三角形的是(

)A.5，7，10 B.7，10，13 C.5，7，13 D.5，10，133.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(3,4)向下平移2個(gè)單位所得的點(diǎn)A′恰好與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(

)A.(3,?2) B.(3,?1) C.(3,?4) D.(3,?6)4.如圖，已知△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，AE=3cm，則△ABD的周長(zhǎng)為(

)A.19 B.16 C.13D.115.下列計(jì)算正確的是(

)A.(x2)3=x5B.(?36.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DEB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC7.下列因式分解正確的是(

)A.2x2?4x=2x(x?4)B.a2?3a?4=(a?4)(a+1)

8.如圖，∠MON=45°，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，A為OM上一點(diǎn)，B為ON上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB

的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)為(

)A.45° B.90° C.100° D.135°9.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，即(a+b)n(n=0,1,2,3,…)展開式系數(shù)的規(guī)律：以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，(a+b)6展開式的系數(shù)和是A.32 B.64 C.128 D.25610.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③S四邊形AEPF=12S△ABC；

④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)

BE+CF=EFA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.清代?震枚的一首詩《苔》中的詩句“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.如圖，A(?2,0)，B(0,?4)，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC.則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．13.關(guān)于x的分式方程x+mx?2+12?x=3有增根，則m=14.如圖，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點(diǎn)G，F(xiàn)，若FG=3，ED=6，EB+DC=______．15.如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，AD與BE相交于點(diǎn)O，BE與AC相交于點(diǎn)M，AD與CE相交于點(diǎn)N，連接MN.給出下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠BMC=∠ONC；③MN//BD；④若∠ADE=15°，則∠BED=110°.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．12題圖14題圖15題圖三、解答題：本題共8小題，共75分。16.(1)計(jì)算：(?2x2y(2)利用整式乘法公式計(jì)算：3.52+7×1.5+17.(8分)計(jì)算：

(1)x(x2y2?xy)?y(x

18.(8分)求(2x+3y)2?(2x+y)(2x?y)19.(9分)先化簡(jiǎn)，在求值：(x2x+1?x+1)÷x?1x2+2x+1，再從?1、20.(10分)如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，且AB=DE，BE=CF，_____.求證：∠ACB=∠DFE．

(1)請(qǐng)從①AB//DE，②∠A=∠D，③AC=DF中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件填入橫線中，使命題成立．你的選擇是______.(只需填一個(gè)序號(hào)即可)；

(2)根據(jù)(1)中的選擇給出證明．21.(10分)某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？22.(10分)如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．

(1)判斷BD與AC的關(guān)系(直接寫結(jié)果)；

(2)如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？并證明；

(3)如圖3，將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變，求BD與AC夾角中銳角的度數(shù)．

23.(11分)【閱讀材料】把代數(shù)式通過配、湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算，這種解題方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等問題中都有著廣泛的應(yīng)用．

例1：用配方法分解因式：a2+4a+3．

解：原式=a2+4a+4?1

=(a+2)2?1=(a+2?1)(a+2+1)=(a+1)(a+3)

例2：用配方法求整式x2+8x+21的最小值．

解：x2+8x+21=x2+8x+16+5=(x+4)2+5

∵(x+4)2≥0，

∴(x+4)2+5≥5．

∴整式x2+8x+21的最小值為5．

【類比應(yīng)用】答案和解析1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AC=2AE=6cm，

∵△ABC的周長(zhǎng)為19cm，

∴AB+BC=13cm，

∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm．

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

解：如圖，作出P點(diǎn)關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2連接P1，P2交OM，ON于A、B兩點(diǎn)，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，由題意可知∠P1PP2=180°?∠MON=180°?45°=135°，

∴∠解：由題意得：(a+b)0展開式的系數(shù)和為：1=20；

(a+b)1展開式的系數(shù)和為：1+1=2=21；

(a+b)2展開式的系數(shù)和為：1+2+1=4=22；

(a+b)3展開式的系數(shù)和為：1+3+3+1=8=23；

(a+b)10.【答案】C

解：∵AB=AC，P是BC中點(diǎn)，

∴∠APC=90°，

∵∠EPF=90°，∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，

∴AP=CP，∠EAP=∠FCP=45°，

又∵∠EPA=∠FPC，AP=CP，∠EAP=∠FCP=45°，

∴△APE≌△CPF，同理可證△APF≌△BPE，

∴AE=CF，①正確；

∴PE=PF，△EPF是等腰直角三角形，②正確；

∴S四邊形AEPF=S△APC=12S△ABC，③正確；

由全等三角形得AE=FC，11.【答案】8.4×10解：0.0000084=8.4×10?6．

答案為：8.4×10?6．

解：如圖，作CD⊥x軸，垂直為D，則∠CDA=90°，

∵點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(?2,0)，(0,?4)，

∴OA=2，OB=4，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴AC=AB，∠CAB=90°，

∴∠DAC+∠BAO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠DAC=∠OBA，

在△ADC和△BOA中，

∠CDA=∠AOB=90°∠DAC=∠OBAAC=BA，

∴△ADC≌△BOA(AAS)，

∴CD=AO=2，AD=BO=4，

∴OD=OA+AD=6，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?6,?2)．

故答案為：(?6,?2)．

13.【答案】?1解：方程兩邊同乘(x?2)得：x+m?1=3(x?2)，

由題意得：x=2是分式方程的增根，

∴2+m?1=0，

解得：m=?1，

14.【答案】9

解：∵BG平分∠EBC，

∴∠EBG=∠GBC，

∵DE//BC，

∴∠EGB=∠GBC，

∴∠EBG=∠EGB，

∴EB=EG，

同理DF=DC，

∴EB+DC=EG+DF=ED+FG=6+3=9，

15.【答案】①②③

解：∵△ABC和△CDE均是等邊三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

故①正確，符合題意；

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，

∵∠ACN=180°?2×60°=60°，

∴∠ACN=∠BCM=60°，

在△ACN和△BCM中，

∠CAN=∠CBMAC=BC∠ACN=∠BCM，

∴△ACN≌△BCM(ASA)，

∴CM=CN，∠BMC=∠ONC，

故②正確，符合題意；

∵∠ACN=60°，CM=CN，

∴△CMN為等邊三角形，

∴∠CMN=60°，

∴∠ACB=∠CMN=60°，

∴MN//BD，

故③正確，符合題意；

∵∠ADE=15°，

∴∠ADC=∠CDE?∠ADE=60°?15°=45°，

∴∠BEC=45°，

∴∠BED=∠BEC+∠CED=45°+60°=105°，

故④錯(cuò)誤，不符合題意；

綜上所述，結(jié)論正確符合題意的是①②③．

故答案為：①②③．

16.【答案】解：(1)(?2x2y)2?3xy÷(?6x2y)

=4x4y2?3xy÷(?6x2y)【答案】解：(1)x(x2y2?xy)?y(x2?x3y)÷3x218.(2x+3y)2?(2x+y)(2x?y)

=4x2+12xy+9y2?(4x2?y2)19..【答案】解：原式=[x2x+1?(x+1)(x?1)x+1]?(x+1)2x?1

=1x+1?(x+1)220..【答案】①或③

(2)若選①．

證明：∵AB//DE，

∴∠ABC=∠DEF，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠ACB=∠DFE；

若選③．

證明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DEBC=EFAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠ACB=∠DFE．

21.【答案】解：(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：

(1x+13x)×15+10x=1．

解得：x=30．

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解．

答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．

(2)該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：1÷(122.【答案】解：(1)BD⊥AC，BD=AC；

(2)證明：BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系沒有發(fā)生變化，

∵∠AEB=∠DEC=90°，

∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED，

即∠BED=∠AEC，

在△BED和△AEC中，

BE=AE∠BED=∠AECDE=CE,

∴△BED≌△AEC(SAS)，

∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∠DBE=∠CAE，

∵∠BFC=∠ACD+∠CDE+∠BDE=∠ACD+∠CDE+∠ACE=90°，

∴BD⊥AC；

(3)∵△ABE和△DEC是等邊三角形，

∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，

∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，

∴∠BED