湖北省荊楚聯(lián)盟2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

湖北省荊楚聯(lián)盟2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家,如果將“收入30元”記作“元”,那么“支出20元”記作()A.元 B.元 C.元 D.元2．根據(jù)《九章算術(shù)》的記載,中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù).在,0,,中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3．中國(guó)自主研發(fā)的某手機(jī)芯片內(nèi)集成了約153億個(gè)晶體管，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.4．對(duì)于多項(xiàng)式,下列說(shuō)法正確的是()A.項(xiàng)數(shù)是2 B.二次項(xiàng)系數(shù)是2C.常數(shù)項(xiàng)是3 D.次數(shù)是35．下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.6．若代數(shù)式的值是,則代數(shù)式的值是()A.2 B.1 C.0 D.7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示,則下列式子成立的是()A. B. C. D.8．如果,那么代數(shù)式的值為()A. B. C. D.9．符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算,它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：(1),,…；(2),,….利用以上規(guī)律計(jì)算：等于()A.2024 B.2022 C. D.10．某窗戶(hù)的形狀如圖所示(圖中長(zhǎng)度單位：),其上部是半圓形,下部是由兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形構(gòu)成.已知半圓的半徑為,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和.給出下面四個(gè)結(jié)論：①窗戶(hù)外圍的周長(zhǎng)是；②窗戶(hù)的面積是；③；④.其中一定正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題11．比較大小：______(填“>”“<”或“=”).12．寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式,使它與多項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式,這個(gè)單項(xiàng)式可以是______.13．若a,b互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù),則的值為_(kāi)_____.14．定義一種新運(yùn)算“”觀察下列各式：,,,.(1)請(qǐng)你想一想：______；(2)請(qǐng)你猜一猜：______.15．有一列用二進(jìn)制表示的數(shù)：1,100,111,1010,1101,……,第10個(gè)數(shù)是______.三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2).17．計(jì)算：(1)；(2).18．先化簡(jiǎn),再求值：,其中,.19．已知：,,若的值與a的取值無(wú)關(guān),求b的值.20．小明同學(xué)設(shè)計(jì)了4張如圖寫(xiě)有不同運(yùn)算的卡片A,B,C,D,小明選擇一個(gè)有理數(shù),讓小聰選擇A,B,C,D的順序,進(jìn)行一次列式計(jì)算.如：選擇了2和的順序,其結(jié)果是...(1)當(dāng)小明選擇了3,小聰選擇的順序,列出算式并計(jì)算結(jié)果；(2)當(dāng)小明選擇了,小聰選擇了的順序,若列式計(jì)算的結(jié)果剛好為,請(qǐng)判斷小聰選擇的順序并列出算式.21．根據(jù)下表,回答問(wèn)題：a…0123……1m57……10521n510…(1)________,________；(2)若,則_______；(3)直接寫(xiě)出與的大小關(guān)系.22．如圖,公園有一塊長(zhǎng)為米,寬為m米的長(zhǎng)方形土地(一邊靠墻),現(xiàn)將三邊留出寬都是n米的小路,余下部分設(shè)計(jì)成花圃,并用籬笆把花圃不靠墻的三邊圍起來(lái).(1)花圃的寬為_(kāi)_______米,花圃的長(zhǎng)為_(kāi)_______米(用含m,n的式子表示)；(2)求籬笆的總長(zhǎng)度(用含m,n的式子表示)；(3)若,,籬笆的單價(jià)為50元/米,請(qǐng)計(jì)算籬笆的總價(jià).23．某單位準(zhǔn)備組織部分員工旅游,現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社報(bào)價(jià)均為3000元/人,且同時(shí)對(duì)20人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措.甲旅行社給每名員工七五折優(yōu)惠；乙旅行社免去2名帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用,其余員工八折優(yōu)惠.(1)如果共有名員工參加旅游,那么甲旅行社的費(fèi)用為_(kāi)_______元,乙旅行社的費(fèi)用為_(kāi)_______元(用含x的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn)).(2)假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括帶隊(duì)管理員工(2人)在內(nèi)的共32名員工旅游,該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如果計(jì)劃在2月份外出旅游七天,設(shè)最中間一天的日期為m.①這七天的日期之和為_(kāi)_______(用含m的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn)).②假如這七天的日期之和為63的倍數(shù),則他們可能于2月幾日出發(fā)？(寫(xiě)出所有符合條件的可能性,并寫(xiě)出簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程)24．如圖1,在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為m,點(diǎn)N表示的數(shù)為n,點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離記為.我們規(guī)定：的大小可以用位于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示,即.請(qǐng)用上面的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：如圖2,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,b是最大的負(fù)整數(shù).且a,c滿(mǎn)足與互為相反數(shù).(1)________,________,________；(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù)________表示的點(diǎn)重合；(3)點(diǎn)A,B,C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,請(qǐng)問(wèn)的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變,請(qǐng)求其值；(4)探究：在數(shù)軸上,若點(diǎn)A表示數(shù),點(diǎn)B表示數(shù),點(diǎn)C表示數(shù)12.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.問(wèn)P,Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),P,Q兩點(diǎn)之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度？直接寫(xiě)出答案.25．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”數(shù)軸幫助我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,借助它可以解決我們數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)軸探究“距離”.【概念理解】(1)數(shù)軸上,點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是a,b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為_(kāi)_____；【數(shù)學(xué)思考】(2)數(shù)軸上,點(diǎn)C,D,E表示的數(shù)分別是1,4,9.P是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x.①點(diǎn)P到C,D兩點(diǎn)的距離之和的最小值為_(kāi)_____；②填寫(xiě)表格,并回答問(wèn)題：x…3456…點(diǎn)P到點(diǎn)C,D,E的距離之和…910…當(dāng)_______時(shí),取最小值；(3)如圖,在一條筆直的道路邊分別有A,B,C,D四個(gè)停車(chē)場(chǎng),為滿(mǎn)足充電需要,在道路邊修建一個(gè)充電站P.已知A,B,C,D四個(gè)停車(chē)場(chǎng)分別有輛、輛、輛和5輛電動(dòng)車(chē)需要充電,其中m為正整數(shù),請(qǐng)問(wèn)充電站P建在道路上何處時(shí),四個(gè)停車(chē)場(chǎng)中的所有電動(dòng)車(chē)到充電站P的距離之和最??？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由(在停車(chē)場(chǎng)內(nèi)移動(dòng)的距離忽略不計(jì)).

參考答案1．答案：D解析：如果將“收入30元”記作“元”,那么“支出20元”記作元,故選：D.2．答案：B解析：,,在,0,,負(fù)數(shù)有,,共2,故選：B.3．答案：C解析：，故選：C.4．答案：D解析：的項(xiàng)數(shù)是3；二次項(xiàng)系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是；次數(shù)是3；觀察四個(gè)選項(xiàng),選項(xiàng)D符合題意,故選：D.5．答案：C解析：A.a與不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.,故選項(xiàng)正確；D.,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.6．答案：D解析：代數(shù)式的值是,.故選：D.7．答案：C解析：由數(shù)軸可知：,,,A、,故該選項(xiàng)不符合題意；B、,故該選項(xiàng)不符合題意；C、,故該選項(xiàng)符合題意；D、,故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C.8．答案：C解析：,,,,,,故選：C.9．答案：A解析：根據(jù)題意中的規(guī)律可得：,,則,故選：A10．答案：B解析：根據(jù)圖形可知：窗戶(hù)外圍的周長(zhǎng)是,故①正確；窗戶(hù)的面積是,故②錯(cuò)誤；由圖形可知：,即,故③正確；由,b和c得不出關(guān)系,故④錯(cuò)誤.故選：B.11．答案：<解析：∵,∴,故答案為：<.12．答案：(答案不唯一)解析：,故答案為：.13．答案：解析：根據(jù)題意得：,,則.故答案為：.14．答案：(1)1(2)/解析：(1),(2)根據(jù)題意,可發(fā)現(xiàn)運(yùn)算是第一個(gè)數(shù)的3倍與第二個(gè)數(shù)的和,∴,故答案為：1；.15．答案：11100解析：二進(jìn)制表示的數(shù)：1,100,111,1010,1101,……,為十進(jìn)制的,,,,,……,∴這列數(shù)為：1,4,7,10,13,……,,故第10個(gè)數(shù)是,∵,故用二進(jìn)制表示為11100,故答案為：11100.16．答案：(1)3(2)0解析：(1)原式.(2)原式.17．答案：(1)(2)解析：(1)原式.(2)原式.18．答案：,解析：原式當(dāng),時(shí),原式.19．答案：解析：,,,若的值與a的取值無(wú)關(guān),則與a的取值無(wú)關(guān),即與a的取值無(wú)關(guān),,.20．答案：(1)(2)；解析：(1)由題意,算式為：,(2)若選擇,可得：,若選擇,可得：,∴小聰選擇的順序?yàn)?21．答案：(1)3,2(2)0或2(3)見(jiàn)解析解析：(1)當(dāng)時(shí),,；(2)由表格可得：,則或2；(3)由表格可得：當(dāng)或時(shí),；當(dāng)或時(shí),；當(dāng),.22．答案：(1),(2)米(3)元解析：(1)根據(jù)題意可得花圃的寬為米,花圃的長(zhǎng)為米,故答案為：,.(2)根據(jù)題意可得籬笆的總長(zhǎng)度(米).(3)當(dāng),時(shí),元.故籬笆的總價(jià)為4500元.23．答案：(1),(2)甲、乙旅行社一樣優(yōu)惠,理由見(jiàn)解析(3)①；②2月6日或2月15日解析：(1)甲旅行社的費(fèi)用為元,乙旅行社的費(fèi)用為元,故答案為：,；(2)該單位選擇甲、乙旅行社一樣優(yōu)惠當(dāng)時(shí),甲旅行社費(fèi)用乙旅行社費(fèi)用即該單位選擇甲、乙旅行社一樣優(yōu)惠；(3)①由題意得,七天日期之和為：故答案為：②當(dāng)時(shí),,所以余2月6日出發(fā)；當(dāng)時(shí),,所以于2月15日出發(fā)；當(dāng)時(shí),,而,舍去.綜上,他們可能于2月6日或2月15日出發(fā).24．答案：(1),,4(2)3(3)不變,(4)4,,或秒解析：(1)∵與互為相反數(shù),∴,,,即,,∵b是最大的負(fù)整數(shù),,故答案為：,,4；(2)將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,即當(dāng)與4重合時(shí),折疊點(diǎn)是,,,故點(diǎn)B與數(shù)表示3的點(diǎn)重合；故答案為：3.(3)根據(jù)題意得出t秒鐘過(guò)后,,,,,,,故的值不會(huì)改變,值為；(4)根據(jù)題意可得,x秒鐘過(guò)后,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C前,,,,解得：或；點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后,,,,解得：或；綜上,當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)4或或或秒時(shí),P,Q兩點(diǎn)之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度.25．答案：(1)(2)①3；②9,8；4(3)充電站P建在B處,理由見(jiàn)解析解析：(1)數(shù)軸上,點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是a,b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為；(2)①由題意得：,,∴,∴當(dāng)點(diǎn)P在C、D之間時(shí),點(diǎn)P到C,D兩點(diǎn)的距離之