第五章 機械能及其守恒定律教案4

第五章機械能及其守恒定律

本章綜述

本章內(nèi)容是在學生學習完動力學的基本知識，明確力與運動的關(guān)系的基礎(chǔ)上，引入能量

的概念，探討從能量的角度和守恒的觀點來解決物理問題的方法,是高中物理中的重要內(nèi)容,

是高考的重點和熱點。

本章從追尋自然界中的守恒量入手，以牛頓第二定律為依據(jù)，引入功和能的概念，探究

做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系一一動能定理，并且歸納出應(yīng)用動能定理解決問題的一般方法及規(guī)

律。開始讓學生從能量的角度以全新的視角來分析物理問題。另外，本章還從功是能量轉(zhuǎn)化

的量度入手，分析了動能與重力勢能、彈性勢能之間轉(zhuǎn)化時遵循的規(guī)律一一機械能守恒定律,

把機械能守恒定律的條件、內(nèi)涵以及使用它解決問題時的步驟和規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，教材還

介紹了能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律、能量的利用、新能源的開發(fā)和利用等知識，使學生能夠認識

到能源的開發(fā)、環(huán)境的保護與可持續(xù)發(fā)展的關(guān)系，培養(yǎng)學生學以致用、理論聯(lián)系實際的能力。

通過本章的學習，要求學生理解功、功率的概念及求法；理解動能定理的內(nèi)涵，熟練學

握應(yīng)用動能定理解決物理問題的方法步驟；掌握機械能守恒定律適用的條件，并能夠應(yīng)用機

械能守恒定律分析解決問題：了解能量轉(zhuǎn)化和守恒定律的內(nèi)容以及能源的開發(fā)和利用與可持

續(xù)發(fā)展的關(guān)系。

本章內(nèi)容分為五個單元：第一單元（第一、二、三節(jié)）分析功和功率的概念及計算方法,

介紹動能和重力勢能的概念；第二單元（第四、五節(jié)）探究重力勢能、彈性勢能的概念及其

變化，以及重力做功的特點；第三單元（第六、七節(jié)）探究做功與動能變化的關(guān)系一動能定

理及其應(yīng)用；第四單元（第八、九節(jié)）探究機械能守恒定律及其應(yīng)用；第五單元（第十節(jié)）

介紹能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律以及可持續(xù)發(fā)展。

第一節(jié)追尋守恒量

自主探究

1.射箭的時候，為什么要先把弓弦拉滿，再放手，箭才能夠飛射出去？

射箭的時候，把弓弦拉滿，在弓弦中儲存了彈性勢能，放手后，彈性勢能轉(zhuǎn)化為箭的動

能，箭才能飛出去。

2.打滑梯是小朋友喜歡的一種游戲，小朋友先從一側(cè)費力的爬到高處，然后從另一側(cè),

快樂的滑下。你能分析一下這是為什么呢？

小朋友爬到高處，他的重力勢能增加，下滑的過程，他的重力勢能轉(zhuǎn)化為他的動能,

所以就能快樂的滑下了。

3.蕩秋千也是小朋友們喜歡的活動，你能分析一下，小朋友在蕩秋千的過程中，能量是

怎樣轉(zhuǎn)化的嗎？

小朋友從最低點向高處蕩起過程中，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能；從高處擺下的過程中，重力

勢能轉(zhuǎn)化為動能。

教材詳解

1.動能的概念

動能指物體由于運動而具有的能量，是機械能的一種形式。反映了物體在運動時對外做

功的能力，例如汽車和自行車以相同的速度撞擊物體時，汽車的破壞力更強就是因為汽車的

動能比自行車大的原因C動能的大小與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)C

2.勢能的概念

物體間存在著跟起位置有關(guān)的力時，物體具有的跟其相對位置有關(guān)的能量，我們稱為勢

能。常見的勢能有重力勢能和彈性勢能，就重力勢能而言，可以通俗的表為：物體由于被舉

高而具有的能量，例如物體從高處落下來，能夠?qū)ζ渌奈矬w做功就是這個道理，空氣錘、

打夯機的工作原理就在于此。而彈性勢能指的是由于物體發(fā)生彈性形變而具有的能量，弓箭、

彈弓等都是使物體先儲存彈性勢能然后對外做功。

3.機械能

機械能指物體由于機械運動而具有的能量，包括動能、彈性勢能和重力勢能三種形

式，組成機械能的各種形式的能量之間可以互相轉(zhuǎn)化。

4.能量之間的轉(zhuǎn)化

物體具有的各種形式的能量之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，而能量的轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)

的，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。

5.對于能量和做功的關(guān)系

(1)具有能的物體，不一定都處在做功的過程中，如：懸掛著的鋼球，它雖然沒有做功,

但它具有重力勢能。

(2)做功的過程，一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。如打樁機被舉高的重錘落下來砸在石樁上，

重錘在下落的過程中重力做功，將重力勢能轉(zhuǎn)化為動能；被壓縮的彈簧將放在彈簧上面的祛

碼彈起時，彈力做功將彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為跌碼的動能。

合作討論

例題1.關(guān)于功和能的聯(lián)系與區(qū)別，下列說法中正確的是：

A.功就是能，所以它們具有相同的單位B.功是能量的量度

C.功是能量轉(zhuǎn)化的量度，所以它們具有相同的單位

D.汽車在水平上行駛時，牽引力做的功使汽車的勢能增加

思路：本題考查功、能的概念及它們之間的關(guān)系，需要深入理解功和能的概念。

解析：功和能的單位都是焦耳，但是不能說功就是能，因為功是過程量，做功的過程就

是能量轉(zhuǎn)化的過程，所以功是能量轉(zhuǎn)化的量度，而不能說功是能量的量度。

汽車在水平路面上行駛時，勢能不變，所以牽引力做的功使汽車的動能增加。

答案：C

例題2.一質(zhì)量均勻不可伸長的繩索.重為G.A、R兩端固定在天花板卜,如圖所示.

今在最低點C施加一豎直向下的力將繩拉至D點，在此過程中，繩索AB的重心位置:

A.逐漸升高B.逐漸降低C.先降低后升高D.始終不變

解析：物體的重心不一定在物體上，對于一些不規(guī)則物體要確定其重

心比較困難。本題中，繩子的重心就很難標出，需要通過其他的途徑確定。

當用力將繩上某點C拉至D,外力在不斷的做功，而物體的動能

不增加，因此外力做功必然轉(zhuǎn)化為物體的重力勢能。重力勢能增加，說明

物體的重心升高了。外力不斷做正功，重心就不斷的升高。

答案：A

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1.對于功和能的關(guān)系，下列說法中正確的是：

A.功就是能，能就是功B.功可以變?yōu)槟?，能可以變?yōu)楣?/p>

C.做功的過程就是能量的轉(zhuǎn)化過程

D.功是物體能量的量度

2.關(guān)于功和能，下列說法中正確的是：

A.功和能的單位相同，它們的概念也相同B.做功的過程就是物體能量轉(zhuǎn)化的過程

C.做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化

D.各種不同形式的能量可以互相轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)化的過程中，能的總量是守恒的

3.關(guān)于功和能的關(guān)系，下列說法正確的是：

A.物體做了多少功，就表示它原來具有多少能B.物體具有多少能，就能做多少功

C.物體做了多少功，就有多少能量消失

D.能量從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式時，可以用功來量度能量轉(zhuǎn)化的多少

4.一根壓縮著的彈簧把一小球彈出時，彈力對小球做了5ooJ的功，則彈簧的彈性勢能

減小了，小球的動能增加了。

第二節(jié)功

自主探究

L有一個小朋友用力推大樓的墻體，累的氣喘吁吁、滿頭大汗，那么他對墻做功了嗎?

功是力對位移的積累過程，力對物體做功的條件是物體在力的方向上

有位移。小朋友用力推大樓的墻體時，雖然對墻體施加了力的作用，但是

墻體卻沒有在力的方向上產(chǎn)生位移，所以小朋友并沒有對墻做功。

2.舉重運動員在舉起杠鈴的過程中，杠鈴受幾個力的作用？它們對杠

鈴做功嗎？

杠鈴在被舉起的過程中，受到運動員對它的作用力和重力的作用。這

兩個力都對杠鈴做功，期中運動員對杠鈴的作用力做正功，重力做負功。

3.如圖為耕牛耕地的情景，如果耕牛對耕犁的拉力為凡在耕犁前進S的過程中，耕

牛對耕犁做的功為多大？

耕牛對耕犁的拉力與耕犁前進的距離雖然不在同一條直線上，

但是我們可以分析出耕犁的位移在拉力F的方向上有投影，即物體

在力的方向上有位移，所以拉力F對耕犁做功。做功的大小可以通

過功的計算式W=FScosB計算。

4.做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，你分析下列實例中做功實

現(xiàn)了那些能量的轉(zhuǎn)化?

如圖，起重機吊起貨物的過程中對貨物做功,貨物的重力勢能

增加。

如圖，汽車在啟動的過程中，牽引力對汽車做

功，汽車的動能增加。

射箭運動員拉開弓弦的過程中，對弓弦做功，

增加了弓弦的彈性勢能。

教材詳解

1.功的概念

一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個力就對物體做了功。

例如，在右圖中物體在斜向上的力F作用下沿水平地面

運動的過程中，力F就對物體做了功，物體受到的摩擦力了

也對物體做了功；小球從高空落下的過程中，重力就對小球

做了功；彈簧將一個小球彈出，彈力就對小球做了功?？傊?/p>

重力、彈力、摩擦力都可以對物體做功。

2.功的兩個不可缺少的要素

一是要有作用在物體上的力的作用，二是物體必須在力的方向上有位移。兩個條件

缺一不可,而且必須注意力是在位移方向卜的力：位移是力的方向卜的位移°如卜圖中,物

體沿水平地面運動時，彈力N和重力mg都存在，經(jīng)過一段時間后物體也存在位移，但是重

力、彈力與物體的位移都垂直，這兩個力都不對物體做功。

3.功的定義公式W=FScosO

對于此式的理解（1）此式是功的定義式，但是只能用來直接求解恒力對物體做的功，

變力對物體做的功不能直接用該式計算。（2）此式中的S指的是物體的對地位移，如果給

定的位移不是對地的，需要轉(zhuǎn)化為對地位移再來計算。（3）此式中的。指的是物體受到的

恒力F與物體的對地位移S正向間的夾角。（4）做功與物體的運動形式無關(guān)，也就是說當

F、S、。確定后，功W就有確定的值。（5）功是過程量，是力對空間的積累量。（6）式

中力F的單位是N；位移S的單位是m,定義的功的單位是焦耳（J）。

4.功的正負

功是標量，但是功有正負之分。（1）當功的定義式中0。46<90°時，cos6>>0,W

為正值，即力對物體做正功，力是物體運動的動力，使物體的能量增加。（2）當功的定義

式中6=90。，cos6>=0,W=0,表示力對物體不做功，力對物體既不起動力作用，也不

起阻力作用，力沒有使物體的能量發(fā)生變化。（3）當功的定義式中夕>90°時，cos6?<0,

W為負值，力對物體做負功（或者說物體克服阻力做功），力是物體運動的阻力，使物體

的能量減少。

功的正負既不表示大小，也不表示方向，只表示動力做功還是阻力做功。比較力對物體

做功多少時，只看功的大小，不管功的符號。

5.合力功的求法

在分析功的問題中，有時常計算物休受到的合外力對物休做的功，由合力與分力的等效

替代關(guān)系知，合力與分力做功也可以等效替代。一個物體同時受到幾個力的作用，發(fā)生位移

時，合外力做的功可以由兩種方法求得（1）由于功是標量，可以分別求出物體受到的各個

分離對物體做的功，然后取代數(shù)和，即W=W/+W2+g+必+……（2）也可以根據(jù)平行四邊

形定則，先求物體受到的合外力，然后再求合外力對物體做的功。

6.需要說明的幾個問題

（1）摩擦力對物體做功的特點

摩擦力是物體間存在的阻礙其相對運動或相對運動趨勢的力，其方向與相對運動或相對

與運動趨勢的方向相反。但是，摩茶力的方向卻即可以與物體運動的方向相同，也可以相反,

還可以垂直，即摩擦力對物體既可以做正功，也可以做負功，還可以做零功。

例如右圖中，若把木板B放在光滑的水平地面上，物塊A以某一速度

沖上木板B,并在B上相對木板向右滑動的過程中，對物塊A分析易知，B’

對A的摩擦力對A做負功；對B分析，A對B的摩擦力使B物體也會向右運動，對物體B

做正功。如果物體B固定在水平地面上，A在B上滑行的過程中，A對B的摩擦力就不會

對其做功（木板B的位移為零）。

（2）什么情況下力對物體不做功？

判斷作用在物體上的力對物體是否做功，應(yīng)抓住兩點：一是這個物體是否發(fā)生了位移;

二是位移是不是沿力的方向或在力的方向上有沒有分量。因此，力對物體不做功可能有兩種

情況：一是位移等于零；二是位移（或速度）與力的方向垂直。例如，一個物體在拉力作用

下沿水平地面勻速運動，拉力和摩擦力對物體做功，而重力和地面的支持力由于與物體的運

動方向垂直，都不做功。再如，用力推車但是沒有推動，車的位移為零，雖然對車施加了力

的作用，但是沒有對車做功。

（3）如何比較力對物體做功的大小

功是標量，只有大小，沒有方向，但是功有正負。負功既不表示與正功的方向相反，也

不表示它的大小比正功小。那么，如何比較力對物體做功的多少呢？我們在比較物體做功的

多少時，只需要比較功的數(shù)值大小，不考慮符號。

但是，功是能量轉(zhuǎn)化的量度，力對物體做正功，物體的能量增加；力對物體做負功，物

體的能量減小。如果物體收到的力，既有對物體做正功的、也有對物體做負功的，計算總功

時，卻需要帶著功的符號，正取加，負做差。

合作討論

例題1.小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如圖所示，從地面上看,

在小物體沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力：

A.垂宜于接觸面，做功為零B.垂直于接觸面，做功不為零。

C.不垂直于接觸面，做功為零D.不垂直于接觸面，做功不為零。

思路:解決本題的關(guān)鍵就是要抓住力對物體做功的兩個要素:一是要有力作用在物體上;

二是物體在力的方向上要有位移。

解析：對物塊受力分析，它所受斜面的作用力為彈力，故其方向垂直于接觸面，斜向上,

如圖所示。由于水平地面光滑，小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面要向右滑動，即從地面上

看，物塊A的位移不與斜面平行，即斜面對小物塊的作用力不與物塊對地位移垂直，因而

做功不為零C

答案：B

例題2.如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿傾角為a的粗糙斜面下滑了

一段距離S,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃，試求物體所受各力在下

滑過程中對物體所做的功，及這些力所做的總功。

思路：分析本題的關(guān)鍵，是對物體進行正確的受力分析，把握功的計算式W=KScosa

的a的物理意義，并且要注意功的正負以及總功的求法。

解析：對物體受力分析可知，物體受豎直向下的重力G,垂直于斜面向上的支持力N,

沿斜面向上的滑動摩擦力力在垂直于斜面方向上物體受到的合外力為零，可得

N=mgcosa

由滑動摩擦定律可得f=jutngcosa

根據(jù)功的定義可得，重力對物體做的功為WG=mgssina

斜面支持力對物體做的功為=mgcosa-Scos90°=0

滑動摩擦力對物體做的功為Wf=jurngscos180°=-jumgs

所以合外力對物體做的總功為W=WG+WN+Wf=mgs(s\na-//cosa)

答案：=mgssina、=0、Wf=-〃ng$、W=根gs(sina-4cosa)

例題3.用水平恒力F作用在質(zhì)量為M的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移

動距離S,恒力做功W1；再用此恒力作用于質(zhì)量為m(m<M)的物體上，使之在粗糙水平

地面上移動同樣的距離S,恒力做功W2，則兩次恒力做功的關(guān)系為：

A.Wi>W2B.W)<W2C.W)=W2D.無法判斷

思路：求功時，必須明確哪個力在哪個過程中做功。根據(jù)功的定義，力F做的功只與

恒力F和物體在力的方向通過的位移有關(guān)，與物體受到的其它力以及物體的運動狀態(tài)無關(guān)。

解析：物體在粗糙水平地面上移動的距離與物體在光滑水平地面上移動的距離相同，物

體受到的恒力F的大小和方向不變，所以在兩種情況下，力F對物體做的功相同，即W產(chǎn)W2。

答案：C

例題4.質(zhì)量為M的長木板放在光滑的水平地面上，一個質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度

沿木板的表面從A點滑至B點的過程中，在木板上前進的距離為L,此過程中，木板前進

的距離為S,如圖所示。若滑塊與木板間摩擦因數(shù)為〃，求摩擦1

力對滑塊、對木板做的功各為多少？2J?—

思路：分析本題時，要注意功的計算式W=FS中，S指的S

是物體的對地位移，如果題目中沒有直接的給出物體的對地位移，需要計算或轉(zhuǎn)化為對地位

移。

解析：對滑塊分析，滑塊的對地位移為S+L,摩擦力阻礙其運動，對它做負功，即

叱777g(S+L)。木板的對地位移為S,摩擦力充當其運動的動力，對它做正功，即

W2=RtngSo

注意：通過本題的分析，我們可以得到不少的啟示：(1)作用力和反作用力的大小雖

然相等，但是它們所做的功卻不一定相等。(2)摩擦力不一定做負功。(3)計算功時，公

式中的位移S應(yīng)取物體的對地位移。

答案：叱=-即g(S+￡)、％=M72gs

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1.質(zhì)量為m的物塊A始終附著在楔形物塊B的傾角為0的斜面上，

如圖所示，下列說法中正確的是[]0X

A.若B向右勻速移動距離s,則B對A做的功為零B

B.若B向上勻速移動距離s,則B對A做的功為mgs

C.若B向左以加速度a移動距離s,則B對A做的功為mas

D.若B向下以加速度a移動距離s,則B對A做的功為m(g+a)s

2.如圖所示，質(zhì)量為m的物休A靜止于傾角為6的斜面休B上，斜面體B的質(zhì)量為

M,現(xiàn)對該物體施加一個水平向左的推力F,使物體隨斜面體一起沿水平向左勻速運動，移

動S,則在此過程中斜面體B對物體A所做的功為F

A.FSB.wigSsin0cos。C.mgSsin0D.O?

3.關(guān)于功的概念，下列說法中正確的是：

A.位移大，力對物體做的功一定多B.受力小，力對物體做功一定小

C.物體靜止，則力對物體一定不做功D.力的大小和物體在力的方向上的位移大小

決定功的多少。

4.如圖所示，質(zhì)量相同的兩個物體與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，分別用與水平方向夾

角相同的力B和Fz作用在物體卜，使物體均能在水平而

上做勻速直線運動，甲圖中B為拉力，乙圖中F2為推力，

當兩物體經(jīng)過相同位移時，F(xiàn)i和Fz對物體做的功分別為

Wi和W2，則

A.W1>W2B.WI<W2C.W1=W2D.無法比較

5.一個人從4m深的水井中勻速提取50N的D水桶到地面，在水平道路上勻速行走了

12m,再勻速走下6m深的地下室，求整個過程中人用來提水桶的力對水桶做的功？

課后習題答案

1.圖5.2-8表示物體在力F的作用下在水平面上發(fā)生了一段位移h分別計算這三種情形

下力對物體做的功。設(shè)這三種情形下力和位移的大小都相同：F=10N./=2mo角夕的大小

如圖所示.

甲8二150。乙夕=30°丙夕=30。

答案：根據(jù)力對物體做功的計算式W=EScos6可得，甲圖中力F對物體做的功為

叱=F5cos(180°-150°)=10V3J,乙圖中力F對物體做的功為

W,=FSCOS(1800-30O)=-10A/3J,丙圖中力F對物體做的功為

叱=FSCOS30°=10A/3JO(應(yīng)用公式時注意。指的是物體受到的外力F和位移S正向之

間的夾角).

2.用起重機把重量為2.0xl(X*N的物體勻速的提高了15m,鋼繩的拉力做了多少功？重

力做了多少功？物體克服重力做了多少功？這些力所做的總功是多少？A7

答案：對物體受力分析如圖所示，由于物體勻速上升，所以7=〃吆，上升】口

15m的過程中，繩中拉力T對物體做的功明=，//=3.0乂1()51,重力的方向與mg

物體運動方向相反，對物體做負功WG=T〃g-H=-3.OxK)5j0重力對物體做負功，也

5

可以說物體克服重力做正功叫=^H=3.0X10JO這些力對物體做的總功

W=WT+WG=O.

3.一質(zhì)量為m=60kg的滑雪運動員從高h=10m的斜坡上自由下滑。如果運動員在下滑過

程中所受的阻力F=50N,斜坡的做角6=30°,運動員滑至坡底的過程中，

F

/

上\h

方向沿斜面向下，與他所受支持力的方向垂直，所以支持力N對其做功為J

0o重力對其做功%=mgSsine=6000J；阻力F對其做功為

W=F5cosl800=-1000Jo這些力所做的總功為W=%+%.=5000J。

4.一個重量為10N的物體，在15N的水平拉力的作用下，一次在光滑水平地面上移動

0.5m,另一次在粗糙水平地面上移動相同的距離，粗糙面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.2。在

這兩種情況下，拉力所做的功各是多少？拉力做的功是否相同？各力對物體所做的總功是否

相同？

答案：力對物體做的功僅與力及物體在力的方向上的位移有關(guān)。在本題中，物體在光滑

水平地面上和粗糙水平地面上受到的拉力F大小相同，物體在力方向上通過的位移相同的，

故拉力對物體做的功是相同的%=FS=7.5J。物體在光滑水平地面上運動時，拉力F即

為其所受的合外力，所以各力對物體做的總功為叱=%=7.5/；物體在粗糙水平地面上

運動時，物體受到的摩擦力對物體做負功W/所以各力對物體做的總功

叫=%+叼=6.5Jo

第三節(jié)功率

自主探究

1.在研究力對物體做功的過程中，我們不僅關(guān)心做功的多少，還

十分關(guān)注做功的快慢，那么我們?nèi)绾伪容^力對物體做功的快慢呢？顯

然要比較做功的快慢，就是看在相同時間內(nèi)誰做的功多，或做相同的

功誰用的時間少。我們用力在單位時間內(nèi)對物體所做的功來比較做功

的快慢，即功率。

?用挖土機來挖土，與人工挖土相比較，在同樣的時間里，

挖土機做的功比人工多得多，那么人工與挖土機比較哪一個功

率大？

在相同的時間內(nèi)，挖土機做的功比人工挖土做的功多,

說明挖土機做功比人工做功快，即挖土機的功率比人工做功的

功率大。

?在右圖中，馬車、小汽車、卡車、摩托車在公路上行駛，它們的功率相同嗎？

在一般情況下，卡車發(fā)動機的功率最大，馬拉車時做功的功率最??；小汽車發(fā)動機

的功率比卡車的小，比摩托車發(fā)動機的功率大；摩托車發(fā)動機的功率要比馬拉車的功率大。

?請說出你見過的3種機器銘牌上的功率。

例如滾筒式半自動洗衣機的電動機功率為325W,SG-CRL型豪華飲水機的功率為

31.25W,HD-90型摩托車發(fā)動機的功率為38OOW等。需要注意的是，

機器銘牌上所標的功率是機器正常工作的額定功率。

2.汽車在行駛的過程中，如果遇到爬坡或者是泥濘路面，就會通過

換擋的方式來降低車速，你能分析一下是為什么呢？

機車發(fā)動機的功率期中產(chǎn)指的是發(fā)動機的牽引力。在機車發(fā)動機功率不變的情

況下，機車的速度越小，牽引力越大，所以汽車在行駛的過程中，

遇到爬坡或者泥濘的路面時，要降低車速來增大牽引力。

3.F1是世界上最昂貴、速度最快的運動，這項運動已于今年9

月成功引進我國。F1賽車發(fā)動機的功率約為175KW,而體積比它

大的多的大公共汽車的發(fā)動機功率約為150KW,你能不能解釋一下

這是為什么嗎？

F,賽車的速度快、啟動快，需要在很短的時間內(nèi)達到很大的速度，需要發(fā)動機在

很短的時間內(nèi)做較多的功，所以R賽車的體積雖然比公共汽車的小，但是發(fā)動機的功率卻

要比公共汽車發(fā)動機的功率大。

教材詳解

1.功率

不論是人力直接做功，還是使用牛、馬等畜力做功，或者是利用機械做功，人們不僅關(guān)

注做功的多少，還十分關(guān)注做功的快慢。為表征做功的快慢引入功率的概念。

(1)定義：功W跟完成這些功所用時間t的比值，叫做功率。

W

(2)公式：P=y

(3)功率是一個標量，只有大小而無方向，其單位為瓦特(W),IW=\J/S.

(4)這個表達式是功的定義式，適用于任何情況下功率的計算。但是，在中學階段，

我們應(yīng)用該式分析問題時，一般解決一段時間內(nèi)的平均功率。

2.瞬時功率和機車功率

把功的定義式W=FS代入功率的定義式可得尸=—=—=Fv,則功率的計算式

tt

P二/口常用于計算物體的瞬時功率。

(1)在物體做勻速運動時，P=計算得功率與P=：計算得的功率相同，即平均

功率與瞬時功率相同。

(2)計算瞬時功率時，式尸二/口中的速度v應(yīng)該物體的瞬時速度，若式中的速度v

為平均功率，該式也可以計算平均功率。

(3)在利用公式尸計算功率時，速度I，應(yīng)該是物體在力的方向上的分量，如果力

F與速度v之間的夾角為%則計算公式為P=Fucosa。

(4)機車功率的計算公式也為尸=尸也但是尸指的是機車的牽引力而不是機車受到

的合外力。

3.額定功率與實際功率

額定功率是發(fā)動機正常工作時的最大功率，通常都在銘牌上標明。機器工作時，必須受

額定功率的限制，這是基本原則。發(fā)動機的輸出功率(即實際功率)，可以小于額定功率，

在某些情況下，實際功率也可以大于額定功率，但不允許長時間超過額定功率。

4.機動車的起動問題

(1)機車以額定功率起動

P

機車以恒定功率起動后，若運動過程受到的阻力/不變，由于牽引力尸=一，隨著機車

V

速度V增大，尸不斷減小。根據(jù)牛頓第二定律產(chǎn)一/=機。知，當速度U

增大時，加速度a減小，其運動情況是做加速度不斷減小的加速運動。

直到戶=f時，。減小到零，此后速度不再增大，機車將保持最大速度

匕做勻速直線運動，其M圖像如圖所示。

(2)機車以恒定的加速度起動

由牛頓第二定律尸-『=〃也知，當機車的加速度。保持不變時，發(fā)動機牽引力產(chǎn)恒定,

再由P=R2知，〃一定，發(fā)動機的實際輸出功率。隨I，的增大而增大，直到輸出功率達到

額定功率Po。需要注意的是，當發(fā)動機的功率達到額定功率的瞬間，機車的加速度仍為小

此時的牽引力仍為尸=6々+/。此后，機車的輸出功率不再變化，所以機車將做加速度逐

漸減小的加速運動，直到加速度減為零，速度達到%=/為止。

所以，機車以恒定的加速度a起動時，其勻加速能夠達到最大速

度為＜=P/(ma+f),保持加速度不變的時間為

t=P/(ma+f)a，其v-t圖像如圖所示。

合作討論

例題1.如圖所示，重物的質(zhì)量為1kg,動滑輪質(zhì)量不計，豎直向二拉動細繩，使重物從

靜止開始以5m/s2的加速度上升，則拉力尸在1s內(nèi)對物體做的功為多大？拉力尸在1s末的

瞬時功率是多大呢？(g取10mg)

思路：分析本題的關(guān)鍵是要理解機械裝置可以省力但是不省功，以及平均功率和瞬時功

率的處理方法。

解析：對物體和滑輪受力分析，由牛頓第二定律得：

2F-mg=ma

由運動規(guī)律可得在1s內(nèi)物體上升的高度和1s末的速度分別為□

,12

h=—atv=at

2

根據(jù)動滑輪的特點以及功的定義可得，在1s內(nèi)力尸做的功為

W=F-2h

Is末力尸對物體做功的瞬時功率為

P=F2v

聯(lián)立上述方程，代入數(shù)據(jù)可得

W=18.75JP=75W

思考：在1s內(nèi)拉力F的平均功率是多大呢？

例題2.汽車質(zhì)量51,其發(fā)動機的額定功率為37.5KW,汽車在平直公路上從靜止啟動，

開始一段時間內(nèi)以加速度a=1.0m/s2做勻加速運動，最后做勻速運動的速度為54km/h,則汽

車做勻加速運動的牽引力是N.汽車做勻加速運動的時間是S.

思路：分析本題的關(guān)鍵是要把握對于機車而言P=中產(chǎn)指的是機車的牽引力。當機

車勻加速啟動時，牽引力不變，速度不斷增大，機車功率不斷增大，直到達到額定功率。此

后，汽車的功率不變，速度增加，牽引力減小，加速度減小，當牽引力等于阻力時，汽車以

最大速度勻速行駛。

解析：設(shè)機車所受的阻力為了，由題意得：

3

_^=37.5xlO;v=25xlo3Af

%15

對加速過程，由牛頓第二定徐得：

F-f=ma

代入數(shù)據(jù)可得：尸=7.5x1()3N

設(shè)汽車發(fā)動機的功率達到額定功率時速度為口，所用的時間為t

則：=Fvv-at

代入數(shù)據(jù)可得汽車保持勻加速運動的時間為

t=5s

例題3?人的心臟每跳一次大約輸送8x10-5m3的血液，正常人血壓(可看作心臟壓送血

液的壓強)的平均值約為1.5x104尸。，心跳約每分鐘70次，據(jù)此估測心臟工作的平均功率。

思路：分析解決本題的關(guān)鍵是要把這個聯(lián)系實際的、研究對象不明確的實例，抽象為我

們熟悉的、簡單的物理模型。

解析：人的心臟每跳一次愉送的血液看作長為L,截面積為S的液柱，則心臟每跳動一

次，需做功W=FS=pSL=p/^V

心跳每分鐘70次，則心臟做功的平均功率為

nW

p=—=l.4W

點評：這類題目聯(lián)系具體的生活實例，而且研究對象不明確，需要學生明確題目涉及到

的物理原理，并且能夠從生活實例中抽象出我們需要的、簡化了的物理模型，再來求解題目。

有利于提高學生對知識的遷移、運用，以及培養(yǎng)學生分析、綜合的能力。

例題5.如圖所示，在自動扶梯以恒定的速度v運轉(zhuǎn)時，第一次有一個人站在扶梯上相對

扶梯靜止不動，扶梯載他上樓的過程中對他做功Wi，電機帶動扶梯做功的功率為Pi，第二

次這個人在運動的扶梯上又以相對扶梯的速度J同時勻速向上走，

則這次扶梯對該人做功為W2,電機帶動扶梯做功的功率為P2,以orz

下說法中正確的是：

A.W|>W2，PI>P2B.WI>W2,P|=P2""

C.W|=W2,P1>P2D.W1=W2,P1=P2

思路：分析本題要把握功的計算式中W=^Scosa中，S指的是物體的對地位移；發(fā)

動機功率的計算式為P=Mucosa。注意在兩種情況中，人和扶梯均做勻速直線運動，扶

梯對人的作用力均與人的重力構(gòu)成平衡力。但是，第二次人要相對于扶梯運動，使上樓的時

間變小。

解析：在扶梯上，人相對于扶梯靜止不動和人相對于扶梯勻速向上運動，相對于地面來

說，人都做勻速直線運動，兩次人均出于平衡狀態(tài)，兩次人的受力情況相同。即扶梯對人的

支持力與人的重力大小相等。又因為兩種情況下，扶梯的速度大小不變，所以由

P=Fucosa可得，兩種情況下，電動機帶動扶梯的功率相等，即P二P2。

第二種情況中，人上樓的時間要比第一次上樓的時間段（人的對地位移相等），又由于

電動機的輸出功率不變，所以由W=尸/由得，第二次扶梯對人做的功比第一次做的功少，

即W〉W2。所以本題的正確答案為B。

答案：B

師生互動平臺

1.質(zhì)量為根的物體沿傾角為。的斜面滑到底端時的速度大小為v,則此時重力的瞬時

功率為:

A.mgvB.w^vsin。C.mgvcos。D.mgvtan°

2.關(guān)于功率公式P二M和尸;四的說法正確的是：

A.由P=W/t知，只有知道W和t就可以求出任意時刻的功率。

B.由P=Fv只能求某一時刻的瞬時功率。

C.由P=Fv知，汽車的功率與它的速度成正比。

D.MP=Fv知，當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比。

3.設(shè)飛機飛行中所受阻力與速度得平方成正比，如果飛機以速度以勻速飛行，其發(fā)動機

的功率為P,則飛機以2,勻速飛行時，其發(fā)動機的功率為：

A.2PB.4PC.8PD.無法確定

4.關(guān)于功和功率，下列說法中正確的是：

A.不同物體做相同的功，它們的功率一定相等B.物體做功越多，它的功率就越大

C.物體做功越快，它的功率就越大D.發(fā)動機的額定功率與實際功率可能相等也可能不

等

5.自由下落的物體，在第一秒內(nèi)的物體，在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)重力的平均功率

之比為：

B.l:2:3C.1:3:5D.1:4:9

6.在平直的公路上以一般速度（約為5m/s）行駛的自行車所受阻力約為車和人總重量

的0.02倍，則崎車人的功率最接近于（車和人的總質(zhì)量約為100kg）

A.O.lkwB.lOOOkwC.lkwD.lOkw

7.質(zhì)量為m=lUl的汽車，在平直路面上行駛時，具發(fā)動機的功率和所受的阻力都不變。

已知汽車速度w=5.0m/s時，其加速度為ai=0.75m/s2；速度V2=10.0m/s時，其加速度

2

a2=0.25m/so求：（1）汽車發(fā)動機的功率P

（2）汽車能夠達到的最大速度。

8.汽車發(fā)動機的額定功率為6Jkw,質(zhì)量為5xl03%g,當汽車在水平路面上行駛時，遇

到的阻力是車重的0.1倍，若汽車從靜止開始保持以Im/s2的加速度做勻加速直線運動，這

一過程能維持多長時間？（g取lOm/s?）

課后習題答案

1.一臺電動機工作時的功率是10kw,要用這臺電動機勻速提升2.7x109g的貨物，提

升的速度將是多大？

答案：當貨物勻速提升時，電動機的牽引力與物體的重力相等，即/=mg,

由功率的計算式P=尸口可解得貨物得速度為u=（）.04加/so

2.一臺抽水機每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，不計額外功的損失，這臺抽水

機輸出的功率是多大？如果保持這一輸出功率，半小時內(nèi)能做多少功？

答案：抽水機在一秒內(nèi)能把30kg的水抽到10m高的水塔上，則抽水機對水做的功等于

水克服重力做的功，即W=mg%=3xl（）3/,所以抽水機的輸出功率為

3

p=W/r=3xlOW<>如果保持這一功率不變，半小時內(nèi)做的功為W=R'=5.4xl06j。

2.有一個力F.它在不斷增大.某人以此為條件，應(yīng)用尸=下射進行了如下推導八根據(jù)

P=Fv,F增大則P增大；又根據(jù)u=P/尸，P增大則v增大；在根據(jù)尸=「），v增大

則F減小。這個人的推導結(jié)果與已知條件相矛盾。他錯在哪里？

答案：該人在推導過程中沒有注意到，應(yīng)用公式分析時的條件控制。只有在速度不變的

情況下，才有第一種結(jié)論；在F不變的情況下，才有第二種結(jié)論；在P不變的情況下，才

有第三種結(jié)論。

4.質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力F保持不變。當它以速度V、加速度a加速

前進時，發(fā)動機的實際功率正好等于額定功率，從此時開始，發(fā)動機始終在額定功率下工作。

（1）汽車的速度和加速度將如何變化？說明理由。

（2）如果公路足夠長，汽車最后的速度是多大？

答案：（1）設(shè)汽車的牽引力為尸'，額定功率為P,由尸=廠也汽車加速前進，速度不

斷增加，則牽引力不斷減小，由牛頓第二定律?'-尸=〃以得，汽車的加速度將不斷減小。

（2）當牽引力與汽車受到的阻力相等時，汽車的速度最大，則%=尸/尸。

第四節(jié)重力勢能

自主討論

1.蓬松的白雪，給人以恬靜、美麗的感覺。然而雪崩爆發(fā)時，以排山倒海之勢，摧毀沿

途的一切，給人類、給自然界帶來災(zāi)難。這是為什么呢？c

這是因為雪一旦被舉高，就具有了一定的能量。而當它從所處的高處落

下時，這些能就會以做工的方式釋放出來。當雪山上的積雪，從高處迅速滑下，形成雪崩時,

把自身的能量通過做功的方式釋放出來，造成災(zāi)害。

2.影響小球勢能大小的因素有哪些?

我們準備兩個大小相同的小球，一個鋼球、一個木球，再盛一盆細紗。在沙盆上方的同

一高度釋放兩個小球，鋼球的質(zhì)量大，在沙中陷的深一些。

讓鋼球分別從不同的高度落下，鋼球釋放的位置越高，在沙中陷的越深。

根據(jù)這個實驗，你能分析出重力勢能與哪些因素有關(guān)嗎？

3.如右圖，一個質(zhì)量為m的小朋友想爬上高為H,傾角為。的斜面頂端，他采取了兩

條路徑，第一次從斜面的底端豎直向上爬；第二次是沿著斜面向上履，根據(jù)我們過去所學

的功的計算，分析一下這兩次中，小朋友克服重力做的功的大小分別

為多大？

小朋友沿著甲路徑向上爬行時，克服重力做的功為W=mgHo

小朋友沿著乙路徑向上爬行的過程中，克服阻力做的功為

H

W=mg?sin。=mgH°

sin。

這說明了重力對物體做的功與路徑有關(guān)系嗎？

4.重力勢能與物體的質(zhì)量和物體被舉高的高度有關(guān)，其大小為

Ep=mgh,式中的h指的是物體離哪里的高度呢？

重力勢能具有相對性，公式中的h指的是物體所處的位置離選定的勢

能零勢面的高度差。例如，右圖中如果選桌面處為重力勢能的零勢面，則物體在A處的重

力勢能為與,=/趣以1,如果選擇地面處為重力勢能的零勢面，則物休在A處的重力勢能為

Ep=mg(H1+H2).選擇不同的零勢能面，物體在同一位置的重力勢能可以不同。

教材詳解

L勢能

凡是由相互作用的物體之間的相對位置決定的能量都叫做勢能。

被舉高的重物，被拉伸的彈簧等都具有對外做功的本領(lǐng)，從而它們都具有勢能。勢能的

存在是由于物體間的相互作用力。眾所周知，力的作用是相互的，通常我們把相互作用的物

體的全體叫做系統(tǒng)。勢能是相互作用的系統(tǒng)所共有的，且由物體在系統(tǒng)內(nèi)的相對位置所決定

的。

由于力的性質(zhì)不同，勢能的形式也不同，常見的有重力勢能、彈性勢能、分子勢能等。

2.重力勢能

（1）概念：由物體與地面相對位置所決定的勢能叫做重力勢能。

重力勢能是一個描述物體運動狀態(tài)的物理量，即重力勢能對應(yīng)一個時刻。

（2）表達式：EP=mgh

（3）單位：在國際單位制中，重力勢能的單位是焦耳（J）。

3.重力勢能的相對性

重力勢能具有相對性，大小與零勢能面的選取有關(guān)，要想確定一個物體所具有的重力勢

能，必須選擇零勢能面。在公式"中，h就是物體相對于零勢能面的高度，如果不

確定零勢能面，物體的重力勢能是沒有意義的，習慣上選擇地面或系統(tǒng)的最低點做為重力勢

能的零勢面。在表述物體的重力勢能時，如果小說明所選的零勢面，一般指相對地血的重力

勢能。

當物體在零勢能面以上時，重力勢能取正值：當物體在零勢能面以下時，重力勢能取負

值；當物體處在零勢能面上時，重力勢能為零。

重力勢能是標量，只有大小而無方向，但是有正、負，其正、負表示與零勢面上物體勢

能的相對大小。比較重力勢能的大小時，需要帶正負號。

4.重力做功的特點

重力的方向始終是豎直向下的，根據(jù)功的計算式可以歸納出重力做功的特點：與路徑無

關(guān)，僅僅決定與初末位置的高度差。

如圖所示，傾角為夕的斜面上，質(zhì)量為m的物體沿斜面下滑了距離s,重力沿斜面向下

的分力為mgsin。，所以重力對物體做的功為W=/ngs?sin。，而

s-sin夕是物體在豎直方向上下落的高度h,即重力對物體做的功為

W=mgh,所以重力對物體做的功與路徑無關(guān)，僅決定于初末位置........j''

的高度差。推廣到一般的曲面，此結(jié)論仍然是成立的。

另外，重力做功的大小與物體的運動狀態(tài)無關(guān)，與物體受到的其它力無關(guān)。如上圖中,

斜面是否光滑，物體是否還受到其它力的作用，重力做的功總是W=

5.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

重力對物體做功，物體的重力勢能一定變化，而且重力勢能的變化僅與重力做功有關(guān)。

重力對物體做功的大小，等于物體重力勢能的減小量。重力對物體做正功，物體的重力勢能

減?。恢亓ξ矬w做負功，物體的重力勢能增力口，即乂--AEp。

物體的重力勢能的大小與零勢能面的選取有關(guān)，但重力勢能的變

化量的大小與零勢能面的選取無關(guān)。AO--

例如右圖中，位置A離地面的高度為九，位置B離地面的高為生,此

我們選擇地面為重力勢能的零勢面時，物體處在A時的重力勢能為一

mg%，而如果選擇B位置為重尢勢能的零勢面，物體處在A時的重

力勢能就變成了，咫（色-九）。選擇不同的勢能零點，同一個物體處在同一個位置時所具有

的重力勢能是不同的。但是，如果我們研究物體從A到B的過程中，物體重力勢能的變化

量，選擇地面處為重力勢能零點時，有AEp=EpA-EpB=mg%-7塔%,如果選擇B位置

為重力勢能的零勢面時，物體在B處時的重力勢能為七:=0,則A到B的過程中，物體

重力勢能的變化量為△"=E'PA-E'PB=?ng（h「2一。=mg%,顯然物體的重力

勢能的變化量與重力勢能的選取無關(guān)。

合作討論

例題1.一實心立方體鐵塊與一實心立方體木塊質(zhì)量相等，將它們放在同一水平地面上,

下列結(jié)論中正確的是：

A.鐵塊的重力勢能大于木塊的重力勢能B.鐵塊的重力勢能等于木塊的重力勢能

C.鐵塊的重力勢能小于木塊的重力勢能D.上述三種情況都有可能

思路：分析本題的關(guān)鍵是明確重力勢能的定義式EP=mgh中各物理量的意義，其中h指

的是物體的重心與勢能零點的高度差。

解析：由于鐵塊和木塊的密度不同，所以，質(zhì)量相等的鐵塊和木塊，木塊的體積較大,

放在同一水平地面上時，木塊的重心高，因此，木塊的重力勢能較大。

答案：C

例題2.在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m,厚度為h,如將磚一塊一塊地

疊放起來，至少需要做多少功？

思路:分析本題的關(guān)鍵是抓住重力做功與重力勢能變化量之間的關(guān)系。疊放磚的過程中,

外力做的功至少與物體克服重力做功相同，而物體克服重力做的功又等于物體重力勢能的增

加量。

解析：對n塊磚整體研究，從它們平鋪在地面上到一塊一塊疊放起來，外力所做的功至

少等于豉所增加的重力勢能。即

W=nmg?(g/?/?)-nmg?(；力)=gn(n-V)mgh

答案：^n(n-l)/ngh

例題3,將橫截面積為S的玻謫管彎成如圖3所示的連通器，放在水平桌面上，左、右

管處在豎直狀態(tài)，先關(guān)閉閥門K,往左、右管中分別注入高度為hl和h2、密度為P的液體,

然后打開閥門K,直到液體靜止在上述過程中，液體的重力勢能減小了多少。［1

2

A.Pgs(hj-hj)B.-Pgs(hj-h2)

3

C.^-Pgs-h2)C.qpgs(h]-h2)

思路：分析本題的關(guān)鍵是抓住重力做功與重力勢能變化的關(guān)系以及重力做功的特點，采

用等效法分析。

解析：從打開閥門K后，左管中的液體流向右管，直到兩管液面相平，相當于把左管

中高為"二々2的液體，，搬”到右管中，其重心下降的高度為色二空，所以該過程中，

22

液體重力勢能的減小量為AEp=pgs(/了.(”2=；內(nèi)式生一九尸

224

答案：c

點評：本題考查重力做功的特點以及重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，角度巧妙，需要

運用等效的思維方式，才能簡單的突破本題，對于提高學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)

學生開闊的思維具有較好的作用。

師生互動平臺

1.下列說法中正確的是：

A.地面上的物體重力勢能一定為零B.質(zhì)量大的物體重力勢能一定大

C.不同的物體中離地面最高的物體重力勢能最大

D.離地面有一定高度的物體其重力勢能可能為零

2.關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是：

A.物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定

B.物體與零勢面的距離越大，它的重力勢能也越大

C一個物體的重力勢能從一5J變化到一3J,重力勢能變小了

D.重力勢能的減小量等于重力對物體做的功

3.物體在運動過程中克服重力做功為100J,則下列說法中正確的是：

A.物體的重力勢能一定增加了100JB.物體的重力勢能一定減小了IOOJ

C.物體的動能一定增加IOOJD.物體的動能一定減小100J.

4.質(zhì)量為m的小球，從離桌面H面處由靜止下落，桌面離地面的高度為h,如圖所示,

若以桌面為參考面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中

重力勢能的變化是：

A.mgh,減少mg(H-h)B.mgh,增加mg(H+h)H

廠、

C.-mgh,增加mg(H-h)D.-mgh,減少mg(H+h)'II1f

5、在高處的某一點將兩個質(zhì)量相同的小球以相同的速率%---------------上

分別豎直上拋和豎直下拋，下列結(jié)論正確的是(不計空氣阻力)：

A.從拋出到剛著地，重力對兩