數(shù)字電子技術(shù)項(xiàng)目教程（第2版）教案 項(xiàng)目1　門控報(bào)警電路的制作

教師備課紙第頁課題1.1數(shù)制與代碼課型理實(shí)一體授課班級(jí)集成電路23C1授課時(shí)數(shù)2教學(xué)目標(biāo)1.掌握十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)等基本知識(shí)；2.掌握BCD碼、格雷碼等基本知識(shí)；3.掌握不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換。教學(xué)重點(diǎn)數(shù)制及不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換教學(xué)難點(diǎn)格雷碼的概念及產(chǎn)生學(xué)情分析學(xué)生第一次接觸數(shù)電知識(shí)教學(xué)效果基本達(dá)到預(yù)期效果教后記學(xué)生對(duì)無權(quán)碼不太理解，通過與有權(quán)碼的比較讓學(xué)生理解掌握。一、數(shù)制數(shù)制是一種計(jì)數(shù)方法，是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的簡稱。數(shù)制中所用的數(shù)字符號(hào)叫做數(shù)碼，數(shù)制中所用數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)。1.十進(jìn)制（Decimal）在日常生活中人們習(xí)慣使用十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)有效數(shù)碼為“0～9”，基數(shù)為“10”，其進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十”。如十進(jìn)制數(shù)1234可以展開為（1234）10=1×103+2×102+3×101+4×100其中，103，102，101，100分別為千位、百位、十位、個(gè)位的“位權(quán)”簡稱“權(quán)”，它們都是基數(shù)的冪，表示數(shù)碼在不同位置時(shí)代表的數(shù)值大小。因此，十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開表達(dá)式為[N]10＝кn-1×10n-1+кn-2×10n-2+…+к1×101+к0×100＝式中——十進(jìn)制數(shù)第位的值（=0,1,2，…，n－1）；[N]10——表示N是十進(jìn)制數(shù)；10i——十進(jìn)制數(shù)第位的權(quán)（=0,1,2，…，n－1）。2.二進(jìn)制數(shù)(Binary)數(shù)字電路中大量使用的是二進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制數(shù)有效數(shù)碼為0、1，基數(shù)為“2”，其進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二”。二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)為。如二進(jìn)制數(shù)1101，按權(quán)展開為（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=（13）10可知，二進(jìn)制數(shù)“1101”代表十進(jìn)制數(shù)“13”。因此，二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開表達(dá)式為[N]2＝кn-1×2n-1+кn-2×2n-2+…+к1×21+к0×20＝式中——二進(jìn)制數(shù)第位的值（=0,1,2，…，n－1）；[N]2——表示N是二進(jìn)制數(shù)；2i——二進(jìn)制數(shù)第位的權(quán)（=0,1,2，…，n－1）。3.八進(jìn)制數(shù)(Octal))和十六進(jìn)制數(shù)（Hexadecimal）二進(jìn)制數(shù)雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，但數(shù)碼位數(shù)很多，讀寫非常麻煩，在計(jì)算機(jī)上常用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)來表示。八進(jìn)制數(shù)有效數(shù)碼為“0～7”，基數(shù)為“8”，其進(jìn)位規(guī)則是“逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八”。八進(jìn)制數(shù)的位權(quán)為。如八進(jìn)制數(shù)1234，按權(quán)展開為（1234）8=1×83+2×82+3×81+4×80=512+128+24+4=（668）10可知，八進(jìn)制數(shù)“1234”代表十進(jìn)制數(shù)“668”。十六進(jìn)制數(shù)有效數(shù)碼為“0～9、A、B、C、D、E、F”，基數(shù)為“16”，其進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六”。十六進(jìn)制數(shù)的位權(quán)為16i。如十六進(jìn)制數(shù)B56D，按權(quán)展開為（B56D）16=B×163+5×162+6×161+D×160=11×163+5×162+6×161+13×160=45056+1280+96+13=（46445）10可知，十六進(jìn)制數(shù)“B56D”代表十進(jìn)制數(shù)“46445”。二、不同數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換在向數(shù)字系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)時(shí)，需要將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)；而經(jīng)數(shù)字系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)系統(tǒng)處理后的結(jié)果，為了便于人們讀取和識(shí)別，又要將它轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。1．各種進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)如前所述，二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只要按各位權(quán)展開，再相加即可。例1.20將二進(jìn)制數(shù)（101101）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=32+0+8+4+0+1=（45）102．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)分為整數(shù)和小數(shù)兩部分。整數(shù)部分采用“除2取余倒讀法”（直到商為0）；小數(shù)部分采用“乘2取整順讀法”（直到小數(shù)為0或按要求保留位數(shù)）。例1.21（25.625）10=（？）2解：①整數(shù)部分②小數(shù)部分整數(shù)余數(shù)整數(shù)余數(shù)順讀倒順讀倒讀因此，（25.625）10=（11001.101）23.二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)因?yàn)槿欢M(jìn)制數(shù)正好表示0～7八個(gè)數(shù)字，因此轉(zhuǎn)換時(shí)將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，分別向兩側(cè)每三位一組分組，整數(shù)最高位不足一組，在左邊加0補(bǔ)足一組，小數(shù)最低位不足一組，在右邊加0補(bǔ)足一組，每組都轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)，原順序不變。例1.22試將二進(jìn)制數(shù)（10010101.1101）2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。解：010010101.11010022564即：（10010101.1101）2=（225.64）8（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只要將每位八進(jìn)制數(shù)寫成對(duì)應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)，按原來順序排列即可。例1.23（327.14）8=（？）2解：327.14011010111001100即：（327.14）8=（11010111.0011）24.二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)因?yàn)樗奈欢M(jìn)制數(shù)正好表示0～F十六個(gè)數(shù)字，因此轉(zhuǎn)換時(shí)將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，分別向兩側(cè)每四位一組分組，整數(shù)最高位和小數(shù)最低位不足一組，加0補(bǔ)足，每組都轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)，原順序不變。例1.24試將二進(jìn)制數(shù)（1010010101.10101）2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。解：（1010010101.10101）2=（0010/1001/0101.1010/1000）2=（295.A8）16（2）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只要將每位十六進(jìn)制數(shù)寫成對(duì)應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)，按原來順序排列即可。例1.25（4E5C.B）16=（？）2解：（4E5C.B）16=（100111001011100.1011）2三、代碼在數(shù)字系統(tǒng)中，經(jīng)常將若干二進(jìn)制數(shù)碼0和1按一定的規(guī)律排列起來，表示某種特定含義的代碼，這種代碼稱為二進(jìn)制代碼。1.BCD碼（二-十進(jìn)制碼）BCD碼是用四位二進(jìn)制數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù)的編碼方法。四位二進(jìn)制碼有十六種不同組合，從中任取十種組合代表0～9十個(gè)數(shù)，因此四位二進(jìn)制碼可編制出很多種BCD碼。（1）有權(quán)BCD碼即代碼中的每位二進(jìn)制數(shù)碼都有確定的權(quán)值。如表中的8421碼、2421碼、5121碼等。對(duì)于有權(quán)BCD碼，可以按權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例1.26分別將[1101]8421BCD、[1101]2421BCD、[1101]5421BCD轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：[1101]8421BCD=1×8+1×4+0×2+1×1=（13）10[1101]2421BCD=1×2+1×4+0×2+1×1=（7）10[1101]5421BCD=1×5+1×4+0×2+1×1=（10）10（2）余3碼余3碼是無權(quán)碼，由8421BCD碼加3后得到。見表所示。BCD碼是一種介于二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的計(jì)數(shù)方法，轉(zhuǎn)換非常方便。例1.27將十進(jìn)制數(shù)（58.2）10轉(zhuǎn)換成8421BCD碼；將（01101001）8421BCD轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：（58.2）10=（01011000.0010）8421BCD（01101001）8421BCD=（69）102.格雷碼格雷碼是一種無權(quán)碼，它的特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位不同，其余各位均相同，因此格雷碼是一種循環(huán)碼。格雷碼的這種特性使它在形成和傳輸?shù)倪^程中，產(chǎn)生的錯(cuò)誤很容易被檢測出來，從而減少了誤差。適當(dāng)練習(xí)，以便掌握適當(dāng)練習(xí)，以便掌握課題1.2邏輯代數(shù)基本知識(shí)課型理實(shí)一體授課班級(jí)集成電路23C1授課時(shí)數(shù)3教學(xué)目標(biāo)理解邏輯變量和邏輯函數(shù)的概念；掌握與、或、非三種基本邏輯關(guān)系；掌握邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)化；掌握邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則。教學(xué)重點(diǎn)邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算；邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點(diǎn)邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則的應(yīng)用學(xué)情分析學(xué)生已初步了解數(shù)字信號(hào)教學(xué)效果大部分學(xué)生能掌握所學(xué)的知識(shí)教后記通過多舉例多練習(xí)讓學(xué)生掌握相互之間的轉(zhuǎn)換和基本定律及規(guī)則。一、邏輯變量和邏輯函數(shù)在數(shù)字電路中，信號(hào)的取值都具有二值性。如照明電路中開關(guān)的閉合和斷開，決定燈泡的亮和滅。信號(hào)狀態(tài)是兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)，這種二值變量稱為邏輯變量。用來表示條件的邏輯變量為輸入變量（如?A、B、C、…）；用來表示結(jié)果的為輸出變量（如?Y、F、L、…）。字母上無反號(hào)的叫原變量（如?A），有反號(hào)的叫反變量（如）。在邏輯代數(shù)中邏輯變量用“0”、“1”表?示。邏輯反映的是事物的因果規(guī)律。在數(shù)字電路中，輸入信號(hào)是“因”，輸出信號(hào)是“果”，輸入、輸出之間的因果關(guān)系稱為邏輯關(guān)系。表示這種因果關(guān)系的數(shù)學(xué)形式稱為邏輯函?數(shù)。二、邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算即邏輯函數(shù)的運(yùn)算，包括基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算兩?類。1.?基本邏輯運(yùn)算二值邏輯的基本邏輯關(guān)系有三種：與邏輯、或邏輯、非邏輯。相應(yīng)的有三種基本的邏輯運(yùn)算：與運(yùn)算、或運(yùn)算、非運(yùn)?算。與邏輯當(dāng)決定某一事物結(jié)果的所有條件都具備時(shí)，結(jié)果才發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系（也稱與運(yùn)算）。ABY000010100111AABYE與邏輯電路與邏輯電路本例中，如果用二值量中的“1”表示開關(guān)閉合和燈亮，用“0”表示開關(guān)斷開和燈滅，則可得上表所示與邏輯真值表。由真值表可得，與邏輯的運(yùn)算規(guī)律為：“有0出0，全1出1”。&ABY與邏輯符號(hào)&ABY與邏輯符號(hào)簡寫成：（省略“·”）因此，與邏輯也稱“邏輯乘”。例1-9下圖所示為與門A、B端輸入的波形，試畫出它的輸出Y的波形。或邏輯當(dāng)決定某一事物結(jié)果的幾個(gè)條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備，結(jié)果就發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系（也稱或運(yùn)算）。ABY00001110

111AABYE由真值表可得，或邏輯的運(yùn)算規(guī)律為：“有1出1，全0出0”?；蜻壿嫷倪壿嫳磉_(dá)式為：因此，或邏輯也稱“邏輯加”?；蜻壿嫷倪壿嫹?hào)如圖所示。或邏輯符號(hào)或邏輯符號(hào)≥1ABY例1-10圖下所示為或門A、B端輸入的波形，試畫出它的輸出Y的波形。非邏輯某事件發(fā)生與否，僅取決于一個(gè)條件，而且是對(duì)該條件的否定。即條件具備時(shí)事情不發(fā)生；條件不具備時(shí)事情才發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系（也稱非運(yùn)算）。由真值表可得，非邏輯的運(yùn)算規(guī)律為：“有1出0，有0出1”。非邏輯符號(hào)1AY非邏輯符號(hào)1AY因此，非邏輯也稱“反運(yùn)算”。非邏輯的邏輯符號(hào)如圖所示。例1-11下圖所示為上圖非門A端輸入的波形，試畫出它的輸出Y的波形2．復(fù)合邏輯運(yùn)算由與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算進(jìn)行組合，可以得到復(fù)合邏輯運(yùn)算。（1）與非邏輯與非邏輯函數(shù)表達(dá)式：ABY001011101110與非邏輯符號(hào)與非邏輯符號(hào)A&BY兩輸入變量的與非邏輯真值表見表，邏輯符號(hào)如圖所示。與非邏輯的運(yùn)算規(guī)律為：“有0出1，全1出0”。（2）或非邏輯或非邏輯函數(shù)表達(dá)式：兩輸入變量的或非邏輯真值表見下表，邏輯符號(hào)如圖所示?；蚍沁壿嫷倪\(yùn)算規(guī)律為：“有1出0，全0出1”。ABY001010100110或非邏輯符號(hào)或非邏輯符號(hào)≥1ABY（3）與或非邏輯與或非邏輯函數(shù)表達(dá)式：&≥1&≥1ABCDY與或非邏輯符號(hào)（4）異或邏輯異或邏輯函數(shù)表達(dá)式：ABY0000111011

10異或邏輯符號(hào)異或邏輯符號(hào)=1YAB兩輸入變量的異或邏輯真值表見表，邏輯符號(hào)如圖所示。異或邏輯的運(yùn)算規(guī)律為：“相異出1，相同出0”。（5）同或邏輯·同或邏輯函數(shù)表達(dá)式：·ABY001010100111同或邏輯符號(hào)=1YAB同或邏輯符號(hào)=1YAB同或邏輯的運(yùn)算規(guī)律為：“相同出1，相異出0”。三、邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉(zhuǎn)化1.邏輯函數(shù)的表示方法表示具體邏輯關(guān)系的方法很多，常用的有：邏輯函數(shù)表達(dá)式、真值表、卡諾圖、邏輯圖等。（1）邏輯函數(shù)表達(dá)式用基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算表示邏輯變量之間關(guān)系的代數(shù)式，叫邏輯函數(shù)表達(dá)式。一般表達(dá)式可以寫為,…）（2）真值表ABCDL00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111110111011100000真值表是描述各個(gè)邏輯變量所有取值組合和對(duì)應(yīng)邏輯函數(shù)值之間關(guān)系的表格，它直觀地分析了各事物之間的邏輯關(guān)系。每一個(gè)輸入變量有0,1兩種取值，n個(gè)變量就有個(gè)不同的取值組合。例1—12列出圖1.9所示與或非邏輯的真值表。解：與或非邏輯表達(dá)式，其真值表如下表所示。注意：在列真值表時(shí)，輸入變量取值組合應(yīng)按照二進(jìn)制遞增的順序排列，這樣既清晰又不會(huì)遺漏。（3）邏輯電路圖將邏輯函數(shù)表達(dá)式的運(yùn)算關(guān)系用對(duì)應(yīng)的邏輯符號(hào)表示出來，就是邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。例如的邏輯圖如圖所示。&&&&≥1ABCL另外，邏輯函數(shù)的表示方法還有卡諾圖和波形圖等。2.邏輯函數(shù)表示方法間的相互轉(zhuǎn)化邏輯函數(shù)的各種表示方法各有特點(diǎn)，且相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化。（1）由真值表轉(zhuǎn)換為邏輯函數(shù)表達(dá)式通過真值表可以直接寫出邏輯表達(dá)式。方法是：將真值表中輸出為1的輸入變量相與，取值為1用原變量表示，0用反變量表示，將這些與項(xiàng)相加，就得到邏輯表達(dá)式。例1-13已知三人表決函數(shù)真值表見下表，請(qǐng)寫出邏輯表達(dá)式。解：由三人表決函數(shù)的真值表可寫出邏輯表達(dá)式：（2)由邏輯表達(dá)式轉(zhuǎn)換為真值表由邏輯表達(dá)式轉(zhuǎn)換為真值表，只須列出輸入變量的全部取值組合，代入邏輯表達(dá)式中，分別計(jì)算出每種取值組合的函數(shù)值，然后填入真值表中即可。(3)將邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為邏輯圖將邏輯函數(shù)表達(dá)式中的邏輯運(yùn)算用相應(yīng)的邏輯符號(hào)表示出來，就得到其邏輯圖。ABCL00000101001110010111011100010111例1-10三人表決函數(shù)真值表例1-10三人表決函數(shù)真值表將邏輯圖轉(zhuǎn)換為邏輯函數(shù)表達(dá)式，只須由輸入端開始，逐級(jí)寫出邏輯圖的邏輯表達(dá)式，在輸出端得出最終的邏輯表達(dá)式。例1-14寫出如圖所示邏輯圖的函數(shù)表達(dá)式。解：可由輸入至輸出逐步寫出邏輯表達(dá)式：··YY2ABY&&11≥1Y1Y3Y4例1-14圖四、邏輯代數(shù)的基本定律和基本規(guī)則1.邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律見下表。定律名稱邏輯與邏輯或0-1律自等律交換律結(jié)合律分配律互補(bǔ)律重疊律還原律反演律（摩根定律）吸收律對(duì)合律隱含律A·0=0A·1=AA·B=B·AA·(B·C)=(A·B)·CA·(B+C)=AB+ACA·A=0A·A=AA=AA（A+B)=AA(A+B)=AB(A+B)(A+B)=A(+B)(A+C)(B+C)=AB+A+1=1A+0=AA+B=B+AA+(B+C)=(A+B)+CA+BC=(A+B)·(A+C)A+A=1A+A=AA+AB=A這些定律可以利用真值表證明，如果等式兩邊的真值表相同，則等式成立。例1—15證明反演律。證明：列出等式兩邊的真值表，并比較。如表所示。AB0101110001000由真值表可見兩邊結(jié)果相同，證明等式成立。2.邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則（1）代入規(guī)則在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊的某一變量都用一個(gè)函數(shù)代替，則等式依然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。例1—16將函數(shù)代替等式中的，證明等式仍然成立。證明：可見，摩根定律對(duì)任意多個(gè)變量都成立。由代入規(guī)則可推出（2）反演規(guī)則求一個(gè)邏輯函數(shù)Ｙ的反函數(shù)時(shí)，只要將函數(shù)中所有“·”換成“＋”，“＋”換成“·”；“０”換成“１”，“１”換成“０”；原變量換成反變量，反變量換成原變量，則所得邏輯函數(shù)式,就是邏輯函數(shù)Ｙ的反函數(shù)。這就是反演規(guī)則。例1—17求函數(shù)·的反函數(shù)。解：（3）對(duì)偶規(guī)則如果將邏輯函數(shù)Ｙ中的“·”換成“＋”，“＋”換成“·”；“０”換成“１”，“１”換成“０”，所得到新的邏輯函數(shù)Y′，就是Ｙ的對(duì)偶函數(shù)。例1—18求的對(duì)偶式。解：′多練習(xí)，達(dá)到熟練運(yùn)用對(duì)于兩個(gè)函數(shù),如果原函數(shù)相等,那么其對(duì)偶函數(shù)、反函數(shù)也相等。課題1.4邏輯函數(shù)的化簡課型理實(shí)一體授課班級(jí)集成電路23C1授課時(shí)數(shù)5教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握邏輯代數(shù)的基本定律；2.掌握邏輯函數(shù)的公式化簡法；3.掌握邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法。教學(xué)重點(diǎn)用公式法和卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)1.如何判定公式化簡法已化到最簡；2.畫卡諾圈的原則的使用。學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)過邏輯函數(shù)的基本知識(shí)教學(xué)效果一般教后記學(xué)生對(duì)公式不太熟悉，對(duì)公式化簡法是否話到最簡很難把握?？ㄖZ圖化簡法對(duì)化簡規(guī)則不能靈活應(yīng)用。一、邏輯函數(shù)的公式化簡法（1）并項(xiàng)法利用，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。例1—19化簡函數(shù)解：（2）吸收法利用，消去多余的乘積項(xiàng)。例1—20化簡函數(shù)解：（3）消去法利用，消去多余的因子。例1—21化簡函數(shù)解：（4）配項(xiàng)法利用，,增加必要的乘積項(xiàng)，然后再用公式進(jìn)行化簡。例1—22化簡函數(shù)解：例1—23化簡函數(shù)解：(吸收法)（消去法）(并項(xiàng)法)(吸收法)二、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)，不僅要求熟練掌握邏輯代數(shù)的定律和規(guī)則，還要有一定的技巧?？ㄖZ圖法化簡是一種圖解化簡法，它克服了代數(shù)法化簡對(duì)最終結(jié)果是否最簡難以確定的缺點(diǎn)。1.邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)（1）最小項(xiàng)的定義和編號(hào)在n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)乘積項(xiàng)包含了所有的變量，并且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則該乘積項(xiàng)就稱為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。n個(gè)變量的最小項(xiàng)共有2n個(gè)。通常用mi來表示最小項(xiàng)，其下標(biāo)i為最小項(xiàng)的編號(hào)，用十進(jìn)制數(shù)表示。三變量最小項(xiàng)見下表所示。最小項(xiàng)變量取值最小項(xiàng)編號(hào)ABC000001010011100101110111（2）最小項(xiàng)的性質(zhì)①對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1，而取其他值時(shí)這個(gè)最小項(xiàng)的值都是0。②若兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量不同，其余變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)滿足邏輯相鄰，為相鄰最小項(xiàng)。對(duì)于n個(gè)輸入變量的函數(shù),每個(gè)最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰最小項(xiàng)。③對(duì)于任意一種取值，全體最小項(xiàng)之和為1。（3）最小項(xiàng)表達(dá)式任何一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)換為一組最小項(xiàng)之和的形式，稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。并且對(duì)于某一邏輯函數(shù)來說，最小項(xiàng)表達(dá)式是唯一的。例1—24將邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式：解：最小項(xiàng)卡諾圖n變量最小項(xiàng)卡諾圖，是用2n個(gè)小方格表示2n個(gè)最小項(xiàng)，并且邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰。同時(shí)卡諾圖中最上行和最下行、最左行和最右行，四角最小項(xiàng)依次具有邏輯相鄰性，稱為循環(huán)相鄰性。ABAB0101m0m1m2m3AB0101（a）二變量卡諾圖ABCABC0100011110m0m1m2m3m4m5m6m7ABC0100011110（b）三變量卡諾圖00000000010110101111ABCDm0m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m150000010110101111ABCD（c）四變量卡諾圖2.卡諾圖化簡邏輯函數(shù)（1）填卡諾圖若邏輯函數(shù)是最小項(xiàng)之和表達(dá)式，首先根據(jù)邏輯函數(shù)中變量個(gè)數(shù)，畫出卡諾圖，接著把所出現(xiàn)的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填1，其余的小方格不填（或填0）。例1.—25用卡諾圖表示函數(shù)ABC0ABC0100011110111若已知邏輯函數(shù)為一般表達(dá)式，可先將其變換成最小項(xiàng)之和表達(dá)式，再填卡諾圖。更好的方法是采用觀察法。例1—26用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解：這是四變量邏輯函數(shù)，先畫出四變量卡諾圖，再在圖中將每個(gè)乘積項(xiàng)各因子共同占有的區(qū)域填入1，即得所求函數(shù)的卡諾圖。如圖所示。000000010110101111ABCD11111111（2）畫卡諾圈可知，兩個(gè)邏輯相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)變量。因此：①兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并，可以消去1個(gè)變量，如圖所示；②四個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并，可以消去2個(gè)變量，如圖所示；③八個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并，可以消去3個(gè)變量，如圖所示；采用卡諾圈將可以合并的最小項(xiàng)圈出，直觀又方便。ABCABC100011110110ABC010001111011000000000110101111ABCD110100000110101111ABCD1101兩個(gè)最小項(xiàng)合并圖兩個(gè)最小項(xiàng)合并圖1BC1BC0001111011110AABC0100011110111100000000010110101111ABCD11110000010110101111ABCD1111四個(gè)最小項(xiàng)合并四個(gè)最小項(xiàng)合并00000000010110101111ABCD111111110000010110101111ABCD11111111八個(gè)最小項(xiàng)合并八個(gè)最小項(xiàng)合并注意：畫卡諾圈的原則如下：●?卡諾圈要盡量大，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有個(gè)“1”，即?2、4、8……注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰?性。●?卡諾圈的個(gè)數(shù)要盡量?少。●?卡諾圖中所有取值為?1?的方格均要被圈過，沒有相鄰項(xiàng)的最小項(xiàng)單獨(dú)?圈?！?卡諾圖中的“1”