北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案（2022年12月修訂）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

全冊(cè)教案設(shè)計(jì)

第一章三角形的證明

1等腰三角形

第1課時(shí)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)

課標(biāo)要永

【知識(shí)與技能】

能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活

動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力.

【情感態(tài)度】

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相

互補(bǔ)充的辯證關(guān)系.

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

明確推理證明的基本要求,如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等.

「敦與過(guò)睚

一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

提前請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)中的5條：

1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；

2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；

3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）；

4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）；

5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）.

【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)以前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.

二.思考探究，獲取新知

L你能用所學(xué)知識(shí)證明嗎？

已知：Z\ABC與ADEF,ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF.

求證：ZkABC絲Z\DEF.

t正明：?.?/A=ND,NB=NE：（已知），NA+NB+NC=180°,ZD+ZE+ZF=180°

（三角形內(nèi)角和等于180°）,

AZC=180°-（ZA+ZB）,ZF=180°-（ZD+ZE）,

AZC=ZF（等量代換）.又BC=EF（己知），

.'.△ABC^ADEF（ASA）.

【歸納結(jié)論】

（1）兩角相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）；

（2）根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，

對(duì)應(yīng)角相等；

2.等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙

活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程.具體操作中，可

以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察.探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組

進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足.

【歸納結(jié)論】

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（簡(jiǎn)稱為“等邊對(duì)等角”）

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上的高三條線重合.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.在AABC中，AB=AC,NA=50°,求NB、NC的度數(shù)

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：兩底角相等，結(jié)合三隹形的內(nèi)角和等于

180°來(lái)計(jì)算.

A

BC

解：在ZkABC中,AB=AC,

AZB=ZC.（等邊對(duì)等角）

VZA+ZB+ZC=180°,NA=50°,

???NB=NC=65°.

2.已知在AABC中，AB=AC,直線AE交BC于點(diǎn)D,。是AE上一動(dòng)點(diǎn)但不與

A重合，且OB=OC,試猜想AE與BC、BD與CD的關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想的理由.

猜想：AE±BC,BD=CD.

證明：VAB=AC,OB=OC,AO=AO,

.'.△ABO^AACO(SSS).

??.ZBAO=ZCAO.

???AE為NBAC的平分線.

AAE1BC,BD=CD.

3.如圖，AC與BD交于點(diǎn)0,AD=CB,E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF,DE=BF.

請(qǐng)推導(dǎo)下列結(jié)論：（1）ZD=zB；（2）AE〃CF.

證明:(1)???在4ADE與ACBF中，AD=CB,AE=CF,DE=BF,

AAADE^ACBF(SSS).

AZD=ZB

(2)VAADE^ACBF,

?,.ZAED=ZCFB,

AZAEO=ZCFO.

VftAAOE與aCOF中，ZAEO=ZCFO,

???AE〃CF.

4.如圖，在AABC中，AB=AC,AD1BC,ZBAC=100°.求Nl、N3、ZB

的度數(shù).

XVAD1BC,AZ3=90°.

在aABC中，AB=AC,???NB=NC=40°.

【教學(xué)說(shuō)明】在此練習(xí)過(guò)程中，一定要注意學(xué)生的書寫格式，必要時(shí)教師要

在黑板上板書過(guò)程.

四.師生互動(dòng),課堂小結(jié)

1.學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，較好地運(yùn)用其性質(zhì)解決等腰三角形的問(wèn)題.

2.知道等腰三角形的頂角平分線、底邊中線與底邊上的高互相重合.

五.教學(xué)板書

1.三角形全等的判定定理:AAS

性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

引例：

2.等腰三角形的性質(zhì):等邊對(duì)等角.

學(xué)生演示：

3.等腰三角形的性質(zhì)定理的推論：

三線合一.

丁謠后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題L1”中第1、3題.

?敦與反思

在本節(jié)課的教學(xué)中，要采用小組合作的方式教學(xué)，在小組合作的基礎(chǔ)上教師

通過(guò)分析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完成以上幾個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三

個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生注意其證明過(guò)程的書寫是否規(guī)范.其后，教師作補(bǔ)充強(qiáng)

調(diào).

第2課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)

專、課標(biāo)要7R

【知識(shí)與技能】

進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會(huì)證明的必要性

【過(guò)程與方法】

把等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行比較，體會(huì)等腰三角形和等邊三角形

的相同之處和不同之處.

【情感態(tài)度】

體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

【教學(xué)重點(diǎn)】

等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)性偵.

【教學(xué)難點(diǎn)】

等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用.

丁教與過(guò)睚

一,情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題：在等腰三角形中作出一

些線段（如角平分線、中線、高等），你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)提問(wèn)的形式，復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣.

二.思考探究，獲取新知

探究1.在等腰三角形中自主作出一些線段（如角平分線、中線、高等），觀

察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明.

【歸納結(jié)論】

等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；

等腰三角形腰上的高相等；

等腰三角形腰上的中線相等.

如對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，的證明方法：

證明：VAB=AC,

AZABC=ZACB.

,.?BD,CE為NABC,NACB的平分線,

AZ3=Z4.

在4ABD和AACE中，

Z3=Z4,AB=AC,ZA=ZA.

.'.△ABD^AACE(ASA).

???BD二CE(全等三角形的本應(yīng)邊相等).

你能證明其它兩個(gè)結(jié)論嗎？

探究2.求證：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.

已知：在△ABC中，AB=BC=AC.

求證：ZA=ZB=ZC=60°.

證明：在AABC中，VAB=AC,工NB=NC（等邊對(duì)等角）.

同理：NONA,AZA=ZB=ZC（等量代換）.

XVZA+ZB+ZC=180°,

???NA=NB=NC=60°

【歸納結(jié)論】等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測(cè)、測(cè)量

驗(yàn)證的基礎(chǔ)上探究出結(jié)論.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，已知AABC和ABDE都是等邊三角形.求證:AE=CD.

證明：??.△ABC和ABDE都是等邊三角形.

AZABE=ZCBD=60",|

AB二CB,BE=BD.1

在4ABE與4CBD中，/\

AB=CB,/J\

NABE=NCBD,

BE二BD.0

.,.△ABE^ACBD（SAS）.

???AE=CD.

2.如圖，4ABC中，AB=AC,E在CA的延長(zhǎng)線上，且ED1BC于D,求證:

AE=AF

證明：VAB=AC,

???NB;NC,

VED±BC,

.,.ZB+ZBFD=90°,K

ZC+ZE=90°,\/\

VZBFD=ZEFA,丈\

BnI

???NB+NEFA=90°,

VZC+ZE=90°,

ZB=ZC,

???ZEFA=ZE,

.\AE=AF,

3.如圖，在AABC中，ZA=20°,D在AB上，AD=DC,ZACD：ZBCD=2：3,

求：NABC的度數(shù).

解：VAD=DC,

ZACD=ZA=20°,

??,ZACD：ZBCD=2：3,

/.ZBCD=30°,^――---—1

AZACB=50°,

二NABC=1100.

【教學(xué)說(shuō)明】在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時(shí)，進(jìn)一步對(duì)等腰三角形的性質(zhì)

進(jìn)行綜合應(yīng)用，在書寫過(guò)程中掌握綜合證明法的基本要求和步躲，規(guī)范證明的書

寫格式

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

掌握證明的基本步驟和書寫格式，經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過(guò)程，

能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高），兩底角的平分線相等，

等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.

五.教學(xué)板書

等邊三角形的性質(zhì):等邊三

例1引例：

用形三個(gè)內(nèi)角都相等,并且

學(xué)生演示學(xué)生演示:

每一個(gè)內(nèi)角都等于60。.

產(chǎn)課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第2、3題.

丁教與反思

在探究時(shí)，對(duì)學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生在自己做題目的時(shí)

候也要多思多想，并要求學(xué)生對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給出證明.

第3課時(shí)等腰三角形的判定及反證法

課際要浜

【知識(shí)與技能】

探索等腰三角形判定定理,掌握反證法.

【過(guò)程與方法】

理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解等腰三角形的判定定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用

丁教與過(guò)睚

一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

問(wèn)題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是

什么？

問(wèn)題2.我們是如何證明上述定理的？

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)問(wèn)題回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)

生獨(dú)立思考后再進(jìn)行交流.

二.思考探究，獲取新知

1.我們把等腰三角形的性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立嗎？如果一個(gè)

三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等嗎？

【歸納結(jié)論】有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）

2.小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也

不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎？

我們來(lái)看一位同學(xué)的想法：

如圖，在AABC中，已知NBWNC,此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等.

假設(shè)AB二AC,那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得NC二NB,但

已知條件是NBWNC."NO百CNB”與已知條件“NBKNC”相

矛盾，因此ABWAC

你能理解他的推理過(guò)程嗎？

再例如，我們要證明4ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證

法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)NA=90°,NB=90。，可得NA+NB=180。，

但NA+NB+NC=180°,“NA+NB=1800”與“NA+NB+NO180?！毕嗝?，

因此aABC中不可能有兩個(gè)直角.

引導(dǎo)學(xué)生思考：上面兩道題的證法有什么共同的特點(diǎn)呢？

【歸納結(jié)論】都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與己知公理

或己證明過(guò)的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這也是證明命題的一

種方法，我們把它叫做反證法.

【教學(xué)說(shuō)明】總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學(xué)生了解.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.已知：如圖，NCAE是aABC的外角，AD〃BC且N1=N2.求證：AB=AC.

證明：?.?AD〃BC,

???N1=NB（兩直線平行，同位角相等），

N2=NC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又???N1=N2,AZB=ZC.

???AB=AC（等角對(duì)等邊）.

2.如圖，BD平分NCBA,CD平分NACB,且MN〃BC,設(shè)AB=12,AC=18,求4

AMN的周長(zhǎng).

A

解：???BD平分NCBA,CD平分NACB,

AZMBD=ZDBC,NNCD=/BCD.

VMN/7BC,

AZMDB=ZDBC,ZNDC=ZBCD.

/.ZMDB=ZMBD,ZNDC=ZNCD.

.,.MB=MD,NC=ND.

???-l+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MB+NC

=(AM+MB)+(AN+NC)=AB+AO30.

3.如圖，在AABC中，BD_LAC于D,CE_LAB于E,BD=CE.求證：Z^ABC是

等腰三角形.

解：??巧^做:1(AB-CE)=i(AC-BD)且BD=CE,

22

/.AB=AC.

???△ABC是等腰三角形.

4.如圖，在AABC中，AB=AC,DE〃BC,求證：Z\ADE是等腰三角形.

證明：VAB=AC,

???NB=NC,

???DE〃BC,

AZB=ZE,ZD=ZC.

AZD=ZE.

???△ADE是等腰三角形.

5.垂直于同一條直線的兩條直線平行.

ba

―JZ______

c

證明：假設(shè)a、b不平行，那么a、b相交

*.*a±c,b±c

AZ1=900,Z2=900

???Zl+Z2=180°

而a、b相交，則Nl+N2#180°與Nl+N2=180。相矛盾.

???假設(shè)不成立.

即：垂直于同一條直線的兩條直線平行

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決

問(wèn)題的能力.

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)的判定的區(qū)別卻聯(lián)系.

五.教學(xué)板書

例2

1,等腰三角形的判定定理：

證明：

等角對(duì)等邊.

例3

2.反證法的定義.

證明：

?課后作業(yè)

舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說(shuō)理的基本思路.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.3”中第1、2、

3題.

「教與反思

通過(guò)學(xué)生的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定定理掌握的較好，而用反證

法證明定理的應(yīng)用掌握不夠好，應(yīng)在這方面多加練習(xí)講解.

第4課時(shí)等邊三角形的判定

專、課標(biāo)要7R

【知識(shí)與技能】

理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30°角的直角三角形性質(zhì)

及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感,

發(fā)展抽象思維.

【情感態(tài)度】

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.

【教學(xué)重點(diǎn)】

等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.

【教學(xué)難點(diǎn)】

了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

?敦與過(guò)睚

一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.等腰三角形的性質(zhì)和判定定理是什么？

2.等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一

個(gè)三角形是等邊三角形呢？

【教學(xué)說(shuō)明】開(kāi)門見(jiàn)山，引入新課，同時(shí)回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊.

二.思考探究，獲取新知

1.一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？一個(gè)等腰三角形滿足什么條

件時(shí)是等邊三角形？請(qǐng)證明自己的結(jié)論，并與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報(bào)

各自的結(jié)論，教師適時(shí)要求學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別

條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié).

2.用含30°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊

三角形嗎？

在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍

數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察，找出一些線段存在相等關(guān)系.從而

得出結(jié)論，并加深印象.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)

的直角邊等于斜邊的一半.

【歸納結(jié)論】

（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

（2）有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.見(jiàn)教材P11例3

2.已知：如圖，在RtZiABC中，ZC=90°,BC=-!-AB.求證：NBAC=30°

2

證明：延長(zhǎng)BC至D,使CD二BC,連接AD.

VZACB=90°,AZACD=90°.

又??，AC=AC.

AAACB^AACD(SAS).

???AB=AD.

VCD=BC,???BO’BD.

2

又?.?BC=LAB,???AB=BD.

2

/.AB=AD=BD,

即aABD是等邊三角形.

，NB=60°.

在RtZ\ABC中，ZBAC=30°.

3.如圖，ZXABC是等邊三角形，BD=CE,Z1=N2.求證：AADE是等邊三

角形

證明：???△ABC是等邊三角形，

AAB=AC.

在aABD與Z\ACE中,AB=AC,Z1=Z2,BD=CE,

AAABD^AACE(SAS).

.e.ZEAD=ZBAC=60°,EA=DA.

/.△ADE是等邊三角形（有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.

4.如圖，在Rt^ABC中，ZB=30°,BD=AD,BD=12,求DC的長(zhǎng).

一

解：在Rt^ABC,ZB=30°

VBD=AD

AZB二NBAD=30°

AZADC=60°.

VZC=90°,

AZDAC=30°.

在RtAADC中，ZDAC=30°

???CD=LAD（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角

2

邊等于斜邊的一半）.

VBD=AD=12,

?'?CD=6.

【教學(xué)說(shuō)明】變式訓(xùn)練,鞏固新知.注意幾何語(yǔ)言.熟練運(yùn)用直角三角形的有

關(guān)性質(zhì).

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理.

五.教學(xué)板書

1.等邊三角形的判定①:三個(gè)角都

相等的三角形是等邊三角形.

②:有一個(gè)角等于60。的等腰三角

形是等邊三角形.例4：

2.含3()。角的直角三角形的性質(zhì):在學(xué)生演示：

宜角三角形中，如果一個(gè)銳角等

于3()。,那么它所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半.

望課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題L4”中第3、5題.

貨敦與反思

通過(guò)反復(fù)練習(xí)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)掌握的較好，就是幾何過(guò)程不夠嚴(yán)密,

有待加強(qiáng).

2直角三角形

第1課時(shí)勾股定理及其逆定理

課際要永

【知識(shí)與技能】

1.掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能運(yùn)

用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題.2.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)

別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.

【過(guò)程與方法】

進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符

號(hào)感，發(fā)展抽象思維

【情感態(tài)度】

體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)

數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題

丁教與過(guò)睚

一,情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

我們學(xué)過(guò)直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】回顧舊知，也為后續(xù)探索提供了鋪墊.

二,思考探究，獲取新知

探究1：直角三角形的性質(zhì)和判定

直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？為什么？

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是什么三角形？為什么？

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，總結(jié)直角三角形的一般性質(zhì).

【歸納結(jié)論】①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；②有兩個(gè)角互余的三角形是直

角三角形.

探究2：勾股定理及其逆定理.

教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理.如果利用公理及由

其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生思考，寫出證明過(guò)程.

【歸納結(jié)論】勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾

股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角

三角形.

探究3：互逆命題和互逆定理.

觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中

還有類似的命題嗎？

上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的

結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件.

在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語(yǔ)言上不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，要

先讓這個(gè)疑問(wèn)交給學(xué)生來(lái)剖析，然后再總結(jié).

【歸納結(jié)論】在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的

結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆

命題.

如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛?/p>

逆定理.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：

（1）四邊形是多邊形；

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)：

（3）如果ab=O,那么a=0,b=0.

【分析】互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來(lái)應(yīng)不會(huì)有什么困難，尤

其是對(duì)以“如果……那么……”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對(duì)

于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難.可先分析命題的

條件和結(jié)論，然后寫出逆命題.

解：（1）多邊形是四邊形.原命題是真命題，而逆命題是假命題.

（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.原命題與逆命題同為真.

（3）如果a=0,b=0,那么ab=O.原命題是假命題，而逆命題是真命題.

2.如圖，BA_LDA于A,AD=12,DC=9,CA=15,求證：BA//DC.

證明：在4ADC中，AD=12,DC=9,CA=15.

VAD2+DC2=CA2,

???△ADC是直角三角形.（如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那

么這個(gè)三角形是直角三角形）

Z.AD1CD,

VBA±DA,

ABA//DC.

3.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園，如圖5所示，ZACB

=90°,AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已

知水渠的造價(jià)為10元/米，問(wèn)D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造

價(jià)是多少？

解：當(dāng)CD_LAB時(shí)，CD最短,造價(jià)最低.

VZACB=90°,AC=80,BC=60,

.e.AB=100.

設(shè)AD=x,則BD=100-x.

???在RtAADC與RtABDC中，

Z.CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2.

/.A^-AD^BC-BD2.

A802-X2=602-(100-X)2.

解得：x=64.

.?.在RtZ^ADC中，CD=48.

?,?最低造價(jià)是:48X10=480（元）.

你還能用其他方法求出CD的長(zhǎng)嗎？

（提示：用面積法）

4.己知：如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c.求證：a2+b2

=c2.

證明：延長(zhǎng)CB至D,使BD=b,作NEBD=NA,

并取BE=c,連接ED、AE（如圖），則△ABCgZ\BED.

AZBDE=90°,ED=a（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等）.

??.四邊形ACDE是直角梯形????S梯形人族=16+96+坊=1（a+b）2.

22

AZABE=180°-（ZABC+ZEBD）=180°-90°=90°,AB=BE.

SAABE=-C2***S梯形ACDE=SAABE+SAABC+SABED，

2

—（a+b）2=—c2+-ab+—ab,即1a?+ab+—b2=—c2+ab,

2222222

Aa2+b2=c2

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例

子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定

成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步提高了演繹推理的能力.

五.教學(xué)板書

直角三角形性質(zhì):宜角三角形的兩個(gè)

銳角互余.

直角三角形判定:有兩個(gè)角互余的三

角形是直角三角形.

引例：

勾股定理:宜角三角形兩條宜角邊的

學(xué)生演示：

平方和等于斜邊的平方.

逆定理:如果三角形兩邊的平方和等

于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是

宜角三角形.

產(chǎn)課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題L5”中第2、3題.

「教與反思

在教學(xué)互逆命題和互逆定理時(shí)，要強(qiáng)調(diào)：互逆命題是相對(duì)兩個(gè)命題而言的,

單獨(dú)一個(gè)命題稱不上互逆命題；一個(gè)命題是真，它的逆命題可能是真，也可能是

假.

第2課時(shí)直角三角形全等的判定

專、課標(biāo)要7R

【知識(shí)與技能】

能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性

【過(guò)程與方法】

進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符

號(hào)感

【情感態(tài)度】

進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力

【教學(xué)重點(diǎn)】

能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理

【教學(xué)難點(diǎn)】

進(jìn)一步理解證明的必要性.

丁教與過(guò)睚

一,情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？

2.已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形.想一想，怎么畫？同學(xué)們相互

交流.

3.有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)

角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【教學(xué)說(shuō)明】教師順?biāo)浦?，詢?wèn)能否證明：“斜邊和一條直角邊分別相等

的兩個(gè)直角三角形全等“，從而引入新課.

二,思考探究，獲取新知

探究：“HL”定理.

己知：在RtZ\ABC和Rt^A'B'C'中，NC=NC'=90°,AB=AZB',BC=B/

C’.求證：RtAABC^RtAA'B'C'.

證明：在RtAABC中，ACME?—BC“勾股定理).

又「在RtAA'B'C'中，A'C2:AB?—B'C'2(勾股定

理).

.'.AB=A'B',BC=B'C,AC=A'C.

RtAABC^RtAA'B'C(SSS).

【歸納結(jié)論】斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(這一定

理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示.)

【教學(xué)說(shuō)明】講解學(xué)生的板演，借此進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫和表達(dá).分析命

題的條件，既然其中一邊和它所對(duì)的直角對(duì)應(yīng)相等，那么可以把這兩個(gè)因素總結(jié)

為直角三角形的斜邊對(duì)應(yīng)相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理.

三.運(yùn)用新知，深化理解

L見(jiàn)教材P20例題

2.填空：如下圖，Rt^ABC和RtZXDEF,ZC=ZF=90°.

(1)若NA=ND,BC=EF,則RtZ\ABCgRtZ\DEF的依據(jù)是遺.

(2)若NA=ND,AC=DF,則Rt4ABCgRt^DEF的依據(jù)是皿.

(3)若NA=ND,AB=DE,則RtZ\ABCgRtZ\DEF的依據(jù)是述.

(4)若AC=DF,AB=DE,則RtZsABC0RtZ\DEF的依據(jù)是也.

(5)若AC=DF,CB=FE,則RtZXABC且RtZXDEF的依據(jù)是戰(zhàn).

3.已知:RtZXABC和Rt^A'B'C',ZC=ZC=90°,BOB'C',BD、B'D'分別

是AC、A'C'邊上的中線,且BD二B'D'.求證：RtAABC^RtAA，WC.

證明：在RtZXBDC和RtZXB'D'C'中，

VBD=B,D',BOB'C',

ARtABDC^RtAB，D，C)(HL定理).

/.CD=C,D'.

XVAC=2CD,A'C'=2C'D',

AAC=A，C'.

???在RtAABC和RtAA*B'C'中,

?.?BC=B'CZC=ZC'=90°,AC=A'C',

/.RtAABC^RtAA,B'C(SAS).

4.如圖，已知NACB=NBDA=90°,要使△ACB^^BDA,還需要什么條件?把

它們分別寫出來(lái)，并證明.

解：AC=DB.

VAC=DB,AB=BA,

/.△ACB^ABDA(HL)

其他條件：CB二DA或四邊形ACBD是平行四邊形等.證明略.

【教學(xué)說(shuō)明】這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一，需要我們靈活地運(yùn)用公理

和己學(xué)過(guò)的定理，觀察圖形，積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)同學(xué)之間

的交流，獲得各種不同的答案.

5.如圖，在△ABC與△A'B'C'中,CD、C'D'分別分別是高,并且AC=A'C',

CD=C'D'.NACB=NA'CB'.求證：ZXABC絲△△'B'C'.

分析：要證△ABCgZXA'B'C',由己知中找到條件：一組邊AOA'C',一組角

NACB=NA'C'B'.如果尋求NA二NA',就可用ASA證明全等；也可以尋求NB二N

B',這樣就可用AAS；還可尋求BOB'C',那么就可根據(jù)SAS……注意到題目中

有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'.觀察圖形，這里有三對(duì)三角形應(yīng)該是全等

的，且題目中具備了HL定理的條件，可證得RtZXADC2RtZ\A'D'C',因此證明

NA=NA'就可行.

證明：?.?CD、CD分別是△ABC、△ABC的高（已知），

.，.ZADC=ZA,D,C,=90°.

在RtAADC和《△ADC'中，

AC二AC（已知），CD=C'D'（已知），

RtAADC^RtAA'D'C（HL）.

NA=NA,（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

在aABC和△ABC中，

NA=NA'（已證），

AC=AC（已知），

NACB:NA'CB（己知），

/.△ABC^AA'B'C（ASA）.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)上述師生共同活動(dòng)，學(xué)生板書推理過(guò)程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去

糾錯(cuò)，教師最后再總結(jié).

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

直角三角形的判定方法有五種，注意“HL”僅適用于直角三角形.

五.教學(xué)板書

直角三角形全等的判定:斜邊和一

引例：

條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角

學(xué)生演示：

形全等.（HL）

產(chǎn)課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題1.6”中第3、4、5題.

丁教與反思

本節(jié)課我們討論了在一般三角形中兩邊及其一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

形不一定全等.而當(dāng)一邊的對(duì)角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的，從而得出判

定直角三角形全等的特殊方法一一HL定理，并用此定理安排了一系列具體的、

開(kāi)放性的問(wèn)題，不僅進(jìn)一步掌握了推理證明的方法，而且發(fā)展了同學(xué)們演繹推理

的能力.同學(xué)們這一節(jié)課的表現(xiàn)很值得夸贊.

3線段的垂直平分線

第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

課際要永

【知識(shí)與技能】

證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力，豐富對(duì)幾

何圖形的認(rèn)識(shí)

【情感態(tài)度】

通過(guò)小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果.

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用幾何符號(hào)語(yǔ)言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

垂直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用.

「敦與過(guò)睚

一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到

兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？

.A

【教學(xué)說(shuō)明】從實(shí)際問(wèn)題入手，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源

于生活，用于生活.

二.思考探究，獲取新知

探究L垂直平分線的性質(zhì).

己知：如圖，直線MNJ_AB,垂足是C,且AOBC,P是MN上的點(diǎn).求證：

PA=PB.

證明：VMN1AB,

??.NPCA=/PCB=90°

,.?AC=BC,PC=PC,

.,.△PCA^APCB(SAS).

???PA二PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

【歸納結(jié)論】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

探究2:垂直平分線判定

你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎？

逆命題就很容易寫出來(lái).“如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么

這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.”

寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假.如果真，則需證明它；如果假，則

需用反例說(shuō)明.

引導(dǎo)學(xué)生分析證明過(guò)程.

己知：線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA二PB.

求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.

證明：過(guò)點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB,PC=PC,

RtAPAC^RtAPBC（HL定理）.

AAC=BC,

即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上

【教學(xué)說(shuō)明】此處證明可讓學(xué)生用多種方法證明.

【歸納結(jié)論】到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線

上.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.已知：如圖，在ZXABC中，AB=AC,0是Z\ABC內(nèi)一點(diǎn)，且0B=0C.

求證：直線A0垂直平分線段BC.

證明：???AB=AC,木

???點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)

距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.

同理，點(diǎn)0在線段BC的垂直平分線上.

???直線A0是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.

2.如圖，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E,AC

二5,BC=8,求aAEC的周長(zhǎng).

解：:DE為AABC的AB邊的垂直平分線，

AAE=BE.

JCAAEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=13.

3.如圖，已知：線段CD垂直平分AB,AB平分NDAC.求證：AD/7BC

證明：:CD是AB的垂直平分線，

/.AC=BC,

???ZCAB=ZB,

又,:ZCAB=ZDAB,

AZDAB=ZB,AAD/7BC.

4.如圖，已知：AD是AABC的高，E為AD上一點(diǎn)，且BEXE.求證：ZXABC

是等腰三角形.

證明：VBE=CE,AD1BC

???AD是BC的垂直平分線,

JAB二AC,

?'.△ABC是等腰三角形.

5.如圖，已知：AB_LBC,CD±BC,NAMB=75°,ZDMC=45°,AM=DM.求證:

AB=BC.

證明：連接AC.

ZAMD=180°-75°-45°=60°,且AM=DM,

?,.△AMD是等邊三角形.

二AM二AD.

又?.?NMDC=90°-45°=45°,

NMDONDMC,

ACD=CM,

???AC為DM的垂直平分線，

又,.，CD=CM

?,.CH是NDCM角平分線

AZACM=90°-45°=45°,

AZBAC=180°一/B=NACM=90°—NACM=45°

???AB=BC.

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的壇直平分線，因此老

師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過(guò)程.

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？

五.教學(xué)板書

垂直平分線定理1:線段垂直平分線上的

點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.引例:

定理2：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的例1:

點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.

課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題L7”中第1、3題.

J教與反思

由于本節(jié)課是對(duì)垂直平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，學(xué)生掌握起來(lái)難度較

大，所以要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過(guò)程.

第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線

課標(biāo)要浜

【知識(shí)與技能】

1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn).2.垂直平分線的應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.體

驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).

【情感態(tài)度】

體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

作已知線段的垂直平分線.

【教學(xué)難點(diǎn)】

垂直平分線的應(yīng)用.

丁教與過(guò)睚

一,情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定

定理是什么？

【教學(xué)說(shuō)明】回顧舊知，為本節(jié)課作準(zhǔn)備.

二.思考探究，獲取新知

探究1：請(qǐng)同學(xué)們剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線，

觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自己經(jīng)歷探究的過(guò)程，不要直接給出答案或很有指向性

的提示.

【歸納結(jié)論】三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離

相等.

探究2：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形.

已知：線段a、h

求作：△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD二h

作法：1.作BC二a；

2.作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)；

3.以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn);

4.連接AB、AC.

AAABC就是所求作的三角形（如圖所示）.

探究3：已知直線1和1上一點(diǎn)P,用尺規(guī)作1的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

如果點(diǎn)P是直線1外一點(diǎn)，那么怎樣用尺規(guī)作1的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

呢？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生先獨(dú)立思考完成，然后交流，說(shuō)出做法并解釋作圖的理由.

三.運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，已知：在AABC中，AB、BC邊上的垂直平分線相交于點(diǎn)P.求證：

點(diǎn)P在AC的垂直平分線上.%

證明：P是AB、BC邊上的垂直平分線，/1\

AAP=BP,BP=CP,TSj?\

AAP=CP,匕__'^c

??.P點(diǎn)在AC的垂直平分線上.

2.如圖所示，在RtZXABC中，NC=90°,ZA=30°.

（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線1（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在已作的圖形中，若1分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F,連

接BE.

求證：EF=2DE.

解：(1)直線1即為所求.

(2)證明：在RtZ^ABC中，

VZA=30°,ZABC=60°,

又〈I為線段AB的垂直平分線，

AEA=EB,

AZEBA=ZA=30°,ZAED=ZBED=60°,

AZEBC=30°=NEBA,ZFEC=60°.

又???ED_LAB,EC±BC,.1ED=EC.

在Rt7\ECF中，

ZFEC=60°,/.ZEFC=30°,

AEF=2EC,

AEF=2ED.

3.己知：線段a=4cm,h=6cm.

求作：作一個(gè)△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.

作法：略

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí).熟練運(yùn)用垂直平分線解決問(wèn)題.

四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

本節(jié)課通過(guò)推理證明了“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條邊的

垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論，并能根據(jù)

此結(jié)論“己知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”.

五.教學(xué)板書

例2：例3：

證明：證明：

產(chǎn)課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題L8”中第1、2題.

丁教與反思

讓學(xué)生動(dòng)手畫出符合要求的三角形，訓(xùn)練他們的作圖技能，要注意提醒學(xué)生

正確使用直尺和圓規(guī)，規(guī)范作圖.

4角平分線

第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)定理及逆定理

課而要永

【知識(shí)與技能】

會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.體

驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷探索、猜想、證明使學(xué)生掌握研究解決問(wèn)題的方法.

【教學(xué)重點(diǎn)】

正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.

「敦與過(guò)睚

一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應(yīng)用角平分線的例子，并分別

說(shuō)出它們的作用.

【教學(xué)說(shuō)明】高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力.尤

其是對(duì)于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，可以以該學(xué)生名字命名，以此鼓勵(lì).提高學(xué)生的

積極性.

二.思考探究，獲取新知

探究1：角平分線定理

已知：如圖，0C是NAOB的平分線，點(diǎn)P在0C上，PD_LOA,PE_LOB,垂足分

別為D、E.

求證：PD=PE.

證明：VZ1=Z2,OP=OP,

NPD0=NPE0=90°,

.,.△PDO^APEO(AAS).

，PD二PE（全等三角形的交應(yīng)邊相等）.

【教學(xué)說(shuō)明】請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流.教

師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)有困難的學(xué)生要給予指導(dǎo).

【歸納結(jié)論】角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.

探究2：角平分線的判定定理.

已知：在NA0B內(nèi)部有一點(diǎn)P,且PDJ_OA,PE±OB,D、E為垂足且PD=PE.

求證：點(diǎn)P在NA0B的角平分線上.