北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊同步教案全冊

第一章特殊平行四邊形

1菱形的性質(zhì)與判定

第1課時菱形的性質(zhì)

‘涓教與目標(biāo)

【知識與技能】

理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì).

【過程與方法】

經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和基本概念的過程，在操作、觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)

生思維意識，體會幾何說理的基本方法.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣、嚴(yán)密的思維意識和審美意識.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握菱形的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

形成推理的能力.

打與a聯(lián)

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

四人為一小組先在組內(nèi)交流自己收集的有關(guān)菱形的圖片，實(shí)物等，然后進(jìn)行

全班性交流.

引入定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

【教學(xué)說明】認(rèn)識菱形，感受菱形的生活價值.

二、思考探究，獲取新知

教師拿出平行四邊形木框（可活動的），操作給學(xué)生看，讓學(xué)生體會到：平

移平行四邊形的一條邊，使它與相鄰的一條邊相等，可以得到一個菱形，說明菱

形也是平行四邊形的特例，因此，菱形也具有平行四邊形的所有性質(zhì).

【教學(xué)說明】通過教師的教具操作感受菱形的定義.

如圖：將一張矩形的紙疝折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，再打開.

思考：1.這是一個什么樣的圖形呢？

2.有幾條對稱軸？

3.對稱軸之間有什么位置關(guān)系？

4.菱形中有哪些相等的線段？

【教學(xué)說明】充分地利用學(xué)具的制作，發(fā)現(xiàn)菱形所具有的性質(zhì)，激發(fā)課堂學(xué)

習(xí)的熱情.

【歸納結(jié)論】菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，另外，菱形的四條邊相等、

對角線互相垂直.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P3第1題.

2.見教材P3例1.

3.如圖,菱形ABCD中，AB=15,ZADC=120°,則B、D兩點(diǎn)之間的距離

為（A）

A.15B.—>/3

2

C.7.5D.15G

R

【教學(xué)說明】本題考查有一個角是60。的菱形的一條對角線等于菱形的邊

長.

4.如圖所示，在菱形ABCD中，ZABC=60°,DE〃AC且交BC的延長線

于點(diǎn)E.

求證：DE=-BE.

2

AD

G

BCE

分析：由四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,易得BDJ_AC,ZDBC=30°,

又由DE〃AC,即可證得DE1BD,由30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即

可證得DE=-BE.

2

證明：

方法一：如圖，連接BD,

???四邊形ABCD是菱形，NABC=60°,

ABDIAC,ZDBC=30°,//V\

BCE

VDE/7AC,

ADE1BD,即NBDE=90°,

.\DE=-BE.

2

方法二：

???四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,

???AD〃BC,AC=AD,

VAC//DE,

???四邊形ACED是菱形，

.,.DE=CE=AC=AD,

又四邊形ABCD是菱形，

.,.AD=AB=BC=CD,

???BC=EC=DE,即C為BE的中點(diǎn)，

.*.DE=BC=-BE.

2

【教學(xué)說明】此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識.此題難度

不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=4,O為對角線BD的中點(diǎn)，過

。點(diǎn)作OE_LAB,垂足為E.

(1)求NABD的度數(shù)；

(2)求線段BE的長.

DC

分析：(1)根據(jù)菱形的四條邊都相等，又NA=6()。，得到4ABD是等邊三

角形，NABD是60°；

(2)先求出OB的長和NBOE的度數(shù)，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜

邊的一半即可求出.

解：(1)在菱形ABCD口，AB=AD,ZA=60°,

?二△ABD為等邊三角形，

AZABD=60°；

(2)由(1)可知BD=AB=4,

又丁。為BD的中點(diǎn)，

???OB=2,

XVOE1AB,ZABD=60°,

AZBOE=30°,

/.BE=1.

【教學(xué)說明】本題利用等邊三角形的判定和直角三角形30°角所對的直角

邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握.

學(xué)生自主完成，如有一定難度可相互交流，最后由教師總結(jié).

四、師生互動、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作補(bǔ)充.

;課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.1"中第1、2題.

2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

；敦與反思

本節(jié)課中，重在探索菱形性質(zhì)的過程，在操作活動和觀察分析過程中發(fā)展學(xué)

生的審美意識，進(jìn)一步體會和理解說理的基本步驟，了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用.

第2課時菱形的判定

教與目標(biāo)

【知識與技能】

1.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；

2.會用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索菱形判定思想的過程，領(lǐng)會菱形的概念以及應(yīng)月方法，發(fā)展學(xué)生主

動探究的思想和說理的基本方法.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)良好的思維意識以及推理的能力，感悟其應(yīng)用價值及培養(yǎng)學(xué)生的觀察能

力、動手能力及邏輯思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

菱形的兩個判定方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

判定方法的證明及運(yùn)用.

空馳與伺程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

回顧：

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形.

（2）菱形的性質(zhì)：

性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；

性質(zhì)2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角.

（3）運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件？（判定：2個條

件）

【教學(xué)說明】通過對菱形的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧，讓學(xué)生養(yǎng)成勤復(fù)習(xí)的習(xí)慣.用以

溫故而知新.

二、思考探究，獲取新知

活動1

按下列步驟畫出一個平行四邊形：

（1）畫一條線段長AC=6cm；

（2）取AC的中點(diǎn)0,再以點(diǎn)0為中點(diǎn)畫另一條線段BD=8cm,且使BD_LAC；

（3）順次連接A、B、C、D四點(diǎn)，得到平行四邊形ABCD.

猜猜你畫的是什么四邊形？

【歸納結(jié)論】菱形的判定方法1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂

直.

［教學(xué)說明】首先教師活動讓學(xué)生觀察，然后讓學(xué)生自己動手親自體驗(yàn)活動

從而猜想出結(jié)論來.

已知：在口ABCD中，ACXBD.

求證：ZZ7ABCD是菱形.

證明：

???四邊形ABCD是平行四邊形，AC±BD,

???0ABCD是菱形.

活動2

畫一畫：作一條線段AC,分別以A、C為圓心，以大于AC的一半為半徑

畫弧，兩弧分別交于B、D兩點(diǎn)，依次連接A、B、C、D.

思考：四邊形ABCD是什么四邊形？你能證明嗎？

【歸納結(jié)論】菱形的判定方法2：四條邊相等的四邊形是菱形.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生親自動手體驗(yàn)活動，猜想出結(jié)論來并進(jìn)行證明.從而加

深印象

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材教例2.

2.如圖，在菱形ABCD中，E、F、G、H分別是菱形四邊的中點(diǎn)，連結(jié)EG

與FH交點(diǎn)于0,則圖中的菱形共有（B）

A.4個B.5個

C.6個D.7個

A

E,H

c

3.下列說法正確的是（B）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形

D.對角線相等的四邊形是菱形

4.如圖，ZXABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)0,

CE〃AB交MN于E,連結(jié)AE、CD.

求證：AD=CE；

證明：:MN是AC的垂直平分線.

A0A=0C,ZAOD=ZEOC=90°,

VCE/7AB,

/.ZDAO=ZECO,

.?.△ADO^ACEO,

AAD=CE.

5.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于D,CE平分NACB,交

AD于G,交AB于E,EF_LBC于F,求證：四邊形AEFG是菱形；

證明：?.?CE平分NACB,EA±CA,EF_LBC,

AAE=FE,

,/ZACE=ZECF,

AAAEC^AFEC,

；?AC=FC,

VCG=CG,

.,.△ACG^AFCG,

.\ZCAG=ZCFG=ZB,

???GF〃AE,

VADIBC,EF1BC,

???AG〃EF,故四邊形AGFE是平行四邊形

XVAG=GF（或AE=EF）,

，平行四邊形AGFE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生先獨(dú)立完成，然后將不會的問題各小組交流討論得出結(jié)

果.讓學(xué)生從題目中找解題信息，從圖形中找解決問題的突破口.

四、師生互動、課堂小結(jié)

1.師生共同回顧判定一個四邊形是菱形的方法：有一組鄰邊相等的平行四邊

形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

：課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第2、3題.

2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

［弱與反思

本節(jié)課讓學(xué)生動手操作，不僅可以調(diào)動學(xué)生的積極性,而且通過動手做一做,

然后再說一說的過程，鞏固了菱形的判定.只有這樣，才能使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)

中有更嚴(yán)密的思維，使他們的抽象概括能力有更好的提升.

第3課時菱形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用

73教與目標(biāo)

【知識與技能】

能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問題，并掌握菱形面積

的求法.

【過程與方法】

經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)良好的探究意識以及推理能力，感悟其應(yīng)用價值;培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、

動手能力及邏輯思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

利用菱形性質(zhì)定理與判定定理解決一些相關(guān)問題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

菱形性質(zhì)的探究.

二低與另程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

活動：

如圖，你能用一張銳角三角形紙片ABC折出一個菱形，使NA成為菱形的

一個內(nèi)角嗎？

【教學(xué)說明】通過折紙活動激發(fā)學(xué)生的興趣，同時對于菱形的相關(guān)判定方法

也進(jìn)行了鞏固.

二、思考探究，獲取新知

如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分ABCD是菱形嗎？為什

么？

拓展：若紙條的寬度是4cm,ZABC=60°,你會求菱形的面積嗎？你有幾

種不同的方法？與同學(xué)交流.

【歸納結(jié)論】菱形面積的計算公式：①如圖，S受形ABCD=AB-DE,即菱形的

面積等于底乘高;

②S箜形ABCD-’AC-BD,即菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半.

2

【教學(xué)說明】對菱形性質(zhì)的歸納是學(xué)生對菱形特征的認(rèn)識、是知識的一次升

華，有助于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，突出教學(xué)重點(diǎn).

三、運(yùn)用新知，深化理解

如圖，在AABC中，AB=BC,D、E、F分別是BC、

AC、AB的重點(diǎn).

(1)求證：四邊形BDEF是菱形；

(2)若AB=10cm,求菱形BDEF的周長.

解：(1)證明：YE、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，

.*.EF=-BC,EF〃CB.

2

又???D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，

/.DE=yAB,DE〃AB,

???四邊形BDEF是平行四邊形.

XVAB=BC,AEF=DE,

???四邊形BDEF是菱形.

(2)YF是AB的中點(diǎn)，ABF=-AB.

2

又.“8=10cm,

?*.BF=5cm.

???四邊形BDEF是菱形，

ABD=DE=EF=BF,

???四邊形BDEF的周長為4X5=20(cm).

【教學(xué)說明】菱形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，一般先證明四邊形是菱形，再

利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解或證明，要注意兩者的區(qū)別與聯(lián)系.

四、師生互動、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

空課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.3”中第2、3、4題.

2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

空弱與反思

通過復(fù)習(xí)回顧菱形的性質(zhì)和判定，喚醒學(xué)生的記憶，然后給學(xué)生設(shè)置好一個

個有梯度的問題，調(diào)動學(xué)生的求知欲，樹立勇于戰(zhàn)勝自我的信念.

2矩形的性質(zhì)與判定

第1課時矩形的性質(zhì)

73教與目標(biāo)

【知識與技能】

了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì).

【過程與方法】

經(jīng)過探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識；掌握幾何思維

方法.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Γ约白灾骱献骶?；體會邏輯推理的思維價值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解矩形的特殊性.

:敦字國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

將收集來的有關(guān)長方形的圖片給學(xué)生觀察，讓學(xué)生進(jìn)行感性認(rèn)識，引入新課

一一矩形.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，找到數(shù)學(xué)的價值.

二、思考探究，獲取新知

1.拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點(diǎn)并觀察，它還是一個平行

四邊形嗎？為什么？（演示拉動過程如圖）

2.再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生

觀察這是什么圖形？

力蘭角時

??z'llII

平行四邊形

【歸納結(jié)論】矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫

長方形）.讓學(xué)生觀察教師的教具，研究其變化情況，可以發(fā)現(xiàn)：矩形是平行四邊

形的特例，屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形所有性質(zhì).

思考：矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)？為什么？

【教學(xué)說明】采用觀察、操作、交流、演繹的手法來解決重點(diǎn)突破難點(diǎn).

【歸納結(jié)論】

矩形性質(zhì)1矩形的四個角都是直角.

矩形性質(zhì)2矩形的對角線相等.

3.矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？

4.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0,求A0與BD的數(shù)量關(guān)系.

【歸納結(jié)論】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生盡可能多地發(fā)現(xiàn)結(jié)論，養(yǎng)成善于觀察的好習(xí)慣.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知:如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,ZAOB=60°,AB=4cm,

求矩形對角線的長.

D

n

分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，它具有對角線相等且互相平分的特殊

性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和己知條件，可得4OAB是等邊三角形，因此對角

線的長度可求.

解：???四邊形ABCD是矩形，

.'AC與BD相等且互相平分.

.'.OA=OB.

又NAOB=60°,

AAOAB是等邊三角形.

???矩形的對角線長AC=BD=2OA=2X4=8(cm).

2.已知：如圖，矩形ABCD,AB長8cm,對角線比AD長4cm.求AD的

長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長.

分析：因?yàn)榫匦嗡膫€角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形

的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中

常用的方法.

解：(1)設(shè)AD二xcm,則對角線長(x+4)cm,在RtZ\ABD中，由勾股定

理：x2+82=(x+4)2,解得x=6.則AD=6cm.

(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩

直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式：AE?DB=AD-AB,解得AE

=4.8cm.

3.已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF_LAE于F,若AE=BC.

求證：CE=EF.

分析：CE、EF分別是BC,AE線段上的一部分，若AF=BE,則問題解決,

而證明AF=BE,只要證明AABE空ZXDFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角

三角形.

證明：???四邊形ABCD是矩形,

???NB=90°，且AD〃BC.

AZ1=Z2.

VDF1AE,

AZAFD=90°.

AZB=ZAFD.

又AD=AE,

/.△ABE^ADFA(AAS).

???AF=BE.

???EF二EC.

此題還可以連接DE,證明△DEF^^DEC,得至ljEF=EC.

【教學(xué)說明】給予學(xué)生足夠的時間，讓學(xué)生獨(dú)立思考，小組合作，由不同學(xué)

生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使學(xué)生能做一題會一類，熟知矩形中

的基本圖形.

4.若矩形的一個角的平分線分一邊為4cm利3cm的兩部分，則矩形的周長

為為或20cm.

解：本題需分兩種情況解答.

即矩形的一個角的平分線分一邊為4cm和3cm,或者矩形的角平分線分一

邊為3cm和4cm.

當(dāng)矩形的一個角的平分線分一邊為4cm和3cm時，矩形的周長為2X(3+4)

+2X4=22cm；

當(dāng)矩形的角平分線分一邊為3cm和4cm時，矩形的周長為2X(3+4)+2X

3=20cm.

【教學(xué)說明】本題考查的是矩形的基本性質(zhì)，學(xué)生需要注意的是分兩種情況

作答即可.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧矩形的性質(zhì).

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

?J譚后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.4”中第2、3題.

2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

:弱與反思

本節(jié)課以“平行四邊形變形為矩形的過程”的演示引入課題，將學(xué)生的視線

集中在數(shù)學(xué)圖形上，思維集中在數(shù)學(xué)思考上，更好地突出了觀察的對象，使學(xué)生

更容易把握問題的本質(zhì)，真實(shí)、自然、和諧，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，加強(qiáng)

了學(xué)生對知識之間的理解和把握.

第2課時矩形的判定

’3教與目標(biāo)

【知識與技能】

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一

步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索矩形判定的過程，發(fā)展學(xué)生實(shí)驗(yàn)探索的意識；形成幾何分析思路和

方法.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)推理能力，會根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論證明，體會來自于實(shí)踐的需要.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握矩形的判定方法及其證明，掌握判定的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

定理的證明方法及運(yùn)用.

;敦亨國程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

事例引入：小華想做一個矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度

相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩

形相框嗎？看看誰的方法可行？

【教學(xué)說明】事例引入，激發(fā)學(xué)生的興趣.

二、思考探究，獲取新知

動手操作，拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點(diǎn).

a

思考：1.隨著Na的變化，兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化？

2.當(dāng)兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？你能證明嗎？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生動腦思考，動手操作.為下面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

【歸納結(jié)論】對角線相等的平行四邊形是矩形.

證明：（見教材Pi4例題）

矩形的四個角都是直角，反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個

四邊形就是矩形呢？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流.

【歸納結(jié)論】有三個角是直角的四邊形是矩形.

【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，同時也訓(xùn)練了學(xué)生的語言表達(dá)能力

和分析問題的能力.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.對角線相等的平行四邊形是矩形.

有三個角是直角的四邊形是矩形.

解析：矩形的判定定理有：

（1）對角線相等的平行四邊形是矩形；

（2）有三個角是直角的四邊形是矩形.

2.下列說法正確的是（D）

A.一組對邊平行且相等的四邊形是矩形

B.一組對邊平行且有一個角是直角的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形

D.一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形

解析：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；B、一

組對邊平行且相等并有一個角是直角的四邊形是矩形，故B縉誤；C、對角線相

等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形"），故C

錯誤；D、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故D正確.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生口答第1、2道題，訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力.

3.如圖所示，OABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H,試說

明四邊形EFGH是矩形.

DC

H

AB

解:VZHAB+ZHBA=90°.

/.ZH=90°.

同理可求得

ZHEF=ZF=ZFGH=90°

???四邊形EFGH是矩形.

【教學(xué)說明】在黑板上展示第3題，有多種證明方法的題目學(xué)生口答展示，

教師予以總結(jié).既訓(xùn)練了學(xué)生的語言表達(dá)能力，也訓(xùn)練了學(xué)生的書寫能力和分析

問題的能力.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧矩形有哪些判定定理？

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

譚尼作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.5”中第2、3題.

2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)課用邏輯推理的方法對以前曾用直觀感知、操作說明得到的矩形判定進(jìn)

行的重新研究，讓學(xué)生充分感受到邏輯推理是研究幾何的重要方法.盡可能地提

供多種機(jī)會讓學(xué)生自己去理解、感悟、體驗(yàn)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識，激發(fā)學(xué)

生的數(shù)學(xué)情感，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高.

第3課時矩形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用

’3教與目標(biāo)

【知識與技能】

熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行相關(guān)的計算和證明.

【過程與方法】

經(jīng)歷從性質(zhì)到判定的轉(zhuǎn)化過程，合理、準(zhǔn)確地運(yùn)用已有的知識進(jìn)行推導(dǎo)、證

明，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和區(qū)別.

【情感態(tài)度】

通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，?qiáng)化學(xué)生的規(guī)范意識.

【教學(xué)重點(diǎn)】

靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行相關(guān)的計算和證明.

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用矩形的相關(guān)性質(zhì)構(gòu)造新的圖形，進(jìn)而對知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

如圖，在矩形ABCD中，AD=6,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AE1BD,

垂足為E,ED=3BE.求AE的長.

【教學(xué)說明】通過例題感受知識的應(yīng)用的同時體會知識之間的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化,

并通過規(guī)范的步驟強(qiáng)調(diào)教學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.

二、思考探究，獲取新知

己知：如圖，在aABC中，AB=AC,AD是aABC的一條

角平分線，AN為4ABC的外角NCAM的平分線，CE1AN,

垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.

【思考】在上例中，連接DE,交AC于點(diǎn)F.

（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生感受矩形與等腰三角形之間的聯(lián)系，感受知識轉(zhuǎn)化在解

決問題中的作用.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P16?P17例3.

2.如圖，0是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線EF分別交AB、

CD于點(diǎn)E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（B）

AD

A—C.-D—

*54310

3.（一題多解）如圖所示，AABC為等腰三角形，AB二AC,CD±AB于D,

P為BC上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作PE_LAB,PF1CA,垂足分別為E,F,則有

PE+PF二CD,你能說明為什么嗎？

解：解法一：能.如圖所示，過P點(diǎn)作PHJ_DC,垂足為H.

可得四邊形PHDE是矩形，

APE=DH,PH//BD

.\ZHPC=ZB又

VAB=AC

/.ZB=ZACB

:.ZHPC=ZFCP.

又,.?PC=CP,ZPHC=ZCFP=90°

/.△PHC^ACFP

???PF=HC

JDH+HC=PE+PF

即：DOPE+PF.

解法二：能.如圖，延長EP,過C點(diǎn)作CH_LEP,垂足為點(diǎn)H,如圖所示,

可得四邊形HEDC是矩形，

.*.EH=PE+PH=DC,CH//AB

/.ZHCP=ZB.

/.△PHC^APFC

.e.PH=PF

???PE+PF=DC.

【教學(xué)說明】通過應(yīng)用性的練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識的同時，感受知識的綜合運(yùn)

用在解題過程中的重要性，使所學(xué)知識進(jìn)行深化.

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

;需后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.6”中第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

:狗I與反思

本節(jié)課在復(fù)習(xí)前一節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)上利用矩形的性質(zhì)和判定解決具體問題，

在例題的選擇和設(shè)計上，追尋知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度

運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，同時訓(xùn)練學(xué)生清晰、有條理地表達(dá)自

己的思考過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和分析問題的能力.

3正方形的性質(zhì)與判定

第1課時正方形的性質(zhì)

‘涓教與目標(biāo)

【知識與技能】

使學(xué)生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)，并會用

它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.

【過程與方法】

學(xué)會用正方形的性質(zhì)解決一些問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，促進(jìn)其

逐步掌握說理的基本方法.

【情感態(tài)度】

通過分析正方形的概念、性質(zhì)與矩形、菱形的概念、性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別，

對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育.

【教學(xué)重點(diǎn)】

正方形的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

正方形的性質(zhì).

二低與另程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

1.在我們的生活中除了平行四邊形、矩形、菱形外，還有什么特殊的平行四

邊形呢？

2.展示正方形圖片，學(xué)生觀察它們有什么共同特征？

【教學(xué)說明】學(xué)生回答后，再展示圖片，使學(xué)生感受到生活中到處存在數(shù)學(xué),

激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

【歸納結(jié)論】有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方

形.

二、思考探究，獲取新知

1.做一做：用一張長方形的紙片折出一個止方形.

2.觀察：這個正方形具有哪些性質(zhì)？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生在動手操作中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識.

【歸納結(jié)論】正方形的四個角都是直角，四條邊相等.正方形的對角線相等

且互相垂直平分.

3.議一議：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個

圖直觀地說明嗎？

【教學(xué)說明】小組交流，引導(dǎo)學(xué)生從角、對角線的角度歸納總結(jié).使學(xué)生感

受變化過程，更清晰地了解各四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P21例1.

2.如圖，aABC是一個等腰直角三角形，DEFG是其內(nèi)接正方形，H是正方

形的對角線交點(diǎn)；那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中互相全等的三角形的對

數(shù)為()

A.I2B.13C.26D.30

解析：根據(jù)全等三角形的判定可以確定全等三角形的對數(shù)，由于圖中全等三

角形的對數(shù)較多，可以根據(jù)斜邊長的不同確定對數(shù)，可以做到不重不漏.設(shè)AB=3,

圖中所有三角形均為等腰直角三角形，其中，斜邊長為1的有5個，它們組成

10對全等三角形；斜邊長為拉的有6個，它們組成15對全等三角形；斜邊長

為2的有2個，它們組成1定全等三角形；共計26對.故選C.

3.已知正方形ABCD在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(0,0),則點(diǎn)C,

D坐標(biāo)分別為(1,0)和(1,1).(只寫一組)

解析：首先根據(jù)正方形ABCD的點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(0,0),在坐標(biāo)系內(nèi)

找出這兩點(diǎn)，根據(jù)正方形各邊相等，從而可以確定C,D的坐標(biāo).??,正方形ABCD

的點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(0,0),???AD〃x軸，CD〃y軸，這樣畫出正方形，即

可得出C與D的坐標(biāo)，分別為：C(1,0),D(1,1).

4.如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG1EF,垂足為

G,且AG=AB,求NEAF度數(shù).

分析：根據(jù)角平分線的判定，可得出△ABFgAAGF,故有NBAF二NGAF,

再證明△AGEgZ\ADE,有NGAE=NDAE,所以可得NEAF=45°.

解：在Rt4ABF與RtZ^AGF中,

VAB=AG,AF=AF,ZB=ZG=90°，

AAABF^AAGF（HL）,

AZBAF=ZGAF,

同理易得：△AGEgAADE,

有NGAE=NDAE；

即NEAF=NEAG+NFAG

=-（ZDAG+ZBAG）

2

=-ZDAB=45°，

2

故NEAF=45°

【教學(xué)說明】主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.

5.如圖，正方形ABCD中，AB=3,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且NBAE=30。,

ZDAF=15°.

（1）求證：DF+BE=EF；

（2）求NEFC的度數(shù).

分析：（1）延長EB至G，使BG=DF,連接AG利用正方形的性質(zhì)，證明△

AGE^AAFE,AFAE^AGAE,得由DFIBE=EF；

（2）根據(jù)△AGE0ZXAFE及角之間的關(guān)系從而求得NEFC的度數(shù)；

解：（1）延長EB至G,使BG=DF,連接AG,

???四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD,ZABG=ZADF=ZBAD=90°，

VBG=DF,

.?.△ABG^AADF,

AAG=AF,

VZBAE=30°,ZDAF=15°,

AZFAE=ZGAE=45°,

VAE=AE,

AAFAE^AGAE,

???EF二EG=GB+BE=DF+BE；

(2)VAAGE^AAFE,

AZAFE=ZAGE=ZDFA=90°-ZDAF=75°,

AZEFC=180°-ZDFA-ZAFE=180°-75°-75°=30°,

/.ZEFC=30°.

【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧正方形有哪些性質(zhì)？

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

:譚后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.7”中第2、3題.

2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

二打與反思

本課雖然是學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)，實(shí)際上應(yīng)起到對平行四邊形、矩形、菱形性

質(zhì)的復(fù)習(xí)、歸納和總結(jié)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

第2課時正方形的判定

’3教與目標(biāo)

【知識與技能】

1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.

2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過程.在觀察中尋求新知，在探

索中發(fā)展推理能力，逐步掌握說理的基本方法.

【情感態(tài)度】

通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主

義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

正方形的判定方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

正方形的判定方法.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

寧寧在商場看中了一塊方形紗巾，但不知是否是正方形，只見銷售員阿姨拉

起紗巾的一組對角能完全重合，看寧寧還在猶豫，又拉起紗巾的另一組對角，只

見另一組對角也能完全重合，認(rèn)為是正方形，把紗巾給了寧寧.你認(rèn)為手上的紗

巾一定是正方形嗎？

【教學(xué)說明】采用情境弓入，使學(xué)生主動的聯(lián)想、想象、積極地發(fā)散思維，

也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想.

二、思考探究，獲取新知

1.引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.“對折兩次，能夠完全重合”實(shí)際上

告訴了我們什么？小組討論說一說.

2.匯報討論結(jié)果，統(tǒng)一結(jié)果.對折兩次可以得出四邊相等，也可以得出對角線

垂直平分，即紗巾的兩條對角線是對稱軸，即只能保證紗巾是菱形.

【教學(xué)說明】學(xué)生自己動手用紙代替紗巾折一折，鼓勵學(xué)生說出自己的結(jié)論

和想法.

思考：由矩形變?yōu)檎叫芜€需要哪些條件？由菱形變?yōu)檎叫芜€需要哪些

條件？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，得到正方形所需要的條件.

【歸納結(jié)論】對角線相等的菱形是正方形；對角線垂直的矩形是正方形；有

一個角是直角的菱形叫做正方形.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.見教材P23例2.

2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(D)

/口

區(qū)

BC

A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形

B.當(dāng)AC_LBD時，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時，它是矩形

D.當(dāng)AC=BD時，它是正方形

解析：A、正確，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、正確，對角線互

相垂直的平行四邊形是菱形；C、正確，有一個角為90°的平行四邊形是矩形；

D、不正確，對角線相等的平行四邊形是矩形而不是正方形.故選D.

3.用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：(1)平行四邊形(不包含菱形、矩

形、正方形)；(2)矩形；(3)菱形；(4)正方形；(5)等腰三角形，一定可以

拼成的圖形是(A)

A.(1)(2)(5)B.(2)(3)(5)

C.(1)(4)(5)D.(1)(2)(3)

解析：兩個全等的直角三角形直角邊重合拼成的四邊形一定是平行四邊形；

直角邊重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜邊重合拼成的四邊形一定是矩

形.

【教學(xué)說明】本題考查學(xué)生的動手能力，有些題只要學(xué)生動手就能很快解決,

注意題目的要求有“一定”二字.

4.已知：如圖，D是AABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE_LAC,DF_LAB,垂足

分別是E、F.且BF=CE

(1)求證：AABC是等腰三角形；

(2)當(dāng)NA=90°時，試到斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.

分析：先利用HL判定Rtz^BDFgRtZ\CDE,從而得到/B=NC,即4ABC

是等腰三角形;

由已知可證明它是矩形，因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正

方形.

(1)證明：VDE±AC,DF_1_AB,

ZBFD=ZCED=90°,

又,.,BD=CD,BF=CE,

ARtABDF^RtACDE,

AZB=ZC.

故AABC是等腰三角形；

（2）解：四邊形AFDE是正方形.

證明：VZA=90°,DE1AC,DF1AB,

???四邊形AFDE是矩形，

又RtABDF^RtACDE,

?.DF=DE,

???矩形AFDE是正方形.

5.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延

長線上的點(diǎn)，且4ACE是等邊三角形.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若NAED=2NEAD,求證：四邊形ABCD是正方形.

分析：（1）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.由題意易得AAOEg

△COE,AZAOE=ZCOE=90°,/.BE±AC,工四邊形ABCD是菱形；

（2）根據(jù)有一個角是90°的菱形是正方形.由題意易得NADO=NDAE+N

DEA=150+30°=45°，:四邊形ABCD是菱形，.??NBAD=2NDAO=90°,J

四邊形ABCD是正方形.

證明：（1）??,四邊形ABCD是平行四邊形,

AAO=CO.

VAACE是等邊三角形，

/.EO±AC（三線合一）

???四邊形ABCD是菱形.

（2）從上易得：AAOE是直角三角形，

ZAED+ZEAO=90°

???△ACE是等邊三角形，

AZEAO=60°,

.??ZAED=30°

???ZAED=2ZEAD

???NEAD=15°,

JZDA0=ZEAO-ZEAD=45°

???四邊形ABCD是菱形，

JZBAD=2ZDAO=90°

???平行四邊形ABCD是正方形.

【教學(xué)說明】學(xué)生先獨(dú)立完成，然后將不會的問題各小組交流討論得出結(jié)果.

既達(dá)到鞏固新知識的目的又能讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是非常容易的.養(yǎng)成

學(xué)以致用的好習(xí)慣.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧正方形有哪些判定定理？

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

課后作皿

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.8”中第3、4題.

2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

:弱與反思

前邊己經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，正方形的判定是平行

四邊形、矩形、菱形的判定的綜合.可以通過本節(jié)的學(xué)習(xí)總結(jié)、歸納前面所學(xué)內(nèi)

容，理清學(xué)習(xí)中存在的一些模糊概念，有助于我們發(fā)展演繹推理能力.

本章復(fù)習(xí)

’3教與目標(biāo)

【知識與技能】

熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形的性質(zhì)及判定定理，并運(yùn)用它們進(jìn)

行有關(guān)的證明和計算.

【過程與方法】

引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)回憶已學(xué)過的知識，提高邏輯思維能力、推理能力和歸納

概括能力，訓(xùn)練思維的靈活性，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.

【情感態(tài)度】

在整理知識點(diǎn)的過程中發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考習(xí)慣，讓學(xué)生感受成功，并找到

解決平行四邊形問題的一般方法.

【教學(xué)重點(diǎn)】

使學(xué)生能熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)、判定定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

構(gòu)造平行四邊形解決問題.

?宜馳與亙聯(lián)

一、知識結(jié)構(gòu)

性質(zhì)

平

判定

行

性質(zhì)

四

判定

邊

性質(zhì)

形

判定

二、釋疑解惑，加深理解

1.菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，另外，菱形的四條邊相等、

對角線互相垂直.

2.菱形的判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形

是菱形.

3.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等.

4.矩形的判定：對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形

是矩形.

5.正方形的性質(zhì)：正方形的四個角都是直角，四條邊相等；正方形的對角線

相等且互相垂直平分.

6.正方形的判定：對角線相等的菱形是正方形；對角線垂直的矩形是正方形;

有一個角是直角的菱形叫做正方形.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生對知識進(jìn)行回憶，進(jìn)一步體會特殊平行四邊形的性質(zhì)、

判定.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

1.矩形的一條較短邊的長為5cm,兩條對角線的夾角為60°,則它的對角線

的長等于10cm.

2.己知菱形的銳角是60°,邊長是20cm,則較長的對角線是20港cm.

3.如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果4ABE為等邊三角形，那么

NDCE=11度.

4.如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個大小完全一樣的小矩形，則矩

形ABCD的面積為（C）

A.98B.196

C.280D.248

解析：設(shè)小矩形的長、寬分別為x、y,根據(jù)周長為68的矩形ABCD,可以

列出方程3x+y=34；根據(jù)圖示可以列出方程2x=5y,聯(lián)立兩個方程組成方程組,

解方程組就可以求出矩形ABCD的面積.設(shè)小矩形的長、寬分別為x、y,

3x+y=34,

依題意得＜

2x=5y

x=10

解之得＜

y=4

???則矩形ABCD的面積為7義10X4=280.

故選C.

5.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AP〃BD,DP〃AC,

AP、DP相交于點(diǎn)P,則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說明你的理由.

p

分析：由AP〃BD,DP〃AC先判斷四邊形AODP是平行四邊形，再由

AO=DO判斷四邊形AODP為菱形.

解：四邊形AODP是菱形，理由如下:

?.?AP〃BD,DP〃AC,

，四邊形AODP是平行四邊形.

又??,矩形的對角線互相平分，

得AO=DO,

由菱形的判定得四邊形AODP為菱形.

6.如圖所示，有兩條筆直的公路BD和EF(寬度不計)，從一塊矩形的土地

ABCD中穿過，已知EF是BD的垂直平分線，BD=4()米，EF=30米，求四邊形

BEDF的面積.

分析：連接DE、BF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB〃CD,進(jìn)而求

證DF二BE,再求證FD=FB,即可判定四邊形BFDE是菱形，根據(jù)菱形面積計算

公式即可計算菱形BFDE的面積.

解：如圖，連接DE、BF,

???四邊形ABCD是矩形，

AAB/7CD,

:.ZODF=ZOBE,

由EF垂直平分BD,

得OD=OB,ZDOF=ZBOE=90°,

又BE〃DF,???NFDO=/OBE,

AADOF^ABOE,

???DF二BE,

???四邊形BEDF是平行四邊形，

又???EF是BD的垂直平分線，

AFD=FB,因此四邊形BFDE是菱形,

??.S菱形BFDE=-EF-BD

2

=1x30X40=600（米2）.

2

7.如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形

組成，設(shè)中間最小的一個正方形邊長為1,求這個矩形色塊圖的面積.

分析：因?yàn)榫匦蝺?nèi)都是正方形，正方形的各邊長相等，又有中間小正方形的

邊長為1,可利用邊長之間的關(guān)系建立等式.

解:由圖可知DF-AE=1,AE=BE+1,2CF-DF=1,

即DF=AE+1,AE=CF+1+1,DF=CF+3,

故2CF-CF-3=1,解得CF=4,

.*.BE=5,AE=6,

/.AB=11,BC=13,S=AB?BC=11X13=143.

【教學(xué)說明】通過上面的解題分析，再對整個學(xué)習(xí)過程進(jìn)行總結(jié)，能夠促進(jìn)

理解，提高認(rèn)識水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展.

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高

1.已知：如圖，在矩形ABCD中，CE_LBD,E為垂足，ZDCE：ZECB=3：

1,MZACE=45_fi.

解析：根據(jù)矩形的性質(zhì)首先求出NDCE,ZECB的度數(shù).然后利用三角形內(nèi)

角和定理求解即可.

2.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，且CE=AC,AE交CD

于點(diǎn)F,則度.

AD

RCE

解析：由于正方形的對角線平分一組對角，那么NACB=45°,即N

ACE=135。，在等腰4CAE中，已知頂角的度數(shù)，即可由三角形內(nèi)角和定理求得

ZE的度數(shù).

3.如圖，以4ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即4

ABD、ABCE>AACF,請回答下列問題，并說明理由.

（1）四邊形ADEF是什么四邊形；

（2）當(dāng)aABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形.

分析：（1）四邊形ADEF是平行四邊形.根據(jù)aABD,AEBC都是等邊三角

形，容易得到全等條件證明△D