信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)簡(jiǎn)答題集

PAGE14PAGE3一、簡(jiǎn)答題注釋簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）或（每題4分，共20分）二、第1章簡(jiǎn)答題1．從系統(tǒng)和信號(hào)的角度看，簡(jiǎn)述信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)的研究對(duì)象。答：從系統(tǒng)的角度看，信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)的研究對(duì)象是加性噪聲情況信息傳輸系統(tǒng)中的接收設(shè)備。從信號(hào)的角度看，信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)的研究對(duì)象是隨機(jī)信號(hào)或隨機(jī)過(guò)程。2．簡(jiǎn)述信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)的基本任務(wù)和所依賴的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。答：解決信息傳輸系統(tǒng)接收端信號(hào)與數(shù)據(jù)處理中信息恢復(fù)與獲取問(wèn)題，或從被噪聲及其他干擾污染的信號(hào)中提取、恢復(fù)所需的信息。信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)所依賴的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中貝葉斯統(tǒng)計(jì)的貝葉斯統(tǒng)計(jì)決策理論和方法。3．概述信號(hào)在傳輸過(guò)程中與噪聲混疊在一起的類型。答：信號(hào)在傳輸過(guò)程中，噪聲與信號(hào)混雜在一起的類型有3種：噪聲與信號(hào)相加，噪聲與信號(hào)相乘（衰落效應(yīng)），噪聲與信號(hào)卷積（多徑效應(yīng)）。與信號(hào)相加的噪聲稱為加性噪聲，與信號(hào)相乘的噪聲稱為乘性噪聲，與信號(hào)卷積的噪聲稱為卷積噪聲。加性噪聲是最常見(jiàn)的干擾類型，也是最基本的，因?yàn)槌诵栽肼暫途矸e噪聲的情況均可轉(zhuǎn)換為加性噪聲的情況。三、第2章簡(jiǎn)答題1．簡(jiǎn)述匹配濾波器概念及其作用。答：匹配濾波器是在輸入為確定信號(hào)加平穩(wěn)噪聲的情況下，使輸出信噪比達(dá)到最大的線性系統(tǒng)。匹配濾波器的作用：一是使濾波器輸出有用信號(hào)成分盡可能強(qiáng)；二是抑制噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對(duì)信號(hào)處理的影響。2．根據(jù)匹配濾波器傳輸函數(shù)與輸入確定信號(hào)及噪聲的關(guān)系，簡(jiǎn)述匹配濾波器的原理。答：匹配濾波器傳輸函數(shù)等于輸入確定信號(hào)頻譜的復(fù)共軛除以輸入平穩(wěn)噪聲的功率譜密度，再附加相位項(xiàng)，其中為輸入確定信號(hào)的持續(xù)時(shí)間或觀測(cè)時(shí)間。由于匹配濾波器傳輸函數(shù)的幅頻特性與輸入確定信號(hào)的幅頻特性成正比，與輸入噪聲的功率譜密度成反比；對(duì)于某個(gè)頻率點(diǎn)，信號(hào)越強(qiáng)，該頻率點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)越大，噪聲越強(qiáng)，加權(quán)越小。從而起到加強(qiáng)信號(hào)，抑制噪聲的作用。對(duì)于信號(hào)，匹配濾波器的相頻特性與輸入信號(hào)的相位譜互補(bǔ)，使輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器以后，相位譜將全部被補(bǔ)償?shù)?。附加相位?xiàng)使輸出信號(hào)的各不同頻率成分將在某一時(shí)刻達(dá)到同一相位，振幅代數(shù)相加，從而形成輸出信號(hào)的峰值。對(duì)于噪聲，由于它固有的隨機(jī)性，匹配濾波器的相位特性對(duì)它沒(méi)有任何影響。因此，匹配濾波器對(duì)信號(hào)的各頻率分量起到同相相加的作用，而對(duì)噪聲仍按照隨機(jī)相位的情形相加，從而輸出端的信噪比得到提高。3．根據(jù)白噪聲背景下匹配濾波器傳輸函數(shù)與輸入確定信號(hào)的關(guān)系，簡(jiǎn)述白噪聲背景下匹配濾波器的原理。答：白噪聲背景下匹配濾波器的傳輸函數(shù)是輸入的已知確定信號(hào)頻譜的復(fù)共軛，并附加相位項(xiàng)。由于匹配濾波器的幅頻特性與輸入信號(hào)的幅頻特性一致，說(shuō)明匹配濾波器對(duì)輸入信號(hào)中較強(qiáng)的頻率成分給以較大的權(quán)重，而對(duì)輸入信號(hào)中較弱的頻率成分，則給以較小的權(quán)重。對(duì)于白噪聲，按輸入信號(hào)的幅頻特性進(jìn)行加權(quán)。從而起到加強(qiáng)信號(hào)，抑制噪聲的作用。對(duì)于信號(hào)，匹配濾波器的相頻特性與輸入信號(hào)的相位譜互補(bǔ)，使輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器以后，相位譜將全部被補(bǔ)償?shù)?。附加相位?xiàng)使輸出信號(hào)的各不同頻率成分將在某一時(shí)刻達(dá)到同一相位，振幅代數(shù)相加，從而形成輸出信號(hào)的峰值。對(duì)于噪聲，由于它固有的隨機(jī)性，匹配濾波器的相位特性對(duì)它沒(méi)有任何影響。因此，匹配濾波器對(duì)信號(hào)的各頻率分量起到同相相加的作用，而對(duì)噪聲仍按照隨機(jī)相位的情形相加，從而輸出端的信噪比得到提高。4．簡(jiǎn)述物理不可實(shí)現(xiàn)匹配濾波器的概念及其沖激響應(yīng)和傳輸函數(shù)的特點(diǎn)。答：物理不可實(shí)現(xiàn)匹配濾波器也稱作非因果匹配濾波器：是指物理上不可能實(shí)現(xiàn)或不滿足因果規(guī)律的匹配濾波器。物理不可實(shí)現(xiàn)匹配濾波器的沖激響應(yīng)滿足：，。物理不可實(shí)現(xiàn)匹配濾波器的傳輸函數(shù)的極、零點(diǎn)分布在左半平面和右半平面。5．簡(jiǎn)述物理可實(shí)現(xiàn)匹配濾波器的概念及其沖激響應(yīng)和傳輸函數(shù)的特點(diǎn)。答：物理可實(shí)現(xiàn)匹配濾波器也稱作因果匹配濾波器：是指物理上可能實(shí)現(xiàn)或滿足因果規(guī)律的匹配濾波器。物理可實(shí)現(xiàn)匹配濾波器的沖激響應(yīng)滿足：，；，。物理可實(shí)現(xiàn)匹配濾波器的傳輸函數(shù)的極、零點(diǎn)都在左半平面。6．簡(jiǎn)述匹配濾波器對(duì)于波形相似而振幅和時(shí)延參量不同的信號(hào)具有適應(yīng)性的原因。答：物理可實(shí)現(xiàn)匹配濾波器也稱作因果匹配濾波器：是指物理上可能實(shí)現(xiàn)或滿足因果規(guī)律的匹配濾波器。由于信號(hào)的振幅只改變匹配濾波器傳輸函數(shù)的比例因子，并不改變信號(hào)和噪聲各個(gè)頻率成分之間的比例結(jié)構(gòu)，對(duì)各個(gè)頻率成分的作用詩(shī)一樣的，故匹配濾波器對(duì)不同信號(hào)振幅具有適應(yīng)性。由于信號(hào)的時(shí)延只對(duì)信號(hào)和噪聲各個(gè)頻率成分產(chǎn)生了相同的時(shí)延，并不改變信號(hào)和噪聲各個(gè)頻率成分之間的比例結(jié)構(gòu)，對(duì)各個(gè)頻率成分的作用詩(shī)一樣的，故匹配濾波器對(duì)不同信號(hào)時(shí)延具有適應(yīng)性。7．簡(jiǎn)述匹配濾波器和相關(guān)器的輸入輸出關(guān)系，并說(shuō)明它們的相互關(guān)系。答：由于匹配濾波器是線性濾波，其輸出是輸入和匹配濾波器沖激響應(yīng)的卷積。相關(guān)器的輸出是輸入與一個(gè)信號(hào)或函數(shù)的相關(guān)運(yùn)算。在白噪聲背景下，在輸入結(jié)束時(shí)刻，匹配濾波器和相關(guān)器的輸出是相等的，故它們是等效的。8．簡(jiǎn)述白化處理方法在廣義匹配濾波器中的應(yīng)用。答：在廣義匹配濾波器中，先將含有色噪聲的輸入信號(hào)先通過(guò)一個(gè)白化濾波器，使色噪聲變?yōu)榘自肼暎缓笤俅右粋€(gè)白噪聲背景下的匹配濾波器，從而使廣義匹配濾波器等效為白化濾波器和白噪聲背景下的匹配濾波器的級(jí)聯(lián)。9．簡(jiǎn)述匹配濾波輸出的觀測(cè)時(shí)刻選擇在輸入信號(hào)末尾的原因。答：如果輸入信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為，根據(jù)的匹配濾波器沖激響應(yīng)，可知匹配濾波器輸出信號(hào)在時(shí)刻達(dá)到最大，在時(shí)刻瞬時(shí)功率也達(dá)到最大，從而在時(shí)刻輸出信噪比達(dá)到最大值。假設(shè)對(duì)匹配濾波輸出的觀測(cè)時(shí)刻為，根據(jù)卷積運(yùn)算的特性，在時(shí)，匹配濾波輸出信噪比隨著觀測(cè)時(shí)刻逐漸增大；在時(shí)，匹配濾波輸出信噪比達(dá)到最大值；在時(shí)，匹配濾波輸出信噪比隨著觀測(cè)時(shí)刻逐漸減小。因?yàn)樵谳斎胄盘?hào)未全部結(jié)束之前，便無(wú)從得到它的全部能量，濾波器的輸出信噪比當(dāng)然也不可能達(dá)到它的最大值。輸入信號(hào)全部送入匹配濾波器的時(shí)刻，使輸出信噪比達(dá)到最大值。因此，匹配濾波輸出的觀測(cè)時(shí)刻選擇在輸入信號(hào)的末尾。四、第3章簡(jiǎn)答題1．簡(jiǎn)述貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本觀點(diǎn)及貝葉斯假設(shè)。答：貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本觀點(diǎn)：=1\*GB3①把任意一個(gè)未知參量都看成隨機(jī)變量，應(yīng)用一個(gè)概率分布去描述它的未知狀況。=2\*GB3②通過(guò)貝葉斯定理，用觀測(cè)樣本調(diào)整先驗(yàn)分布，得到一個(gè)后驗(yàn)分布。=3\*GB3③任何統(tǒng)計(jì)問(wèn)題都應(yīng)由后驗(yàn)分布決定。貝葉斯假設(shè)：如果沒(méi)有任何以往的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫助人們確定先驗(yàn)分布，可以采用均勻分布作為先驗(yàn)分布。2．簡(jiǎn)述先驗(yàn)分布、似然函數(shù)、后驗(yàn)概率密度及樣本概率密度。答：對(duì)于依賴于參量的隨機(jī)變量，在對(duì)隨機(jī)變量抽樣前確定的參量的概率或概率密度，稱為先驗(yàn)分布；以參量為前提條件的隨機(jī)變量觀測(cè)樣本的條件概率密度，稱為似然函數(shù)；以隨機(jī)變量觀測(cè)樣本為前提條件的參量的條件概率密度，稱為后驗(yàn)概率密度；不依賴于參量的隨機(jī)變量觀測(cè)樣本的概率密度，稱為樣本概率密度。3．簡(jiǎn)述似然函數(shù)和后驗(yàn)概率密度的概念，并說(shuō)明它們的物理意義。答：對(duì)于依賴于參量的隨機(jī)變量，似然函數(shù)是以參量為前提條件的隨機(jī)變量觀測(cè)樣本的條件概率密度。后驗(yàn)概率密度是以隨機(jī)變量觀測(cè)樣本為前提條件的參量的條件概率密度。似然函數(shù)描述了在參量已假定的前提條件下，隨機(jī)變量觀測(cè)樣本的統(tǒng)計(jì)特性，它反映了隨機(jī)變量觀測(cè)樣本與假定的參量前提條件相似程度或相關(guān)程度。后驗(yàn)概率密度描述了在隨機(jī)變量觀測(cè)樣本已確定的前提條件下，參量的統(tǒng)計(jì)特性，它反映了在獲得隨機(jī)變量觀測(cè)樣本之后對(duì)參量統(tǒng)計(jì)特性的認(rèn)識(shí)。4．簡(jiǎn)述貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的基本方法及應(yīng)用條件答：貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的的基本方法是：通過(guò)貝葉斯定理，綜合樣本信息與先驗(yàn)信息，得出后驗(yàn)信息，然后根據(jù)后驗(yàn)信息作統(tǒng)計(jì)推斷。貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的應(yīng)用條件：總體信息、樣本信息和先驗(yàn)信息均已知。5．簡(jiǎn)述貝葉斯統(tǒng)計(jì)決策的基本方法及應(yīng)用條件答：貝葉斯統(tǒng)計(jì)決策的的基本方法是：綜合樣本信息與損失函數(shù)得出風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，再由風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與先驗(yàn)信息得出貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)，最后根據(jù)貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)作統(tǒng)計(jì)決策。貝葉斯統(tǒng)計(jì)決策的應(yīng)用條件：總體信息、樣本信息、先驗(yàn)信息和損失信息均已知。6．簡(jiǎn)述信號(hào)檢測(cè)中觀測(cè)空間、假設(shè)空間、判決空間及代價(jià)因子的概念。答：在信號(hào)檢測(cè)中，觀測(cè)空間是所有可能觀測(cè)的接收信號(hào)組成的集合。假設(shè)空間是接收信號(hào)所有假設(shè)或狀態(tài)組成的集合。判決空間是接收設(shè)備所有檢測(cè)判決組成的集合。代價(jià)因子是信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)為檢測(cè)判決所付出的代價(jià)。7．簡(jiǎn)述在信號(hào)檢測(cè)中，信號(hào)按照確知程度的分類。答：在信號(hào)檢測(cè)中，按照確知程度，信號(hào)可分為確知信號(hào)、未知參量信號(hào)、隨機(jī)參量信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。確知信號(hào)是指信號(hào)的形式（或類型、波形）和所含有的參量均是確知的。未知參量信號(hào)是指信號(hào)的形式或類型是確知的，而信號(hào)的參量是未知的。未知參量信號(hào)的未知參量可能是未知非隨機(jī)的，也可能是隨機(jī)參量。隨機(jī)參量信號(hào)是指信號(hào)的形式或類型是確知的，而信號(hào)的參量是隨機(jī)的。隨機(jī)信號(hào)是指隨時(shí)間的變化沒(méi)有明確的變化規(guī)律，在任何時(shí)間的信號(hào)幅值的大小不能預(yù)測(cè)的信號(hào)。由于貝葉斯統(tǒng)計(jì)把任意一個(gè)未知參量都看成隨機(jī)變量，故在信號(hào)檢測(cè)中，將未知參量信號(hào)看作隨機(jī)參量信號(hào)。8．簡(jiǎn)述二元確知信號(hào)檢測(cè)準(zhǔn)則：貝葉斯、最小平均錯(cuò)誤概率、最大后驗(yàn)概率、極大極小化、紐曼-皮爾遜及最大似然準(zhǔn)則及使用條件，并說(shuō)明確定相應(yīng)檢測(cè)門(mén)限的方法。答：（1）貝葉斯準(zhǔn)則是使貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)、假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子均已知。貝葉斯準(zhǔn)則的檢測(cè)門(mén)限為。（2）最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則是使平均錯(cuò)誤概率最小的準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)和假設(shè)的先驗(yàn)概率已知，代價(jià)因子未知。最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則的檢測(cè)門(mén)限為。（3）最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則是使最大后驗(yàn)概率最大的檢測(cè)準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)和假設(shè)的先驗(yàn)概率已知，代價(jià)因子未知。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的檢測(cè)門(mén)限為。（4）極大極小準(zhǔn)則是使貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)對(duì)先驗(yàn)概率的極大值達(dá)到極小的準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)和代價(jià)因子已知，假設(shè)的先驗(yàn)概率未知。極大極小化準(zhǔn)則的檢測(cè)門(mén)限同時(shí)滿足和。（4）奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則是在虛警概率一定的條件下，使檢測(cè)概率最大的檢測(cè)準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)和虛警概率已知，假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子未知。紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則的檢測(cè)門(mén)限為虛警概率的積分下限：。（5）最大似然準(zhǔn)則是使似然函數(shù)最大的檢測(cè)準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)已知，假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子均未知。最大似然準(zhǔn)則的檢測(cè)門(mén)限為。9．簡(jiǎn)述二元隨機(jī)參量信號(hào)檢測(cè)準(zhǔn)則：貝葉斯、最小平均錯(cuò)誤概率、最大平均后驗(yàn)概率、極大極小化、紐曼-皮爾遜及最大廣義似然準(zhǔn)則及使用條件，并說(shuō)明代價(jià)因子與隨機(jī)參量無(wú)關(guān)情況下確定相應(yīng)檢測(cè)門(mén)限的方法。答：（1）貝葉斯準(zhǔn)則是使貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)、假設(shè)的先驗(yàn)概率、隨機(jī)參量的先驗(yàn)概率密度和代價(jià)因子均已知。貝葉斯準(zhǔn)則的檢測(cè)門(mén)限為。（2）最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則是使平均錯(cuò)誤概率最小的準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)、假設(shè)的先驗(yàn)概率和隨機(jī)參量的先驗(yàn)概率密度已知，代價(jià)因子未知。最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則的檢測(cè)門(mén)限為。（3）最大平均后驗(yàn)概率準(zhǔn)則是使平均后驗(yàn)概率最大的檢測(cè)準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)、假設(shè)的先驗(yàn)概率和隨機(jī)參量的先驗(yàn)概率密度已知，代價(jià)因子未知。最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的檢測(cè)門(mén)限為。（4）使貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)對(duì)先驗(yàn)概率的極大值達(dá)到極小的準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)、隨機(jī)參量的先驗(yàn)概率密度和代價(jià)因子已知，假設(shè)的先驗(yàn)概率未知。極大極小化準(zhǔn)則的檢測(cè)門(mén)限同時(shí)滿足和。（5）奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則是在虛警概率一定的條件下，使檢測(cè)概率最大的檢測(cè)準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)、隨機(jī)參量的先驗(yàn)概率密度和虛警概率已知，假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子未知。紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則的檢測(cè)門(mén)限為虛警概率的積分下限：。（6）最大廣義似然準(zhǔn)則是使估計(jì)出來(lái)的最大似然函數(shù)最大的檢測(cè)準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)已知，假設(shè)的先驗(yàn)概率、隨機(jī)參量的先驗(yàn)概率密度和代價(jià)因子均未知。最大廣義似然準(zhǔn)則的檢測(cè)門(mén)限為。10．簡(jiǎn)述二元信號(hào)檢測(cè)中的似然比檢測(cè)方法。答：在二元信號(hào)檢測(cè)中，似然比檢測(cè)方法是通過(guò)將似然比與一個(gè)門(mén)限比較作出檢測(cè)判決的檢測(cè)方法。二元信號(hào)檢測(cè)中的各種準(zhǔn)則的檢測(cè)方法都可以統(tǒng)一到似然比檢測(cè)方法，各種不同的準(zhǔn)則只是體現(xiàn)在不同的檢測(cè)門(mén)限中。11．概述二元信號(hào)檢測(cè)的4類判決概率以及它們相互之間的關(guān)系，并說(shuō)明二元信號(hào)檢測(cè)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。答：在二元信號(hào)檢測(cè)中，存在4類判決概率：虛警概率、正確拒絕概率、漏警概率及檢測(cè)概率。在假設(shè)為真的條件下，判決為真的概率稱為虛警概率。在假設(shè)為真的條件下，判決為真的概率稱為正確拒絕概率。在假設(shè)為真的條件下，判決為真的概率稱為漏警概率。在假設(shè)為真的條件下，判決為真的概率稱為檢測(cè)概率。在4類判決概率中，4類判決概率并不是獨(dú)立的，只能有2類是獨(dú)立的。它們的關(guān)系是：虛警概率與正確拒絕概率之和等于1，漏警概率與檢測(cè)概率之和等于1。12．簡(jiǎn)述二元信號(hào)檢測(cè)的性能指標(biāo)及影響性能指標(biāo)的主要因素。答：二元信號(hào)檢測(cè)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)有兩種：一種是平均錯(cuò)誤概率，另一種是在給定虛警概率條件下，以檢測(cè)概率作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。平均錯(cuò)誤概率是錯(cuò)誤檢測(cè)判決概率對(duì)先驗(yàn)概率的數(shù)學(xué)期望。影響性能指標(biāo)的主要因素是信噪比。13．概述多元確知信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)則及使用條件。答：多元確知信號(hào)檢測(cè)主要采用貝葉斯準(zhǔn)則、最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則及最大似然準(zhǔn)則。（1）貝葉斯準(zhǔn)則是使貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)、假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子均已知。（2）最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則是使后驗(yàn)概率最大的檢測(cè)準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)和假設(shè)的先驗(yàn)概率已知，代價(jià)因子未知。（3）最大似然準(zhǔn)則是使似然函數(shù)最大的檢測(cè)準(zhǔn)則，其使用條件：似然函數(shù)已知，假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子均未知。14．簡(jiǎn)述二元隨機(jī)參量信號(hào)的檢測(cè)方法。答：在二元隨機(jī)參量信號(hào)檢測(cè)中，各種假設(shè)的似然函數(shù)不僅是觀測(cè)樣本的函數(shù)，也含有隨機(jī)參量或未知參量，不可以直接用不同假設(shè)的似然函數(shù)相比，得到似然比。需要先將各種假設(shè)的似然函數(shù)對(duì)隨機(jī)參量或未知參量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，消除隨機(jī)參量或未知參量的影響，得到平均似然函數(shù)；再將不同假設(shè)的平均似然函數(shù)相比，得到平均似然比。然后，平均似然比與檢測(cè)門(mén)限比較，完成檢測(cè)判決。五、第4章簡(jiǎn)答題1．簡(jiǎn)述高斯白噪聲、理想白噪聲和帶限白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。答：高斯白噪聲是一種幅度分布服從高斯分布，功率譜密度在整個(gè)頻帶內(nèi)為常數(shù)的噪聲。理想白噪聲的功率譜密度在整個(gè)頻率軸上為非0常數(shù)，其自相關(guān)函數(shù)是函數(shù)，其任意兩個(gè)不同時(shí)刻的取值是不相關(guān)的。帶限白噪聲的功率譜密度在有限頻帶內(nèi)的為非0常數(shù)，在頻帶之外為0，其自相關(guān)函數(shù)是辛格函數(shù)。2．比較帶限高斯白噪聲情況下和理想高斯白噪聲情況下，信號(hào)檢測(cè)方法的特點(diǎn)。答：對(duì)于帶限高斯白噪聲，其頻帶為有限值，可以用滿足采樣定理的來(lái)代替連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)。由于是髙斯分布的，采樣值是不相關(guān)的，則采樣值就是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。在這種情況下，連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)的似然函數(shù)等于每次采樣值概率密度的乘積。在帶限高斯白噪聲情況下，用滿足采樣定理和不相關(guān)要求的采樣值來(lái)代替連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)。對(duì)于理想高斯白噪聲，只有在相同時(shí)刻才相關(guān)，而在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上采樣值都是不相關(guān)的，滿足任意兩個(gè)不同時(shí)刻上采樣值都不相關(guān)的要求。理想高斯白噪聲的帶寬無(wú)窮大，不滿足采樣定理的要求，不能用離散的采樣值來(lái)代替連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)。如果對(duì)理想高斯白噪聲的采樣間隔趨于0，而不等于0時(shí)，成為連續(xù)采樣情況，而仍可以保證任何兩個(gè)采樣值不相關(guān)。為了滿足采樣定理和不相關(guān)要求，對(duì)理想高斯白噪聲的采樣間隔應(yīng)趨于0，成為連續(xù)采樣情況。在理想高斯白噪聲情況下，連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)的似然函數(shù)連續(xù)時(shí)間隨機(jī)信號(hào)的概率密度來(lái)表示。3．簡(jiǎn)述帶限高斯白噪聲中和理想高斯白噪聲中接收信號(hào)的似然函數(shù)的形式。答：帶限高斯白噪聲中接收信號(hào)的似然函數(shù)等于各個(gè)采樣值的似然函數(shù)乘積，是隨機(jī)變量高斯函數(shù)的乘積形式。理想高斯白噪聲中接收信號(hào)的似然函數(shù)是用連續(xù)函數(shù)積分的指數(shù)函數(shù)形式的高斯函數(shù)來(lái)表示。4．簡(jiǎn)述在隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測(cè)中，將頻率的先驗(yàn)概率密度函數(shù)離散近似的方法。答：在隨機(jī)頻率信號(hào)的檢測(cè)中，常將頻率的先驗(yàn)概率密度函數(shù)離散近似。以一定頻率間隔將頻率范圍分為若干份，將每一份頻率間隔內(nèi)的概率密度看作是常值，頻率的先驗(yàn)概率密度函數(shù)近似為分段函數(shù)，且每一段的函數(shù)值是常值。然后用頻率的先驗(yàn)概率密度函數(shù)離散近似函數(shù)對(duì)以頻率為條件的似然函數(shù)或似然比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，得到平均似然函數(shù)或似然比。5．簡(jiǎn)述在隨機(jī)到達(dá)時(shí)間信號(hào)的檢測(cè)中，將到達(dá)時(shí)間的先驗(yàn)概率密度函數(shù)離散近似的方法。答：在隨機(jī)到達(dá)時(shí)間信號(hào)的檢測(cè)中，常將到達(dá)時(shí)間的先驗(yàn)概率密度函數(shù)離散近似。以一定時(shí)間間隔將到達(dá)時(shí)間范圍分為若干份，將每一份時(shí)間間隔內(nèi)的概率密度看作是常值，到達(dá)時(shí)間的先驗(yàn)概率密度函數(shù)近似為分段函數(shù)，且每一段的函數(shù)值是常值。然后用到達(dá)時(shí)間的先驗(yàn)概率密度函數(shù)離散近似函數(shù)對(duì)以到達(dá)時(shí)間為條件的似然函數(shù)或似然比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，得到平均似然函數(shù)或似然比。6．簡(jiǎn)述相干和非相干信號(hào)的特點(diǎn)。答：相干信號(hào)是指兩個(gè)信號(hào)具有相同的頻率，且二者的相位具有確定的關(guān)系。非相干信號(hào)是指兩個(gè)信號(hào)的頻率不相同，或者二者的相位不具有確定的關(guān)系。7．概述多重信號(hào)檢測(cè)的概念、目的及方法。答：多重信號(hào)是由多個(gè)在不同時(shí)間間隔內(nèi)的信號(hào)順序組成的信號(hào)，并且各個(gè)信號(hào)攜帶著同樣的信息，各個(gè)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間間隔相同。針對(duì)多重信號(hào)的檢測(cè)就是多重信號(hào)檢測(cè)。由于多重信號(hào)的各個(gè)信號(hào)所攜帶的信息是相同的，而各個(gè)信號(hào)上疊加的噪聲是相互獨(dú)立的。因此當(dāng)把這些信號(hào)進(jìn)行組合接收時(shí)，噪聲平均功率增加不多，而信號(hào)功率增加很多，使得信噪比大大提高，從而提高檢測(cè)性能。多重信號(hào)檢測(cè)的目的就是提高檢測(cè)性能。多重信號(hào)的檢測(cè)方法基本上與單個(gè)信號(hào)的檢測(cè)方法相同，所不同的只是根據(jù)多個(gè)獨(dú)立信號(hào)的似然比之積來(lái)構(gòu)成似然比。六、第5章簡(jiǎn)答題1．簡(jiǎn)述高斯色噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。答：高斯色噪聲的幅度服從高斯分布的色噪聲。色噪聲是功率譜密度在整個(gè)頻帶內(nèi)的分布為非均勻的噪聲，其自相關(guān)函數(shù)不是函數(shù)，其任意兩個(gè)不同時(shí)刻的取值不再是不相關(guān)的。2．簡(jiǎn)述卡亨南-洛維展開(kāi)及其在高斯色噪聲情況下信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用。答：卡亨南-洛維展開(kāi)是把平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)表示成正交展開(kāi)的形式，并使正交展開(kāi)的系數(shù)互不相關(guān)。對(duì)于高斯平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，卡亨南-洛維展開(kāi)系數(shù)互不相關(guān)就是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。通過(guò)求取卡亨南-洛維展開(kāi)系數(shù)的概率密度，并將它們相乘，得到所有卡亨南-洛維展開(kāi)系數(shù)的聯(lián)合概率密度（即高斯平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的多維概率密度）；再由卡亨南-洛維展開(kāi)系數(shù)的聯(lián)合概率密度得到不同假設(shè)下的似然函數(shù)，從而就可以進(jìn)行似然比檢測(cè)。3．概述高斯白噪聲情況下和高斯色噪聲情況下信號(hào)檢測(cè)所采用方法的特點(diǎn)。答：高斯白噪聲情況下，按照采樣定理，可對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣，各采樣點(diǎn)值是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。接收信號(hào)的似然函數(shù)等于各采樣點(diǎn)概率密度的乘積。高斯白噪聲情況下，也可以采用卡亨南-洛維展開(kāi)方法。在色噪聲情況下，再按照采樣定理對(duì)觀測(cè)信號(hào)直接均勻采樣，無(wú)法達(dá)到各樣點(diǎn)值是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。采用卡亨南-洛維展開(kāi)使其展開(kāi)系數(shù)是不相關(guān)的，而且系數(shù)的方差等于其各自本征值。由于系數(shù)是高斯變量，也是獨(dú)立的，便于將這些統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的系數(shù)作為接收信號(hào)的樣本寫(xiě)出似然函數(shù)的具體形式構(gòu)成似然比檢測(cè)。4．簡(jiǎn)述白噪聲情況下接收信號(hào)卡亨南-洛維展開(kāi)的正交函數(shù)集的任意性。答：由于白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是函數(shù)，任意正交函數(shù)集都滿足以函數(shù)為核的卡亨南-洛維展開(kāi)的條件，從而使白噪聲下接收信號(hào)任意正交展開(kāi)系數(shù)之間都是互不相關(guān)的。七、第6章簡(jiǎn)答題1．簡(jiǎn)述常規(guī)檢測(cè)的概念與特點(diǎn)。答：常規(guī)檢測(cè)是指在固定的觀測(cè)次數(shù)（觀測(cè)樣本數(shù)或觀測(cè)時(shí)間）內(nèi)完成的信號(hào)檢測(cè)。常規(guī)檢測(cè)的觀測(cè)次數(shù)（觀測(cè)樣本數(shù)或觀測(cè)時(shí)間）是事先指定的確定量，而檢測(cè)性能事先未指定。觀測(cè)次數(shù)越多或觀測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，信噪比就越大，準(zhǔn)確度就越高。2．簡(jiǎn)述序列檢測(cè)的概念與特點(diǎn)。答：序列檢測(cè)是指觀測(cè)次數(shù)（觀測(cè)樣本數(shù)或觀測(cè)時(shí)間）不是事先不規(guī)定的，而是根據(jù)觀測(cè)過(guò)程中實(shí)際檢測(cè)判決情況來(lái)決定的信號(hào)檢測(cè)。序列檢測(cè)的觀測(cè)次數(shù)（觀測(cè)樣本數(shù)或觀測(cè)時(shí)間）是一個(gè)隨機(jī)變量，而檢測(cè)性能是事先指定的，采用邊觀測(cè)邊判決的檢測(cè)方式。3．說(shuō)明二元序列檢測(cè)的基本原理。答：二元序列檢測(cè)的基本原理：設(shè)置兩個(gè)門(mén)限：上門(mén)限和下門(mén)限，當(dāng)似然比大于或等于上門(mén)限時(shí)，判決為假設(shè)成立；當(dāng)似然比小于或等于下門(mén)限時(shí)，判決為假設(shè)成立；當(dāng)似然比處于上、下門(mén)限之間時(shí)，不做判決，順序再增加一次觀測(cè)，再計(jì)算相應(yīng)的似然比，并與門(mén)限做比較，直到做出判決為止。4．簡(jiǎn)述修正的奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則。答：修正的奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則是在給定虛警概率和漏報(bào)概率的條件下，確定似然比雙門(mén)限值，從第一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)始就進(jìn)行似然比檢測(cè)，直至達(dá)到檢測(cè)性能為止。5．簡(jiǎn)述截?cái)嘈蛄袡z測(cè)。答：截?cái)嘈蛄袡z測(cè)是指當(dāng)序列檢測(cè)的觀測(cè)次數(shù)達(dá)到一個(gè)規(guī)定的上限，而仍不能做出檢測(cè)判決時(shí)，就轉(zhuǎn)為固定觀測(cè)次數(shù)檢測(cè)的方式，強(qiáng)迫做出檢測(cè)判決。八、第7章簡(jiǎn)答題1．簡(jiǎn)述參量檢測(cè)的概念與特點(diǎn)。答：參量檢測(cè)是以信道噪聲概率密度已知為前提的信號(hào)檢測(cè)。參量檢測(cè)依賴于噪聲的概率密度。當(dāng)噪聲的概率密度準(zhǔn)確獲得且恒定時(shí)，參量檢測(cè)的性能最佳；否則，參量檢測(cè)的檢測(cè)性能會(huì)嚴(yán)重下降。2．簡(jiǎn)述非參量檢測(cè)的概念、特點(diǎn)及基本原理。答：非參量檢測(cè)是在噪聲概率密度未知或噪聲概率密度部分已知的情況下的信號(hào)檢測(cè)。非參量檢測(cè)對(duì)噪聲概率密度不準(zhǔn)確或者變化適應(yīng)性強(qiáng)，檢測(cè)性能要比參量檢測(cè)的差。非參量檢測(cè)的基本原理：通過(guò)檢測(cè)單元與鄰近的若干參考單元相比較，統(tǒng)計(jì)地確定有無(wú)信號(hào)存在。3．簡(jiǎn)述符號(hào)檢測(cè)的概念、應(yīng)用條件及主要檢測(cè)性能。答：符號(hào)檢測(cè)是以被檢測(cè)信號(hào)的符號(hào)之和作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的一種非參量檢測(cè)方法。符號(hào)檢測(cè)的應(yīng)用條件：噪聲的概率密度是未知的，而噪聲分布的中位數(shù)為0。符號(hào)檢測(cè)具有恒虛警率檢測(cè)性能。4．簡(jiǎn)述秩檢測(cè)的概念、應(yīng)用條件及主要檢測(cè)性能。答：秩檢測(cè)是一種利用觀測(cè)樣本的正負(fù)符號(hào)信息和幅值信息的一種非參量檢測(cè)方法。秩檢測(cè)的應(yīng)用條件：噪聲的概率密度是未知的，而噪聲分布的中位數(shù)為0。秩檢測(cè)具有恒虛警率檢測(cè)性能。5．簡(jiǎn)述秩的概念及秩檢測(cè)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。答：秩是某個(gè)數(shù)在一組數(shù)中按照絕對(duì)值從小到大順序排列的次序數(shù)。秩檢測(cè)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量是被檢測(cè)信號(hào)所有觀測(cè)樣本的符號(hào)與秩乘積的和。6．比較符號(hào)檢測(cè)與秩檢測(cè)的特點(diǎn)。答：符號(hào)檢測(cè)適用于噪聲分布的中位數(shù)為0的非參量檢測(cè)。秩檢測(cè)適用于噪聲分布的中位數(shù)為0，且為對(duì)稱分布的非參量檢測(cè)。符號(hào)檢測(cè)只利用了觀測(cè)樣本的正負(fù)符號(hào)信息，而沒(méi)有利用觀測(cè)樣本的幅值信息。秩檢測(cè)是一種利用樣本正負(fù)符號(hào)信息和幅值信息的非參量檢測(cè)。九、第8章簡(jiǎn)答題1．簡(jiǎn)述信號(hào)參量估計(jì)中觀測(cè)空間、參量空間、判決空間及代價(jià)函數(shù)的概念。答：在信號(hào)參量估計(jì)中，觀測(cè)空間是所有可能觀測(cè)的接收信號(hào)組成的集合。參量空間是發(fā)送設(shè)備發(fā)送信號(hào)的參量所有可能取值組成的集合。判決空間是信號(hào)被估計(jì)參量的估計(jì)量所有可能取值組成的集合。代價(jià)函數(shù)是信號(hào)參量估計(jì)系統(tǒng)為估計(jì)判決所付出的代價(jià)。2．說(shuō)明信號(hào)參量估計(jì)中代價(jià)函數(shù)的特性。答：在信號(hào)參量估計(jì)中，代價(jià)函數(shù)是估計(jì)誤差的函數(shù)；誤差越大，代價(jià)越大；代價(jià)函數(shù)應(yīng)為非負(fù)函數(shù)、凹函數(shù)、對(duì)稱函數(shù)、在估計(jì)誤差等于0時(shí)達(dá)到最小值；代價(jià)函數(shù)是誤差絕對(duì)值的非減函數(shù)。3．簡(jiǎn)述信號(hào)參量估計(jì)中典型的代價(jià)函數(shù)。答：典型的代價(jià)函數(shù)有：誤差平方代價(jià)函數(shù)、誤差絕對(duì)值代價(jià)函數(shù)及均勻代價(jià)函數(shù)。誤差平方代價(jià)函數(shù)是誤差的平方。誤差絕對(duì)值代價(jià)函數(shù)是誤差的絕對(duì)值。均勻代價(jià)函數(shù)是當(dāng)誤差絕對(duì)值在一個(gè)較小的正的常數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，代價(jià)函數(shù)等于0（相當(dāng)于不付出代價(jià)）；當(dāng)誤差絕對(duì)值在一個(gè)較小的正的常數(shù)范圍之外時(shí)，代價(jià)函數(shù)等于1（相當(dāng)于付出最大代價(jià)）。4．簡(jiǎn)述信號(hào)參量估計(jì)中的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)和條件貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)的概念，以及它們之間的關(guān)系。答：在信號(hào)參量估計(jì)中，貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)是代價(jià)函數(shù)對(duì)似然函數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均，再對(duì)參量的先驗(yàn)概率密度的統(tǒng)計(jì)平均。條件貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)是代價(jià)函數(shù)對(duì)后驗(yàn)概率密度的統(tǒng)計(jì)平均。貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)是條件貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)對(duì)觀測(cè)樣本概率密度的統(tǒng)計(jì)平均。貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小相當(dāng)于條件貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小。5．簡(jiǎn)述貝葉斯估計(jì)、最小均方誤差估計(jì)、條件中位數(shù)估計(jì)、最大后驗(yàn)估計(jì)和最大似然估計(jì)準(zhǔn)則，并說(shuō)明它們的使用條件。答：（1）貝葉斯估計(jì)準(zhǔn)則是使貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小，其使用條件：似然函數(shù)、被估計(jì)參量的先驗(yàn)概率密度和代價(jià)函數(shù)均已知。（2）最小均方誤差估計(jì)準(zhǔn)則是使均方誤差最小，其使用條件：似然函數(shù)和被估計(jì)參量的先驗(yàn)概率密度已知，代價(jià)函數(shù)未知。相當(dāng)于代價(jià)函數(shù)采用誤差平方的貝葉斯估計(jì)。（3）條件中位數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則是取條件分布中位數(shù)，其使用條件：似然函數(shù)和被估計(jì)參量的先驗(yàn)概率密度已知，代價(jià)函數(shù)未知。相當(dāng)于代價(jià)函數(shù)采用誤差絕對(duì)值的貝葉斯估計(jì)。（4）最大后驗(yàn)估計(jì)準(zhǔn)則是使后驗(yàn)概率最大，其使用條件：似然函數(shù)和被估計(jì)參量的先驗(yàn)概率密度已知，代價(jià)函數(shù)未知。相當(dāng)于代價(jià)函數(shù)采用均勻代價(jià)函數(shù)的貝葉斯估計(jì)。（5）最大似然估計(jì)準(zhǔn)則是使似然函數(shù)最大，其使用條件：似然函數(shù)已知，被估計(jì)參量的先驗(yàn)概率密度和代價(jià)函數(shù)未知。6．簡(jiǎn)述線性最小均方誤差估計(jì)和最小二乘估計(jì)，并說(shuō)明它們的使用條件。答：（1）線性最小均方誤差估計(jì)是以均方誤差最小為準(zhǔn)則的估計(jì)，并且估計(jì)量是觀測(cè)量的線性函數(shù)。其使用條件：被估計(jì)參量的均值、觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值和方差（協(xié)方差矩陣）、觀測(cè)數(shù)據(jù)與被估計(jì)參量的協(xié)方差（協(xié)方差矩陣）均已知。（2）最小二乘估計(jì)是使信號(hào)模型的觀測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)值誤差平方和達(dá)到最小的一種估計(jì)方法。其使用條件：含有被估計(jì)參量的信號(hào)模型已知，觀測(cè)數(shù)據(jù)和被估計(jì)參量的任何統(tǒng)計(jì)知識(shí)均未知。7．說(shuō)明貝葉斯估計(jì)、最大后驗(yàn)估計(jì)和最大似然估計(jì)的區(qū)別和聯(lián)系。答：最大后驗(yàn)估計(jì)和最大似然估計(jì)是貝葉斯估計(jì)的特例。在貝葉斯估計(jì)中，若代價(jià)函數(shù)采用均勻代價(jià)函數(shù)，則貝葉斯估計(jì)變?yōu)樽畲蠛篁?yàn)估計(jì)。當(dāng)未知參數(shù)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)未知或可認(rèn)為是均勻分布時(shí)，最大后驗(yàn)估計(jì)變?yōu)樽畲笏迫还烙?jì)。貝葉斯估計(jì)適用于似然函數(shù)、待估參量的先驗(yàn)概率密度和代價(jià)函數(shù)均已知的場(chǎng)合；最大后驗(yàn)估計(jì)適用于似然函數(shù)、待估參量的先驗(yàn)概率密度已知，但代價(jià)函數(shù)未知的場(chǎng)合；最大似然估計(jì)適用于似然函數(shù)已知，待估參量的先驗(yàn)概率密度和代價(jià)函數(shù)均未知的場(chǎng)合。8．簡(jiǎn)述最大似然估計(jì)方程和最大后驗(yàn)估計(jì)方程，并說(shuō)明二者之間的關(guān)系。答：最大似然估計(jì)方程是似然函數(shù)或似然函數(shù)的對(duì)數(shù)對(duì)其參量求偏導(dǎo)等于0的式子。最大后驗(yàn)估計(jì)方程是參量的后驗(yàn)概率密度函數(shù)或后驗(yàn)概率密度函數(shù)的對(duì)數(shù)對(duì)參量求偏導(dǎo)等于0的式子。當(dāng)參量的先驗(yàn)概率密度函數(shù)是均勻分布時(shí)，最大后驗(yàn)估計(jì)方程變?yōu)樽畲笏迫还烙?jì)方程。9．簡(jiǎn)述信號(hào)參量估計(jì)中的最大似然估計(jì)的不變性。答：在信號(hào)參量估計(jì)中，最大似然估計(jì)的不變性：如果是的最大似然估計(jì)，且，則的最大似然估計(jì)為。10．簡(jiǎn)述信號(hào)參量估計(jì)中評(píng)價(jià)估計(jì)量的性能指標(biāo)的含義。答：在信號(hào)參量估計(jì)中，評(píng)價(jià)估計(jì)量的性能指標(biāo)有：無(wú)偏性、有效性、一致性和充分性。在信號(hào)參量估計(jì)中，無(wú)偏性是指估計(jì)量的均值等于被估計(jì)量或被估計(jì)量的均值。估計(jì)量有效性是指估計(jì)量能否具有最小方差或均方誤差。估計(jì)量一致性是指估計(jì)量以概率或均方誤差收斂于被估計(jì)量或被估計(jì)量的均值。充分性是指估計(jì)量使得似然函數(shù)分解成兩個(gè)函數(shù)乘積，其中一個(gè)函數(shù)只是估計(jì)量和被估計(jì)量的函數(shù)，另一個(gè)函數(shù)只是觀測(cè)數(shù)據(jù)的非負(fù)的函數(shù)。11．在信號(hào)參量估計(jì)中，評(píng)價(jià)估計(jì)量的性能指標(biāo)有哪幾種？簡(jiǎn)述它們的物理意義。答：在信號(hào)參量估計(jì)中，評(píng)價(jià)估計(jì)量的性能指標(biāo)有無(wú)偏性、一致性、充分性和有效性。在信號(hào)參量估計(jì)中，估計(jì)量無(wú)偏性的意義是保證估計(jì)量分布在被估計(jì)參量或被估計(jì)參量的均值附近。估計(jì)量有效性的意義是保證估計(jì)量具有最小的誤差。估計(jì)量一致性的意義是保證估計(jì)量是收斂的。估計(jì)量充分性的意義是保證估計(jì)量能夠提供最多的有關(guān)參量的信息。12．簡(jiǎn)述克拉美-羅不等式取決于哪些因素及克拉美-羅不等式的意義。答：對(duì)于估計(jì)非隨機(jī)參量的情況，克拉美-羅不等式取決于似然函數(shù)。對(duì)于估計(jì)隨機(jī)參量的情況，克拉美-羅不等式取決于似然函數(shù)和待估參量的先驗(yàn)概率密度?？死?羅不等式給出了估計(jì)量的均方誤差下限，即克拉美-羅下限。它表明：任何估計(jì)量的均方誤差都不可能低于即克拉美-羅下限?？死?羅下限是有效估計(jì)量的均方誤差，因此，克拉美-羅下限可以用來(lái)驗(yàn)證無(wú)偏估計(jì)量是否是有效估計(jì)量。13．概述評(píng)價(jià)估計(jì)量的性能指標(biāo)及其物理意義，并說(shuō)明克拉美-羅不等式的作用。答：（1）無(wú)偏性是估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望（或均值）等于（或趨近于）被估計(jì)參量（或均值）。無(wú)偏性的意義：保證估計(jì)量分布在被估計(jì)參量或被估計(jì)參量的均值附近。（2）有效性是指估計(jì)量能否具有最小方差，具有最小方差的估計(jì)量稱為有效估計(jì)量。有效性的意義：衡量估計(jì)量的誤差或相對(duì)于被估計(jì)量的離散程度。誤差越小，越有效。（3）一致性是指估計(jì)量以概率收斂于（或以均方收斂于）被估計(jì)參量或被估計(jì)參量的均值。一致性的意義：估計(jì)量是收斂的，并以概率或均方誤差收斂于被估計(jì)量的真值或均值。（4）充分性：對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)，充分性是指被估計(jì)量的估計(jì)量能使似然函數(shù)分解成且，其中只是和的函數(shù)；函數(shù)只是的函數(shù)。充分性的意義：表明沒(méi)有別的估計(jì)量可以提供比充分估計(jì)量更多的關(guān)于被估計(jì)量的信息。（5）克拉美-羅不等式給出了估計(jì)量的均方誤差或方差下限，即克拉美-羅下限，并表明：任何明估計(jì)量的均方誤差或方差都不可能低于即克拉美-羅下限?？死?羅下限是有效估計(jì)量的均方誤差，因此，克拉美-羅下限可以用來(lái)驗(yàn)證無(wú)偏估計(jì)量是否是有效估計(jì)量。14．說(shuō)明參量的線性最小均方誤差估計(jì)的基本思路。答：估計(jì)量實(shí)際是信號(hào)觀測(cè)數(shù)據(jù)一個(gè)函數(shù)，它在某種統(tǒng)計(jì)平均意義下最接近被估計(jì)參量的真值，不同的估計(jì)準(zhǔn)則，規(guī)定了估計(jì)量與觀測(cè)數(shù)據(jù)的不同函數(shù)關(guān)系。貝葉斯估計(jì)及最大似然估計(jì)要求知道觀測(cè)信號(hào)的似然函數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，觀測(cè)信號(hào)的完全統(tǒng)計(jì)分布是很難知道的，而僅僅已知觀測(cè)信號(hào)和被估計(jì)參量的前二階矩。如果將估計(jì)量構(gòu)造成觀測(cè)數(shù)據(jù)的線性函數(shù)，并采用最小均方誤差準(zhǔn)則對(duì)被估計(jì)量進(jìn)行估計(jì)，則需要已知觀測(cè)信號(hào)和被估計(jì)參量的前二階矩，從而使用條件更寬松了，應(yīng)用范圍也就更廣了。15．說(shuō)明參量的線性最小均方誤差估計(jì)量的特性。答：線性最小均方誤差估計(jì)的主要性質(zhì)如下：（1）線性最小均方誤差估計(jì)的估計(jì)量是觀測(cè)量的線性函數(shù)。（2）線性最小均方誤差估計(jì)只需要已知觀測(cè)量和被估計(jì)參量的前二階矩。（3）線性最小均方誤差估計(jì)的估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì)量。（4）線性最小均方誤差估計(jì)的估計(jì)量具有正交性質(zhì)：即估計(jì)誤差與觀測(cè)量正交。（5）當(dāng)觀測(cè)量與被估計(jì)參量的聯(lián)合概率密度為高斯分布時(shí)，線性最小均方誤差估計(jì)與最小均方誤差估計(jì)一致。（6）線性最小均方誤差估計(jì)的估計(jì)量在線性變換上的可轉(zhuǎn)換性。（7）線性最小均方誤差估計(jì)的估計(jì)量的可疊加性。16．說(shuō)明參量的最小二乘估計(jì)方法的基本思路。答：在不知道觀測(cè)量和被估計(jì)參量的任何先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，只知道被估計(jì)參量的觀測(cè)信號(hào)模型的情況下，貝葉斯估計(jì)、最大似然估計(jì)及線性最小均方誤差估計(jì)等方法均不能應(yīng)用。最小二乘估計(jì)將隨機(jī)參量的估計(jì)問(wèn)題作為確定性問(wèn)題來(lái)處理，把目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造為觀測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)值誤差平方和；將隨機(jī)參量的的最佳化問(wèn)題作為確定性最佳化問(wèn)題來(lái)處理，使誤差平方和最??；用算術(shù)平均近似統(tǒng)計(jì)平均。17．說(shuō)明參量的線性最小二乘估計(jì)量的特性。答：線性最小二乘估計(jì)的主要性質(zhì)如下：（1）線性最小二乘估計(jì)的估計(jì)量是觀測(cè)量的線性函數(shù)。（2）如果誤差或觀測(cè)噪聲的均值為0，則線性最小二乘估計(jì)的估計(jì)量是無(wú)偏的。十、第9章簡(jiǎn)答題1．比較高斯噪聲中信號(hào)參量估計(jì)的最大后驗(yàn)估計(jì)與最大似然估計(jì)的特點(diǎn)。答：最大似然估計(jì)是用于對(duì)信號(hào)參量的先驗(yàn)概率密度未知的情況下，將似然函數(shù)最大處的參量作為估計(jì)量。由于最大似然估計(jì)無(wú)法利用信號(hào)參量的先驗(yàn)知識(shí)，因此其估計(jì)質(zhì)量不如最大后驗(yàn)估計(jì)的質(zhì)量好，亦即最大似然估計(jì)的平均風(fēng)險(xiǎn)要比最大后驗(yàn)估計(jì)的大。根據(jù)最大后驗(yàn)估計(jì)方程可知，當(dāng)待估計(jì)參量的先驗(yàn)概率密度為均勻分布時(shí)，最大后驗(yàn)估計(jì)與最大似然估計(jì)的性能相同。2．簡(jiǎn)要說(shuō)明在似然函數(shù)對(duì)的頻率偏導(dǎo)數(shù)難以求解情況下，信號(hào)頻率估計(jì)的方法。答：在似然函數(shù)對(duì)的頻率偏導(dǎo)數(shù)難以求解情況下，采用近似的方法估計(jì)信號(hào)頻率。以適當(dāng)?shù)念l率間隔，將被估計(jì)的頻率范圍分為若干個(gè)頻率區(qū)間，哪個(gè)頻率區(qū)間的似然函數(shù)最大，這個(gè)頻率區(qū)間的中心頻率就是信號(hào)頻率最大似然估計(jì)。3．簡(jiǎn)要說(shuō)明高斯白噪聲中信號(hào)時(shí)延最大似然估計(jì)的原理。答：高斯白噪聲中信號(hào)時(shí)延的最大似然估計(jì)方程是信號(hào)經(jīng)時(shí)延后對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)與接收信號(hào)的相關(guān)函數(shù)等于0。信號(hào)時(shí)延最大似然估計(jì)就是使信號(hào)的偏導(dǎo)數(shù)的中心分界線能夠精確對(duì)準(zhǔn)接收信號(hào)峰值的時(shí)延。4．簡(jiǎn)要說(shuō)明時(shí)延估計(jì)的方差與哪些因素有關(guān)。答：根據(jù)時(shí)延估計(jì)的克拉美-羅下限可知，時(shí)延估計(jì)的方差與信噪比和信號(hào)的帶寬有關(guān)。提高信噪比，增加信號(hào)的帶寬（或減小信號(hào)的時(shí)寬），可以減小信號(hào)時(shí)延估計(jì)的方差下限，即提高信號(hào)時(shí)延估計(jì)的精度。十一、第10章簡(jiǎn)答題1．概述波形估計(jì)的3種類型。答：波形估計(jì)的3種類型有：濾波、預(yù)測(cè)或外推、平滑或內(nèi)插。濾波是根據(jù)當(dāng)前和過(guò)去的觀測(cè)值對(duì)當(dāng)前的有用信號(hào)值進(jìn)行估計(jì)。預(yù)測(cè)或外推是根據(jù)當(dāng)前和過(guò)去的觀測(cè)值估計(jì)未來(lái)的有用信號(hào)值。平滑或內(nèi)插是根據(jù)當(dāng)前和過(guò)去的觀測(cè)值估計(jì)過(guò)去的信號(hào)值。2．從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)估計(jì)的觀點(diǎn)，簡(jiǎn)述信號(hào)參量估計(jì)和波形估計(jì)的特點(diǎn)。答：由于信號(hào)參量估計(jì)假定信號(hào)參量在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)是不變的，是靜態(tài)估計(jì)。信號(hào)波形估計(jì)所涉及的信號(hào)參量是時(shí)變的，故信號(hào)波形估計(jì)是動(dòng)態(tài)估計(jì)。3．簡(jiǎn)述維納濾波所采用的最佳準(zhǔn)則及應(yīng)用條件。答：維納濾波是以最小均方誤差為最佳準(zhǔn)則的線性濾波，也就是使濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差為最小的線性濾波。維納濾波的應(yīng)用條件：輸入信號(hào)為有用信號(hào)和噪聲之和，有用信號(hào)和噪聲是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，并且已知它均值、自相關(guān)函數(shù)、有用信號(hào)與噪聲的相關(guān)函數(shù)。4．簡(jiǎn)述維納濾波的特點(diǎn)。答：維納濾波