抽樣推斷及其特點(diǎn)培訓(xùn)課件

第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷及其特點(diǎn)第二節(jié)總體參數(shù)估計第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述12/13/20241第五章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷及其特點(diǎn)1.1抽樣推斷的特點(diǎn)1.2總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量1.3抽樣推斷的基本條件1.4抽樣推斷的誤差12/13/20242第五章抽樣推斷1.1

抽樣推斷及其特點(diǎn)抽樣推斷（統(tǒng)計推斷）—按隨機(jī)原則從總體中抽取部分單位構(gòu)成樣本，在一定的可靠程度下，根據(jù)樣本的數(shù)量特征對總體的數(shù)量特征加以推斷的方法。抽樣推斷的方法:—總體參數(shù)的估計—總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。12/13/20243第五章抽樣推斷1.1

抽樣推斷及其特點(diǎn)

抽樣推斷的特點(diǎn)1.抽樣推斷必須遵循隨機(jī)原則。2.對抽樣誤差可以事先加以計算和控制。3.具有經(jīng)濟(jì)性、時效性，應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)。4.可對全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和修正。12/13/20244第五章抽樣推斷利用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)目的特點(diǎn)易求未知不唯一、隨機(jī)變量唯一、常量性質(zhì)樣本的指標(biāo)總體的指標(biāo)含義1.2

總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量常見樣本統(tǒng)計量總體參數(shù)總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量的比較12/13/20245第五章抽樣推斷1.2

總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量的計算公式

總體參數(shù)12/13/20246第五章抽樣推斷1.3抽樣推斷的基本條件 抽樣推斷的基本條件

1.選擇統(tǒng)計量—優(yōu)良估計量。2.合適的允許誤差—精確性。3.可接受的置信度—可靠性。精確性和可靠性是一對矛盾。要根據(jù)問題的性質(zhì)和研究的需要在二者間權(quán)衡。12/13/20247第五章抽樣推斷1.4抽樣推斷的誤差統(tǒng)計誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)誤差抽樣誤差可消除可消除可控制統(tǒng)計誤差的分類12/13/20248第五章抽樣推斷1.4抽樣推斷的誤差抽樣誤差1.抽樣實(shí)際誤差：對某一樣本而言，由隨機(jī)因素引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)在數(shù)量上的差異就是抽樣實(shí)際誤差。12/13/20249第五章抽樣推斷1.4抽樣推斷的誤差2.抽樣平均（標(biāo)準(zhǔn)）誤差：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映樣本平均數(shù)（樣本成數(shù)）與總體平均數(shù)（總體成數(shù)）之間的平均差異程度。12/13/202410第五章抽樣推斷1.4抽樣推斷的誤差 總體標(biāo)準(zhǔn)差和成數(shù)的確定：總體變化不大，采用過去總體指標(biāo)數(shù)值做代替；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ(x)或樣本成數(shù)p替代；對于成數(shù)，可取P=0.5；如果有多個P值，取其最接近0.5的P做替代。12/13/202411第五章抽樣推斷1.4抽樣推斷的誤差3.抽樣極限（允許）誤差是樣本統(tǒng)計量與被估計的總體參數(shù)之絕對離差的最大允許值，常用Δ表示，可簡稱為極限誤差或允許誤差。12/13/202412第五章抽樣推斷1.4抽樣推斷的誤差Δ和μ的關(guān)系：Z—概率度，Z表示以抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位對極限誤差的度量值。由Z確定的概率保證程度F(Z)—置信度。12/13/202413第五章抽樣推斷

極限誤差標(biāo)準(zhǔn)化的意義：Z～N(0,1

)Z

Z0-ΔΔSD+D-X

X

X()2μ

,

X

N~x1.4抽樣推斷的誤差12/13/202414第五章抽樣推斷第二節(jié)總體參數(shù)的估計2.1總體參數(shù)估計概述2.2點(diǎn)估計2.3區(qū)間估計2.4樣本容量的確定12/13/202415第五章抽樣推斷2.1總體參數(shù)估計概述總體參數(shù)估計就是以樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)。參數(shù)估計要求：1.精確性—適當(dāng)?shù)臉O限誤差范圍；2.可靠性—估計結(jié)果正確的概率。參數(shù)估計—點(diǎn)估計和區(qū)間估計。12/13/202416第五章抽樣推斷2.2點(diǎn)估計點(diǎn)估計就是根據(jù)總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量之間的內(nèi)在聯(lián)系，直接以樣本統(tǒng)計量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計值，點(diǎn)估計又稱為定值估計。常用的點(diǎn)估計量有：12/13/202417第五章抽樣推斷優(yōu)良估計量的三個標(biāo)準(zhǔn)：E(統(tǒng)計量)＝總體參數(shù)1.無偏性：2.2點(diǎn)估計12/13/202418第五章抽樣推斷2.一致性：優(yōu)良估計量的三個標(biāo)準(zhǔn)：2.2點(diǎn)估計12/13/202419第五章抽樣推斷xXX優(yōu)良估計量的三個標(biāo)準(zhǔn)：2.2點(diǎn)估計12/13/202420第五章抽樣推斷3.有效性：

優(yōu)良估計量的三個標(biāo)準(zhǔn)：2.2點(diǎn)估計12/13/202421第五章抽樣推斷優(yōu)良估計量總體參數(shù)2.2點(diǎn)估計12/13/202422第五章抽樣推斷推斷總體反映樣本的離散程度作用公式符號樣本方差2.2點(diǎn)估計12/13/202423第五章抽樣推斷>總體參數(shù)的點(diǎn)估計：原則：總體參數(shù)估計值就取統(tǒng)計量的值作用：區(qū)間估計的基礎(chǔ)。2.2點(diǎn)估計12/13/202424第五章抽樣推斷2.3區(qū)間估計

一區(qū)間估計的含義：概率P＝1－α＝？區(qū)間大小—估計的精確性；概率高低—估計的準(zhǔn)確性?？傮w參數(shù)θ12/13/202425第五章抽樣推斷

1.區(qū)間的確定：ΔΔ區(qū)間的中心 —統(tǒng)計量的值，如：區(qū)間的半徑Δ —允許（極限）誤差。2.3區(qū)間估計12/13/202426第五章抽樣推斷2.概率的確定：ΔΔX2.3區(qū)間估計12/13/202427第五章抽樣推斷只要樣本平均數(shù)在以總體平均數(shù)為中心、以Δ為半徑的區(qū)間內(nèi)，則總體平均數(shù)就會落在以樣本平均數(shù)為中心、以Δ為半徑的區(qū)間內(nèi)。

2.概率的確定：2.3區(qū)間估計12/13/202428第五章抽樣推斷SΔΔX2.3區(qū)間估計12/13/202429第五章抽樣推斷ΔΔS 極限誤差的標(biāo)準(zhǔn)化：S2.3區(qū)間估計12/13/202430第五章抽樣推斷

標(biāo)準(zhǔn)化的意義：Z～N(0,1

)Z

Z0-ΔΔSD+D-X

X

X()2μ

,

X

N~x2.3區(qū)間估計12/13/202431第五章抽樣推斷 二總體平均數(shù)的區(qū)間估計：ΔΔ2.3區(qū)間估計12/13/202432第五章抽樣推斷2.3區(qū)間估計(1)(2)(3)(4)(5)內(nèi)容步驟12/13/202433第五章抽樣推斷

【例5-2】某地區(qū)電視臺委托調(diào)查公司估計該地區(qū)居民平均每日看電視時間。調(diào)查公司隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行調(diào)查，樣本數(shù)據(jù)顯示平均每人每天看電視時間為4小時。如果已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.5小時。試求該地區(qū)內(nèi)居民每天看電視的平均時間的置信區(qū)間。（置信度是95%）2.3區(qū)間估計12/13/202434第五章抽樣推斷2.3區(qū)間估計12/13/202435第五章抽樣推斷2.3區(qū)間估計(1)(2)(3)(4)內(nèi)容步驟12/13/202436第五章抽樣推斷

【例5-3】某地區(qū)電視臺委托調(diào)查公司估計該地區(qū)居民平均每日看電視時間。調(diào)查公司隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行調(diào)查，樣本數(shù)據(jù)顯示平均每人每天看電視時間為4小時。如果已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.5小時。試求該地區(qū)內(nèi)居民每天看電視的平均時間的置信區(qū)間。（要求估計誤差不超過27分鐘）2.3區(qū)間估計12/13/202437第五章抽樣推斷2.3區(qū)間估計12/13/202438第五章抽樣推斷2.3區(qū)間估計3．總體方差未知，總體平均數(shù)的估計總體方差未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

代替總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，計算抽樣平均誤差μ。12/13/202439第五章抽樣推斷正態(tài)分布與t分布的比較02.3區(qū)間估計12/13/202440第五章抽樣推斷

【例5-4】從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取25人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為25分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為8分鐘。試以95%的置信水平估計該校學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時間。2.3區(qū)間估計12/13/202441第五章抽樣推斷2.3區(qū)間估計12/13/202442第五章抽樣推斷三總體成數(shù)的區(qū)間估計成數(shù)是一個特殊的平均數(shù)，它是交替標(biāo)志的平均數(shù)。可以應(yīng)用總體平均數(shù)的估計方法來對總體成數(shù)進(jìn)行估計。2.3區(qū)間估計12/13/202443第五章抽樣推斷抽樣，計算估計區(qū)間的中心(1)計算(2)根據(jù)(3)計算(4)寫出：(5)2.3區(qū)間估計內(nèi)容給定F(Z)，總體成數(shù)P的區(qū)間估計：步驟12/13/202444第五章抽樣推斷【例5-5】某工廠要估計一批總數(shù)5000件的產(chǎn)品的廢品率，于是隨機(jī)抽出400件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)有32件廢品。在置信度為90%的要求下，試給出該批產(chǎn)品的廢品率的區(qū)間估計。2.3區(qū)間估計12/13/202445第五章抽樣推斷2.3區(qū)間估計12/13/202446第五章抽樣推斷2.3區(qū)間估計抽樣，計算估計區(qū)間的中心(1)計算(2)寫出：(4)計算(3)內(nèi)容給定Δ，總體成數(shù)P的區(qū)間估計：步驟12/13/202447第五章抽樣推斷【例5-6】某商場經(jīng)理想了解顧客對他們服務(wù)的滿意度，隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行調(diào)查，知90人滿意他們的服務(wù)。要求估計誤差范圍不超過6%，試進(jìn)行區(qū)間估計。2.3區(qū)間估計12/13/202448第五章抽樣推斷2.3區(qū)間估計12/13/202449第五章抽樣推斷2.4樣本容量的確定

樣本必要單位數(shù)的確定：12/13/202450第五章抽樣推斷 樣本必要單位數(shù)的確定：2.4樣本容量的確定重置不重置樣本平均數(shù)樣本成數(shù)12/13/202451第五章抽樣推斷2.4樣本容量的確定 應(yīng)注意的問題

1.σ2或P往往未知，要用替代值：用歷史資料代替；用試驗(yàn)性調(diào)查中方差最大值代替；對成數(shù)，用σ2=0.25代替。12/13/202452第五章抽樣推斷2.4樣本容量的確定2.對多主題問題，可取各問題樣本容量的最大值進(jìn)行調(diào)查，這樣既能滿足各方面的需要，還能簡化抽樣工作。3.樣本單位數(shù)是整數(shù)，如計算結(jié)果為小數(shù)，不采用“四舍五入法”，而采用“過剩近似法”取整。12/13/202453第五章抽樣推斷【例5-7】某企業(yè)生產(chǎn)的電子元件，近年來經(jīng)調(diào)查產(chǎn)品的平均使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為250小時，一級品率分別為90%、95%、98%?，F(xiàn)要對一大批待銷售的產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)。若給定置信度為95.45%，平均時數(shù)的極限誤差為40小時，一級品率的極限誤差為4%。問要抽取多少只產(chǎn)品才能符合要求？2.4樣本容量的確定12/13/202454第五章抽樣推斷2.4樣本容量的確定12/13/202455第五章抽樣推斷【例5-9】高度表的誤差服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為15m。問飛機(jī)上至少應(yīng)該安裝幾個高度表，才能以99%的置信度相信高度表的平均高度數(shù)值誤差不超過30m。2.4樣本容量的確定12/13/202456第五章抽樣推斷2.4樣本容量的確定12/13/202457第五章抽樣推斷第三節(jié)3.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念3.2假設(shè)檢驗(yàn)中的基本問題3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)3.4總體成數(shù)的檢驗(yàn)3.5

P值檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)概述12/13/202458第五章抽樣推斷3.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

假設(shè)檢驗(yàn)—根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，即統(tǒng)計量的取值，來檢驗(yàn)事先對總體數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的統(tǒng)計分析方法?？傮w平均數(shù)的檢驗(yàn)；總體成數(shù)的檢驗(yàn)。12/13/202459第五章抽樣推斷假設(shè)檢驗(yàn)的思路：設(shè)立假設(shè)—原假設(shè)和備擇假設(shè)；構(gòu)造統(tǒng)計量，計算其取值；給定α，確定臨界值；比較，作出對原假設(shè)的決策。3.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題12/13/202460第五章抽樣推斷設(shè)立假設(shè)：原假設(shè)—總體沒有發(fā)生顯著性變化，總體參數(shù)還是原來的數(shù)值；對立假設(shè)—原假設(shè)不成立時，就選擇該假設(shè)；也就是說，總體發(fā)生了顯著性變化，總體參數(shù)已不是原來的數(shù)值。3.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題12/13/202461第五章抽樣推斷不真實(shí)真實(shí)正確（1-β）

錯誤（納偽）（β）

錯誤（拒真）（α）正確（1-α）拒絕接受H03.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題12/13/202462第五章抽樣推斷H0:無罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類錯誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程統(tǒng)計檢驗(yàn)過程12/13/202463第五章抽樣推斷

錯誤和

錯誤的關(guān)系

你要同時減少兩類錯誤的惟一辦法是增加樣本容量!

和

的關(guān)系就像翹翹板，

小

就大，

大

就小12/13/202464第五章抽樣推斷給定α，確定臨界值：θ＾θ

θ的分布＾3.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題12/13/202465第五章抽樣推斷顯著性水平

是一個概率值原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率抽樣分布的拒絕域表示為

(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.10由研究者事先確定12/13/202466第五章抽樣推斷給定α，確定臨界值：2.給出

顯著性水平α—小概率的標(biāo)準(zhǔn)θ＾θ

θ的分布＾α

-13.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題12/13/202467第五章抽樣推斷根據(jù)臨界值—接受域和拒絕域臨界值接受域拒絕域拒絕域α

-13.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題12/13/202468第五章抽樣推斷

計算統(tǒng)計量并標(biāo)準(zhǔn)化：θθ＾02σZ-2σZZ3.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題12/13/202469第五章抽樣推斷

比較、決策：3.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題12/13/202470第五章抽樣推斷

雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)：

1.雙側(cè)檢驗(yàn)：不考慮差異的方向。檢驗(yàn)離差的絕對值是否偏大03.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題12/13/202471第五章抽樣推斷2.單側(cè)檢驗(yàn)：要考慮差異的方向。檢驗(yàn)正離差是否偏大—右單側(cè)檢驗(yàn)0αZ3.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題12/13/202472第五章抽樣推斷2.單側(cè)檢驗(yàn)：要考慮差異方向。檢驗(yàn)負(fù)離差是否偏小—左單側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)負(fù)離差的絕對值是否偏大00αZ3.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題12/13/202473第五章抽樣推斷規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)水平；理論計算的水平；歷史資料反映的水平；確定假設(shè)的總體平均數(shù)X

0

3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202474第五章抽樣推斷3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)

總體平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的程序:設(shè)立假設(shè)(兩個)計算統(tǒng)計量并標(biāo)準(zhǔn)化Z

給定α,確定臨界值Zα（Zα/2）比較、決策12/13/202475第五章抽樣推斷總體平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的程序3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202476第五章抽樣推斷總體平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的程序3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202477第五章抽樣推斷總體平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的程序3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202478第五章抽樣推斷總體平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的程序Z3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202479第五章抽樣推斷總體平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的程序Z3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202480第五章抽樣推斷總體平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的程序3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202481第五章抽樣推斷【例5-9】某企業(yè)用包裝機(jī)包裝餅干，標(biāo)準(zhǔn)重量為500g。假設(shè)餅干重量服從正態(tài)分布，且有長期經(jīng)驗(yàn)知道其標(biāo)準(zhǔn)差為15g。某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)抽取9包，稱得凈重分別為：497506518524498511520515512（單位：g）試判斷機(jī)器工作是否正常（α=0.05）。3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202482第五章抽樣推斷3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202483第五章抽樣推斷>01.96Z3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202484第五章抽樣推斷【例5-9】某企業(yè)用包裝機(jī)包裝餅干，標(biāo)準(zhǔn)重量為500g。假設(shè)餅干重量服從正態(tài)分布，且有長期經(jīng)驗(yàn)知道其標(biāo)準(zhǔn)差為15g。某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)抽取9包，稱得凈重分別為：497506518524498511520515512（單位：g）試判斷餅干包裝重量是否顯著超重。（α=0.05）3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202485第五章抽樣推斷3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202486第五章抽樣推斷>01.645Z3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202487第五章抽樣推斷總體平均數(shù)檢驗(yàn)的五個條件：3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202488第五章抽樣推斷【補(bǔ)充】某電池廠生產(chǎn)的電池，歷史資料表明平均發(fā)光時間為1000小時，標(biāo)準(zhǔn)差為80小時，在最近生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽100個電池，測得平均發(fā)光時間為990小時，給定顯著性水平為0.05，問新生產(chǎn)的電池的發(fā)光時間是否有明顯的降低？3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202489第五章抽樣推斷≥3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202490第五章抽樣推斷＜

01.6453.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202491第五章抽樣推斷

t—分布3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202492第五章抽樣推斷Z分布與t分布的比較03.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202493第五章抽樣推斷

t檢驗(yàn)：

正態(tài)總體方差σ2未知小樣本(n≤30)t檢驗(yàn)3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202494第五章抽樣推斷【例5-11】一種元件要求其平均使用壽命不得低于1000小時，現(xiàn)從這批元件中隨機(jī)抽取25只，測得其平均使用壽命為950小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為100小時。假定這批元件總體服從正態(tài)分布，試在0.05的顯著性水平下判定該批元件是否合格。3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202495第五章抽樣推斷t3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202496第五章抽樣推斷01.71>3.3總體平均數(shù)的檢驗(yàn)12/13/202497第五章抽樣推斷總體均值的檢驗(yàn)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0：m=m0H1：m

m0H0：m

m0H1：m<m0H0：m

m0H1：m>m0統(tǒng)計量

已知

未知拒絕域P值決策拒絕H0注：

已知的拒絕域同大樣本12/13/202498第五章抽樣推斷3.4總體成數(shù)的檢驗(yàn)總體成數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的程序12/13/202499第五章抽樣推斷總體成數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的程序3.4總體成數(shù)的檢驗(yàn)12/13/2024100第五章抽樣推斷總體成數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的程序3.4總體成數(shù)的檢驗(yàn)12/13/2024101第五章抽樣推斷Z總體成數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的程序3.4總體成數(shù)的檢驗(yàn)12/13/2024102第五章抽樣推斷Z總體成數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的程序3.4總體成數(shù)的檢驗(yàn)12/13/2024103第五章