2018-2019學年福建省福州市倉山區(qū)八年級(上)期中數學試卷(解析版)

2018-2019學年福建省福州市倉山區(qū)八年級第一學期期中數學試卷一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分.）1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．2．譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定4．若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°5．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數是（）A．90° B．120° C．135° D．180°6．如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC7．如果直角三角形的一個銳角是另一個銳角的4倍，那么這個直角三角形中一個銳角的度數是（）A．9° B．18° C．27° D．36°8．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE＝6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．69．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC一定全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分11．一個三角形的兩邊長分別是2和7，最長邊a為偶數，則這個三角形的周長為．12．在平面直角坐標系中，點P（﹣4，3）關于y軸的對稱點坐標為．13．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1＝．14．某同學從平面鏡里看到鏡子對面的電子鐘的示數如圖所示，這時的實際時間是．15．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝．16．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過點B、C作過點A的直線的垂線BD、CE，垂足分別為D、E，若BD＝3，CE＝2，則DE＝．17．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是．18．如圖，已知點B．C．D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．①△BCE≌△ACD；②CF＝CH；③△CFH為等邊三角形；④FH∥BD；⑤AD與BE的夾角為60°，以上結論正確的是．三、解答題。本題共7小題，共78分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19．如圖，AB與CD相交于點E，AE＝CE，DE＝BE．求證：∠A＝∠C．20．如圖，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度數．21．已知：如圖，AB＝AE，BC＝ED，AF是CD的垂直平分線，求證：∠B＝∠E．22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的長．23．證明：三角形三個內角的和等于180°．已知：．求證：．24．如圖：在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，7），B（﹣8，2），完成下列各題：（1）求出△OAB的面積；（2）畫出△OAB關于x軸對稱的△OA1B1；（3）在y軸上作出點Q，使△QAB的周長最??；（4）在平面直角坐標系內作一個點P，使得點P到OB，OA所在的直線距離相等，并且PA＝PB．（尺規(guī)作圖，保留痕跡）25．已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，（1）求∠AEB的度數．（2）如圖2，過點E的直線交射線AM于點C，交射線BN于點D，求證：AC+BD＝AB；（3）如圖3，過點E的直線交射線AM的反向延長線于點C，交射線BN于點D，AB＝5，AC＝3，S△ABE﹣S△ACE＝2，求△BDE的面積．

參考答案一、選擇題：本題共10小，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．2．譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．3．如圖，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定解：∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD，∵AD＝4cm，∴BC＝4cm．故選：A．4．若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°解：該正多邊形的邊數為：360°÷60°＝6，該正多邊形的內角和為：（6﹣2）×180°＝720°．故選：C．5．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數是（）A．90° B．120° C．135° D．180°解：如圖所示：由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三個全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度數是180°．故選：D．6．如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC解：條件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故選：D．7．如果直角三角形的一個銳角是另一個銳角的4倍，那么這個直角三角形中一個銳角的度數是（）A．9° B．18° C．27° D．36°解：設較小的銳角是x度，則另一角是4x度．則x+4x＝90，解得：x＝18°．故選：B．8．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，DE＝6，則DF的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．6解：∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF＝6，故選：D．9．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC一定全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選：B．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC解：如圖，連接PB，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PC+PE＝PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為BE的長度，故選：C．二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分11．一個三角形的兩邊長分別是2和7，最長邊a為偶數，則這個三角形的周長為17．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜a＜9．又∵最長邊a為偶數，∴7＜a＜9，∴a＝8．∴周長為9+8＝17．故答案是：17．12．在平面直角坐標系中，點P（﹣4，3）關于y軸的對稱點坐標為（4，3）．解：點P（﹣4，3）關于y軸的對稱點坐標為（4，3），故答案為：（4，3）．13．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1＝105°．解：給圖中角標上序號，如圖所示．∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∴∠1＝∠3＝105°．故答案為：105°．14．某同學從平面鏡里看到鏡子對面的電子鐘的示數如圖所示，這時的實際時間是10：51．解：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵2的對稱數字是5，鏡子中數字的順序與實際數字順序相反，∴這時的時刻應是10：51．故答案為：10：51．15．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝55°．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．16．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過點B、C作過點A的直線的垂線BD、CE，垂足分別為D、E，若BD＝3，CE＝2，則DE＝5．解：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵BD⊥DE，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠CAE，∵CE⊥DE，∴∠E＝90°，在△BDA和△AEC中，，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴DA＝CE＝2，AE＝DB＝3，∴ED＝5．17．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是15°或75°．解：當等腰三角形是銳角三角形時，如圖1所示∵CD⊥AB，CD＝AC，∴sin∠A＝＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝∠ACB＝75°；當等腰三角形是鈍角三角形時，如圖2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD＝AC，∴∠CAD＝30°，∴∠CAB＝150°，∴∠B＝∠ACB＝15°．故其底角為15°或75°．故答案為：15°或75°．18．如圖，已知點B．C．D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．①△BCE≌△ACD；②CF＝CH；③△CFH為等邊三角形；④FH∥BD；⑤AD與BE的夾角為60°，以上結論正確的是①②③④⑤．【解答】證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，BC＝AC＝AB，EC＝CD＝ED，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF＝∠CAH．∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACH＝60°．∴∠BCF＝∠ACH，在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF＝CH；（3）∵CF＝CH，∠ACH＝60°，∴△CFH是等邊三角形；（4）∵△CHF為等邊三角形∴∠FHC＝60°，∵∠HCD＝60°，∴FH∥BD．∴AD＝BE；（5）∵∠CAD+∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE+∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°，∴∠AOB＝60°，即AD與BE的夾角為60°，故答案為：①②③④⑤．三、解答題。本題共7小題，共78分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19．如圖，AB與CD相交于點E，AE＝CE，DE＝BE．求證：∠A＝∠C．【解答】證明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠C（全等三角形對應角相等）．20．如圖，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度數．解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，∴∠CAD＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝100°＝40°+100°＝140°，∵DC＝DB，∴∠B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．21．已知：如圖，AB＝AE，BC＝ED，AF是CD的垂直平分線，求證：∠B＝∠E．【解答】證明：連接AC，AD，∵AF是CD的垂直平分線，∴AC＝AD．又AB＝AE，BC＝ED，∴△ABC≌△AED（SSS）．∴∠B＝∠E．22．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的長．解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ECA＝90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA＝90°，∴∠CAD＝∠BCE．又∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝5，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝5﹣3＝2（cm）．23．證明：三角形三個內角的和等于180°．已知：△ABC．求證：∠BAC+∠B+∠C＝180°．解：已知：△ABC，求證：∠BAC+∠B+∠C＝180°，證明：過點A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．即知三角形內角和等于180°．故答案為：△ABC；∠BAC+∠B+∠C＝180°．24．如圖：在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，7），B（﹣8，2），完成下列各題：（1）求出△OAB的面積；（2）畫出△OAB關于x軸對稱的△OA1B1；（3）在y軸上作出點Q，使△QAB的周長最?。唬?）在平面直角坐標系內作一個點P，使得點P到OB，OA所在的直線距離相等，并且PA＝PB．（尺規(guī)作圖，保留痕跡）解：（1）△OAB的面積＝（2+7）×（8﹣3）+×3