《5 力的分解》（同步訓(xùn)練）高中物理必修1-蘇教版-2024-2025學(xué)年

《5力的分解》同步訓(xùn)練(答案在后面)一、單項(xiàng)選擇題（本大題有7小題，每小題4分，共28分）1、一個(gè)物體受到兩個(gè)力的作用，若這兩個(gè)力在一條直線上，那么以下哪種說(shuō)法是正確的？A.合力大小等于兩個(gè)力的大小之和B.合力大小等于兩個(gè)力的大小之差C.合力大小與兩個(gè)力的大小無(wú)關(guān)D.合力大小等于兩個(gè)力的大小之積2、一個(gè)物體受到兩個(gè)相互垂直的力的作用，合力大小為10N，若其中一個(gè)力為6N，那么另一個(gè)力的大小是多少？A.4NB.5NC.8ND.12N3、將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力F1和F2，如果F1的方向與F的方向成α角（0°<α<90°），那么關(guān)于F2的說(shuō)法正確的是：A.F2的方向一定與F垂直B.F2的大小一定小于FC.F2的方向可能與F同向D.F2的大小一定大于F4、假設(shè)有一物體靜止在傾斜角度為θ的斜面上，受到重力G的作用，要使物體保持靜止，則下列說(shuō)法正確的是：A.斜面對(duì)物體的支持力N等于重力GB.物體所受摩擦力f方向沿斜面向上C.物體所受摩擦力f方向沿斜面向下D.支持力N與摩擦力f的合力等于重力G5、下列關(guān)于力的分解的說(shuō)法中，正確的是（）A.力的分解可以任意選擇分解方向B.力的分解必須按照平行四邊形法則進(jìn)行C.力的分解得到的結(jié)果力與原力大小相等，方向相反D.力的分解可以使物體產(chǎn)生兩個(gè)相互垂直的分力6、一個(gè)物體受到兩個(gè)力的作用，這兩個(gè)力的合力為10N，如果其中一個(gè)力為6N，則另一個(gè)力的最小可能值為（）A.2NB.4NC.8ND.14N7、將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)分力F1的方向與原力F的夾角為θ（0°<θ<90°），而另一個(gè)分力F2的大小是F1的兩倍。那么，下列關(guān)于這兩個(gè)分力的說(shuō)法正確的是：A.F1和F2的方向一定相互垂直B.F1的大小等于F的一半C.F2的方向可以與F相同D.F2的大小取決于θ角的具體值二、多項(xiàng)選擇題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列關(guān)于力的分解的說(shuō)法中，正確的是（）A.力的分解是力的等效替換，可以任意選擇分解方向B.一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)個(gè)分力C.力的分解遵循平行四邊形定則D.力的分解不會(huì)改變力的大小，只會(huì)改變力的方向2、在力的分解中，以下哪種情況屬于正確的分解方法（）A.將一個(gè)力分解為兩個(gè)方向相反的力B.將一個(gè)力分解為兩個(gè)大小相等、方向相同的力C.將一個(gè)力分解為兩個(gè)垂直的力D.將一個(gè)力分解為兩個(gè)沿同一方向、大小相等的力3、關(guān)于力的分解，下列說(shuō)法正確的是：A.力可以被分解為任意方向上的分力，只要滿足矢量加法原則B.在力的平行四邊形法則中，兩個(gè)分力與合力構(gòu)成一個(gè)平行四邊形的三條邊C.分解力時(shí)，分力的大小之和總是等于原力的大小D.力只能被分解成兩個(gè)相互垂直的分力三、非選擇題（前4題每題10分，最后一題14分，總分54分）第一題：一物體在水平地面上受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用，這三個(gè)力的方向分別為北、東、東北方向，大小分別為10N、8N和6N。求這三個(gè)力的合力。第二題一個(gè)物體靜止在斜面上，斜面與水平面的夾角為θ。假設(shè)斜面是光滑的（即不存在摩擦力），請(qǐng)根據(jù)給定條件回答以下問(wèn)題：畫(huà)出該物體受力分析圖，標(biāo)出所有作用于物體上的力。將重力G分解為平行于斜面方向的分力G∥和垂直于斜面方向的分力G求解這兩個(gè)分力G∥和G如果物體的質(zhì)量為5kg，斜面與水平面的夾角為30°，求這兩個(gè)分力的具體數(shù)值。（取重力加速度g=第三題：一物體受到兩個(gè)共點(diǎn)的力F1和F2的作用，這兩個(gè)力的合力為F。若將F1分解為F1x和F1y，將F2分解為F2x和F2y，使得F1x與F2y相等，F(xiàn)1y與F2x相等，并且F1x與F2x的夾角為90°。求：（1）F1與F2的大小關(guān)系；（2）合力F與F1x和F2x的夾角θ的關(guān)系。第四題：一個(gè)物體在水平面上受到三個(gè)力的作用，這三個(gè)力的合力為零。已知其中兩個(gè)力分別為5N和10N，且它們之間的夾角為120°。求第三個(gè)力的可能大小和方向。第五題：一物體在水平地面上受到三個(gè)力的作用，分別為F1=10N，F(xiàn)2=20N，F(xiàn)3=30N。若要使物體處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力的合力必須滿足什么條件？請(qǐng)分別用數(shù)學(xué)公式和文字描述該條件?！?力的分解》同步訓(xùn)練及答案解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題有7小題，每小題4分，共28分）1、一個(gè)物體受到兩個(gè)力的作用，若這兩個(gè)力在一條直線上，那么以下哪種說(shuō)法是正確的？A.合力大小等于兩個(gè)力的大小之和B.合力大小等于兩個(gè)力的大小之差C.合力大小與兩個(gè)力的大小無(wú)關(guān)D.合力大小等于兩個(gè)力的大小之積答案：B解析：當(dāng)兩個(gè)力在同一直線上時(shí)，它們要么同向要么反向。若兩個(gè)力同向，合力等于兩個(gè)力的大小之和；若兩個(gè)力反向，合力等于兩個(gè)力的大小之差。因此，選項(xiàng)B正確。2、一個(gè)物體受到兩個(gè)相互垂直的力的作用，合力大小為10N，若其中一個(gè)力為6N，那么另一個(gè)力的大小是多少？A.4NB.5NC.8ND.12N答案：C解析：由于兩個(gè)力相互垂直，可以使用勾股定理來(lái)求解。設(shè)另一個(gè)力為xN，則根據(jù)勾股定理，有：6^2+x^2=10^236+x^2=100x^2=100-36x^2=64x=√64x=8因此，另一個(gè)力的大小為8N，選項(xiàng)C正確。3、將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力F1和F2，如果F1的方向與F的方向成α角（0°<α<90°），那么關(guān)于F2的說(shuō)法正確的是：A.F2的方向一定與F垂直B.F2的大小一定小于FC.F2的方向可能與F同向D.F2的大小一定大于F答案：B解析：當(dāng)我們將一個(gè)力F分解為兩個(gè)非垂直方向的分力時(shí)，根據(jù)矢量合成的原則，這兩個(gè)分力的合力應(yīng)該等于原力F。如果其中一個(gè)分力F1與原力F之間的夾角是銳角（0°<α<90°），那么另一個(gè)分力F2不會(huì)必然垂直于F，也不會(huì)必然與F同向，所以選項(xiàng)A和C不總是正確的。根據(jù)直角三角形中斜邊大于任何一條直角邊的性質(zhì)，當(dāng)F1和F2不是垂直關(guān)系時(shí)，F(xiàn)2的大小一定會(huì)小于F，因此選項(xiàng)B正確。而選項(xiàng)D顯然違背了這個(gè)原則，故錯(cuò)誤。4、假設(shè)有一物體靜止在傾斜角度為θ的斜面上，受到重力G的作用，要使物體保持靜止，則下列說(shuō)法正確的是：A.斜面對(duì)物體的支持力N等于重力GB.物體所受摩擦力f方向沿斜面向上C.物體所受摩擦力f方向沿斜面向下D.支持力N與摩擦力f的合力等于重力G答案：B解析：對(duì)于靜止在斜面上的物體，它受到三個(gè)主要的力：垂直于斜面的支持力N、平行于斜面向上的摩擦力f以及豎直向下的重力G。為了保持物體靜止，摩擦力f必須抵抗由于重力作用沿斜面向下的分力，即摩擦力f的方向必須沿斜面向上，所以選項(xiàng)B正確。支持力N并不等于重力G，而是等于重力沿垂直于斜面方向的分力，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤。選項(xiàng)C描述了摩擦力f的方向相反，不符合實(shí)際情況。最后，選項(xiàng)D提到的支持力N與摩擦力f的合力等于重力G也不準(zhǔn)確，因?yàn)檫@些力是在不同方向上的，它們不是簡(jiǎn)單的線性相加關(guān)系。實(shí)際上，這三個(gè)力的矢量和為零，使得物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。5、下列關(guān)于力的分解的說(shuō)法中，正確的是（）A.力的分解可以任意選擇分解方向B.力的分解必須按照平行四邊形法則進(jìn)行C.力的分解得到的結(jié)果力與原力大小相等，方向相反D.力的分解可以使物體產(chǎn)生兩個(gè)相互垂直的分力答案：D解析：力的分解是指將一個(gè)力分解為兩個(gè)或多個(gè)力的過(guò)程。選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因?yàn)榱Φ姆纸夥较虿皇侨我膺x擇的，它必須遵循一定的幾何關(guān)系。選項(xiàng)B錯(cuò)誤，因?yàn)槠叫兴倪呅畏▌t是力的合成法則，而不是分解法則。選項(xiàng)C錯(cuò)誤，因?yàn)榉纸夂蟮慕Y(jié)果力與原力大小相等，但方向可能不完全相反。選項(xiàng)D正確，因?yàn)榱Φ姆纸饪梢允挂粋€(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的分力，這樣有助于分析物體的受力情況。6、一個(gè)物體受到兩個(gè)力的作用，這兩個(gè)力的合力為10N，如果其中一個(gè)力為6N，則另一個(gè)力的最小可能值為（）A.2NB.4NC.8ND.14N答案：B解析：根據(jù)力的合成法則，兩個(gè)力的合力大小介于這兩個(gè)力的大小之和與它們的大小之差之間。已知合力為10N，一個(gè)力為6N，則另一個(gè)力的最小可能值為合力與已知力之差，即10N-6N=4N。因此，選項(xiàng)B正確。選項(xiàng)A、C和D都不符合力的合成法則。7、將一個(gè)力F分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)分力F1的方向與原力F的夾角為θ（0°<θ<90°），而另一個(gè)分力F2的大小是F1的兩倍。那么，下列關(guān)于這兩個(gè)分力的說(shuō)法正確的是：A.F1和F2的方向一定相互垂直B.F1的大小等于F的一半C.F2的方向可以與F相同D.F2的大小取決于θ角的具體值答案：D解析：當(dāng)我們將一個(gè)力F分解成兩個(gè)分力時(shí)，這兩個(gè)分力共同作用的效果應(yīng)該等同于原力F的作用效果。題目中指出，已知一個(gè)分力F1的方向與原力F有一個(gè)非零角度θ，并且另一個(gè)分力F2的大小是F1的兩倍。選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因?yàn)闆](méi)有足夠的信息來(lái)斷定F1和F2一定相互垂直；它們的角度關(guān)系依賴于給定條件下的幾何關(guān)系。選項(xiàng)B錯(cuò)誤，因?yàn)镕1的大小并不必然等于F的一半，這同樣取決于θ角以及兩個(gè)分力之間的具體關(guān)系。選項(xiàng)C錯(cuò)誤，因?yàn)樵谝阎獥l件下，若F2的方向與F相同，則無(wú)法滿足F2是F1兩倍的條件，除非在特定情況下θ=0°或θ=180°，但這與題設(shè)矛盾。選項(xiàng)D正確，因?yàn)楦鶕?jù)力的分解原理，F(xiàn)2的大小確實(shí)會(huì)隨著θ角的變化而變化。具體來(lái)說(shuō)，使用矢量分解的知識(shí)，我們知道分力的大小不僅與原力有關(guān)，也與分力方向相對(duì)于原力方向的角度有關(guān)。因此，在不同的θ角下，即使F1和F2的比例保持不變，F(xiàn)2的實(shí)際大小也會(huì)不同。所以，F(xiàn)2的大小確實(shí)取決于θ角的具體值。二、多項(xiàng)選擇題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列關(guān)于力的分解的說(shuō)法中，正確的是（）A.力的分解是力的等效替換，可以任意選擇分解方向B.一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)個(gè)分力C.力的分解遵循平行四邊形定則D.力的分解不會(huì)改變力的大小，只會(huì)改變力的方向答案：C解析：力的分解確實(shí)遵循平行四邊形定則，即一個(gè)力可以分解為兩個(gè)分力，這兩個(gè)分力與原力共同構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因?yàn)殡m然力的分解是等效替換，但分解方向不能任意選擇，必須根據(jù)實(shí)際需要或題目要求。選項(xiàng)B錯(cuò)誤，因?yàn)橐粋€(gè)力分解為兩個(gè)分力時(shí)，這兩個(gè)分力的選擇是有限的，不是無(wú)數(shù)個(gè)。選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)榱Φ姆纸鈺?huì)改變分力的方向，而分力的大小并不一定與原力相同。因此，正確答案是C。2、在力的分解中，以下哪種情況屬于正確的分解方法（）A.將一個(gè)力分解為兩個(gè)方向相反的力B.將一個(gè)力分解為兩個(gè)大小相等、方向相同的力C.將一個(gè)力分解為兩個(gè)垂直的力D.將一個(gè)力分解為兩個(gè)沿同一方向、大小相等的力答案：C解析：在力的分解中，正確的分解方法應(yīng)該能夠保持力的等效性，即分解后的兩個(gè)分力合成的效果與原力相同。選項(xiàng)A中，兩個(gè)方向相反的力無(wú)法合成原力；選項(xiàng)B中，兩個(gè)大小相等、方向相同的力也無(wú)法合成原力；選項(xiàng)D中，兩個(gè)沿同一方向、大小相等的力同樣無(wú)法合成原力。只有選項(xiàng)C中，將一個(gè)力分解為兩個(gè)垂直的力，這兩個(gè)垂直分力可以通過(guò)平行四邊形定則合成原力，因此是正確的分解方法。正確答案是C。3、關(guān)于力的分解，下列說(shuō)法正確的是：A.力可以被分解為任意方向上的分力，只要滿足矢量加法原則B.在力的平行四邊形法則中，兩個(gè)分力與合力構(gòu)成一個(gè)平行四邊形的三條邊C.分解力時(shí)，分力的大小之和總是等于原力的大小D.力只能被分解成兩個(gè)相互垂直的分力答案：A,B解析：選項(xiàng)A是正確的。根據(jù)矢量的性質(zhì)，任何力都可以按照需要分解成不同方向上的分力，只要這些分力的矢量和等于原來(lái)的力。選項(xiàng)B也是正確的。力的平行四邊形法則是指當(dāng)兩個(gè)力作用于一點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)力的合力可以用從該點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)對(duì)角線來(lái)表示，而這兩個(gè)力則構(gòu)成平行四邊形的相鄰兩邊。選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的。分力的大小之和并不一定等于原力的大小，因?yàn)榱κ鞘噶?，它們之間的關(guān)系應(yīng)該遵循矢量合成的原則，即要考慮到力的方向。在多數(shù)情況下，分力的代數(shù)和并不等于合力的大小。選項(xiàng)D同樣是錯(cuò)誤的。雖然在很多情況下為了方便計(jì)算，我們會(huì)將力分解成兩個(gè)互相垂直的分力（比如沿著直角坐標(biāo)系的x軸和y軸），但這并不是唯一的分解方式。理論上，力可以被分解成任意數(shù)量和方向的分力，只要符合矢量合成的原則即可。因此，本題正確答案為A和B。三、非選擇題（前4題每題10分，最后一題14分，總分54分）第一題：一物體在水平地面上受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用，這三個(gè)力的方向分別為北、東、東北方向，大小分別為10N、8N和6N。求這三個(gè)力的合力。答案：首先，我們可以將東北方向的力分解為東方向和北方向的分力。東北方向的力6N可以分解為：在東方向的分力：6N*cos(45°)=6N*√2/2=3√2N在北方向的分力：6N*sin(45°)=6N*√2/2=3√2N現(xiàn)在我們有三個(gè)力的分力：北方向的力：10N東方向的力：8N東方向的分力：3√2N北方向的分力：3√2N由于東方向和北方向的分力在同一直線上，我們可以直接將它們相加：東方向的總分力：3√2N+3√2N=6√2N北方向的總分力：10N+3√2N=10N+6N=16N接下來(lái)，我們求合力的大小。由于東方向和北方向上的分力互相垂直，我們可以使用勾股定理來(lái)求合力的大小：合力大小=√(東方向總分力2+北方向總分力2)合力大小=√((6√2N)2+(16N)2)合力大小=√(72N2+256N2)合力大小=√(338N2)合力大小≈18.4N因此，這三個(gè)力的合力大小約為18.4N。解析：本題考察了力的分解和合成。首先，我們將東北方向的力分解為東方向和北方向的分力，然后利用力的平行四邊形法則或者勾股定理求出合力的大小。注意，在計(jì)算過(guò)程中，要正確使用三角函數(shù)，并確保單位的一致性。第二題一個(gè)物體靜止在斜面上，斜面與水平面的夾角為θ。假設(shè)斜面是光滑的（即不存在摩擦力），請(qǐng)根據(jù)給定條件回答以下問(wèn)題：畫(huà)出該物體受力分析圖，標(biāo)出所有作用于物體上的力。將重力G分解為平行于斜面方向的分力G∥和垂直于斜面方向的分力G求解這兩個(gè)分力G∥和G如果物體的質(zhì)量為5kg，斜面與水平面的夾角為30°，求這兩個(gè)分力的具體數(shù)值。（取重力加速度g=答案：受力分析圖：在此情景中，物體受到三個(gè)力的作用：重力G，支持力N（由斜面對(duì)物體的支持提供，垂直于斜面），以及沿斜面向上的靜摩擦力fs力的分解：重力G可以分解為兩個(gè)分力：一個(gè)沿著斜面向下的分力G∥，另一個(gè)垂直于斜面向下的分力G-G∥使物體有沿斜面下滑的趨勢(shì)；而G⊥被斜面對(duì)物體的支持力分力的計(jì)算：分力G∥的大小可以通過(guò)公式G分力G⊥的大小可以通過(guò)公式G其中m是物體的質(zhì)量，g是重力加速度，θ是斜面與水平面的夾角。具體數(shù)值：對(duì)于質(zhì)量m=5k-G-G解析：本題考查的是力的分解原理，要求學(xué)生能夠正確地將一個(gè)力按照指定的方向進(jìn)行分解，并理解各個(gè)分力的物理意義。力的分解是解決力學(xué)問(wèn)題的重要工具之一，通過(guò)分解力，可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，便于進(jìn)一步分析和求解。在解答過(guò)程中，使用了三角函數(shù)中的正弦和余弦函數(shù)來(lái)表示分力的大小，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用。最后一步的計(jì)算則展示了如何將理論公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，通過(guò)代入具體的數(shù)值，求得最終的結(jié)果。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和實(shí)踐能力是非常有益的。第三題：一物體受到兩個(gè)共點(diǎn)的力F1和F2的作用，這兩個(gè)力的合力為F。若將F1分解為F1x和F1y，將F2分解為F2x和F2y，使得F1x與F2y相等，F(xiàn)1y與F2x相等，并且F1x與F2x的夾角為90°。求：（1）F1與F2的大小關(guān)系；（2）合力F與F1x和F2x的夾角θ的關(guān)系。答案：（1）F1與F2的大小關(guān)系：F1=F2解析：由題意知，F(xiàn)1x與F2y相等，F(xiàn)1y與F2x相等，因此F1和F2在水平方向和豎直方向上的分量相等。由于F1x與F2x的夾角為90°，根據(jù)勾股定理，F(xiàn)1和F2在水平方向和豎直方向上的分量構(gòu)成的直角三角形的斜邊長(zhǎng)度相等，即F1=F2。（2）合力F與F1x和F2x的夾角θ的關(guān)系：θ=45°解析：由于F1x與F2y相等，F(xiàn)1y與F2x相等，可以推斷出F1和F2在水平和豎直方向上的分量互為相反數(shù)，即F1x=-F2x，F(xiàn)1y=-F2y。這樣，F(xiàn)1和F2在水平和豎直方向上的分量相互抵消，使得F1和F2的合力F僅在水平方向上，且與F1x和F2x的方向相同。因此，合力F與F1x和F2x的夾角θ為0°，即θ=45°。第四題：一個(gè)物體在水平面上受到三個(gè)力的作用，這三個(gè)力的合力為零。已知其中兩個(gè)力分別為5N和10N，且它們之間的夾角為120°。求第三個(gè)力的可能大小和方向。答案：第三個(gè)力的大小為5√3N，方向與5N力成120°角。解析：由于三個(gè)力的合力為零，根據(jù)矢量合成的原理，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反。首先，我們計(jì)算5N和10N兩個(gè)力的合力。由于它們的夾角為120°，我們可以使用余弦定理來(lái)計(jì)算合力的大小：F合=√(F12+F22+2*F1*F2*cos(θ))將已知值代入公式：F合=√(52+102+2*5*10*cos(120°))F合=√(25+100-100)F合=√25F合=