數(shù)列、等差數(shù)列基礎(chǔ)題以及答案

A.10B.15第A.10B.15第#頁(yè)，共18頁(yè)第第n頁(yè)，共18頁(yè)由遞推式化簡(jiǎn)即可得出｛。J是公差為3的等差數(shù)列，從而得出4o- "本題考查了等差數(shù)列的判斷，屬于中檔題.5,解：數(shù)列｛““｝滿(mǎn)足：。產(chǎn)%?！?1=宇則4=?=?a產(chǎn)~r〃尸1=2—ra=^-=^-〃7=-"=2.故選：A.利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可.本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力..解：?.?等差數(shù)列｛與｝的前〃項(xiàng)和為S〃，2〃工”+6,o3,2(〃]+5d)=〃]+7d+6,??〃i+3d=6,?,?％=6,?? =42.$7=式%+口7)一7a電故選：B.由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出%,由此利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出S7.本題考查等差數(shù)列的前7項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用.7,解：,?4,4013為方程“2-10%+16=0的兩根??〃+a=101 2013由等差數(shù)列的性質(zhì)知：%+.產(chǎn).廣2嘖71 //UI/ 1UU/.-a2+d1007+tt2012=故選：B由方程的韋達(dá)定理求得4+4013,再由等差數(shù)列的性質(zhì)求解.本題主要考查韋達(dá)定理和等差數(shù)列的性質(zhì)，確定4+401尸10是關(guān)鍵?8.解：已知數(shù)列｛0｝的前〃項(xiàng)和//,n，打=1可得S1=tz1=l-3=-2,???〃=S?S=m-3n-[(n-1)2-3(n-1)]=2n-4,nnn-1n=l滿(mǎn)足:a=2n-4,n???它的第女項(xiàng)滿(mǎn)足2V〃a<5,即2V2k?4V5,解得3V女(45因?yàn)椤ㄈ誚,：.k=4,故選G先利用公式。廣求出。廣卜「貯瑞2)，再由第左項(xiàng)滿(mǎn)足4<%<7,建立不等式，求出左的值.本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要注意公式3=、：:二，的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題..解：??a尸a盧a2+a3+-+a10，??a1+(k-1)d=10a1+45d??a1=0,公差d邦，?.(k-1)d=45d:.k=46故選B由已知ak=a1+a2+a3+…+a10，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可求解本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題.解：若八個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列公比q>0,(a1+a8)-(a4+a5)=a1[(1+q7)-(q3+q4)]=a1[(q3-1)(q4-1)]當(dāng)0VqV1,時(shí)(q3-1)V0,(q4-1)V0：a1[(q3-1)(q4-1)]>0當(dāng)q>1,時(shí)(q3-1)>0,(q4-1)>0：a1[(q3-1)(q4-1)]>0所以a1+a8>a4+a5,故若a1+a8Va4+a5，則a1，a2,a3，…，a8不是等比數(shù)列，若a1,a2,a3,…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8<a4+a5,不一定成立，故“4+?8<44+。5是“％,a2,%,…，%不是等比數(shù)列”的充分非必要條件.故選5先假設(shè)八個(gè)整數(shù)成等比數(shù)列且分1,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出(4+%)-(%M5)，分別對(duì)4>1和g<l分類(lèi)討論可推斷出％+%>“4+”5一定成立，反之若％+。8<“4+”5，則%,%，%，…，％不是等比數(shù)列，推斷出條件的充分性；若%,%，％，…，程不是等比數(shù)列，?1+?8<a4+a5，不一定成立，綜合答案可得.本題主要考查了等比關(guān)系的確定以及充分條件，必要條件充分必要條件的判定.考查了學(xué)生分析問(wèn)題和基本的推理能力.u.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：2(4+4+%)+3(?+a)=36,/.6a+6a=36,即a+a=6.貝!JS11="■=11x3=33.故選：D.利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)與求和公式即可得出.本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.12.解：由Sn=n2+n,得〃i=Si=2,當(dāng)n>2時(shí)，〃廣SjS”廣(〃2+〃)-[(n-1)2+(n-1)]=2n.當(dāng)n=l時(shí)上式成立，:a=2n.n故答案為：In.由數(shù)列的前〃項(xiàng)和求得首項(xiàng)，再由〃=S?S?nnn-i(?>2)求得”,驗(yàn)證首項(xiàng)后得答案.本題考查了由百列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題.好.解：由H"5”*),可得叫nW?，???數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，；?q=r2???〃二」n-故答案為：上2口-L由戶(hù)=fTT(nEN*),可得a2n+1=an?an+2，即可得到數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，求出公比,即可得到通項(xiàng)公式”本題考查了等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.14.解：對(duì)于任意的mnEN，者丘有am+n=am+an.?.取m=1，則a--a=a1=-2，n+ini???數(shù)列｛與｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)為?2,公差為?2,=-2-2(n?l)=~2n.n二?6,?,?數(shù)列｛與｝前10項(xiàng)的和$10三等3二-110.故答案W別為：-6；-110. 2對(duì)于任意的山，nEN*,都有〃3+〃，取m+nmnm=l,則與+]%=?產(chǎn)2,可得數(shù)列｛aJ是等差數(shù)列，首而為,，公差為2利用蠢數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出.本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前打項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題..解：在數(shù)列｛0｝中，由=且”/)，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又4=1,:a=1+2(w-1)=2h-1；n由三"(心殂會(huì)曠)，1可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又〃「1,‘％=1乂71二型-1?故答案為：2n-l；2n-i.由已知遞推式an-an_=2,可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由:，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案.

本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題..解：由題意，an+1-an=^,利用疊加法可得3?4=1■產(chǎn)；?〃尸1,:a=?i,n7故答案為已本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查疊加法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.由題意，3+147由題意，3+147■擊，利用疊加法可得結(jié)論..解：數(shù)列｛與｝滿(mǎn)足〃『5,1-1=5(〃曰V+),可知數(shù)列乜｝足等差數(shù)列，首端短公差為5.、％可得產(chǎn)"5(〃?1),解得a=L.故答案為「25tt-24判斷數(shù)列⑷是等差數(shù)列，然后求解即可.本題考查或列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力..解：等差數(shù)列｛3｝中，4+%+%=33，%+〃6+〃9=21，??3〃『33,3a=21；???”『IL“6=7；數(shù)列｛%｝前9項(xiàng)的和：'1''1'.—三—二—;-二81故答案為：81.根據(jù)等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)與前〃項(xiàng)和公式，進(jìn)行解答即可.本題考查了等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.19.（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得數(shù)列｛?！ǎ秊榈缺葦?shù)列，公比為1,首項(xiàng)為2,即可求出通項(xiàng)公3 3式，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn=n,再根據(jù)裂項(xiàng)求和即可求出答案本題考查了數(shù)列的遞推公式和裂項(xiàng)求和，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題..（1）直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求公差；（2）寫(xiě)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用二次函數(shù)的知識(shí)求最值；（3）由Sn>0,且nGN咧不等式求解n的值.本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題..（I）直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.（n）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，直接利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出結(jié)果.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列前〃項(xiàng)和的公式的應(yīng)用..（1）由的=64=聲可得｛3｝的前7項(xiàng)成等比數(shù)列，從第8起數(shù)列的項(xiàng)均為0,從而利用分段函數(shù)的形式寫(xiě)出數(shù)列｛?！ǎ耐?xiàng)公式即可；（2）對(duì)％進(jìn)行分類(lèi)討論：若“1=4左（AeZ）時(shí)；若“1=41+1（左EZ）時(shí)；若“1=4左+2（左EZ）時(shí)；若a『軟+3（左GZ）時(shí)，結(jié)合等差數(shù)列的性