2024年新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 3.4 第4課時(shí) 銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題

3.4

一元一次方程模型的應(yīng)用第4

課時(shí)

銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題第3章一元一次方程1.

理解商品銷(xiāo)售中所涉及的進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、打折、利潤(rùn)率等基本量之間的關(guān)系.2.

會(huì)用一元一次方程解決商品銷(xiāo)售中的實(shí)際問(wèn)題，再次體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.重點(diǎn)：能根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方

程，運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出等量關(guān)系，

正確列出方程.教學(xué)目標(biāo)說(shuō)說(shuō)你對(duì)促銷(xiāo)活動(dòng)的理解.進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)×折扣利潤(rùn)利潤(rùn)＝________________售價(jià)－進(jìn)價(jià)(成本)利潤(rùn)率＝______________銷(xiāo)售中的盈虧1探究1

一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服

總體是盈利還是虧損，或不盈不虧？問(wèn)題1銷(xiāo)售的盈虧取決于什么？總售價(jià)＞總成本總售價(jià)＝總成本總售價(jià)＜總成本不盈不虧虧損盈利合作探究問(wèn)題2估算一下是盈利還是虧損？A.盈利B.虧損C.不盈不虧問(wèn)題3分組檢驗(yàn)一下你的判斷.售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)利潤(rùn)率盈虧60﹢25%盈利60﹣25%虧損一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總體是盈利還是虧損，或不贏不虧？售價(jià)＝進(jìn)價(jià)(成本)＋利潤(rùn)利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)(成本)×利潤(rùn)率0.25x﹣0.25yxy＋＝＋＝②

設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是

y元，依題意得y－0.25y＝60.依題意得x＋0.25x＝60.

①

設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是x元，解：兩件衣服的總成本為

x＋y＝48＋80＝128(元).因?yàn)?0＋60－128＝－8(元)，與你的猜想一致嗎？解得y＝80.

解得

x＝48.所以賣(mài)這兩件衣服共虧損了8元.1.(南崗區(qū)校級(jí)模擬)某超市正在熱銷(xiāo)一種商品，其標(biāo)價(jià)為每件12元，打8折銷(xiāo)售后每件可獲利2元，設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為

x

元，可根據(jù)題意可列出的一元一次方程為()A.12×0.8－x＝2 B.12－x×0.8＝2C.(12－x)×0.8＝2 D.12－x＝2×0.8A銷(xiāo)售中的儲(chǔ)蓄2探究2

小明3年前將一筆錢(qián)存入某銀行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？分析：顧客存入銀行的錢(qián)叫本金，銀行付給顧客的酬金叫利息.利息=本金×年利率×年數(shù)本題涉及的等量關(guān)系有：本金

+

利息=利息和解：設(shè)楊明存入本金

x

元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后本息共23000元.根據(jù)題意，得x+3×5%x=23000.解方程，得

x=20000.答：小明存入銀行20000元.小明3年前將一筆錢(qián)存入某銀行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？練一練2.某人存入銀行

2000

元，定期一年，到期后得到利息和本金共

2070

元，若設(shè)該種儲(chǔ)蓄的年利率為

x，請(qǐng)列出方程，并求出

x

的值．解：根據(jù)題意，列方程為2000(1＋x)＝2070，解得x＝3.5%.探究3《九章算術(shù)》“盈不足”章中：今有共買(mǎi)金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？題目大意：幾個(gè)人合伙買(mǎi)金，每人出400錢(qián)，會(huì)多出3400錢(qián)；每人出300錢(qián)，會(huì)多出100錢(qián).合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？銷(xiāo)售中的盈不足3分析：設(shè)人數(shù)為x，你能把下表補(bǔ)充完整嗎？有關(guān)量每人出8錢(qián)每人出7錢(qián)人數(shù)x出錢(qián)總數(shù)物價(jià)400x

400x

-3400x

300x

300x

-100解：設(shè)合伙人數(shù)為x，則金價(jià)可表示為400x

-3400，還可表示為300x

-100，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：方程的兩邊就是金價(jià)的兩種不同的表述式.400x-3400=300x-100.解這個(gè)方程，得x=33.300×33-100=9800.因此，人數(shù)為33，金價(jià)為9800錢(qián).思考交流（1）對(duì)于例

2，如果設(shè)金價(jià)為

y，能列出怎樣的方程？解得

y=9800.3.(廣東)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少元？解：設(shè)學(xué)生有

x人．根據(jù)題意，得8x－3＝7x＋4.解得

x＝7.7×8－3＝53(元)．答：學(xué)生有7人，該書(shū)單價(jià)是53元．練一練實(shí)際問(wèn)題盈虧不足問(wèn)題盈時(shí)的總量－盈時(shí)的數(shù)量＝虧時(shí)的總量＋____的數(shù)量虧時(shí)方法：盈余不足問(wèn)題，往往都是根據(jù)同一個(gè)量的兩種不同表示方式來(lái)列方程求解，一般有兩種設(shè)未知數(shù)的方法.方法總結(jié)實(shí)際問(wèn)題銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題利潤(rùn)＝____價(jià)－____價(jià)利潤(rùn)率＝________×100%銷(xiāo)售進(jìn)價(jià)盈虧不足問(wèn)題盈時(shí)的總量－盈時(shí)的數(shù)量＝虧時(shí)的總量＋____的數(shù)量虧時(shí)1.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一.書(shū)中記載：“今有人共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出九錢(qián)，那么多了十一錢(qián)；如果每人出六錢(qián)，那么少了十六錢(qián)。問(wèn)：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有

x

個(gè)人共同出錢(qián)買(mǎi)雞，則下面所列方程正確的是（）A．9x

+

11

=

6x

-

16

B．9x

-

11

=

6x

+

16C．6x

-

11

=

9x

+

16

D．6x

+

11

=

9x

-

16B2.小明以兩種方式儲(chǔ)蓄了500元，一種方式儲(chǔ)蓄的年利率為5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問(wèn)兩種儲(chǔ)蓄各存了多少元錢(qián)？解：設(shè)年利率為5%的儲(chǔ)蓄了

x

元，則另一種年利率為4%的儲(chǔ)蓄了(500-

x)元.根據(jù)題意，得x·5%×1+(500-

x)·4%×1=23.5.解方程得x=350.故：500-x=500-350=150(元).答：年利率為5%的儲(chǔ)蓄了350元，年利率為4%的

儲(chǔ)蓄了150元.3.據(jù)了解，個(gè)體商店銷(xiāo)售中售價(jià)只要高出進(jìn)價(jià)的20%

便可盈利，但老板們常以高出進(jìn)價(jià)50%——100%標(biāo)價(jià)，假若你準(zhǔn)備買(mǎi)一雙標(biāo)價(jià)為600元的運(yùn)動(dòng)鞋，應(yīng)在什么范圍內(nèi)還價(jià)？謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

高于進(jìn)價(jià)50%標(biāo)價(jià)高于進(jìn)價(jià)100%標(biāo)價(jià)