2024年新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 3.5 認(rèn)識(shí)2元1次方程組

3.5認(rèn)識(shí)二元一次方程組第3章一元一次方程1.

了解二元一次方程、二元一次方程組和它的一個(gè)解的含義.2.

能根據(jù)容易的實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程

(組)

的解.3.通過(guò)問(wèn)題情境得出二元一次方程

(組)，體會(huì)方程

(組)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探究創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)合作交流的意識(shí).重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的含義.難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的含義.教學(xué)目標(biāo)

還記得前面所學(xué)的《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題嗎？

有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有

35

個(gè)頭，從下面數(shù)有

94

只腳.

問(wèn)籠中各有多少只雞和兔?能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)解決？解：設(shè)免有

x

只，則雞有

(35－x)

只.4x

+2(35－x)=94.二元一次方程組1(1)

找出，上述趣題中的等量關(guān)系：

探究：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有

35

個(gè)頭，從下面數(shù)有

94

只腳.

問(wèn)籠中各有多少只雞和兔?(1)兔的只數(shù)＋雞的只數(shù)＝35；(2)兔的腳數(shù)＋雞的腳數(shù)＝94.(2)

若設(shè)兔有

x

只，雞有

y

只，你能根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出兩個(gè)方程嗎？合作探究設(shè)兔有

x

只，雞有

y

只，腳數(shù)35只數(shù)合計(jì)雞兔xy4x2y944x＋2y＝94x＋y＝35能否類比一元一次方程嘗試總結(jié)定義？知識(shí)要點(diǎn)上述兩個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作二元一次方程.注意：(1)“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是

1，

而不是未知數(shù)的次數(shù)，如含有

xy項(xiàng)的方程

就不是一次方程；(2)方程的左右兩邊都是整式.4x＋2y＝94x＋y＝35總結(jié)

判斷要點(diǎn)：①是否為整式方程；②是否含兩個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)次數(shù)是否為1；④化簡(jiǎn)后未知數(shù)的系數(shù)不為0.例1

判斷下列方程是否為二元一次方程：是不是是不是不是不是典例精析例2

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是關(guān)于

x、y的二元一次方程，則

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0典例精析1.若

x2m-1+5y3n-2m

=7是關(guān)于

x、y的二元一次方程，則

m=____，n=____.11∠1=∠22m-

1=1m=1n=13n-

2m=1練一練知識(shí)要點(diǎn)4x＋2y＝94x＋y＝35如何解決上述“雞兔同籠”問(wèn)題呢？像這樣，只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組叫作二元一次方程組.兩個(gè)等量關(guān)系需要同時(shí)成立.二元一次方程組的解2合作探究

滿足方程

x＋y＝35，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義

(雞兔的只數(shù))的值有哪些？把它們填入表中.思考1如果不考慮方程表示的實(shí)際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？方程的解x567891011121314...y30292827262524232221...xyx＋y＝35，①4x＋2y＝94.②思考2

上述表格中是否存在同時(shí)滿足方程①和方程②的值呢？x

=12，y

=

23.公共解總結(jié)

一般地，使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.

(12，23)x567891011121314...y30292827262524232221...知識(shí)要點(diǎn)

一般地，對(duì)于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，若x，y分別用數(shù)c1，c2

代入，能使每個(gè)方程左右兩邊的值相等，則把(c1，c2)叫作這個(gè)方程組的一個(gè)解.x＝c1，y＝c2，

習(xí)慣上記作

求方程組的解的過(guò)程叫作解方程組.x＝12，y＝23.x＋y＝35，①4x＋2y＝94.②例3

若

是關(guān)于

x、y的方程

x－ky=1的解，則

k的值為

.－1x=-2，y=3典例精析C2.二元一次方程組

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4總結(jié)一般地，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，而二元一次方程組只有一個(gè)解.練一練例4小玲在文具店買了3本練習(xí)本，2支圓珠筆，共花去17元，其中購(gòu)買練習(xí)本比圓珠筆多花1元.(1)設(shè)練習(xí)本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元，試列出相應(yīng)的二元一次方程組.x＝3，y＝4

(2)是列出的二元一次方程組的一個(gè)解嗎？典例精析∠1=∠2分析：本題中等量關(guān)系如下：購(gòu)買練習(xí)本所花的錢＋購(gòu)買圓珠筆所花的錢＝17元，購(gòu)買練習(xí)本所花的錢－購(gòu)買圓珠筆所花的錢＝1元.解：(1)根據(jù)等量關(guān)系，得3x＋2y＝17，①3x－2y＝1.②(2)把x用3，y用4分別代入方程①②可得：方程①左邊的值是3×3＋2×4＝17，方程①右邊的值也是17；方程②左邊的值為3×3－2×4＝1，方程②右邊的值也是1.x＝3，y＝4

因此，是列出的二元一次方程組的一個(gè)解二元一次方程①每個(gè)方程含有__個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)______使二元一次方程左右兩邊的值

的兩個(gè)

的值二元一次方程組①含有__個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)______；③一共有__個(gè)方程二元一次方程組的兩個(gè)方程的______兩都是1兩都是1兩相等公共解未知數(shù)解解1.下列不是二元一次方程組的是(

)Bx+=1，y+x=2A.x+y=3，x-

y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=12.若

2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于

x、y的二元一次方程，

則

m=______，n=______.-1

833.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？請(qǐng)列出符合題意的二元一次方程組.解：設(shè)安排第一道工序?yàn)?/p>

x人，第二道工序?yàn)?/p>

y

人.根據(jù)題意得謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的