新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練思想04 運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法解題（4大題型）（練習(xí)）（解析版）

思想04運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法解題目錄01運(yùn)用“熟悉化原則”轉(zhuǎn)化化歸問題 102運(yùn)用“簡單化原則”轉(zhuǎn)化化歸問題 503運(yùn)用“直觀化原則”轉(zhuǎn)化化歸問題 904運(yùn)用“正難則反原則”轉(zhuǎn)化化歸問題 1301運(yùn)用“熟悉化原則”轉(zhuǎn)化化歸問題1．（2024·廣東清遠(yuǎn)·高三?？茧A段練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于D，點(diǎn)E在線段SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積的最大值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,由正弦定理：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)分別為SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在以A為圓心SKIPIF1<0為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)（如圖），延長SKIPIF1<0交圓弧于點(diǎn)P,當(dāng)SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P時(shí),SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的高最大，此時(shí)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0的面積取得最大值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<02．（2024·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<03．（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)兩個(gè)向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為實(shí)數(shù).若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵2SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴－2≤4m2－9m＋4≤2，解得SKIPIF1<0≤m≤2，∴SKIPIF1<0，又∵λ＝2m－2，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2024·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0是兩個(gè)新建小區(qū)，SKIPIF1<0到公路SKIPIF1<0的垂直距離分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，中國移動(dòng)決定在線段SKIPIF1<0兩點(diǎn)之間找一個(gè)點(diǎn)P建立一個(gè)信號塔（P不與SKIPIF1<0重合），當(dāng)P對SKIPIF1<0兩地的張角SKIPIF1<0越大時(shí)，信號的輻射范圍越大．①當(dāng)SKIPIF1<0為直角時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，信號的輻射范圍最大．【答案】1或2/2或1SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2，所以此時(shí)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由題意，張角SKIPIF1<0要達(dá)到最大，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0取負(fù)數(shù)時(shí)，對應(yīng)的是鈍角，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等，由正切函數(shù)單調(diào)性可知，此時(shí)張角為SKIPIF1<0達(dá)到最大．即SKIPIF1<0.故答案為：1或2；SKIPIF1<05．（2024·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在[3,4]上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0,∴在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)減，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0,因?yàn)榉匠蘏KIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<002運(yùn)用“簡單化原則”轉(zhuǎn)化化歸問題6．（2024·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，△ABC為等腰直角三角形，斜邊上的中線AD=3，E為線段BD中點(diǎn)，將△ABC沿AD折成大小為SKIPIF1<0的二面角，連接BC，形成四面體SKIPIF1<0，若P是該四面體表面或內(nèi)部一點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)P落在三棱錐SKIPIF1<0內(nèi)部的概率為SKIPIF1<0B．若直線PE與平面ABC沒有交點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡與平面ADC的交線長度為SKIPIF1<0C．若點(diǎn)P在平面ACD上，且滿足SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡長度為SKIPIF1<0D．若點(diǎn)P在平面ACD上，且滿足SKIPIF1<0，則線段PB長度為定值【答案】D【解析】如圖示，由題意可知SKIPIF1<0底面BCD,由于E為線段BD中點(diǎn)，故SKIPIF1<0,故P落在三棱錐SKIPIF1<0內(nèi)部的概率為SKIPIF1<0,故A正確；若直線PE與平面ABC沒有交點(diǎn)，則P點(diǎn)在過點(diǎn)E和平面ABC平行的平面上，如圖示，設(shè)CD的中點(diǎn)為F,AD的中點(diǎn)為G,連接EF,FG,EG,則平面EFGSKIPIF1<0平面ABC,則點(diǎn)P的軌跡與平面ADC的交線即為GF,由于△ABC為等腰直角三角形，斜邊上的中線AD=3，故SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故B正確；若點(diǎn)P在平面ACD上，且滿足SKIPIF1<0，以D為原點(diǎn)，DC,DA為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故P點(diǎn)在平面ADC上的軌跡即為該圓被平面ADC截得的圓弧SKIPIF1<0（如圖示），由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,則點(diǎn)P的軌跡長度為SKIPIF1<0,故C正確；由題意可知SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面ADC,故SKIPIF1<0,由于P在圓弧SKIPIF1<0上，圓心為M,故PD的長不是定值，如上圖，當(dāng)SKIPIF1<0位于N點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0位于T點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0,故線段PB長度不是定值，D錯(cuò)誤，故選：D7．（2024·四川瀘州·統(tǒng)考三模）已知三棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0為等腰直角三角形，其頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為3，體積為24，若該三棱錐的外接球O的半徑為5，則滿足上述條件的頂點(diǎn)P的軌跡長度為（

）A．6π B．30πC．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依題意得，設(shè)底面等腰直角三角形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0SKIPIF1<0球心SKIPIF1<0到底面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為3，SKIPIF1<0頂點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是一個(gè)截面圓的圓周當(dāng)球心在底面SKIPIF1<0和截面圓之間時(shí)，球心SKIPIF1<0到該截面圓的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0截面圓的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0頂點(diǎn)P的軌跡長度為SKIPIF1<0；當(dāng)球心在底面SKIPIF1<0和截面圓同一側(cè)時(shí)，球心SKIPIF1<0到該截面圓的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0截面圓的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0頂點(diǎn)P的軌跡長度為SKIPIF1<0；綜上所述，頂點(diǎn)P的軌跡的總長度為SKIPIF1<0故選：D．8．（2024·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正三棱錐SKIPIF1<0的底面邊長為SKIPIF1<0，外接球表面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)M，N分別是線段AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是線段SN和平面SCM上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是正三角形可知：其外接圓半徑為SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)S到平面ABC的距離為h，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0平面SCM，取CB中點(diǎn)F，連接NF交CM于點(diǎn)O，則SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0平面SCM,故SKIPIF1<0平面SCM，則SKIPIF1<0，要求SKIPIF1<0最小，首先需PQ最小，此時(shí)可得SKIPIF1<0平面SCM，則SKIPIF1<0；再把平面SON繞SN旋轉(zhuǎn)，與平面SNA共面，即圖中SKIPIF1<0位置，當(dāng)SKIPIF1<0共線且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值即為SKIPIF1<0的長，由SKIPIF1<0為等腰直角三角形，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.03運(yùn)用“直觀化原則”轉(zhuǎn)化化歸問題9．（2024·四川涼山·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由已知可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A10．（2024·重慶渝北·高三重慶市渝北中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．{SKIPIF1<0或SKIPIF1<0} B．{SKIPIF1<0或SKIPIF1<0}C．{SKIPIF1<0或SKIPIF1<0} D．{SKIPIF1<0或SKIPIF1<0}【答案】C【解析】依題意，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩個(gè)不同的根，由根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，所以只有SKIPIF1<0為該等比數(shù)列的等比中項(xiàng)才滿足題意，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，所以只有SKIPIF1<0不能為該等差數(shù)列的中項(xiàng)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0為等差中項(xiàng)時(shí)，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0為等差中項(xiàng)時(shí)，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)有SKIPIF1<0，綜合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C11．（2024·上海徐匯·高三上海中學(xué)?？计谀┮阎獙?shí)數(shù)x，y，z滿足SKIPIF1<0，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】A【解析】對于C，由SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，可以看作關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可以看作關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以x的最大值是SKIPIF1<0，故C正確；對于B，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號成立，對于D，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故B正確；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號成立，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故D正確；對于A，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤.故選：A.12．（2024·全國·高三對口高考）將正整數(shù)按如下規(guī)律排成一列：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，則第60個(gè)數(shù)對是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知可知，其點(diǎn)列的排列規(guī)律是SKIPIF1<0的和從SKIPIF1<0開始，依次是SKIPIF1<0逐漸增大，其中SKIPIF1<0也是依次增大，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，只有SKIPIF1<0，1個(gè)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，2個(gè)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，3個(gè)；……當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，10個(gè)；此時(shí)，共有SKIPIF1<0個(gè)，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，依次是：SKIPIF1<0……，所以第SKIPIF1<0個(gè)數(shù)對為SKIPIF1<0.故選：C.04運(yùn)用“正難則反原則”轉(zhuǎn)化化歸問題13．（2024·廣西梧州·高三蒙山中學(xué)?？奸_學(xué)考試）5個(gè)正四面體，每個(gè)四面體各面上分別標(biāo)有A，B，C，D，同時(shí)擲出，連擲3次，則至少一次全部出現(xiàn)同一字母的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)“同時(shí)拋出一次全部都是同一數(shù)字”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再分別表示“同時(shí)拋出一次不都是同一數(shù)字”的概率以及拋出3次都不是同一數(shù)字的概率，最后求對立事件的概率.設(shè)“同時(shí)拋出一次全部都是同一數(shù)字”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,則“同時(shí)拋出一次不都是同一數(shù)字”的概率是SKIPIF1<0,那么拋出3次都不是同一數(shù)字的概率是SKIPIF1<0，則至少一次全部出現(xiàn)同一字母的概率為SKIPIF1<0.故選：D14．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知矩形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0沿矩形的對角線SKIPIF1<0所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折的過程中A．存在某個(gè)位置,使得直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0垂直B．存在某個(gè)位置,使得直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0垂直C．存在某個(gè)位置,使得直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0垂直D．無論翻折到什么位置,以上三組直線均不垂直【答案】A【解析】如圖所示：作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0翻折前SKIPIF1<0，易知存在一個(gè)狀態(tài)使SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確SKIPIF1<0錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0