新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)題型第30講高考題中的解答題一（三角函數(shù)）（學(xué)生版）

高考題中的解答題一（三角函數(shù)）一、解三角形綜合問(wèn)題(一)利用正弦、余弦定理解三角形(1)解三角形在高考中的考查主要是利用正、余弦定理求三角形的邊、角、面積等基本計(jì)算，或?qū)蓚€(gè)定理與三角恒等變換相結(jié)合解三角形．(2)關(guān)于解三角形問(wèn)題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見(jiàn)的三角變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問(wèn)題獲得解決的突破口．[典例]在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積為S，且b(a－b＋c)(sinA＋sinB＋sinC)＝6S.(1)求角B的大?。?2)若a＝b＋1，c＝b－2，求cosA，cosC的值．方法技巧(1)利用正、余弦定理解三角形時(shí)，涉及邊與角的余弦的積時(shí)，常用正弦定理將邊化為角，涉及邊的平方時(shí)，一般用余弦定理．(2)涉及邊a，b，c的齊次式時(shí)，常用正弦定理轉(zhuǎn)化為角的正弦值，再利用三角公式進(jìn)行變形．(3)涉及正、余弦定理與三角形面積綜合問(wèn)題，求三角形面積時(shí)用S＝eq\f(1,2)absinC形式的面積公式．針對(duì)訓(xùn)練1．(2022·全國(guó)乙卷)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)．(1)若A＝2B，求C；(2)證明：2a2＝b2＋c2.2．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知銳角△ABC同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①A＝eq\f(π,4)；②sinC＝eq\f(\r(3),3)；③a＝eq\r(10)；④c＝4.(1)請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說(shuō)明理由；(2)求△ABC的面積．(二)與多邊形有關(guān)的解三角形問(wèn)題[典例]如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角B＋D＝π，AB＝6，DA＝2，BC＝CD，且AC＝2eq\r(7).(1)求B；(2)若點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，PC＝2eq\r(3)，求PA的值．[關(guān)鍵點(diǎn)撥]切入點(diǎn)(1)設(shè)BC＝CD＝x>0，在△ABC，△ACD中分別利用余弦定理可得出關(guān)于x，cosB的方程組，解出cosB的值，結(jié)合角B的取值范圍可求得角B的值；(2)利用正弦定理可求得∠BPC的正弦值，再利用勾股定理求出PB，即可求得PA的長(zhǎng)隱藏點(diǎn)B＋D＝π?cosD＝cos(π－B)＝－cosB在余弦定理中的應(yīng)用方法技巧平面幾何中解三角形問(wèn)題的求解思路(1)把所提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形，然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解．(2)尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，求出結(jié)果．針對(duì)訓(xùn)練(2022·濟(jì)寧二模)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD·sinD＝2CD·sinB．(1)求證：BC＝2CD；(2)若AD＝BC＝2，∠ADC＝120°，求梯形ABCD的面積．命題點(diǎn)(三)解三角形中的最值與范圍問(wèn)題(1)解三角形中的最值與范圍問(wèn)題主要是求平面圖形(一般為三角形或四邊形)的面積、周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)等的最值或范圍．(2)解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目條件恰當(dāng)?shù)谋硎灸繕?biāo)函數(shù)，并選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ撸喝呛瘮?shù)的有界性，基本不等式、二次函數(shù)等．[典例](2022·棗莊一模)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bsineq\f(B＋C,2)＝asinB．求：(1)A；(2)eq\f(a－c,b)的取值范圍．切入點(diǎn)正確分析已知三角等式中的邊角關(guān)系，合理選擇邊化角或角化邊隱藏點(diǎn)由(1)中得到的角A的值及A＋B＋C＝π求出角B的范圍，從而求出eq\f(B,2)的范圍障礙點(diǎn)不能利用三角恒等變換把eq\f(a－c,b)表示成某個(gè)角的三角函數(shù)值方法技巧三角形中的最值與范圍問(wèn)題主要有兩種解決方法(1)利用基本不等式求得最大值或最小值；(2)將所求式轉(zhuǎn)化為只含有三角形某一個(gè)角的三角函數(shù)形式，結(jié)合角的范圍確定所求式的范圍．針對(duì)訓(xùn)練1．(2022·全國(guó)甲卷)已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.當(dāng)eq\f(AC,AB)取得最小值時(shí)，BD＝________.2．(2022·濟(jì)寧一模)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，eq\r(3)asinB－bcosA＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，求△ABC面積的最大值．命題點(diǎn)(四)正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用[典例]如圖，某景區(qū)有景點(diǎn)A，B，C，D，經(jīng)測(cè)量得，BC＝6km，∠ABC＝120°，sin∠BAC＝eq\f(\r(21),14)，∠ACD＝60°，CD＝AC，則AD＝________km.現(xiàn)計(jì)劃從景點(diǎn)B處起始建造一條棧道BM，并在M處修建觀景臺(tái)．為獲得最佳觀景效果，要求觀景臺(tái)對(duì)景點(diǎn)A，D的視角∠AMD＝120°.為了節(jié)約修建成本，棧道BM長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_________km.切入點(diǎn)把所求邊放入三角形中求解遷移點(diǎn)求解第二空時(shí)設(shè)△AMD的外心為O，連接OC交AD于點(diǎn)O1，利用正弦定理求出外接圓的半徑，根據(jù)圓外一點(diǎn)到圓上距離的最小值為點(diǎn)到圓心距離減去半徑求解方法技巧解三角形實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的步驟針對(duì)訓(xùn)練1．已知平面四邊形SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求四邊形SKIPIF1<0的面積；(2)求SKIPIF1<0的值（用SKIPIF1<0表示）；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式，并求出SKIPIF1<0的最小值.2．如圖，在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn)，且SKIPIF1<0)，點(diǎn)SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0長(zhǎng)；（2）當(dāng)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0在射線SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式，并求出SKIPIF1<0的最小值.3．已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的最小正周期及SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值（2）在銳角SKIPIF1<0中，f（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0，且a=SKIPIF1<0，求b+c取值范圍.4．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足SKIPIF1<0.(1)求B；(2)若SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為6，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.5．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是坐標(biāo)原點(diǎn)，銳角SKIPIF1<0的終邊SKIPIF1<0與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)SKIPIF1<0弧度后交單位圓于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)為SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，并求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．.6．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求其面積；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在SKIPIF1<0，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，_________？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．7．已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0．(1)求角A的大?。?2)若SKIPIF1<0，D為BC的中點(diǎn)，求線段AD長(zhǎng)度的最大值．8．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值.9．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將SKIPIF1<