高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天-人教版高三物理試題

第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天

必須掌握的概必須理解的必須明確的4

念、規(guī)律或公式3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)個(gè)易錯(cuò)易誤點(diǎn)

1.3個(gè)重要概念：角速度、線速度、向心加速度.

1.分不清哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng).

2.2個(gè)重要規(guī)律：運(yùn)動(dòng)合成與分解法則：萬有引1.理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.

2.處理不好平拋中的速度、位移等幾何關(guān)

力定律2.熟練平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)

系.3.不能正確分析出向心力的來源、大

3.2個(gè)重要公式：向心力公式：F=mr=卷；律和分析思路.

小.4.掌握不好天體句題分析思路.

3.熟悉天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和相關(guān)問題分析思路.

萬有引力表達(dá)式：尸=壁.

第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

（真題認(rèn)做考向定位》）

［真題回放］

1.（2013*安徽高考）由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28m：'/min,水離開噴口時(shí)的速度大小為1喃m/s,方向與水平面夾角

為60度，在最高處正好到達(dá)著火位置，忽略空氣阻力，則空中水柱的高度和水量分別是（重力加速度g取10m/s2）（）

A.28.8m1.12X10-2m

B.28.8m0.672m1

C.38.4m1.29X10-V

D.38.4m0.776m

【解析】將速度分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)分量，匕=K；OS60°,%=psin60°,水的運(yùn)動(dòng)可看成豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)

和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，水柱的高度方=乎=28.8m,上升時(shí)間^=-=1，Sin60=2.4s

2agg

空中水量可用流量乘以時(shí)間來計(jì)算，

028

rnVsX2.4s=l.12X10-2m.

bU

故選項(xiàng)A正確.

【答案】A

2.（多選）（2013?上海高考）圖4-1-1為在平靜海面上，兩艘拖船小6拖著駁船。運(yùn)動(dòng)的示意圖.力、6的

速度分別沿著纜繩⑦方向，力、氏。不在一條直線上.由于纜繩不可伸長，開此C的速度在。、S方向的

投影分別與力、H的速度圖4-1-1

相等，由此可知2的（）

A.速度大小可以介于力、〃的速度大小之間

B.速度大小一定不小于力、"的速度大小

C.速度方向可能在。和成的夾角范圍外

D.速度方向一定在力和⑦的夾角范圍為

【解析】根據(jù)題述，。的速度大小一定不小于從夕的速度大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；。的速度方向?定在。和。方的夾角他圍內(nèi),

選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.

【答案】BD

3.（2014?四川高考）有一條兩岸平宜、河水均勻流動(dòng)、流速恒為『的大河.小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，

回程時(shí)行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時(shí)間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為（）

kvy

?kvv

C.,------D./--------------------------------------------------------------------------------------

【解析】設(shè)大河寬度為a小船在靜水中的速度為即，則去程渡河所用時(shí)間6=-.回程渡河所用時(shí)間.由題知，=〃，

%yg一F&

聯(lián)立以上各式得出=選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤.

【答案】B

［考向分析］

1.考綱

運(yùn)動(dòng)的合成與分解II

展示

2.命題運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法，因此也是高考常涉及的問題.主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：曲線運(yùn)動(dòng)的條

趨勢(shì)件與特點(diǎn)，受力與速度、軌跡的關(guān)系：運(yùn)動(dòng)的合成與分解的判斷與實(shí)際應(yīng)用；應(yīng)用特例一一牽連速度、小船過河等.

3.選材

一般都結(jié)合生活實(shí)例如消防噴水，小船過河，牽引拖船，風(fēng)中落雨等，考式合成與分解的實(shí)際應(yīng)用.

特點(diǎn)

■切脈搏整就看楣（突破考點(diǎn)不測(cè)考向》）

考點(diǎn)一物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析

1.務(wù)件

（1）因?yàn)樗俣葧r(shí)刻在變，所以一定存在加速度.

（2）物體受到的合外力與初速度不共線.

2.合外力方向與軌跡的關(guān)系

物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向曲線的“凹”側(cè).

3.速率變化情況判斷

（1）當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大.

（2）當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍珀時(shí)，物體的速率減小.

（3）當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變.

[例1]（2014?四川高考）小文同學(xué)在探究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件時(shí)，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面.上

從同一位置以相同初速度外運(yùn)動(dòng)，得到不同軌跡.圖4-1-2中a、b、c、d為其中四條運(yùn)動(dòng)軌跡，磁鐵放在位置力時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡

是（填軌跡字母代號(hào)），磁鐵放在位置6時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡姑（填軌跡字母代號(hào)）.實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)物體所受合外力的方

向跟它的速度方向（選填“在”或“不在”）同一宜線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng).

【解析】因?yàn)榇盆F對(duì)小鋼珠只能提供引力，磁鐵在/處時(shí)，〃與府同向，小鋼珠做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為仇當(dāng)磁鐵放在〃

處時(shí)，尸與外不在同一直線上，引力指向曲線的凹側(cè)，運(yùn)動(dòng)軌跡為c.當(dāng)合外力方向與速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng).

【答案】bc不在

突破訓(xùn)練1

一物體由靜止開始自由下落，一小段時(shí)間后突然受一恒定水平向右的風(fēng)力的影響，但著地前一段時(shí)間內(nèi)風(fēng)力突然停止，則其運(yùn)動(dòng)的軌

跡可能是（）

【解析】當(dāng)有水平向右的風(fēng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生水平向右的加速度，軌跡向右彎曲，風(fēng)力停止時(shí)，合力向下.且軌跡不能急折，故C項(xiàng)正確.

【答案】C

【反思總結(jié)】

1.合外力或加速度指向軌跡的“四”（內(nèi)）側(cè).

2.曲線的軌跡不會(huì)出現(xiàn)急折，只能平滑變化，且與速度方向相切.

考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成及性質(zhì)

1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，山于它們均是矢量，牧合成與分解都遵循平行四邊

形定則.

2.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷

變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度或合外力

不變：勻變速運(yùn)動(dòng)

共線：立線運(yùn)動(dòng)

加速度或合外力與速度方向

不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

【例2】（多選）（2014?江西師大附中檢測(cè)）質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，它的兩個(gè)正交分速度圖線分別如圖4-1-3所示,

由圖可知（）

A.最初4s內(nèi)物體的位移為8鏡m

B.從開始至6s末物體都做曲線運(yùn)動(dòng)

C.最初4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，接下來的2s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)

D.最初4s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)，接下來的2s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)

【解析】由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性并結(jié)合戶廣圖象可得：在最初4s內(nèi)，軸方向的位移y=8m,x軸方向的位移*=8m,由運(yùn)動(dòng)的合成得位

移s=，7T7=84m,A正確；在0~4s內(nèi)，物體的加速度a=a,=lm/s2,初速咬的=i\o=2m/s,即物體的加速度與速攻不共線，物

體做曲線運(yùn)動(dòng).4s末物體的速度與x軸正方向夾角的正切tana=^=,=2,在4?6s內(nèi)，加速度與x軸正方向夾隹的正切tan￡=：=

竦=2,初速度與加速度共線，物體做直線運(yùn)動(dòng)，B、D錯(cuò)誤，C正確.

【答案】AC

突破訓(xùn)練2

（多選）一物體在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)，在相互垂直的x方向和y方向上的分運(yùn)動(dòng)速度腐時(shí)間變化

的規(guī)律如圖所示.關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）圖

A.物體做曲線運(yùn)動(dòng)

B.物體做直線運(yùn)動(dòng)

C.物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小是50m/s

D.物體運(yùn)動(dòng)的初速度大小是10m/s

【解析】由片1圖象可以看出，物體在“方向做勻速電線運(yùn)動(dòng)，在y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，放物體做曲線運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤;

物體的初速度為由=，2+d=>30'+—40,m/s=50m/s,C正確，【）錯(cuò)誤.

【答案】AC

考點(diǎn)三繩（桿）端的關(guān)聯(lián)速度分解問題

1.關(guān)聯(lián)速度特點(diǎn)

對(duì)運(yùn)動(dòng)方向與繩、桿不共線的物體進(jìn)行速度分解，兩物體沿繩、桿方向的速度分量相等，如圖4-1-5所示.

甲乙

圖4-1-5

2.思路與方法

合運(yùn)動(dòng)一物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度

［其一：沿繩或桿的速度

分運(yùn)動(dòng)I其二：與繩或桿垂直的分速度

方法：遵循平行四邊形定則.

【例3］（多選）（2014屆天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)模擬）如圖4-1-6所示，將質(zhì)量為2勿的重物懸掛在輕繩

的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為距的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑圖4-1-6

定滑輪與直桿的他離為“現(xiàn)將小環(huán)從與定滑物等高的月處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為“時(shí)（圖

中/?處），下列說法正確的是（重力加速度為。（）

A.外環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mg

B.個(gè)環(huán)到達(dá)8處時(shí)，重物上升的高度約為

小環(huán)在8處的速度與重物上升的速度大小之比等一

D.小環(huán)在〃處的速度與重物上升的速度大小之比等于蚯

【思維模板】問1：圖中小環(huán)下落〃時(shí),重物卜升兒二者之間的大小有什么美系？

提示：h=（-^2—l）rf

問2：小環(huán)的運(yùn)動(dòng)與連接繩的運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng)？

提示：小環(huán)的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng).

問3：繞過定滑輪的繩子與重物，其速度大小有什么關(guān)系？

提示：相等.

【解析】小環(huán)釋放后，『增加，而防=皿。5"，%增大，由此可知小環(huán)剛釋放時(shí)重

物具有向上的加速度，故繩中張力一定大于加好A項(xiàng)正確：小環(huán)到達(dá)8處時(shí)，繩與直桿間

的夾角為45°,重物上升的高度力=（鏡一Dd,B項(xiàng)正確；如圖所示，將小環(huán)速度「進(jìn)行

正交分解如圖示，其分速度H與重物上升的速度大小相等，n=rcos450=乎%所以，

V

小環(huán)在8處的速度與重物上升的速度大小之比等于C項(xiàng)借誤、D項(xiàng)正確.

【答案】ABD

突破訓(xùn)練3

(多選)如圖4?1?7所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為如水的阻力恒為￡當(dāng)輕繩與水平面的夾

角為。時(shí)，船的速度為『，此時(shí)人的圖

拉力大小為E則()

A.人拉繩行走的速度為eos0

B.人拉繩行走的速度為r/cos0

Arnq0-f

C.船的加速度為①-------

D.船的加速度為亍

【解析】船的速度產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此將船的速度進(jìn)行分解，如圖乙所

示，人拉繩行走的速度”=PCOS*A對(duì)、B錯(cuò)：繩對(duì)船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為A與

/i}20s0—f

水平方向成〃角，因此凡oso-f=ma,得a=—;----------.C對(duì)、I)錯(cuò).

m

【答案】AC

I提*兼物理根型(方法技巧思施足楔0

物理模型4小船渡河模型

1.模型條件

(1)物體同時(shí)參與兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng).

(2)一個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度大小和方向保持不變，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度大小不變，方向可在一定范圍內(nèi)變化.

2.模型特點(diǎn)

(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).

(2)三種速度：入“船在靜水中的速度)、『水(水的流速)、，，小船的實(shí)際速度).

(3)兩個(gè)極值

①過河時(shí)間最短：，姐_1_娛，frin=-.

②過河位移最?。篴.%_Lr歡(前提如圖4-1-8甲所示，此時(shí)船頭指向上游與河岸夾角為a,cosa=—.

b.v含(前提r水/水)，如圖4T-8乙所示.

過河最小位移：^n.=—<Z

圖4-1-8

3.解題要點(diǎn)

求解小船渡河問題有兩類：?是求最短渡河時(shí)間，二是求最短渡河位移.無論哪類都必須明確以下四點(diǎn)：

(1)正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng).船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)，射的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)，?股

情況下與船頭指向不一致.

(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解.

(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān).

(4)求最短渡河位移時(shí)，根據(jù)船速小與水流速度F的大小情況用二角形法則求極限的方法處理.

【例，1】一小船渡河，河寬仁180m,水流速度以=2.5m/s.

(1)若船在靜水中的速度為峰=5m/s,求：

①欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？

(2)若船在靜水中的速度上=1.5m/s,要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？

【思路導(dǎo)引】

已知河寬d,水流速度0，船在靜水中速度02J

關(guān)鍵信息

要最短時(shí)間渡河，船頭必須指向河網(wǎng)

要最短位移過河，若也>。1,必使。合1V\

若應(yīng)使"合與肉夾角最大

運(yùn)動(dòng)合成與分解法則一平行四邊形定則)

位移速度公式J

【解析】將船實(shí)際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個(gè)分速度，垂直分速度影響渡河的時(shí)間，而平行分速度

只影響船在平行河岸方向的位移.

⑴若的=5m/s.

①欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝正直河岸方向.當(dāng)船頭垂克河岸時(shí)，如圖1所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為佟=5m/s.

dd180

=—=-z-s=36

VL蜂5

rn/s,

x=Vftf=9Q\/5m.

I

N

:

、

圖2

②欲使船渡河航程最短，合速度應(yīng)沿垂直河岸方向.船頭應(yīng)朝圖2中的的方句.

由rzsin□=\\,得Q=30°.

所以當(dāng)船頭與上游河岸成600時(shí)航程最短.

x=O—180m.

__dd_______180s=24小s.

tKt的COS30-5r-

5#

⑵若vt=\.5m/s.

與⑴中②不同，因?yàn)榇傩∮谒?，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為Q,

則航程*=嘉一.欲使航程最短，需a最大，如圖3所示，由出發(fā)點(diǎn)4作出n圖3

矢量，以H矢量末端為圓心，的大小為半徑作圓，/點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線即為合速度方向，欲使，☆與水

平方向夾角最大，應(yīng)使I，會(huì)與圓相切，即r{<1vi.

v3

5汨.2飛，得。=37：

所以船頭應(yīng)朝上游與河岸成53°方向.

d180

t=hcos37°=7~2s=150s.

|'G=%COS37°=2m/s>x=v?￡=300m.

【答案】見規(guī)范解答

【反思總結(jié)】

1.物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)一定是合運(yùn)動(dòng).

2.求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，應(yīng)抓住合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性的關(guān)系.

3.在小船渡河問題中可將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向的方向和沿水流方同的兩個(gè)運(yùn)動(dòng).

突破訓(xùn)練4

（多選）河水的流速與河岸距離的變化關(guān)系如圖4-1-9甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖4-1-9乙所示，若要使船以最短時(shí)

間渡河，則

*v/（m.s_,）v/（m-s-,）

A.船渡河的最短時(shí)間是60s

B.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

C.船在河水中航行的軌跡是一條直線

D.船在河水中的最大速度是5m/s

【解析】在運(yùn)動(dòng)的合成與分解中合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，當(dāng)船頭始終與河岸垂直時(shí)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則船渡河的最短時(shí)間為100

s.由于合運(yùn)動(dòng)的方向在不斷變化，所以船在河水中航行的軌跡為曲線，由圖象可知船在河水中的最大速度是5m/s.

【答案】BD

■曹常京探化學(xué)。

（思維深化羽化技能

■SHENHUAXUEXI

［運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷］

1.運(yùn)動(dòng)員在體育場(chǎng)上奮力拋出鉛球，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4-1-10所示.已知優(yōu)點(diǎn)為鉛球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn),

不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的圖4-1-10

是（）

A.C點(diǎn)的速率比。點(diǎn)的速率大

B.d點(diǎn)的加速度與速度的夾角小于90。

C.力點(diǎn)的加速度比〃點(diǎn)的加速度大

D.從A點(diǎn)到〃點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小

【解析】鉛球在空中只受重力，合力的大小與方向均不變，加速度不變，故C錯(cuò)誤：〃點(diǎn)為鉛球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，速度與加速度

相互垂直，過〃點(diǎn)后速度與加速度的夾角變?yōu)殇J角，速率增大，A正確；鉛球在月點(diǎn)的加速度方向與過月點(diǎn)的切線方向（即速度方向）夾角

大于90°,B錯(cuò)誤；鉛球從/點(diǎn)到〃點(diǎn)加速度與速度的夾角一直變小，【）錯(cuò)誤.

【答案】A

2.（多選）如圖4-1-11所示，在滅火搶險(xiǎn)的過程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行

救人或滅火作業(yè).為了節(jié)省救援時(shí)間，在消防車向前前進(jìn)的過程中，人同時(shí)相對(duì)圖4-1-11

梯子勻逆向上運(yùn)動(dòng).在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定:故勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

D.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

【解析】當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正調(diào)，A錯(cuò)誤：當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勾

變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.

【答案】BC

［運(yùn)動(dòng)的合成與分解］

3.（多選）（2014?吉林重點(diǎn)中學(xué)模擬）跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖4-1-12所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升飛機(jī)上由靜止

跳下后，在下落過程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）

圖4-1-12

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害

C.運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)

D.運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

【解析】水平風(fēng)力不會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確：運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度是

確定的，水平風(fēng)力越大，落地時(shí)水平分速度越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的合速度越大，芍可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害，B正確，D錯(cuò)誤.

【答案】BC

［關(guān)聯(lián)速度問題］

4.如圖4-1-13所示，長為￡的直棒一端可繞固定軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度「勻

速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為.時(shí)，棒的角速度為（）圖4-1-13

【解析】棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向（即合運(yùn)動(dòng)方向）垂直于棒指向左上，合速度沿豎直方向上的

速度分量等于，，即^in?得3=品7B正確.

【答案】B

［小船渡河模型問題］

5.如圖4-1-14所示，甲、乙兩同學(xué)從河中。點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到力點(diǎn)和〃點(diǎn)后，立即沿原

路線返回到。點(diǎn)，勿、如分別與水流方向平行和垂直，且曲=0氏若水圖4-1-14

流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間和，、1乙的大小關(guān)系為（）水流方向°：......”

I

A?t中〈［乙B.￡中=￡乙

IB

C?￡中》￡乙D.無法確定，，，，，，，，，，，，，，■，，，，，，，，，，，一，

〃//〃////〃〃〃〃////〃/////,

【解析】設(shè)水速為知人在靜水中速度為人對(duì)甲，由"人所用時(shí)間，產(chǎn)一f-,由力一。所用時(shí)間工2=」^,則甲所用時(shí)2尸

片十VnV~物

ee9i/,?9c9o

L+「士+^=F-式：對(duì)乙，由止^和由〃一。的實(shí)際速度/="三1故所用時(shí)間，乙=天-=不三葩式：兩式相比

卜+16V-16V_VbYvyl/一記

得4=方//>1即￡下>",故C正確.

t乙7r—16

【答案】C

課時(shí)提升練（十）

曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

（限時(shí)：45分鐘）

A組對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一一鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

題組一曲線運(yùn)動(dòng)條件及軌跡分析

1.如圖所示，在“神舟”十號(hào)靠近軌道沿曲線從"點(diǎn)到"點(diǎn)的飛行過程中,速度逐漸減小.在此過程中“神舟”十號(hào)所受合力的方

向可能是（）

Af-M-Af-^

ABCD

【解析】做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的方向總是指向曲線凹側(cè)，A、D錯(cuò)誤;由于速度逐漸減小，故力尸的方向與速度方向的夾角應(yīng)

大于90°,C正確.

【答案】C

2.一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌■跡如圖4-1-15所示，已知質(zhì)點(diǎn)在x方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于質(zhì)點(diǎn)在9方

向的分運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（）

A.勻速運(yùn)動(dòng)圖小1?15匕

0X

B.先勻速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)

C.先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)

D.先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)

【解析】依題意知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故該方向上質(zhì)點(diǎn)所受外力月=0；由圖象看出，沿y軸方向，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌

跡先向y軸負(fù)方向彎曲后向y軸正方向彎曲：由質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件以及質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡彎曲方向與所受外力的關(guān)系知，沿y軸

方向，該質(zhì)點(diǎn)先受沿y軸負(fù)方向的力，后受沿j，軸正方向的力，即質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向先做減速運(yùn)動(dòng)后做加速運(yùn)動(dòng).

【答案】【）

題組二合速度、合位移計(jì)算

3.（多選）如圖4-1-16甲所示，在雜技表演中.猴了?沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其產(chǎn)t圖象如圖4-1-16乙所示，人頂桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的

x-f圖象如圖4-1-16丙所示.若以地面為參考系，下列說法中正確的是

v/(m-s-,)

8

4

0

2t!i

圖4-1-16

A.猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

B.猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.￡=0時(shí)猴子的速度大小為8m/s

D.t=2s時(shí)猴子的加速度大小為4m/s-

【解析】由題圖乙、丙可以看出，猴子在豎直方向做初速度/=8m/s、加速度打=-4m/一的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，人在水平方向做速

度脫=-4m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故猴子的初速度大小為,=歷牙m(xù)/s=4小m/s,方向與合外力方向不在同一條宜線上，故猴子做勻

變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B正確，A、C均錯(cuò)誤：由題圖乙、丙可得，t=2s時(shí)，a,=-4m/s2,a=0,則合加速度大小a=4m/s：',故選項(xiàng)

D正確.

【答案】BD

4.如圖所示，在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)4用一長生=50m的懸索（重力可忽略不計(jì)）系住傷員以直升機(jī)力和傷員

8一起在水平方向上以匕=10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索在豎直噸方向上勻速上拉.在將傷員拉到直升機(jī)內(nèi)的時(shí)間

內(nèi)，A.B圖4-1-17:

之間的豎直距離以，=50—5道單位：m）的規(guī)律變化，則（）卜

A,傷員經(jīng)過5s時(shí)間被拉到立升機(jī)內(nèi)

B.傷員經(jīng)過10s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi)

C.傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為5m/s

D.傷員在運(yùn)動(dòng)速度大小為10m/s

【解析】傷員在豎直方向的位移為力一〃一/一5Mm3所以傷員的豎直分速度為匕-5m/s；由于豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以飭

員被拉到直升機(jī)內(nèi)的時(shí)間為￡=，=ms=10s,故A錯(cuò)誤，B正確：傷員在水平方向的分速度為vn=10m/s,所以傷員的速度為「被療+7

='\/52+10'm/s=5?/5m/s,故C、D均錯(cuò)誤.

【答案】B

題組三小船渡河問題

5.如圖4-1-18所示，河寬200m,一條小船要將貨物從,4點(diǎn)運(yùn)送到河對(duì)岸的“點(diǎn)，已知力〃連線與河片的夾

角。=30°,河水的流速i^=5m/s,小船在靜水中的速度至少是（）圖4-1-18

A.-m/sB.2.5m/sC.5^/5n/sD.5m/s

【解析】用動(dòng)態(tài)三角形法分析.如圖所示，使合速度與河岸夾角為心則當(dāng)/歸與『合垂直時(shí)，/曲具有

最小值.貝|J：r^sin〃=2.5m/s.

【答案】B

6.（多選）（2014?濰坊?中月考）?條小船在靜水中的速度為10m/s,要渡過寬度為60m、水流速度為6m/s的河流，下列說法正確

的是（）

A.小船渡河的最短時(shí)間為6s

B.小船渡河的最短時(shí)間為10s

C.若小船在靜水中的速度增加，則小船渡河的最短路程減小

D.若小船在靜水中的速度增加，則小船渡河的最短路程不變

【解析】當(dāng)小船船頭垂直河岸過河時(shí)，過河時(shí)間最短，為E=6s,因此，3錯(cuò)誤，A正確；小船在靜水中的速度為10m/s,大于河

水流速6m/s,由速度合成的平行四邊形定則可知，合速度可以垂直河岸，因此，過河位移（即最短路程）為60m,靜水中船速增加時(shí)，合

速度要改變，由于船速始終人于水流的速度，合速度可以垂直河岸，過河的最短路程不改變，C錯(cuò)誤，D正確.

【答案】AD

題組四關(guān)聯(lián)速度問題

7.如圖4-1-19所示，4、6兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)力物體以速度y向左運(yùn)動(dòng)時(shí),

系小8的繩分別與水平方向成a、8角,此時(shí)8物體的速度大小為（）圖4T-19

A.isin/sinfi

B.ICosa/sin3

C.K5ina/cosS

D.ICOSa/cosB

【解析】根據(jù)月、8兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，將兩物體此時(shí)的速度『和，力分別分解為兩個(gè)分速度的（沿繩的分量）

和以垂直繩的分量）以及為（沿繩的分量）和怩（垂直繩的分量）,由于兩物體沿繩的速度分量相等，“=%，即rcos

COSar丁2

（I=wos6,則6物體的速度方向水平向右，其大小為Vff=益D正確.

【答案】D

8.如圖4-1-20所示，一輕桿兩端分別區(qū)定質(zhì)量為m和質(zhì)的兩個(gè)小球A和8（可視為質(zhì)點(diǎn)）.將其放在一個(gè)直角形

光滑槽中，已知當(dāng)輕桿與槽左壁成。角時(shí)，?球沿槽下滑的速度為以，則此時(shí)3球的圖4?1?20

速度年的大小為（）

A.%B.匕/sinaC.EicotaD.r.<cosa

【解析】4球以匕的速度沿斜槽滑下時(shí)，可分解為一個(gè)使桿壓縮的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為口：一個(gè)使桿繞7?點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速

度為以，而〃球沿槽上滑的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為外可分辦公飛解為一個(gè)使桿伸長的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為垢,小

=——個(gè)使桿轉(zhuǎn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為k由圖可知:R//；Iresina=v=a,v?=rx:ota.

〃〃,1金〃Ml:jCOS

【答案】C

B組深化訓(xùn)練一一提升應(yīng)考能力

9.如圖4-1-21所示，人沿平直的河岸以速度『行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，

此過程中繩始終與水面平行.當(dāng)繩與河岸的夾角為。時(shí)，船的速度大Q?偏視圖小為()

廉河

A.i?inaB..1圖4T?21

sinaNF岸

v

C.icosaD.

cosQ

【解析】如圖所示，把人的速度沿繩和垂直繩的方向分解，由幾何知/'、、識(shí)有叱=eos%所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤.

［答案］c(不。

10.(多選)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t=0時(shí)4刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)。(0,0)開始運(yùn)動(dòng)，其沿x軸

和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象如圖4-1-22甲、乙所示，下列說法中正確的是()

?“(m??_,)］/(m-s'1)

:

甲乙

圖4-1-22

A.前2s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.后2s內(nèi)物體維續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但加速度沿y軸方向

C.4s末物體坐標(biāo)為(4m,4m)

D.4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m)

【解析】前2s內(nèi)物體在y軸方向速度為0,由題圖甲知只沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),A正確：后2s內(nèi)物體在A?軸方向做勻

速運(yùn)動(dòng)，在p軸方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸方向,合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤：4s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x

=(；X2X2+2X2)m=6m,在y軸方向上的位移為尸;X2X2m=2t

n,所以4s末物體坐標(biāo)為(6m,2m),D正確，C錯(cuò)誤.

【答案】AD

11.你駕駛一架小型飛機(jī)，需在3.0h內(nèi)飛抵正南方向距離450km處的一座機(jī)場(chǎng).已知有50.0km/h的西風(fēng)吹來.為/按時(shí)抵達(dá)目

的地，你應(yīng)當(dāng)怎樣調(diào)整飛機(jī)的飛行方向和飛行速率？

【解析】如圖所示.飛機(jī)的合速度為

t?i=50.0kmfh

x4504/1*

片廠獲./h

=150km/h

￡機(jī)的長行速率南

=、50'+15()2km/h

=5()710km/h

方向西偏角0

〃=arctanT

J

【答案】飛行方向?yàn)槟掀鱝rctan1

飛行速率為5()Viokm/h

12.如圖4-1-23所示，在光滑水平面上有坐標(biāo)系*0，，質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)開始靜止在x0平面上的原點(diǎn)。處，某一時(shí)刻起受到沿*

軸正方向的恒力萬圖4-1-23y,m.45)

的作用，石的大小為2N,若力方作用一段時(shí)間1。后撤去，撤去力R后5s末質(zhì)點(diǎn)恰好通過該平面上的/I點(diǎn)，力點(diǎn)

的坐標(biāo)為*=11m,y=15m.下------------*

(1)為使質(zhì)點(diǎn)按題設(shè)條件通過力點(diǎn)，在撤去力內(nèi)的同時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)施加