2024-2025學(xué)年廣東省深圳西鄉(xiāng)中學(xué)八年級上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題西鄉(xiāng)中學(xué)初中部初二數(shù)學(xué)備課組數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.9的平方根是（）．A. B.3 C. D.2.下列實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.在以下列三個數(shù)為邊長的三角形中，不能組成直角三角形的是（）A.4、7、9 B.5、12、13 C.6、8、10 D.7、24、254.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.與 B.與 C.與 D.與5.若，則的值是（）A.7 B. C.3 D.6.下列計算正確的是（）A B. C. D.7.下列說法中，正確的是（）A.已知中，，，則B.已知點在x軸上，則C.平方根等于本身的數(shù)有0和1D.已知點，，則直線軸8.如圖，小華將升旗的繩子拉緊到旗桿底端點B，繩子末端剛好接觸到地面，然后拉緊繩子使其末端到點D處，點D到地面的距離CD長為2m，點D到旗桿AB的水平距離為8m，若設(shè)旗桿的高度AB長為xm，則根據(jù)題意所列的方程是（）．A. B.C D.9.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2，點C表示的數(shù)是，，，以點A為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)是（）A. B. C. D.10.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則化簡得（）A B. C.b D.二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11.比較大?。篲__________12.一個正數(shù)兩個平方根分別是a-1和5-2a，則這個正數(shù)是_________．13.已知點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標(biāo)為______．14.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為(1，)，則點C的坐標(biāo)為______．15.如圖，在中，，，，為斜邊AB上的一動點（不包含，兩端點），以為對稱軸將翻折得到，連結(jié)．當(dāng)時，的長為__________．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.計算（1）；（2）；（3）．17.解方程（1）（2）18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，B?2,1，．（1）若和關(guān)于x軸成軸對稱，畫出，點的坐標(biāo)為______；（2）的面積為______；（3）在y軸上求作一點P，使得的值最小，最小值為______．19.已知，，求下列各代數(shù)式的值：（1）；（2）20.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由行駛向，已知點為海港，并且點與直線上的兩點，的距離分別為，，又，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求的度數(shù)；（2）海港受臺風(fēng)影響嗎？為什么？21.如圖，在長方形中，，，E為邊上一點，．（1）求的長：（2）點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊向終點A運(yùn)動，連接．設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒，則當(dāng)t為何值時，為等腰三角形？22.已知：和都等腰直角三角形，．【初步探索】（1）如圖1，擺放和時（點A、C、B在同一條直線上，點E在上），連接，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（直接寫出答案）【拓展延伸】（2）如圖2，擺放和時，連接、，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【知識應(yīng)用】（3）如圖3，擺放兩塊等腰直角三角板和，連接、．若有，試求的度數(shù)．西鄉(xiāng)中學(xué)初中部初二數(shù)學(xué)備課組數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1.9的平方根是（）．A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用平方根的意義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故選：C．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵．2.下列實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，即可解答．【詳解】解：無理數(shù)有，故選：A．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.在以下列三個數(shù)為邊長的三角形中，不能組成直角三角形的是（）A.4、7、9 B.5、12、13 C.6、8、10 D.7、24、25【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理逐項分析即可.【詳解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能組成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能組成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能組成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能組成直角三角形；故選A.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.4.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A中，不是互為相反數(shù)；B中，不是相反數(shù)；C中兩數(shù)互為倒數(shù)；D中兩數(shù)互為相反數(shù)；故選：D．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．5.若，則的值是（）A.7 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)都為0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】，，，，故選：C．6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A.，故錯誤，不符合題意；B.不是同類二次根式，不能合并，故錯誤，不符合題意；C.，故錯誤，不符合題意；D.，故正確，符合題意．故選D．7.下列說法中，正確的是（）A.已知中，，，則B.已知點在x軸上，則C.平方根等于本身的數(shù)有0和1D.已知點，，則直線軸【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，平方根的概念，直角三角形中，兩直角邊的長的平方和等于斜邊的平方，據(jù)此可判斷A；在x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可判斷B；對于兩個實數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的平方根，據(jù)此可得判斷C；根據(jù)P、Q橫坐標(biāo)相同可得直線軸，據(jù)此可判斷D．【詳解】解：A、在中，，，若c是斜邊，則，原說法錯誤，不符合題意；B、∵點在x軸上，∴，∴，原說法錯誤，不符合題意；C、平方根等于本身的數(shù)是0，原說法錯誤，不符合題意；D、已知點，，則直線軸，原說法正確，符合題意；故選：D．8.如圖，小華將升旗的繩子拉緊到旗桿底端點B，繩子末端剛好接觸到地面，然后拉緊繩子使其末端到點D處，點D到地面的距離CD長為2m，點D到旗桿AB的水平距離為8m，若設(shè)旗桿的高度AB長為xm，則根據(jù)題意所列的方程是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】如圖，過點作于點，在中，根據(jù)列出方程即可．【詳解】如圖，過點作于點，，四邊形是矩形，，，設(shè)旗桿的高度AB長為x，則，，在中，，即．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2，點C表示的數(shù)是，，，以點A為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由勾股定理得，再由作圖得，然后由點D在原點的左側(cè)即可得出答案．【詳解】解：∵數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是2，點C對應(yīng)的數(shù)是，∴，∵，由勾股定理得：，∵以點A為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，∴，∵點D在原點的左側(cè)，∴點D表示的數(shù)為：，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸等知識，由勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．10.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則化簡得（）A. B. C.b D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值和求一個數(shù)的算術(shù)平方根，先根據(jù)數(shù)軸得到，則，據(jù)此化簡絕對值和計算算術(shù)平方根，再根據(jù)整式的加減計算法則求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，∴，∴，故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11.比較大?。篲__________【答案】＜【解析】【分析】利用作差法比較兩個數(shù)的大?。驹斀狻拷猓骸?＜3＜4∴1＜＜2∴1-1＜-1＜2-1∴0＜-1＜1∴＜．故答案為：＜．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，此題的難點是利用“夾逼法”推知的取值范圍．12.一個正數(shù)的兩個平方根分別是a-1和5-2a，則這個正數(shù)是_________．【答案】9【解析】【分析】利用一個正數(shù)的兩個不同平方根a-1和5-2a互為相反數(shù)可求解．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個不同平方根是a-1和5-2a，∴a-1+5-2a=0，∴a=4，∴這個數(shù)為．故答案為：9．【點睛】本題利用了平方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是求完a后再求這個數(shù)．13.已知點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度，根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)時負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，即可求出答案．【詳解】點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，點P的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是2，點P的坐標(biāo)為，故答案為：．14.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為(1，)，則點C的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E，先證明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，∴點C坐標(biāo)，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，，為斜邊AB上的一動點（不包含，兩端點），以為對稱軸將翻折得到，連結(jié)．當(dāng)時，的長為__________．【答案】##【解析】【分析】當(dāng)時，過點作于，可知，，得出為等腰直角三角形，得到，求出和的長，利用勾股定理即可求出的長．【詳解】過點作于，在中，，，，∴∵，，在中，∴，當(dāng)時，如圖由折疊性質(zhì)可知，，又，又，，，，又，，又，，又，，在中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，折疊問題，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.計算（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算和實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（3）利用乘方的意義、二次根式的性質(zhì)、絕對值的代數(shù)意義以及立方根定義計算即可求出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】．17.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程：（1）把方程兩邊同時開方即可得到答案；（2）先把方程兩邊同時除以8，再把方程兩邊同時開立方求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，B?2,1，．（1）若和關(guān)于x軸成軸對稱，畫出，點的坐標(biāo)為______；（2）的面積為______；（3）在y軸上求作一點P，使得的值最小，最小值為______．【答案】（1）畫圖見解析，（2）（3）畫圖見解析，【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，軸對稱最短路徑問題，勾股定理等等：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到A、B、C對應(yīng)點的坐標(biāo)，再描出，并順次連接即可；（2）利用割補(bǔ)法求解即可；（3）如圖所示，作點B關(guān)于y軸對稱點，連接交y軸于P，點P即為所求；由軸對稱的性質(zhì)可得的最小值即為的長，據(jù)此利用勾股定理求出的長即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；∵和關(guān)于x軸成軸對稱，，∴；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：如圖所示，作點B關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于P，點P即為所求；由軸對稱的性質(zhì)可得的最小值即為的長，∵B?2,1∴，∵，∴，∴的最小值為．19.已知，，求下列各代數(shù)式的值：（1）；（2）【答案】（1）8（2）8【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先求出和的值，再分解因式，最后代入求出即可；（2）先求出和的值，再根據(jù)完全平方公式變形，最后代入求出即可．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】，．20.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由行駛向，已知點為海港，并且點與直線上的兩點，的距離分別為，，又，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求度數(shù)；（2）海港受臺風(fēng)影響嗎？為什么？【答案】（1）90°；（2）受臺風(fēng)影響，理由見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而得出∠ACB的度數(shù)；（2）利用三角形面積得出CD的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺風(fēng)影響．【詳解】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；（2）海港C受臺風(fēng)影響，理由：過點C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴300×400=500×CD，∴CD=240（km），∵以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受臺風(fēng)影響．【點睛】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．21.如圖，在長方形中，，，E為邊上一點，．（1）求的長：（2）點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊向終點A運(yùn)動，連接．設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒，則當(dāng)t為何值時，為等腰三角形？【答案】（1）5（2）t值為6或5或【解析】【分析】本題考查了四邊形綜合應(yīng)用，涉及直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識