損耗性存貨系統(tǒng)

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損耗性存貨系統(tǒng)2個案研究

任職于某大型量販店生鮮食品部門的經(jīng)理，正為了部門里牛奶的每日訂購量大傷腦筋，近來因?yàn)榭衽０Y的關(guān)系，造成鮮乳銷量下跌，但近來政府一再發(fā)布消息，保證臺灣本地鮮乳絕無受到狂牛癥感染之疑慮。令經(jīng)理煩心的是，鮮奶屬于損耗性商品，保存期限相當(dāng)?shù)亩蹋喌奶?，怕民眾仍然顧慮狂牛癥而販?zhǔn)鄄煌?；訂的太少，又怕?lián)p失利益。假如你是該部門經(jīng)理，要如何來解決難題呢？大家一起動動腦，看看到底應(yīng)該訂多少？3損耗性存貨的重要性存貨(Inventory)是一種具有經(jīng)濟(jì)價值的閑置資源。存貨存在的原因:需求不確定、質(zhì)量不穩(wěn)定、管理不當(dāng)及防止缺貨……等。存貨不足會導(dǎo)致缺貨、銷貨損失、顧客不滿意及生產(chǎn)瓶頸，最嚴(yán)重將會使商譽(yù)受損導(dǎo)致顧客的流失。存貨過多會產(chǎn)生存貨成本的增加及營運(yùn)資金的積壓，導(dǎo)致周轉(zhuǎn)資金的緊迫，阻礙企業(yè)的經(jīng)營。4損耗性存貨的重要性工商業(yè)界將存貨分為原料、在制品、制成品、組合件、消耗性材料等五類在一般的存貨模式中，大都假設(shè)存貨可以無限的儲存，存貨的減少只因?yàn)楣?yīng)需求及銷售。在現(xiàn)實(shí)的情況，絕大多數(shù)存貨的價值和數(shù)量會在持有的過程中，隨著時間的因素使其減少或降低價值，如：發(fā)生腐敗、揮發(fā)、退化、變質(zhì)等現(xiàn)象，這類的商品象是：生鮮蔬果、肉類、汽油等……，我們通常稱這類的存貨為「損耗性存貨」。5損耗性存貨的重要性由于損耗現(xiàn)象普遍出現(xiàn)在一般日常生活中，損耗性存貨也因此會產(chǎn)生額外的成本，若不加入損耗性的因素探討，會造成因存貨模式結(jié)構(gòu)的不完整而影響模式正確率；要是因此作出錯誤的決策，則將會導(dǎo)致更大的損失。近年來，由于生鮮超市、半導(dǎo)體業(yè)及物流業(yè)的蓬勃發(fā)展，使得損耗性存貨的管理更值得重視。6損耗之特性與種類多數(shù)產(chǎn)品在存貨持有的過程中，普遍發(fā)生損耗的現(xiàn)象。所謂「損耗」，是指物品無法正常執(zhí)行其原有功能之任何情況，這種現(xiàn)象會造成存貨量的耗用比預(yù)期需求還多。7損耗之特性與種類損耗的特性

Ghare和Schrade將損耗分為下列三種：1.直接損耗(DirectSpoilage)

如：蔬菜、水果、生鮮食品……等易腐敗之食物。圖8.1蔬菜、水果、生鮮食品……等易腐敗之食物8損耗之特性與種類2.實(shí)質(zhì)消耗(PhysicalDepletion)

如：汽油、酒精……等揮發(fā)性之液體。圖8.2汽油、酒精……等揮發(fā)性之液體9損耗之特性與種類3.退化(Deterioration)

如：電子元件之功能退化、輻射性物質(zhì)蛻變、底片的變質(zhì)、藥物過期所導(dǎo)致的失效……等。圖8.3底片和藥物為易變質(zhì)之物品10損耗之特性與種類損耗的種類在損耗性的類型方面，通常是以時間價值與產(chǎn)品壽命來區(qū)分：1.時間價值來分類Raafat

(1)固定效用(UtilityConstant)

產(chǎn)品在其使用的期限內(nèi)，功能雖然會隨存放時間增加而減弱，但是使用期間前后的效用并不會有太過顯著的差異，如藥水。

(2)效用遞增(UtilityIncreasing)

產(chǎn)品在使用的期限內(nèi)，它的價值會隨著時間漸增而增加其價值，如某些酒類。

(3)效用遞減(UtilityDecreasing)

產(chǎn)品在使用的期限內(nèi)，它的價值會隨著時間增加而降低其價值，如蔬菜、水果及生鮮食品等。11損耗之特性與種類2.產(chǎn)品壽命來分類Nahmias(1)固定壽命時間(FixedLifetime)產(chǎn)品的生命周期是可預(yù)知，而且壽命與整個存貨系統(tǒng)之其他因素或參數(shù)無關(guān)，因此又稱為時間無關(guān)

(Time-independent)

的損耗。這類物品在生命周期內(nèi)，其價值或功能會逐漸消退，當(dāng)物品保存期間超過其壽命期間時，則此物品將被視為完全腐敗

(CompletelyPerish)，而變得毫無價值可言，亦不能再使用，這類產(chǎn)品如：牛奶、血庫存貨及食品……等。12損耗之特性與種類

2.產(chǎn)品壽命來分類Nahmias(2)隨機(jī)壽命時間(RandomLifetime)這類產(chǎn)品無保存期限，而存貨在持有的過程中，產(chǎn)品的壽命是服從一機(jī)率分配的隨機(jī)變量。如：伽瑪

(Gamma)分配、韋伯

(Weibull)分配、指數(shù)(Exponential)分配等，產(chǎn)品即以某一分配的退化率逐漸縮短其壽命，此類損耗又稱為時間相關(guān)

(Time-dependent)的耗損。這種產(chǎn)品如：電子元件、化學(xué)藥品……等。13例題1

假設(shè)某一產(chǎn)品第1期的期初存貨為200，每期期初的存貨會發(fā)生20%的損耗率，故存貨會隨著期數(shù)增加而遞減。本例題假設(shè)存貨的減少只因損耗的發(fā)生(即不考慮需求的減少)，試算出每期的期末存貨量：動動腦，動動手14解:

期間1：期初存貨=200

損耗量=200x0.2=40

期末存貨=200－40=160第1期的期末存貨等于第2期的期初存貨160。期間2：期初存貨=160

損耗量=160x0.2=32

期末存貨=160－32=128以此類推可以完成下表，并了解每期期末存貨的影響。15期間期初存貨本期損耗量期末存貨120040160216032128312825.6102.44102.420.4881.92581.9216.3865.54665.5413.1152.4316需求率固定的損耗性訂購模式在六十年代，存貨模式的相關(guān)文獻(xiàn)中，大多假設(shè)物品為非損耗的情況。但傳統(tǒng)的EOQ存貨模式，其假設(shè)條件的限制太多，使它的實(shí)用性大為降低。在1961年HadleyandWhitin最先考慮到存貨在經(jīng)過一段時間后會發(fā)生損耗的情形。之后的近數(shù)十年來，研究損耗性存貨的學(xué)者日益增加。GhareandSchrader在1963年首先探討損耗性存貨的存貨問題，放寬基本EOQ存貨模式的條件，并假設(shè)產(chǎn)品的損耗率服從指數(shù)分配，推導(dǎo)出固定損耗率的經(jīng)濟(jì)訂購批量模式。此模式假設(shè)在時間t的需求率為R(t)，訂購期間的存貨水平為Q(t)，Q(t)會受到需求率R(t)及損耗率的影響，可經(jīng)由微分方程式：求得此存貨水平Q(t)17需求率固定的損耗性訂購模式在1973年ConvertandPhilip將GhareandSchrader的損耗性存貨模式，引入存貨損耗率服從二參數(shù)韋伯分配的情形，在時間點(diǎn)t時的需求函數(shù)為D(t)，訂購期間之存貨水平為Q(t)，其中α、β為韋伯密度，利用微分方程式：求得此存貨水平Q(t)Philip進(jìn)一步的將ConvertandPhilip所建立的模式擴(kuò)充為存貨損耗率服從三參數(shù)韋伯分配的模式，并且分別討論產(chǎn)品在接收時已損耗與儲存一段時間才損耗，兩種情形對于決策的影響。在模式中損耗率函數(shù)為g(t)，其定義如下：其中，γ為韋伯分配的位置參數(shù)

(LocationParameter)。18需求率固定的損耗性訂購模式Shah延伸了Philip的模式，加入了缺貨條件，Aggarwal隨即修正Shah在模式推導(dǎo)上的錯誤。Tadikamalla則在Philip之后，提出存貨損耗率服從伽瑪分配時，在不允許缺貨的條件下建立基本模型。在此模式中說明了雖然伽瑪分配與韋伯分配的函數(shù)形狀很相似，但兩者所代表的損耗特性卻是不一樣的。此模式的損耗函數(shù)g(t)如下式所示：，其中

f(t)為伽瑪分配的機(jī)率密度函數(shù)

(ProbabilityDensityFunction)，α為尺度

(Scale)參數(shù)，β為形狀

(Shape)參數(shù)。Cohen考慮GhareandSchrader的存貨模式，但以總獲利最大為目標(biāo)，并加入了缺貨的情況。AggarwalandJaggi則改善Cohen解題的過程，提出一套更為簡便的方法。Wee則將允許完全缺貨之假設(shè)條件修改為允許部份缺貨，加入指數(shù)分配損耗的訂購模式中。19需求率固定的損耗性生產(chǎn)批量模式在1975年Misra首先提出了在補(bǔ)貨率有限的情況下，產(chǎn)品的損耗服從伽瑪分配與二參數(shù)韋伯分配之生產(chǎn)批量模式。Mak在Misra的指數(shù)分配損耗模式中加入了允許缺貨的假設(shè)。Kang和Kim利用Misra的模式，在指數(shù)分配的損耗下，以獲取最大利潤為目標(biāo)，推導(dǎo)出最佳售價與生產(chǎn)時間的近似值。Wee則將缺貨的假設(shè)擴(kuò)充為允許部份的缺貨。接著，Wee延續(xù)此假設(shè)條件，探討當(dāng)時間為離散時的生產(chǎn)批量模式。Hengetc.藉由計算機(jī)為輔助工具，以程序的撰寫去求得近似解。20需求率固定的損耗性生產(chǎn)批量模式Raafatetc.則以FibonaciiSearch的方法求得最佳解。Chowdhury和Chaudhuri在損耗率為指數(shù)分配的假設(shè)條件下，推導(dǎo)出需求為確定性及機(jī)率性的兩種存貨模式。Elsayed和Teresi則延伸Chowdhury和Chaudhuri之模式，并將損耗率修改成二參數(shù)之韋伯分配。Sarkeretc.則考慮需求率受到存貨水平的影響，找出最佳的生產(chǎn)批量及存貨策略。21需求率變動的損耗性訂購模式以上所討論的需求為固定模式，但在現(xiàn)實(shí)狀態(tài)下，某些產(chǎn)品的需求狀況不是固定不變的，可能會隨著時間有遞增或遞減的趨勢產(chǎn)生。因此，固定需求的模式便不適用，必須將需求隨著時間變動的情況導(dǎo)入模式中作探討，使其更符合實(shí)際狀況。早在1977年，Donaldson即提出一套在有限的時間內(nèi)，需求隨著時間呈線性變動且不允許缺貨產(chǎn)生的基本訂購模式。其介于計劃期間(0,H)的線性需求為：

R(u)=a+bu，其中a,b為常數(shù)該模式考慮在時間t至(t+Δt)所發(fā)生的需求為R(t)Δt，R(t)為在時間點(diǎn)t時的需求函數(shù)，為一連續(xù)函數(shù)

(ContinuousFunction)，并且導(dǎo)出了一連串的分析解

(AnalyticalSolution)之求解方法。22需求率變動的損耗性訂購模式1981年，Dave和Pate首先將需求率隨著時間線性遞增和損耗性存貨同時考慮，模式中的損耗率為一個固定的常數(shù)，以求得訂購周期固定且不允許缺貨情況下的最佳訂購批量。該模式提出(T,)的損耗性存貨模式，其中為訂購量，為由起始點(diǎn)零到第i個周期結(jié)束時的時間，i=1,2,…,m，m為訂購次數(shù)。模式中假設(shè)每個訂購周期之長度均相等，可無限補(bǔ)充存貨且前置時間為零，損耗率為常數(shù)θ

。(t)為第i個周期在時間點(diǎn)t時的存貨量，其存貨水平的變化可由此方程式表示：由此式可推導(dǎo)單位時間的平均總成本，并且藉此求出總成本最低的訂購次數(shù)和各周期的訂購量。23需求率變動的損耗性訂購模式Bahari-Kashani是以啟發(fā)式解

(Heuristic)的方式，提出一套存貨模式，允許訂購周期和訂購數(shù)量變動，并得知周期變動時的成本是較低的。Chung和Ting則延伸Bahari-Kashani的模式，提出另一種Heuristic的方式，調(diào)整模式中的訂購周期步驟，使原本復(fù)雜的計算過程簡單化，但此模式是不考慮缺貨的情形。Hollier和Mak則推導(dǎo)出固定周期和變動周期兩種情況的訂購模式。Hariga和Benkherouf改善Hollier和Mak在周期變動時的求解方式，得到更精確的結(jié)果，也證明當(dāng)初需求隨時間遞增或遞減時，其訂購周期也是遞增或遞減的。以上所探討的模式都是不允許缺貨的情況，但在某些環(huán)境之下，缺貨的發(fā)生是無法避免的，故以下探討允許缺貨的情況。24需求率變動的損耗性訂購模式Sachan擴(kuò)展Dave和Pate的模式，引入了缺貨的概念，決定最佳訂購次數(shù)是由訂購成本、存貨持有成本、損耗成本和缺貨成本所構(gòu)成的變動成本所獲得。該模式假設(shè)為由起始時間零到第i個周期存貨為零的時間(i=1,2,3…,m)，令，0≦γ≦10，其中γ表示缺貨期間占訂購期間的比率，而短缺的數(shù)量在下一期即可獲得補(bǔ)充。Goswami和Chaudhuri也是延伸Dave和Pate的模式，并考慮缺貨的情況，但假設(shè)最后一個訂購周期不允許缺貨且訂購周期是固定的。Hariga則延伸Goswami和Chaudhuri的存貨模式，并提出變動訂購周期的模式，但最后一個訂購周期并不允許缺貨的發(fā)生。Wee則進(jìn)一步修改Goswami和Chaudhuri的模式，提出允許部份補(bǔ)足的存貨模式。Wu和Wang則以動態(tài)規(guī)劃的方法，在變動訂購周期與允許缺貨的情況之下，找出最佳訂購的政策。25需求率變動的損耗性生產(chǎn)批量模式在生產(chǎn)批量模式方面，1991年Aggarwal和Bahari-Kashani提出一個在有限期間之衰退市場中，周期固定且不允許缺貨的情況下，允許每一個周期生產(chǎn)率彈性變動的最佳生產(chǎn)策略。Wee則探討模式在假設(shè)時間是一個連續(xù)的變量時，在需求固定與允許部份補(bǔ)足缺貨的情況下，找出損耗性存貨的最佳生產(chǎn)策略。Wee則修正了Wee的模式假設(shè)，探討當(dāng)時間是離散變量時，在有限生產(chǎn)率下的損耗性存貨模式的生產(chǎn)批量模式。在過去所探討的存貨模式均假設(shè)補(bǔ)貨率無限，但在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，補(bǔ)貨率不可能是無限的。因此，有限的補(bǔ)貨率較能符合實(shí)際的狀況。26增值之存貨模式增值的現(xiàn)象發(fā)生于一項(xiàng)物品或農(nóng)畜品價值或功能增加，它的意義大部份針對數(shù)量上的增加而言。這些產(chǎn)品通常包含魚類、雞、鴨、豬只……等，都是屬于這一類的存貨模式。增值

(Ameliorating)的存貨模式通常在初期時成長較為快速，到了后期慢慢的減緩，這類的增值速率通常與時間有相關(guān)，因此韋伯分配常被用來作為增值速率

(AmelioratingRate)。Hwang(1997)考慮韋伯分配之增值速率的經(jīng)濟(jì)訂購量(EOQ)存貨模式。他考慮部份可售的情況。此模式的最佳解釋可利用圖解分析法，此模式開啟了往后相關(guān)的研究。27增值之存貨模式Hwang(1999)更進(jìn)一步考慮增值速率和損耗速率

(DeterioratingRate)同時發(fā)生的存貨模式。Mondal等多位學(xué)者(2003)考慮受價格影響的需求型態(tài)的增值存貨模式。Hwang(2004)發(fā)展0-1規(guī)劃的增值存貨模式，藉此了解多個設(shè)施下的最少設(shè)置方式。Moon(2005)更將相關(guān)的存貨模式，在時間與經(jīng)濟(jì)因素影響下，將時間價值與通貨膨脹列入增值速率和損耗速率同時發(fā)生的模式的討論之中。因此，增值因子在損耗性存貨模式中，其重要性可見一般。28

范例Ghare和Schrader在1963年首先探討損耗性產(chǎn)品的存貨問題，他們放寬基本EOQ模式的條件，并假設(shè)產(chǎn)品的損耗率服從指數(shù)分配，推導(dǎo)出含固定損耗率的經(jīng)濟(jì)訂購批量模式(如圖8.4)：時間Q(0)存貨水平0TQ(T)t(t+dt)dt圖8.4呈指數(shù)分配的損耗性存貨水平