【數(shù)學】有理數(shù)及其運算基礎復習(一) 2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊

第二章基礎復習(一)知識點1有理數(shù)、數(shù)軸、絕對值1.正數(shù)和負數(shù)：為了表示具有相反意義的量，通常把其中一個量規(guī)定為正的，用正數(shù)來表示，而把這個量意義相反的量規(guī)定為負的，用負數(shù)來表示.2.有理數(shù)：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù).3.畫一條水平直線，在直線上任取一點表示0(叫做原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到了一個數(shù)軸.數(shù)軸三要素為原點、正方向、單位長度.4.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.5.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù).6.如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.7.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.8.正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.9.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.1.如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作()A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.在12,0,1,-9四個數(shù)中,負數(shù)是A.123.如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為()A.3B.2C.1D.-14.-2024的絕對值的相反數(shù)為()A.-2024B.2024C.120245.下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是()A.-5B.-1C.0D.16.已知a≠b,a=-5,|a|=|b|,則b等于()A.5B.-5C.0D.5或-57.如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產品(單位：mm)，其中不合格的是()A.φ45.02B.φ44.9C.φ44.98D.φ45.018.a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把a，-a，b，-b按照從小到大的順序排列為()A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<bC.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a9.若向北走5km記作--5km,則+10km的含義是.10.如圖，在數(shù)軸上點B表示是83,，那么點A表示的數(shù)是11.有理數(shù)1.7,-17,0,-527,--0.001,-92,220和--1中，正數(shù)有個，負數(shù)有個，其中負整數(shù)有個，負分數(shù)有12.如果a,b表示兩個負有理數(shù),并且|a|<|b|,那么ab.(填“>”“<”或“=”).13.如圖，數(shù)軸上一動點A向左移動2個單位長度到達點B，再向右移動5個單位長度到達點C，若點C表示的數(shù)為1，則點A表示的數(shù)為.14.把下列各數(shù)填在相應的大括號內：-35,0.1,-47,0,-31正數(shù)：{…};整數(shù)：{…};負分數(shù)：{…};非負整數(shù)：{…}.15.先在數(shù)軸上畫出表示?3,|?1|,?5,0,??4.516.一名守門員練習沿直線折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負數(shù)，他的記錄如下(單位:m):+5,?3,+10,?8,?6,+12,?10.(1)在這次往返跑中，守門員一共跑了多少米?(2)請你借助數(shù)軸知識進行分析，回答守門員離開球門最遠是多少?知識點2有理數(shù)的加法、減法、加減混合運算1.有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).2.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).3.有理數(shù)的加減混合運算，可以統(tǒng)一成加法運算，因此在進行加減混合運算時可運用加法交換律和結合律簡化運算.17.比-3大5的數(shù)是()A.-15B.-8C.2D.818.把算式:(-5)-(-4)+(-7)-(+2)寫成省略括號的形式,結果正確的是()A.-5-4+7-2B.5+4-7-2C.-5+4-7-2D.-5+4+7-219.已知|a|=1,b是2的相反數(shù),則a+b的值為()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-320.下列各式中，正確的是()A.-4-2=2B.3-(-3)=0C.10+(-8)=-2D.-5-4-(-4)=-521.對于有理數(shù)a,b,定義一種新運算“※”,規(guī)定:a※b=|a|--|b|-|a-b|,則2※(-3)等于()A.-2B.-6C.0D.222.某地一天早晨的氣溫是-5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，則午夜的氣溫是()A.-3℃B.-5℃C.5℃D.-9℃23.如圖,有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點分別是A,B,C,D,若b,d互為相反數(shù),則a+c()A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定24.若a是相反數(shù)等于本身的數(shù)，b是最小的正整數(shù)，則a-b=.25.若“方框”表示運算x-y+z+w,則“方框”26.a,b,c,d為互不相等的有理數(shù),且c=2,|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,則|2a-4|=.27.計算:1?28.小明和小紅在做運算游戲，兩人抽取的數(shù)據如圖，游戲規(guī)定：長方形表示對應的數(shù)前是正號，圓形表示對應的數(shù)前是負號，計算其和，結果小者為勝，請列式計算說明，小明和小紅誰為勝者?29.對于?55原式===0+上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎?仿照上面的方法，計算：12第二章基礎復習(一)1.A2.D3.D4.A5.A6.A7.B8.C9.向南走10km10.5314.解:正數(shù):{0.1,1,4.010010001,22,…};整數(shù):{-35,0,1,22,…};負分數(shù)：?非負整數(shù):{0,1,22,…}.15.解：在數(shù)軸上表示如圖所示，排列為?5<?3<0<|?1|<216.解:(1)守門員共跑了||+5|+|?3|+|+10|+|?8|+|?6|+|+12|+|?10|=