人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案2：3 2 波的描述

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE13.2波的描述〖學(xué)習(xí)目標〗1．理解波的圖像的物理意義.2．理解波的圖像和振動圖像的區(qū)別.3．掌握波長、頻率和波速的關(guān)系，并會進行有關(guān)計算．〖知識梳理〗一、波的圖像1．波的圖像的作法(1)建立坐標系：用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質(zhì)點的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移．(2)選取正方向：選取質(zhì)點振動的某一個方向為y軸正方向，x軸一般向右為正．(3)描點：把某一時刻所有質(zhì)點的位移畫在坐標系里．(4)連線：用一條平滑的曲線把坐標系中的各點連接起來就是這一時刻的波形圖．2．波的圖像的特點(1)波的圖像也稱波形圖,簡稱波形,如果波形是正弦曲線,這樣的波叫作正弦波，也叫簡諧波．(2)介質(zhì)中有正弦波傳播時，介質(zhì)中的質(zhì)點做簡諧運動．3．波的圖像與振動圖像的比較(1)波的圖像表示介質(zhì)中的“各個質(zhì)點”在“某一時刻”的位移．(2)振動圖像表示介質(zhì)中“某個質(zhì)點”在“各個時刻”的位移．二、波長(λ)1．定義：在波的傳播方向上，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離．2．特征：在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長．在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長．三、波的波速、周期和頻率1．波速是指機械波在介質(zhì)中的傳播速度．2．波的周期等于波上各質(zhì)點的振動周期．3．在波動中，各個質(zhì)點的振動周期(或頻率)是相同的，它們都等于波源的振動周期(或頻率)．4．周期T和頻率f互為倒數(shù)，即f＝1/T.5．在一個周期的時間內(nèi)，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長．6．公式：v＝eq\f(λ,T)，它還等于波長和頻率的乘積，公式為v＝λf，這兩個公式雖然是從機械波得到的，但也適用于我們以后將會學(xué)到的電磁波．7．波速的決定因素：機械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速是不同的．另外，聲速還與溫度有關(guān)．〖要點剖析〗一、波的圖像1．圖像的建立(1)波傳播時各質(zhì)點都在各自平衡位置附近振動，而且振動有先有后，某一時刻，各質(zhì)點處于一定的位置，如果用各質(zhì)點離開平衡位置的位移來表達它們所在的位置，就可以得到關(guān)于某時刻各質(zhì)點位置情況的一條圖線．(2)用橫坐標x表示波的傳播方向上各介質(zhì)的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移，在xOy平面上，畫出多個質(zhì)點的平衡位置x與多個質(zhì)點偏離平衡位置的位移y的各點(x，y)，用平滑的曲線把各點連接起來就得到了波的圖像，如圖所示．2．簡諧波(1)定義：波源做簡諧運動時，介質(zhì)的各個質(zhì)點隨波源做簡諧運動，所形成的波叫作簡諧波．(2)簡諧波的圖像：正弦或余弦曲線．(3)簡諧波是一種最基本、最簡單的波，其他的波可以看做是由若干簡諧波合成的．3．波的圖像的特點(1)波的圖像并不是實際運動的波形圖，但某時刻橫波的圖像形狀與波在該時刻的實際波形很相似，波形中的波峰對應(yīng)波的圖像中的位移正向最大值，波谷對應(yīng)圖像中位移負向最大值．波形中的平衡位置也對應(yīng)圖像中的平衡位置．(2)波的圖像的周期性在波的傳播過程中，各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振動，不同時刻，質(zhì)點的位移不同，則不同時刻，波的圖像不同．質(zhì)點振動位移做周期性變化，則波的圖像也做周期性變化，經(jīng)過一個周期，波的圖像復(fù)原一次．相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻，波形相同．(3)波的傳播方向的雙向性如果只知道波沿x軸傳播，那么波的傳播方向有可能沿x軸正向，也有可能沿x軸負向．4．物理意義描述在波的傳播方向上的介質(zhì)中的各質(zhì)點在某一時刻離開平衡位置的位移．5．對波的圖像的理解(1)直接獲得的信息①從圖像上可直接讀出振幅，波的圖線上，縱坐標的最大值的絕對值即為振幅A，A＝4cm.②可確定任一質(zhì)點在該時刻的位移，如圖所示，圖線上各點縱坐標表示各質(zhì)點在該時刻的位移，例如圖中M點的位移為2cm.(2)間接獲得的信息①因加速度方向和位移方向相反，可確定任一質(zhì)點在該時刻的加速度方向．②若已知波的傳播方向，可確定各質(zhì)點在該時刻的振動方向，并判斷位移、加速度、速度、動能的變化．如上圖所示，如要確定圖線上N點的振動方向，可以根據(jù)波的傳播方向和波的形成過程，知道質(zhì)點N開始振動的時刻比它左側(cè)相鄰質(zhì)點M要滯后一些，所以質(zhì)點M在此時刻的位移值是質(zhì)點N在下一時刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點N此時刻的速度方向應(yīng)沿y軸正方向，即向上振動．如果這列波的傳播方向改為自右向左，則質(zhì)點M開始振動的時刻比它右側(cè)相鄰質(zhì)點N要滯后一些，所以質(zhì)點N此時刻的位移值將是質(zhì)點M在晚些時刻的位移值，由此判斷出質(zhì)點M此時刻的速度方向應(yīng)沿y軸負方向，即向下振動．總之，利用波的傳播方向確定質(zhì)點的運動方向的方法是要抓住波動的成因，即先振動的質(zhì)點(即相鄰兩點中離波源比較近的質(zhì)點)總是要帶動后面的質(zhì)點(即相鄰兩點中離波源比較遠的質(zhì)點)運動．6．振動圖像和波的圖像的比較振動圖像和波的圖像從形狀上看都是正弦曲線，但圖像的物理意義、坐標中描述的物理量、研究的內(nèi)容等方面有著本質(zhì)的不同，現(xiàn)用圖表做如下比較.振動圖像波的圖像研究對象一個振動質(zhì)點沿波傳播方向上若干質(zhì)點坐標橫軸表示時間，縱軸表示質(zhì)點的位移橫軸表示波線上各質(zhì)點平衡位置，縱軸表示各質(zhì)點對各自平衡位置的位移研究內(nèi)容一個質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律圖像圖像意義表示一個質(zhì)點在各個時刻的位移表示某時刻圖線上各質(zhì)點的位移圖像變化隨時間推移，原有圖像形狀不變，只是沿t軸延續(xù)(如圖中虛線)隨時間推移，圖像整體沿波的傳播方向平移，不同時刻波形不同(如圖中虛線)運動情況質(zhì)點做簡諧運動，屬非勻變速運動波在同一均勻介質(zhì)中勻速傳播，介質(zhì)的質(zhì)點做簡諧運動圖像信息(1)由縱坐標可知振幅，由橫坐標可知周期；(2)由圖像的切線斜率可知速度的大小及方向的變化情況；(3)由位移的變化情況可知加速度的大小及方向的變化情況(1)由縱坐標可知振幅，由橫坐標可知波長(下節(jié)學(xué))；(2)可根據(jù)波的傳播方向確定各質(zhì)點某時刻的運動方向；也可根據(jù)某質(zhì)點的運動方向確定波的傳播方向；(3)由位移情況可確定質(zhì)點在某一時刻加速度的大小及方向情況例1如圖所示為某一時刻簡諧橫波的圖像，波的傳播方向沿x軸正方向，下列說法正確的是()A．此時刻C點振幅為負值 B．此時刻質(zhì)點B、E的速度相同C．此時刻質(zhì)點C、F的加速度、速度都為零 D．此時刻D點正沿y軸負方向運動二、波長、頻率和波速1．波長(1)定義：在波的傳播方向上,振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離叫作波長,用λ表示．(2)對波長的認識①在波的傳播方向上相位相同(即狀態(tài)相同)的質(zhì)點有很多個，只有相鄰的兩質(zhì)點間的距離才等于波長．②對于橫波，兩個相鄰波峰或相鄰波谷之間的距離等于波長，相鄰的波峰和波谷所對應(yīng)的平衡位置相距半個波長(如圖所示)；對于縱波，兩個相鄰密部或相鄰疏部之間的距離等于波長，相鄰的密部和疏部相距半個波長．③因為相鄰波長內(nèi)對應(yīng)點的狀態(tài)相同，所以在波的傳播方向上，質(zhì)點的振動狀態(tài)隨位置變化而出現(xiàn)周期性變化，波長實質(zhì)上反映了波的傳播在空間上的周期性．④相距λ整數(shù)倍的兩質(zhì)點振動步調(diào)總是相同的；相距λ/2的奇數(shù)倍的兩質(zhì)點振動步調(diào)總是相反的．2．周期和頻率(1)定義：在波動中，各個質(zhì)點的振動周期或頻率是相同的，它們都等于波源的振動周期或頻率，這個周期或頻率也叫作波的周期或頻率．周期用T表示，頻率用f表示．波源振動一個周期，其他被波源帶動的質(zhì)點也剛好完成一次全振動，且波在介質(zhì)中往前傳播一個波長．(2)波的空間周期性和時間周期性：每隔n個波長的距離，波形就重復(fù)出現(xiàn)；每隔n個周期的時間，波形恢復(fù)原來的形狀，這就是波的空間周期性和時間周期性．3．波速(1)定義：波傳播的速度稱為波速．波速反映了振動在介質(zhì)中傳播的快慢程度，可以用公式v＝eq\f(x,t)來計算，其中x為波傳播的距離，t為傳播這段距離所用的時間．(2)波速與質(zhì)點的振動速度不同波速是振動形式傳播的速度，始終沿著波的傳播方向，在同一均勻介質(zhì)中波速大小不變．質(zhì)點的振動速度是質(zhì)點在平衡位置附近振動的速度，大小和方向均隨時間發(fā)生周期性變化．(3)波速的大小的決定因素波速由介質(zhì)的性質(zhì)決定，同一列波在不同介質(zhì)中傳播速度不同，但同一類機械波在同一均勻介質(zhì)中傳播速度相同．如聲波，在空氣中不管哪種頻率的波傳播速度相同．例2(多選)下圖所示的是一列簡諧波在某一時刻的波形圖像，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點A、C、E、G、I在振動過程中位移總是相同B．質(zhì)點B、F在振動過程中位移總是相等C．質(zhì)點D、H的平衡位置間的距離是一個波長D．質(zhì)點A、I在振動過程中位移總是相同，它們的平衡位置間的距離是一個波長三、波長、頻率和波速之間的關(guān)系1．波長、頻率和波速之間的關(guān)系在一個周期的時間內(nèi)，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長，因而可以得到波長λ、頻率f(或周期T)和波速v三者的關(guān)系為：v＝eq\f(λ,T).根據(jù)T＝eq\f(1,f)，則有v＝λf.注意：①關(guān)系式v＝eq\f(λ,T)和v＝λf不僅對機械波適用，對后面要學(xué)習(xí)的電磁波及光波也適用．②波速的計算既可用v＝eq\f(x,t)求，也可以根據(jù)v＝eq\f(λ,T)或v＝λf求，計算時注意波的周期性所造成的多解．2．波長、頻率、波速之間的決定關(guān)系(1)周期和頻率，只取決于波源，而與v、λ無直接關(guān)系．(2)速度v取決于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它與T、λ無直接關(guān)系．只要介質(zhì)不變，v就不變；反之如果介質(zhì)改變，v也一定改變．(3)波長λ取決于v和T(f)，或者說取決于波源和介質(zhì)．只要v和T(f)其中一個發(fā)生變化，由于v＝eq\f(λ,T)(v＝λf)，波長λ也一定發(fā)生變化．注意：公式v＝eq\f(λ,T)和v＝λf只是幾個物理量之間的數(shù)量關(guān)系，而不是決定關(guān)系．例3(多選)對機械波，關(guān)于公式v＝λf，下列說法正確的是()A．v＝λf適用于一切波B．由v＝λf知，f增大，則波速v也增大C．v、λ、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質(zhì)中傳播時保持不變的只有fD．由v＝λf知，波長是4m的聲音為波長是2m的聲音傳播速度的2倍四、機械波的多解問題造成波動問題多解的主要因素：1．周期性(1)時間的周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確．(2)空間的周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確．2．雙向性(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定．(2)振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不明確．由于波動問題的多解性的出現(xiàn)，從而導(dǎo)致了求解波動問題的復(fù)雜性，而最容易失誤的往往是漏解，因此在解決振動和波動問題時一定要考慮全面，尤其是對題設(shè)條件模糊，沒有明確說明的物理量，一定要考慮其所有可能性．如說質(zhì)點達到最大位移處，則有正向最大位移與負向最大位移兩種可能；質(zhì)點由平衡位置起振，起振方向有向上向下兩種可能；只告訴波速不說傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個方向傳播的可能；若給出兩時刻的波形，則有可能是波形重復(fù)多次后又變至題目所給的相應(yīng)的后一種波形．解決此類問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上，時間關(guān)系加nT(n＝0,1,2，…)；空間關(guān)系加nλ(n＝0,1,2，…)．總之，只要有多解意識，再根據(jù)題意仔細分析，就能得到全部的解．例4如圖所示，實線是某時刻的波形圖像，虛線是0.2s后的波形圖．(1)若波向左傳播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右傳播，求它的可能傳播速度；(3)若波速是45m/s，求波的傳播方向．歸納：由于沒有明確波的傳播方向，則兩波形所間隔的時間與周期的關(guān)系是不明確的，解此類問題，可以假設(shè)向右傳播，對問題進行處理，得出一系列結(jié)論，然后再假設(shè)向左傳播得出一系列結(jié)論．在解決波動問題時，一定要注意考慮波傳播方向的雙向性，以及時間的周期性和空間的周期性，即Δt＝nT＋t，Δx＝nλ＋x(n＝0,1,2，…)．〖隨堂演練〗1．關(guān)于波長，下列說法正確的是()A．機械振動在一個周期內(nèi)傳播的距離就是一個波長B．在波形圖上位移相同的相鄰兩質(zhì)點間的距離等于一個波長C．在波形圖上速度相同的相鄰兩質(zhì)點間的距離等于一個波長D．在波形圖上振動情況總是相同的兩質(zhì)點間的距離等于一個波長2．(多選)下列波形圖中正確的是()3．(多選)關(guān)于波的頻率，下列說法正確的是()A．波的頻率由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)B．波的頻率與波速無直接關(guān)系C．波由一種介質(zhì)傳到另一種介質(zhì)時，頻率要發(fā)生變化D．由公式f＝eq\f(v,λ)可知，頻率與波速成正比，與波長成反比4．周期為2.0s的簡諧橫波沿x軸傳播，該波在某時刻的圖像如圖所示，此時質(zhì)點P沿y軸負方向運動，則該波()A．沿x軸正方向傳播，波速v＝20m/s B．沿x軸正方向傳播，波速v＝10m/sC．沿x軸負方向傳播，波速v＝20m/s D．沿x軸負方向傳播，波速v＝10m/s5．(多選)如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5s時的波形圖．已知該簡諧波的周期大于0.5s．關(guān)于該簡諧波，下列說法正確的是()A．波長為2mB．波速為6m/sC．頻率為1.5HzD．t＝1s時，x＝1m處的質(zhì)點處于波峰E．t＝2s時，x＝2m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置6．如圖(a)是一列簡諧橫波在t＝0.2s時的波形圖，其中O是波源，圖(b)是波上某一點P的振動圖像．(1)該波的波長為m，周期為s，波速為m/s.(2)說明P質(zhì)點的位置．(3)畫出t＝0.4s和t＝0.55s的波形圖．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁例1〖解析〗振幅在波形圖上為縱坐標最大值的絕對值，A錯；由同側(cè)法可判斷B沿＋y方向運動，E、D均沿－y方向運動，故B錯，D正確；又C、F加速度均為最大值，故C錯，只選D.〖答案〗D例2〖解析〗從圖像中可以看出質(zhì)點A、C、E、G、I在該時刻的位移都是零，由于波的傳播方向是向右的，容易判斷出質(zhì)點A、E、I的速度方向是向下的，而質(zhì)點C、G的速度方向是向上的，因而這五個點的位移不總是相同，A項錯誤；質(zhì)點B、F是同處在波峰的兩個點，它們的振動步調(diào)完全相同，在振動過程中位移總是相等，B項正確；質(zhì)點D、H是處在相鄰的兩個波谷的點，它們的平衡位置之間的距離等于一個波長，C項正確；雖然質(zhì)點A、I在振動過程中位移總是相同，振動步調(diào)也完全相同，但由于它們不是相鄰的振動步調(diào)完全相同的兩個點，它們的平衡位置之間的距離不是一個波長(應(yīng)為兩個波長)，D項錯誤．〖答案〗BC例3〖解析〗機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，波源沒變，波的頻率不變；介質(zhì)的變化導(dǎo)致了波速和波長的改變．波長也是波的周期性的體現(xiàn)，它體現(xiàn)的是波在空間上的周期性．〖答案〗AC例4〖解析〗在已知兩個時刻的波形圖來求波的周期或波速時，一定要考慮到兩個方面：一個是波傳播的雙向性；一個是它的周期性帶來的多解性．(1)波向左傳播，傳播的時間為Δt＝eq\f(3,4)T＋nT(n＝0,1，2，…)，所以T＝eq\f(4Δt,4n＋3)＝4×eq\f(0.2,4n＋3)s＝eq\f(0.8,4n＋3)s(n＝0,1,2,3，…)，最大周期為Tmax＝eq\f(0.8,3)s≈0.27s.(2)波向右傳播Δt＝eq\f(T,4)＋nT(n＝0,1,2,3，…)所以T＝eq\f(0.8,4n＋1)s(n＝0,1,2，…)，而λ＝4m所以v＝eq\f(λ,T)＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)．(3)波速是45m/s，設(shè)波向右傳播，由上問求得的向右傳播的波速公式得45m/s＝5(4n＋1)m/s，解得n＝2.故假設(shè)成立，波向右傳播．〖答案〗(1)T＝eq\f(0.8,4n＋3)s(n＝0,1,2,3，…)Tmax＝0.27s(2)v＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)(3)向右傳播〖隨堂演練〗1．〖答案〗A〖解析〗機械振動的質(zhì)點在一個周期內(nèi)向遠處傳播一個完整的波形，故A正確；在一個完整波形上，位移相同的相鄰兩質(zhì)點間的距離不一定等于一個波長，故B錯誤；速度相同的相鄰兩質(zhì)點之間距離小于一個波長，所以C錯誤；振