人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學案4：2 4 單擺

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE12.4單擺〖學習目標〗1.知道什么是單擺，了解單擺的構成及單擺的回復力。2.理解單擺做簡諧振動的條件，會利用圖像法分析單擺的運動。3.掌握單擺的周期公式，并能夠進行計算。4.經歷單擺周期與擺長關系的探究過程，體會實驗設計思路。5.借助單擺周期影響因素的分析，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。〖知識梳理〗知識點一單擺及單擺的回復力1．單擺模型如果細線的不可改變，細線的與小球相比可以忽略，球的與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺。單擺是實際擺的模型。2．單擺的回復力(1)回復力的提供：擺球的重力沿圓弧方向的分力，即F＝。(2)回復力的特點：在偏角很小時，單擺所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成，方向總指向。(3)運動規(guī)律：單擺在偏角很小時做運動。知識點二單擺的周期1．影響單擺周期的因素(1)單擺的周期與有關，擺長越長，周期。(2)單擺的周期與、無關。2．周期公式(1)提出：周期公式由首先提出。(2)公式：T＝。〖課堂探究〗一、單擺的回復力情境1.(1)判斷以下擺動模型是不是單擺，為什么？(2)試分析單擺的回復力由什么力提供？1．單擺的回復力(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細線拉力和重力作用。(2)向心力來源：細線對擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力。(3)回復力來源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動的回復力。2．單擺做簡諧運動的推證在偏角很小時，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復力F＝mgsinθ，所以單擺的回復力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負號表示回復力F與位移x的方向相反)，由此知回復力符合F＝－kx，單擺做簡諧運動。角度1單擺回復力的理解例1關于做簡諧運動的單擺，下列說法正確的是()A．擺球經過平衡位置時所受合力為零B．擺球所受合力的大小跟擺球相對平衡位置的位移大小成正比C．只有在最高點時，回復力才等于重力和擺線拉力的合力D．擺球在任意位置處，回復力都不等于重力和擺線拉力的合力角度2單擺的運動過程分析例2關于單擺，下列說法正確的是()A．擺球運動的回復力是擺線的拉力與重力的合力B．擺球運動過程中經過軌跡上同一點，加速度是不相等的C．擺球運動過程中，加速度的方向始終指向平衡位置D．擺球經過平衡位置時，加速度不為零規(guī)律方法對于單擺的兩點說明(1)所謂平衡位置，是指擺球靜止時，擺線拉力與小球所受重力平衡的位置，并不是指擺動過程中的受力平衡位置。實際上，在擺動過程中，擺球受力不可能平衡。(2)回復力是由擺球受到的重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供的，不可誤認為回復力是重力G與擺線拉力T的合力。二、單擺周期公式的理解及應用情境2.(1)應用如圖所示的裝置，探究單擺周期的影響因素。單擺的周期與擺長有什么關系？(2)央視新聞2019年3月1日消息：“嫦娥四號”著陸器已于今天上午(3月1日)7點52分自主喚醒，中繼前返向鏈路建立正常，平臺工況正常，目前正在進行狀態(tài)設置，按計劃開始第三月晝后續(xù)工作。假設將一單擺隨“嫦娥四號”著陸器帶至月球表面，單擺在做簡諧運動時其周期與在地球上相比有何變化？例3擺長是1m的單擺在某地區(qū)的周期是2s，則在同一地區(qū)()A．擺長是0.5m的單擺的周期是0.707s B．擺長是0.5m的單擺的周期是1sC．周期是1s的單擺的擺長為2m D．周期是4s的單擺的擺長為4m規(guī)律方法利用單擺周期公式計算的三個核心利用單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))進行有關計算，要把握三個核心。(1)單擺的周期公式在偏角很小時成立(θ≤5°)。(2)單擺周期公式中的g是單擺所在地的重力加速度，能求出擺球在不同的空間位置、物理環(huán)境(如帶電小球在勻強電場、勻強磁場)中的等效重力加速度。(3)單擺的擺長①因為實際的擺球不可能是質點，所以擺長是指從懸點到擺球重心的長度，注意擺線長是從懸點到擺線與擺球連接點的長度，不要把擺長與擺線長弄混淆。②等效擺長?！颊n堂達標〗1．(多選)單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()A．擺線質量不計 B．擺線長度不伸縮C．擺球的直徑比擺線長度小得多 D．只要是單擺的運動就是簡諧運動2．(多選)關于單擺擺球在運動過程中的受力，下列結論正確的是()A．擺球受重力、擺線的張力作用B．擺球的回復力最大時，向心力為零C．擺球的回復力為零時，向心力最大D．擺球的回復力最大時，擺線中的張力大小比擺球的重力大3．把在北京調準的擺鐘由北京移到赤道，則擺鐘()A．變慢了，要使它恢復準確，應該增加擺長B．變慢了，要使它恢復準確，應該減短擺長C．變快了，要使它恢復準確，應該增加擺長D．變快了，要使它恢復準確，應該減短擺長4．將一力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，如圖所示圖甲中O點為單擺的懸點，現(xiàn)將擺球(可視為質點)拉到A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內的A、B、C之間來回擺動，其中B點為振動的平衡位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且是未知量。圖乙表示由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間變化的圖線，且圖中t＝0時刻為擺球從A點開始運動的時刻，根據(jù)力學規(guī)律和題中信息(g取10m/s2)，求：(1)單擺的周期和擺長；(2)擺球的質量。甲乙

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁〖知識梳理〗知識點一單擺及單擺的回復力長度質量直徑理想化切線mgsin_θ正比平衡位置簡諧知識點二單擺的周期擺長越大擺球質量振幅惠更斯2πeq\r(\f(l,g))〖課堂探究〗情境1.(1)模型①不是單擺，因為橡皮筋伸長不可忽略。模型②不是單擺，因為繩子質量不可忽略。模型③不是單擺，因為繩長不是遠大于球的直徑。模型④不是單擺，因為懸點不固定，因而擺長在發(fā)生變化。模型⑤是單擺。(2)單擺的回復力是重力的切向分力，也是擺球沿運動方向的合力，即F＝mgsinθ＝mgeq\f(x,l)。例1〖答案〗C〖解析〗擺球經過平衡位置時，回復力為零，但由于擺球做圓周運動，經過平衡位置，合力不為零，合力提供向心力，方向指向懸點，A錯誤；擺球所受回復力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，重力沿擺線方向的分力與擺線對擺球的拉力的合力提供向心力，所以擺球所受合力的大小跟擺球相對平衡位置的位移大小不成正比，B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，擺球在最大位移處時，速度為零，向心加速度為零，重力沿擺線方向的分力等于擺線對擺球的拉力，回復力才等于重力和擺線拉力的合力，在其他位置時，速度不為零，向心加速度不為零，重力沿擺線方向的分力小于擺線對擺球的拉力，回復力不等于重力和擺線拉力的合力，故C正確，D錯誤。例2〖答案〗D〖解析〗擺球在運動過程中的回復力是重力沿圓弧切線方向上的分力，而不是擺線的張力和重力的合力，故A錯誤；擺球經過軌跡上的同一點受力情況相同，故加速度相同，故B錯誤；擺球在運動過程中加速度的方向不始終指向平衡位置，因為垂直速度方向也有加速度，故C錯誤；擺球擺動過程中，經過平衡位置時，受重力和拉力，合力不為零，加速度不為零，故D正確。情境2.(1)T∝eq\r(l)(2)變大1．伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運動的等時性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。2．單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))。3．對周期公式的理解：(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5°時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%)。(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離l＝l線＋r球。(3)公式中g是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。(4)周期T只與l和g有關，與擺球質量m及振幅無關。所以單擺的周期也叫固有周期。例3〖答案〗D〖解析〗擺長是1m的單擺的周期是2s，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，當?shù)氐闹亓铀俣萭＝eq\f(4π2l,T2)＝π2m/s2，擺長是0.5m的單擺的周期T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝2π×eq\r(\f(0.5,π2))s＝1.414s，故A、B錯誤；周期是1s的單擺的擺長l2＝eq\f(gT\o\al(2,2),4π2)＝eq\f(π2×12,4π2)m＝0.25m，周期是4s的單擺的擺長l3＝eq\f(gT\o\al(2,3),4π2)＝eq\f(π2×42,4π2)m＝4m，故C錯誤，D正確?！颊n堂達標〗1.〖答案〗ABC〖解析〗單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質量且擺線不伸縮，擺球直徑遠小于擺線長度，A、B、C項正確；把單擺的運動作為簡諧運動來處理是有條件的，只有在偏角很小(θ≤5°)的情況下才能視單擺的運動為簡諧運動，D項錯誤。2.〖答案〗ABC〖解析〗單擺在運動過程中，擺球受重力和擺線的拉力，故A對；重力垂直于擺線的分力提供回復力，當回復力最大時，擺球在最大位移處，速度為零，向心力為零，則擺線拉力小于重力，在平衡位置處，回復力為零，速度最大，向心力最大，擺球的加速度方向沿擺線指向懸點，故D錯，B、C對。3.〖答案〗B〖解析〗把調準的擺鐘，由北京移至赤道，重力加速度變小，根據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，則周期變長，鐘變慢了，要使它恢復準確，應該使T減小，即減短擺長l。故A、C、D錯誤，B正確。4.〖解析〗(1)對擺球受力分析如圖所示。擺球在一個周期內兩次經過平衡位置，結合題圖乙可知