6.2.4 向量的數(shù)量積（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第二冊）

高中數(shù)學(xué)教研組第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.4向量的數(shù)量積人教A版2019必修二

學(xué)科素養(yǎng)向量數(shù)量積的物理背景數(shù)學(xué)抽象向量數(shù)量積的含義及物理意義邏輯推理平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算數(shù)據(jù)建模從特殊到一般直觀想象3創(chuàng)設(shè)情境向量的數(shù)量積圖6.2-18前面我們學(xué)習(xí)了向量的加、減運(yùn)算．類比數(shù)的運(yùn)算，出現(xiàn)了一個(gè)自然的問題：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法該怎樣定義？功是一個(gè)標(biāo)量，它由力和位移兩個(gè)向量來確定．這給我們一種啟示，能否把“功”看成是兩個(gè)向量“相乘”的結(jié)果呢？受此啟發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念．4創(chuàng)設(shè)情境向量的數(shù)量積OAB圖6.2-19因?yàn)榱ψ龉Φ挠?jì)算公式中涉及力與位移的夾角，所以我們先要定義向量的夾角概念．5觀察分析，感知概念向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0．對比向量的線性運(yùn)算，我們發(fā)現(xiàn)，向量線性運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)向量，而兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長度及其夾角有關(guān)．6觀察分析，感知概念向量的數(shù)量積與以往運(yùn)算法則的區(qū)別及注意點(diǎn).7觀察分析，感知概念向量的數(shù)量積..8觀察分析，感知概念向量的數(shù)量積ABCDA1B1OMNM19抽象概括，形成概念向量的數(shù)量積OMNM110抽象概括，形成概念向量的數(shù)量積OMNM1NM1NM1OMOM圖6.2-21.11抽象概括，形成概念向量的數(shù)量積從上面的討論可知，.12辨析理解，深化概念向量的數(shù)量積13辨析理解，深化概念向量的數(shù)量積由向量數(shù)量積的定義，可以得到向量數(shù)量積的如下重要性質(zhì)．....14課堂練習(xí)，加深概念向量的數(shù)量積..15課堂練習(xí)，加深概念向量的數(shù)量積16課堂練習(xí)，加深概念向量的數(shù)量積17新知探究向量的數(shù)量積探究類比數(shù)的乘法運(yùn)算律，結(jié)合向量的線性運(yùn)算的運(yùn)算律，你能得到數(shù)量積運(yùn)算的哪些運(yùn)算律？你能證明嗎？.18新知探究向量的數(shù)量積OABCDD1B1A1下面我們利用向量投影證明分配律（3）.19新知探究向量的數(shù)量積OABCDD1B1A1.20新知探究向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律不滿足消去律思考：下面兩個(gè)式子成立嗎？OACB.21課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積因此，上述結(jié)論是成立的．;22典例剖析向量的數(shù)量積.23典例剖析向量的數(shù)量積24課堂練習(xí)向量的數(shù)量積.，25課堂練習(xí)向量的數(shù)量積補(bǔ)充練習(xí)2

用向量方法證明：直徑所對的圓周角為直角。ABCO.，.，.課堂小結(jié)一、向量的數(shù)量積二、向量的投影三、向量數(shù)量積的性質(zhì)a·b=|a||b|cosθ歸納總結(jié)(1)a·b＝b·a(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c4.向量的數(shù)量積運(yùn)算律是怎樣的？5.類比實(shí)數(shù)中的結(jié)論，數(shù)量積是否有相似的結(jié)論呢？比如消去律等？（分配律）（交換律）（數(shù)乘結(jié)合律）28課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積練習(xí)（第22頁）..29課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積.30課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積；.31課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積習(xí)題6.2（第22頁）OABCD.；；；32課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積2．一架飛機(jī)向北飛行300km，然后改變方向向西飛行400km，求飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的合成．.33課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積ABCD3．一艘船垂直于對岸航行，航行速度的大小為16km/h，同時(shí)河水流速的大小為4km/h．求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(精確到1°)．.34課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積.；；35課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積ABCDO...36課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積（2）不一定能構(gòu)成三角形．結(jié)合向量加法的三角形法則知，當(dāng)三個(gè)非零向量的和為零向量，且這三個(gè)向量不共線時(shí)，表示這三個(gè)向量的有向線段一定能構(gòu)成三角形．本題不一定能構(gòu)成三角形．37課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積ABCDABDC.38課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積ABDC.39課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積..40課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積ABCMN第9題41課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積51.42課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積43課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積.44課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積ABCD(1)ADBC(2)ABCD(3)45課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積ABCDENM.46課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積ABCDEF..47課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積ABCDEFG.48課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積甲乙丙東北16．飛機(jī)從甲地沿北偏西15°的方向飛行1400km到達(dá)乙地，再從乙地沿南偏東75°的方向飛行1400km到達(dá)丙地．畫出飛機(jī)飛行的位移示意圖，并說明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多遠(yuǎn)？.49課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積…ABCCBADA1A2A3A4A5An(1)(2)(3).50課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積…ABCCBADA1A2A3A4A5An(1)(2)(3).51課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積..52課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積OACB.53課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積OABCA..54課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積OABCD.55課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積OABCD56課后練習(xí)，鞏固運(yùn)用向量的數(shù)量積ABCD課堂小結(jié)一、向量的數(shù)量積二、向量的投影三、向量數(shù)量積的性質(zhì).a·b=|a||b|cosθ.歸納總結(jié)(1)a·b＝b·a(2)(λa)·b