滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊教案全冊教案

23.1二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出一次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學(xué)過程：

3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試

寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，

對于L,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學(xué)

生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面

提出的問題的解答能作出什么猜測?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識：當(dāng)AB的長

為5cm,BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為501?。

對于2,可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可

以任意取，有限定范圍，其范圍是0Vx<10o

對于3,教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并

指出y=x(20—2x)(0<xV10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.

二、提出問題

某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想

通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低

0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并答復(fù)：

1.商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系？

[利潤:(售價一進(jìn)彳介)X銷售量]

2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元？

[10—8=2(元)，(10—8)X100=200(%)]

3.假設(shè)每件商品降價x元，那么每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品？

[(lO-8-x)；(lOO+lOOx)]

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0WxW2]

5.假設(shè)設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，

[y=(10-8-x)(100+100X)(0《xW2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20—2x)(0<xV10=化為：

y=-2x2+20x(0<x<10)......................(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10—8—x)(100+lOOx)(0<xW2)化為:

y=-100x2+100x+20D(OWxW2)...............(2)

三、觀察；概括

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學(xué)生思考答復(fù);

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個？

(各有1個)

⑵多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式？

(分別是一次多項式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和⑵有什么共同特點？

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。

2.二次函數(shù)定義：形如y=ax?+bx+c(a、b、、c是常數(shù)，aWO)的函數(shù)叫做x的二

次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.

四、課堂練習(xí)

1.(口答)以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=5x+l(2)y=4x2-l

(3)y=2x3—3x2(4)y=5x*—3x4-1

2.P3練習(xí)第1,2題。

五、小結(jié)

1.請表達(dá)二次函數(shù)的定義.

2,許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)

用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

六、作業(yè)布置

教材P4習(xí)題23.12,3,4,5,6

23.2二次函數(shù)丫=2*2的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會用描點法畫出產(chǎn)ax?的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。

2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=a(圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好

思維習(xí)慣

重點難點：

“重謂：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)kax?的圖象是教學(xué)的

重點。難點：用描點法畫出二次函數(shù)尸ax?的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點。

教學(xué)過程：

一、提出問題

1,同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？

(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))

2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研

究什么？

(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)

3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？

二、范例

例1、畫二次函數(shù)產(chǎn)ax之的圖象。

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)

值表:

X-3-2-10123???

y???9410149???

(2)在直角坐標(biāo)系中描點:用表里各組對應(yīng)值作

為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點

(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)yr?的圖象，如下圖。

提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點？

讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點

交點。

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。

頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.

三、做一做

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)尸X?與尸-X?的圖象，觀察并比擬兩個圖象，你發(fā)

現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別？

2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x?與y=-2x?的圖象，觀察并比擬這兩個函數(shù)的

圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

3.將所畫的四個函數(shù)的圖象作比擬，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

對于1,在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評時，要引導(dǎo)學(xué)生

討論選幾個點比擬適宜以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討

論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸

對稱，頂點坐標(biāo)都是(0,0),區(qū)別在于函數(shù)y二X?的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口

向下。

對于2,教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象的特點；教師可引

導(dǎo)學(xué)生類比1得出。

對于3,教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個函數(shù)的圖象都是

拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點坐標(biāo)都是(0,0).

四、歸納、概括

函數(shù)y=x?、y=-X?、y=2x\y=-2x?是函數(shù)y=ax?的特例,由函數(shù)y=J、y=-x\y=2x\y=-2x2

的圖象的共同特點，可猜測：

函數(shù)尸ax?的圖象是一條_______,它關(guān)于______對稱，它的頂點坐標(biāo)是o

如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y刊/圖象的特點和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么？

讓學(xué)生觀察y=x2、y=2x?的圖象，填空；

當(dāng)a>0時，拋物線y=ax?開口,在對稱軸的左邊，曲線自左向右；在對稱

軸的右邊，曲線自左向右,是拋物線上位置最低的點。

圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？

先讓學(xué)生觀察以下圖，答復(fù)以下問題；

(1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小丁0?

(2)以、ye大小關(guān)系如何？

(3)/、X。大小關(guān)系如何?是否都大于0?

(4)yc>y0大小關(guān)系如何？

(XA<XB,且XA<0,XB<0；yA>yB；XC<XD,且VO,

XD>0,yc<yD)

其次，讓學(xué)生填空。

當(dāng)X<0時\函數(shù)值y隨著x的增大而,當(dāng)X>0時，函數(shù)值y隨X的增大而_____；

當(dāng)X=時，函數(shù)值y=ax?(a)0)取得最小值，最小值y=

以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時，函數(shù)y二ax?的性質(zhì)。

思考以下問題：

觀察函數(shù)y=-x2、y=-2x?的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)水0時，拋物線y=ax2有些

什么特點?它反映了當(dāng)水0時，函數(shù)yFx?具有哪些性質(zhì)？

讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識，當(dāng)a<0時，拋物線產(chǎn)ax?開口向上，在對稱軸的左邊，

曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。

圖象的這些特點，反映了當(dāng)a<。時，函數(shù)y二ax,的性質(zhì)；當(dāng)x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而

增大；與x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)值y=ax2取得最大值，最

大值是y=0o

五、課堂練習(xí)：P6練習(xí)1、2、3、40

六、小結(jié)：

1.如何畫出函數(shù)y二ax?的圖象？

2.函數(shù)y=ax?具有哪些性質(zhì)？

六、作業(yè)布置

教材P9習(xí)題23.21,3,4,5

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

第一課時

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生能利用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x—h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),

理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax?的圖象的關(guān)系。

重點難點：

重點：會用描點法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)之的圖象，理解二次函數(shù)y=a(x—hT的性

質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系是教學(xué)

的重點。

難點：理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=e(x—h)2的圖象與二次函

數(shù)y=ax?的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點。

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=一1x2,丫=一52-1的圖象，并答復(fù)：

(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。

(2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標(biāo)。

(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

2.二次函數(shù)y=2(x—1尸的圖象與二次函數(shù)y=2x?的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點

坐標(biāo)相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？

二、分析問題，解決問題

問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題？

(畫出二次函數(shù)y=2(x-D之和二次函數(shù)y=2x?的圖象，并加以觀察)

問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x2與y=2(x—l)2的圖象嗎？

教學(xué)要點

1.讓學(xué)2完成下表填空。

X???-3-2-10123???

y=2x2

y=2(x-l)2

2.讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來：3.教師巡視、指導(dǎo)。

問題3：現(xiàn)在你能答復(fù)前面提出的問題嗎？

教學(xué)要點

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象.根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空:

開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)

y=2x2

y=2(x-l)2

2.讓學(xué)生分組討論，交流合侑，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識：函數(shù)y=2(x-

1)2與y=2x?的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標(biāo)不同；函數(shù)y=2(x-l)2的圖象可以

看作是函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x=l,頂點坐標(biāo)是

(1,0)o

問題4：你可以由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x—l)2的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶二次函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y=2(x—1尸的圖象；

2.讓學(xué)生完成以下填空：

當(dāng)x_____時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而增

大；當(dāng)*=時，函數(shù)取得最值丫=O

三、做一做

問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x+l)2與函數(shù)y=2x?的圖象，并比擬它們

的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

教學(xué)要點

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；

2.請兩位同學(xué)上臺板演，教師講評；

3.讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y=2(x+l)2與函數(shù)y=2x?的圖象開口方向

相同，但頂點坐標(biāo)和對稱軸不同；函數(shù)y=2(x+l)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=2x2的圖

象向左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x=—1,頂點坐標(biāo)是(一1,0)。

問題6；你能由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x+l)2的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點

讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識：當(dāng)xV—1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小;

當(dāng)x>-l時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=-1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=0。

問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-](x+2)2圖象與函數(shù)y=一的圖象有何關(guān)

系？

(函數(shù)y=-J(x+2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=—；x2的圖象向左平移2個單位得到

的。)

問題8：你能說出函數(shù)y=-<(x+2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y=—<(x十2)2的圖象開口向下，對稱軸是直線x=-2,頂點坐標(biāo)是(—2,0))o

問題9：你能得到函數(shù)y=；(x+2)2的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點

讓學(xué)生善論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)xV—2時、函數(shù)值y隨x的增大而增大;

當(dāng)X＞一2時，函數(shù)值y隨工的增大而減小；當(dāng)X=-2時，函數(shù)取得最大值，最大值y=0。

四、課堂練習(xí)：P11練習(xí)1、2、3

五、小結(jié)：

1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a(x—h)2的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別？

2.你能說出函數(shù)y=a(x—h)2圖象的性質(zhì)嗎？

3.談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會。

六、作業(yè)布置

教材P23習(xí)題23.31,2

二次函數(shù)丫=@乂2+匕乂+。的圖象和性質(zhì)

第二課時

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生能利用描點法正確作出函數(shù)y=ax?+b的圖象。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+bx+c性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)

及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。

重點難點：

1、會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax，十b的圖象，理解二次函數(shù)y=ax‘十b的性質(zhì)，理

解函數(shù)y=ax2+b與函數(shù)y=ax?的相互關(guān)系。

2、正確理解二次函數(shù)y=ax?+b的性質(zhì)，理解拋物線y=ax2+b與拋物線丫="2的關(guān)

系是教學(xué)的難點。

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.二次函數(shù)y=2x?的圖象是—,它的開口向,頂點坐標(biāo)是；對稱軸是,

在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_____,在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______,函數(shù)

丫=叱2與乂=時，取最值，其最值是o

2.二次函數(shù)y=2x?+l的圖象與二次函數(shù)y=2x?的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)

是否相同？

二、分析問題，解決問題

問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究？

(畫出函數(shù)y=2x?和函數(shù)y=2x?的圖象，并加以比擬)

問題2,你能在同直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x?與y=2x2~M的圖象嗎？

教學(xué)要點

1.先讓學(xué)生回憶二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y=2x?的圖象。

2.教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨列出函數(shù)y=

2x?+l的對應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y=2x?+l的圖象.

3.教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比擬。

解：(1)列表：

X…-3—2-10123…

y=x2…188202818…

y=x2+l…199313919…

(2)描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點。

(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=2x?和y=2x?+l的圖象。

(圖象略)

問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象

上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取一3,-2,-1,0,1,2,3時，兩個函數(shù)的函

數(shù)值

之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y=2x2+l的函

數(shù)值都比函數(shù)y=2x＞的函數(shù)值大h

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x?+l和y=2x?的圖象，先研究點(一1,2)和點(一1,3)、

點(D,0)和點(0,1)、點(1,2)和點(1,3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，

函數(shù)y=2x2+l的圖象上的點都是由函數(shù)y=2x2的圖象上的相應(yīng)點向上移動了一個單位。

問題4：函數(shù)y=2x?+l和y=2x?的圖象有什么聯(lián)系？

由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y=2x?+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x〉的

圖象向上平移一個單位得到的。

問題5：現(xiàn)在你能答復(fù)前面提出的第2個問題了嗎？

讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x?+l與y=2x?的圖象開口方向、對稱軸相

同，但頂點坐標(biāo)不同，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點坐標(biāo)是(0,0),而函數(shù)y=2x"+l的圖象

的頂點坐標(biāo)是(0,1)。

問題6：你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x?+l的一些性質(zhì)嗎？

完成填空：

當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而增

大，當(dāng)x時，函數(shù)取得最值，最_____值丫=______.

以上就是函數(shù)y=2x?+l的性質(zhì)。

三、做一做

問題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x2—2與函數(shù)y=2x?的圖象，再作比擬，說說

它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？

教學(xué)要點

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視指導(dǎo)；

2.讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y=2x?-2與函數(shù)y=2x＞的圖象的開口方向、對稱

軸相同，但頂點坐標(biāo)不同。函數(shù)y=2x?—2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向下平

移兩個單位得到的。

問題8：你能說出函數(shù)y=2x2—2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)，以及這個函

數(shù)的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點

1.讓學(xué)生口答，函數(shù)y=2x2—2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)是(0,

-2)；

2.分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識：當(dāng)xVO時，函數(shù)

值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得

最小值，最小值y=-2。問題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y=一圖象與函數(shù)y

=一§2的圖象有什么關(guān)系？

要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)丫=一工2與函數(shù)y=-1x2+2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論：

JJ

函數(shù)y=一:"3x2+2的圖象與函數(shù)y=—J/的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標(biāo)

不同，函數(shù)y=-jx2+2的圖象可以看成將函數(shù)丫二一上z的圖象向上平移兩個單位得到的。

問題10：你能說出函數(shù)丫=一：(+2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？

[函數(shù)y=-%2+2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)是(0,2)]

問題11:這個函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

讓學(xué)生觀察函數(shù)y=-；x?+2的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)xVO時，函數(shù)值y隨x的增人而增

大；當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值，最大值y=2。

四、練習(xí)：P9練習(xí)1、2、3o

五、小結(jié)

1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?+k的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象具有什么關(guān)系？

2.你能說出函數(shù)丫=@*2+1<具有哪些性質(zhì)？

六、作業(yè)布置

教材P23習(xí)題23.33,4,5

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

第三課時

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y招入2的圖象之間的關(guān)系。

2.會確定函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)尸a(x—h￥+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x—h)2+k的性質(zhì)。

重點難點：

重點:確定函數(shù)y二a(x—h)?+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x

-h)2+k的圖象與函數(shù)Lax?的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的

性質(zhì)是教學(xué)的重點。

難點：正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)尸ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)

y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是教學(xué)的難點。

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.函數(shù)y=2x?+l的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2x2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)

2.函數(shù)y二2(x-D”的圖象與函數(shù)y=2x2的.圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2(x—的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，見

P10圖26.2.3)

3.函數(shù)y=2(x—1尸+1圖象與函數(shù)尸2(x—圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=2(x—1>+1有哪些

性質(zhì)？

二、試一試

你能填寫下表嗎？

y=2x2向右平向上平移

移y=2(x—1個單位y=2(x—1)2+1

的圖象1個單1尸的圖象

位

開口方向上

向

對稱軸y軸

頂點(0,0)

問題2：從上表中,你能分別找到函數(shù)y=2(x—1/+1與函數(shù)y=2(x—1尸、y=2x?圖象的關(guān)

系嗎？

問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x—>+1有哪些性質(zhì)？

對于問題2和問題3,教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成

共識；

函數(shù)y=2(x—l)2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x—l)2的圖象向上平稱1個單位得

到的，也可以看成是將函數(shù)產(chǎn)2(的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。

當(dāng)xVl時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；

當(dāng)產(chǎn)1時，函數(shù)取得最小值，最小值y二l。

三、做一做

問題4：在圖26.2.3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x-l)2-2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x

一IL的圖象作比擬嗎？

教學(xué)要點

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象時，教師巡視指導(dǎo)；

2.對“比擬”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比擬。

問題5：你能說出函數(shù)尸一J(x—l)2+2的圖象與函數(shù)尸一J/的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)

oJ

一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y=一〈(X-l)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-1x2的圖象向右平移一個單位再

OO

向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=l,頂點坐標(biāo)是(1,2)

四、課堂練習(xí)：P13練習(xí)1、2、3、4o

對于練習(xí)第4題，教師必須提示：將一3x?-6x+8配方，化為練習(xí)第3題中的形式，

即

y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x)+8=-3(x2+2x+l-l)+8=-3(x+l)2+ll

五、小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？還存在什么困惑？

2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。

六、作業(yè)布置

教材P23習(xí)題23.36,7,8,

23.3二次函數(shù)丫=@*2+6*+(:的圖象和性質(zhì)

第四課時

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握用描點法畫出函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象。

2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)以及性

質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=ax?+bx+c的性質(zhì)。

重點難點：

重點：用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、

頂點坐標(biāo)是教學(xué)的重點。

難點：理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標(biāo)分別是x

b/b4ac—b\=“、“五小一

=一二、(一釬，一；---)是教學(xué)的難點。

za2a4a

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.你能說出函數(shù)y=—4(x—2尸+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y=-4(x-2￥+l圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2,頂點坐標(biāo)是(2,1)。

2.函數(shù)y=-4(x—2尸+1圖象與函數(shù)y=-4x?的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=-4(x-2)2+l的圖象可以看成是將函數(shù)丫=一4犬的圖象向右平移2個單位

再向上平移1個單位得到的)

3.函數(shù)y=-4(x-2)2+l具有哪些性質(zhì)？

(當(dāng)xV2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x>2時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；

當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最大值，最大值y=l)

15

4.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=-5x2+x—5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點

坐標(biāo)嗎？

151

［因為y=-Tx2+x--=--(x-l)2-2,所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直

線x=l,頂點坐標(biāo)為(1,-2)］

15

5.你能畫出函數(shù)y=-5x?+x一弓的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

乙乙

二、解決問題

15

由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-5(+x—￡的圖象的開口方向、對

乙乙

15

稱軸和頂點坐標(biāo)。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y=—那2+x-］的

圖象，進(jìn)而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；

x…—2—101234…

(2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中抽點。

15

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=-5x2+x-5的圖象。

說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x=l,以1為中心，對稱地選取自變量的值，求

出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。

(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單

位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。

讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)；

當(dāng)xVl時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；

當(dāng)x=l時，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2

三、做一做

1.請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y=1x2-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函

數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點

(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；

(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點評。

2.通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x?+8x—8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo),

這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少？

教學(xué)要點

(1)在學(xué)次做題時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)

的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系？這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)有什

么關(guān)系？

、眾上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意

一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^O),如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)?

你能把結(jié)果寫出來嗎？

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識；

y=ax2+bx+c=a(x2+^x)+c=a[x2+￡x+(\)?—(\)。+c=a[x2+^x+(^)2]+

b2

c——

4a

4ac-b'

=a6+豺4a

當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)aVO時，開口向下。

對稱軸是x=-b/2a,頂點坐標(biāo)是(一今笥言

四、課堂練習(xí):P15練習(xí)第1、2、3題。

五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？

六、作業(yè)：

1.填空：

(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點坐標(biāo)是______；

(2)拋物線y=2x2—2x一弓的開口______,對稱軸是；

(3)拋物線y=-2x2-4x+8的開口,頂點坐標(biāo)是；

(4)拋物線y=-1x2+2x+4的對稱軸是；

⑸二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,那么a=.

2.畫出函數(shù)y=2x?-3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3.通過配方，寫出以下拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。

(l)y=3x2+2x；(2)y=—X2—2x

(3)y=-2x2+8x-8(4)y=1x2-4x+3

4.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)

23.4二次函數(shù)與一元二次方程

第一課時

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方

程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標(biāo)。

教學(xué)重點

1、體,"方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2、理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數(shù)和沒有實根.

3、理解元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標(biāo).

教學(xué)難點

1、縈運方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.

教具準(zhǔn)備

多媒體課件

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、一元二次方程-5X2+40X=0的根為：o

2、一元二次方程ax?+bx+c=O(aWO)的根的判別式△二。當(dāng)△>()方程根的情況是：；當(dāng)

△=0時，方程；當(dāng)△<()時，方程。

3、二次函數(shù)y=ax〉+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且aWO)圖像是一條，它與x軸的交點有幾種

可能的情況？

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

歷：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kxib=O(krO)和一次函數(shù)y=kxib(k#O)后，討論了

它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)尸kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程

kx+b=O,且一次函數(shù)尸kx+b(kWO)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=O的

解.

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=O(a^O)和一次函數(shù)y=ax2+bx+c(a￥0),它們之

間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.

三、活動探究二次函數(shù)①廠X2+2X,②y=x2-2x+l,③尸x?-2x+2的圖象如以下圖所示.

(1)每個圖象與x軸有幾個交點？

(2)一元二次方程x?+2x=0,x?-2x+l=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0

有根嗎？

(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什

么關(guān)系？

師：還請大家先討論后解答.

答：(1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x-2x+l,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交

點，沒有交點.

(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+l=0有兩個相等的根1或一個根

1；方程X2-2X+2=0沒有實數(shù)根.

(3)從觀察圖象和討論中可知，二次函數(shù)y二x，2x的圖象與x軸有兩個交點，交點的坐

標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x~+2x=0有兩個根0,-2;

二次函數(shù)尸x?-2x+l的圖象與x軸有一個交點,交點坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+l=0有兩個

相等的實數(shù)根(或一個根)1;二次函數(shù)y=X2-2X+2的圖象與x軸沒有交點,方程X2-2X+2=0沒

有實數(shù)根.

由此可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程

ax2+bx+c=0的根。

二次函購的-元二次方程i+AE>0一無二次方程Nve*0

用斂和、軸交點的根根的判別大A4加c

有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根44ac>0

有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac=0

沒有交點沒有實數(shù)根<0

數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當(dāng)二

次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一

元二次方程ax2+bx+c=0的根。

四、課堂練習(xí)

1、假設(shè)方程ax2+bx+c=0的根為x尸-2和x,=3,那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交

點坐標(biāo)是。

2、拋物線2-x+3與x軸的交點情況是()

A、兩個交點B、一個交點C、沒有交點D、畫出圖象后才能說明

3、拋物線y=x?-4x+4與軸有個交點，坐標(biāo)是二。

4、不畫圖象，求拋物線y=x?-3x-4與x軸的交點坐標(biāo)。

5、(P28練習(xí)3)證明：拋物線y=x"-(2pT)x+p"p與x軸必有兩個不同的交點。

6、(拓展練習(xí))一元二次方程(4xi4=l的根與二次函數(shù)y=x24^4的圖象有什么關(guān)系？

試把方程的根在圖象上表示出來。

五、課堂小結(jié)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩人交點、有一個交點、沒

有交點.當(dāng)一次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量

x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=O的根。

六、作業(yè)布置

教材P291,2,3

其他：

23.4二次函數(shù)與一元二次方程

第二課時

教學(xué)目標(biāo)

1、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,進(jìn)一步開展估算能

力。

2、通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根,進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖

象與x軸的交點坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系,提高估算能力。

3、利用圖象法求一元二次方程的近似根,重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程

的思路，體驗數(shù)形結(jié)合思想。

教學(xué)重點

1、9加探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

教學(xué)難點

利用三次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

教具準(zhǔn)備

多媒體課件

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

提問：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根

有什么關(guān)系？

22

1、假設(shè)方程ax+bx+c=O的根為x）=-2和x2=3,那么二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸

交點坐標(biāo)是。

2、拋物線2-x+3與x軸的交點情況是（）

A、兩個交點B、一個交點C、沒有交點D、畫出圖象后才能說明

3、不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標(biāo)。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象與x軸的交點坐

標(biāo)和一元二次方程ax'+bx+cRSWO）的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),

就是尸0時的一元二次方程的根,于是,我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸

交點的橫坐標(biāo)即可.但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解,所以要進(jìn)行估算.本節(jié)課

我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根.

探究一：用圖像法求一元二次方程x2+2xT=0的解（精確到0.1）,

以下圖是函數(shù)y=x2+2x-l的圖象。

y

師：從圖象上來看,二次函數(shù)y=x2+2x-l的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)一個在-3與-2之

間,另一個在0與1之間,所以方程x2+2x-l=0的兩個根一個在-3與-2之間,另一個在0與1

之間.這只是大概范圍，究竟更接近于哪一個數(shù)呢?請大家討論解決，2與-3之間,那這個根

一定是負(fù)2點幾,所以個位數(shù)就確定下來了,接著確定十分位上的數(shù),這時可以用試一試的

方法,即分別把x=--2.2,…-2.9代入方程進(jìn)行計算,哪一個值能使等式成立（或哪一個值

能使等式近似成立），那么這個值就是方程的根（或近似根）.

由于計算比擬煩瑣,所以要求學(xué)生可以用計算器進(jìn)行計算。

從圖象上看,可以估計x的取值-2.5,利用計算器進(jìn)行探索，如下表：

y??????

從上表可知，當(dāng)x取時,對應(yīng)y的值由負(fù)變正,可見在-2.4和-2.5之間一定有一個x得

值使y=0,即有方程x2+2xT=0的一個根。由于題目只要求精確到0.1,所以這是去x=-2.4

或x=-2.5作為根都符合要求。但是當(dāng)x=-2.4時,y=-O.04kty=0.25（x=-2.5）更接近0.

所以選x=-2.4o

因此，方程X2+2X-1=0在-3和-2之間精確到0.1的根為x=-2.4。

有了上面的分析和結(jié)果,求另一個近似根就不困難了，請大家繼續(xù).（學(xué)生自行研究）

探究二：還有沒有其他的解決方法？（針對程度較好學(xué)生）

引導(dǎo)學(xué)生將方程變形為X2=2XT,從而將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y二X?和產(chǎn)-2x+l的交點橫

坐標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解題的思想。

如下圖

函數(shù)尸X?和y=-2x+l交于A、B兩點，這兩點的橫坐標(biāo)就是我們要求的根。探究三：你能否

結(jié)合二次函數(shù)的圖像，求出使y=x?+2x-l>0和y=x?+2x-l<0

時，x的取值范圍？由圖像可知，尸X2+2X-1>0的圖像位于x軸上方，圖像位于x軸上方的

自變量

x取值范圍是x2.4或x>0.4；y=x2+2x-l<0的圖像位于x軸下方,圖像位于軸

下方的自變量x取值范圍是-2.4<x<0.4o

三、課堂練習(xí)

P28練習(xí)4四、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：

1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；

2.經(jīng)歷了用圖象法求一元二次方程的近似根的過程,獲得了用圖象法求方程近似根的

體驗；

五、作業(yè)布置

教材P296,7,8

第一課時（最值問題）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的根本過程。

2、會運用二次函數(shù)求實際生活中的最值問題。

3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點

二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用

教學(xué)難點

從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

在問題1中，要使圍成的水面面積最大，那么它的長應(yīng)是多少？它的最大面積是多少？

問題分析：這是一個求最值的問題V要想解決這個問題，就要首先將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)

學(xué)問題。

二、講授新課

在前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)知道，這個問題中的水面長X與面積S之間的滿足函數(shù)關(guān)系式

S=-X2+20XO通過配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，這人函數(shù)的圖像是一條開口

向下的拋物線，其定點坐標(biāo)是(10,100)。所以，當(dāng)x=10ni時，函數(shù)取得最大值，為S僦大值

2

=100(in)o

所以，當(dāng)圍成的矩形水面長為10m,寬為10m時，它的面積最大，最大面積是100i/。

總結(jié)：

得出解這類題的一般步驟：

(1)列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；

(2)在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

三、例題講解

2

上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下關(guān)系式：h=vot-1gt,其中h是物體上升的高

度，Vo是物體被上拋時的初始速度，g表示重力加速度，通常取g=10m/s,t是舞臺拋出

后經(jīng)過的時間。在一次排球比賽中，球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s。

(1)問排球上升的最大高度是多少？

(2)某運發(fā)動在2.5m高度是扣球效果最正確，如果她要打快攻，問該運發(fā)動在排球

被墊起后多長時間扣球最正確？(精確到0.1s)。

分析：學(xué)生容易把這個問題中排球的運動路線想象成拋物線，這一點需要首先說明,

球是豎直上拋，在球上升或下降的過程中運發(fā)動完成擊球。第一個問題，配方得到

h=-5(11)2+5,拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)(1,5),所以最大高度為5米。第二個問題只

要令h=2.5,求出方程h=10t-5t2的解，ti^0.3(s),t2-L7(s)。在結(jié)合實際情況，要快

攻，所以最后確定選擇較小的根。

四、課堂練習(xí)

1、23.1節(jié)為題2中，你能用二次函數(shù)的性質(zhì)求出每件商品漲價多少，才能使每周得

到的利潤最多？

2、P31練習(xí)1、2、3

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課，我們將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用二次函數(shù)的知識解決了實際生活中的

最值問題。

六、布置作業(yè)

教材P341

第二課時(拋物線型問題)

教學(xué)目標(biāo)

1、通過圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式

2、用二次函數(shù)的知識分析解決有關(guān)拋物線型問題的實際問題

教學(xué)重點：

用二次函數(shù)的知識分析解決有關(guān)拋物線型問題的實際問題

教學(xué)難點

通過圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式

教具準(zhǔn)備

多媒體課件

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景

欣賞生活中拋物線的圖片，回憶二次函數(shù)的有關(guān)知識。

圖1圖2圖3圖4

二、新課教學(xué)

【例題講解】

例1、如圖，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似的看做拋物線，水平橋

面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接。假設(shè)兩端主塔之間水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋

面的高度為81.5m,主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m。

(1)假設(shè)以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，如圖，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)

系式；

(2)計算距離橋兩端主塔分別為100m、50m處垂直鋼索的長。(精確到0.1m)

分析：第(1)題的關(guān)鍵是設(shè)立適宜的函數(shù)解析式，根據(jù)題意可知拋物線的頂點為(0,0.5),

且關(guān)于y軸對稱，那么可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為尸ax2+0.5,再將(450,81.5)帶入解析式中，

即可求出a的值。第(2)題要注意不能直接將100、50當(dāng)做橫坐標(biāo)代入。

解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為尸ax,O.5,將(450,81.5)代入，得

81.5=a?45()2

解方程，得

因而，所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為丫=條*2+0.5(-450WxW450)。

(2)當(dāng)x=450-100=350(m)時，得

y=工x3502+0.5=49.5(m)；

當(dāng)x=450-50=400(m)時，得

y=工x4002+0.5=64.5(m)。

因而，距離橋兩端主塔分別為100m、50m處垂直鋼索的長分別約為49.5m、64.5m。

例2、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一局部.在大橋截面1：11000的比例圖上，跨

度AB=5cm,拱高0C=0.9cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE/7AB.如圖(一)在比例圖上,

以直線AB為x軸、拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐

標(biāo)系：如圖(二).

(1)求出圖(一)上的這一局部拋物線的圖象的函數(shù)表達(dá)式，寫出函數(shù)的定義域；

⑵如果DE與AB的距離0M=0.45cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長.(備用數(shù)據(jù)：應(yīng)=1.4,

結(jié)果精確到1米)

解：

(1)由圖(二)建立直角坐標(biāo)系，可知C(0,0.9),A(-2.5,0),B(2.5,0).

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-2.5)(x+2.5),將(0,0.9)代入，得

0.9=-6.25a

18

a=------

-125

因而，所求函數(shù)關(guān)系式為

y=(x-2.5)(x+2.5)=--x2+—(-2.5WxW2.5)

-12512510

o

(2)???D、E的縱坐標(biāo)為0?45=縣,

20

A—x2+-.得*=±工技

20125104

???點D的坐標(biāo)為(-3&,—),點E的坐標(biāo)為2).

420420

ADE=