2024年希望杯全國邀請賽七年級初賽數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024年希望杯全國邀請賽七年級初賽數(shù)學試卷1．（3分）將十進制數(shù)（9.8125）10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)后是（）A．（101.101）2 B．（1001.1001）2 C．（1001.1011）2 D．（1001.1101）2 E．（1001.1111）22．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的坐標分別是A（﹣6，4），B（﹣9，0），C（﹣6，﹣4），點D在y軸上，且CD∥AB，則點D的縱坐標是．3．（3分）定義n!＝1×2×3×…×n，則2024!﹣2023!+2022!﹣2021!+…+2!﹣1!除以40的余數(shù)是．4．（3分）籃球比賽中，同一支隊的五人只給本隊隊員傳球，拿到球的隊員等概率地傳給另外四名隊友．開始時，球在希希手里，經(jīng)過5次傳球后，球在希希手里的概率是（）A． B． C． D． E．5．（3分）將1～10這10個自然數(shù)排成一圈，把相鄰的三個數(shù)相加，得到10個和．這10個和中最大的一個的最小可能值是．6．（3分）魔術師把寫有1，2，……，100的100張卡片分別放入紅色、藍色、黃色的三個盒子中，每個盒中都有卡片．一名觀眾任選兩個盒子，從中各取出一張卡片，把這兩張卡片上的數(shù)相加后把和告訴魔術師，魔術師能說出觀眾是從哪兩個盒子中取的卡片．魔術師放卡片的方法有種．7．（3分）內(nèi)角都小于180°的七邊形，其內(nèi)角中至少有個是鈍角．8．（3分）已知a3+a2+a+4＝0，則a4+3a+2的值為．9．（3分）若10個互不相同的整數(shù)的和是123，則其中最小的五個數(shù)的和最大是．10．（3分）在1～2023的所有自然數(shù)m中，使m+20和7m+23互質(zhì)的m有個．11．（3分）如圖是一個3×3網(wǎng)格圖，共有16個格點．取3個格點，使以這3個格點為頂點的三角形是等腰三角形，則符合條件的取法有種．12．（3分）已知a，b是兩個不同的正整數(shù)，且2024a﹣92b是完全平方數(shù)，則|a2﹣b2|的最小值為．13．（3分）已知，則|2x+1|+|x+3|+|x﹣6|的最小值是．14．（3分）從1～2024這2024個整數(shù)中隨機一次性取出x個數(shù)，要保證取出的數(shù)中一定有3個數(shù)a，b，c滿足ab＝c，那么x至少是．15．（3分）如圖，兩面鏡子的夾角是20°，一束光在兩面鏡子之間來回反射．如果這束光被反射9次后，沿最初的入射路線返回，那么最初的入射光線與鏡面的夾角x是度．16．（3分）對于實數(shù)u，v，定義新運算“#”：u#v＝uv+2024．若關于x的方程x#a﹣|x|＝1有一個正根和一個負根，則整數(shù)a的值是．17．（3分）92024+112024除以100，余數(shù)是．18．（3分）有15個數(shù)排成一列，它們正好構(gòu)成等差數(shù)列，其中第1個數(shù)、第3個數(shù)、第5個數(shù)、…、第15個數(shù)（第奇數(shù)個數(shù)）的和為2024，那么其余數(shù)的和為．19．（3分）四邊形ABCD的周長為60cm，且四條邊長a，b，c，d滿足a4+b4+c4+d4＝4abcd，則四邊形ABCD的面積最大是cm2．20．（3分）如圖，輸入x＝0，y＝0，則輸出的x為．21．（3分）已知M＝min（x，3x﹣x2），其中，則M的最大值為．22．（3分）216＝（）2．A．16 B．64 C．128 D．256 E．51223．（3分）正十二邊形中心到一個頂點的距離為45，內(nèi)部的空白區(qū)域是由正方形和三角形組成，則陰影區(qū)域面積是．24．（3分）滿足x2+y2＝2024的正整數(shù)對（x，y）有個．25．（3分）三個整數(shù)a，b，c滿足a＝b+3，b＝c+3，c＝a+b+3，則a的值為（）A．3 B．0 C．﹣6 D．﹣9

2024年希望杯全國邀請賽七年級初賽數(shù)學試卷參考答案與試題解析1．（3分）將十進制數(shù)（9.8125）10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)后是（）A．（101.101）2 B．（1001.1001）2 C．（1001.1011）2 D．（1001.1101）2 E．（1001.1111）2【分析】十進制的小數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制，通常對整數(shù)部分和小數(shù)部分分開處理，整數(shù)部分采取除2取余法，小數(shù)部分采取乘2取整法，即可得到結(jié)果．【解答】解：（9.8125）10的整數(shù)部分采取除2取余法，小數(shù)部分采取乘2取整法，整數(shù)部分為9：9÷2＝4余1，4÷2＝2余0，2÷2＝1余0，1÷2＝0余1，按自下往上順序排列，故二進制的整數(shù)部分為1001，小數(shù)部分為0.8125：0.8125×2＝1.625取整數(shù)部分1，0.625×2＝1.25取整數(shù)部分1，0.25×2＝0.5取整數(shù)部分0，0.5×2＝1取整數(shù)部分1，按自上往下順序排列，故二進制小數(shù)部分為：1101，∴（9.8125）10＝（1001.1101）2．故選：D．【點評】本題考查了十進制數(shù)字轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，關鍵是整數(shù)部分和小數(shù)部分采取不同的處理方式．2．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的坐標分別是A（﹣6，4），B（﹣9，0），C（﹣6，﹣4），點D在y軸上，且CD∥AB，則點D的縱坐標是4．【分析】根據(jù)CD∥AB，得出C，D兩點縱坐標差與橫坐標差的比值，與A，B兩點縱坐標差與橫坐標差的比值相等即可解決問題．【解答】解：因為CD∥AB，所以C，D兩點縱坐標差與橫坐標差的比值，與A，B兩點縱坐標差與橫坐標差的比值相等．又因為A（﹣6，4），B（﹣9，0），C（﹣6，﹣4），點D在y軸上，則，所以yD＝4，即點D的縱坐標是4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟知互相平行的兩條直線上任意兩點的坐標關系是解題的關鍵．3．（3分）定義n!＝1×2×3×…×n，則2024!﹣2023!+2022!﹣2021!+…+2!﹣1!除以40的余數(shù)是19．【分析】2024!﹣2023!+2022!﹣2021!+…+2!﹣1!＝2023?。?024﹣1）+2021!（2022﹣1）+2019!（2020﹣1）+...+5!（6﹣1）+3!（4﹣1）+1!（2﹣1），40＝5×4×2，根據(jù)其規(guī)律計算其余數(shù)即可．【解答】解：原式＝[2023?。?024﹣1）+2021!（2022﹣1）+2019!（2020﹣1）+...+5!（6﹣1）]+3!（4﹣1）+1!（2﹣1），40＝5×4×2，∵40＝5×4×2，而2023！（2024﹣1），2021!（2022﹣1），2019!（2020﹣1），...，5!（6﹣1），都含有因式5×4×2，∴2023?。?024﹣1）+2021!（2022﹣1）+2019!（2020﹣1）+...+5!（6﹣1）能被5×4×2整除，3!（4﹣1）+1!（2﹣1）＝3×2×1×3+1＝19，19÷40＝0……19，∴2024!﹣2023!+2022!﹣2021!+…+2!﹣1!除以40的余數(shù)是19．故答案為：19．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意找出其運算規(guī)律，結(jié)合余數(shù)的特點進行計算是解本題的關鍵．4．（3分）籃球比賽中，同一支隊的五人只給本隊隊員傳球，拿到球的隊員等概率地傳給另外四名隊友．開始時，球在希希手里，經(jīng)過5次傳球后，球在希希手里的概率是（）A． B． C． D． E．【分析】第一次傳球，除希希不能得到球外，其余4人每個人都有等可能的一次機會得到球，共有4種情況；第二次傳球，其余4人都有可能把球傳給希希，所以希希得到球的情況數(shù)為4，其余4人只能得到剩余3個人的球，每個人都可能有3次機會，可得等可能的情況數(shù)共有16種；第三次傳球，希?？赡艿玫角虻那闆r數(shù)為：第二次的情況總數(shù)﹣希希第二次得到球的情況數(shù)量；其余4人每人得到球的情況數(shù)＝第二次的情況總數(shù)﹣第二次其余4人每人得到球的情況數(shù)，得到等可能的情況數(shù)共有64種；..．以此類推，畫出表格可得希希第5次傳球后得到球的可能的情況數(shù)量及可能的傳球總數(shù)，根據(jù)概率公式可得球在希希手里的概率．【解答】解：由題意，設五人為A（希希），B，C，D，E．．球傳5次后，總情況數(shù)為1024，回到希希手中有204種情況，∴球在希希手里的概率是＝．故選：B．【點評】本題考查概率公式的應用．理解題意判斷出每次球回到希希手中的情況數(shù)量與上次傳球總情況數(shù)量的關系是解決本題的難點．5．（3分）將1～10這10個自然數(shù)排成一圈，把相鄰的三個數(shù)相加，得到10個和．這10個和中最大的一個的最小可能值是18．【分析】先求出10個和的總和為165，然后用反證法證明當最小可能值不大于17時與題意矛盾，即可得出答案．【解答】解：設這10個數(shù)的排列順序為：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10，a1，a2?，相鄰的三個數(shù)相加，設這10個和中最大的一個的最小可能值為x．這10個和相加得到的總和為S，則有：S＝（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+（a3+a4+a5）+?+（a9+a10+a1）+（a10+a1+a2）＝3（a1+a2+a3+a4+a5+?+a9+a10）＝3×55＝165．∵165÷10＝16.5，∴x≥17．當x＝17時，假設a1+a2+a3＝17，如果相鄰的一組a2+a3+a4＝17，則有a1＝a4，這與a1≠a4矛盾．設10個和中出現(xiàn)17的次數(shù)為m，∵當m＞5，則會出現(xiàn)相鄰兩組數(shù)相同；當m＜5時，則S≤17×4+16×6＝164＜165．∴m＝5，即10個和中有5個17，5個16，間隔出現(xiàn)．故有a10+a1+a2＝16，a1+a2+a3＝17，a2+a3+a4＝16，a3+a4+a5＝17，a4+a5+a6＝16，則a10+1＝a3＝a6+1，即a10＝a6，這與a10≠a6矛盾．∴x＞17．故答案為：18．【點評】本題考查了三元一次方程組和反證法的應用，解答本題的關鍵是用反證法先證明x≤17時與題意矛盾．6．（3分）魔術師把寫有1，2，……，100的100張卡片分別放入紅色、藍色、黃色的三個盒子中，每個盒中都有卡片．一名觀眾任選兩個盒子，從中各取出一張卡片，把這兩張卡片上的數(shù)相加后把和告訴魔術師，魔術師能說出觀眾是從哪兩個盒子中取的卡片．魔術師放卡片的方法有12種．【分析】根據(jù)連續(xù)數(shù)字各自的顏色情況把問題分為：任意三個連續(xù)的數(shù)字都為不同顏色；不存在三個連續(xù)的數(shù)字都為不同顏色．然后根據(jù)數(shù)字取模的余數(shù)規(guī)律及反證法分別求出各自的方法數(shù)量即可．【解答】解：為了方便描述，我們把問題看作為紅、白、藍三種顏色分配給1～100共100個數(shù)字．根據(jù)連續(xù)數(shù)字各自的顏色情況分為兩類：1．這100個數(shù)字中任意三個連續(xù)的數(shù)字都為不同顏色．其中三個連續(xù)的數(shù)x、y、z分別為紅、白、藍種顏色，可以表示為：x＝3k﹣2，y＝3k﹣1，z＝3k，k為正整數(shù)．任意取兩個數(shù)，和取模3，根據(jù)余數(shù)就可以確定這兩個數(shù)是什么顏色．比如兩數(shù)之和取模3，余數(shù)為2時，則這兩個數(shù)是y和z；余數(shù)為1，這兩個數(shù)就是x和z；余數(shù)為0時，兩個數(shù)為x和y．故當觀眾說出兩個數(shù)之和時，魔術師就能確定出它們是哪兩種顏色．把紅、白、藍三種顏色分配給x、y、z，共有：3×2×1＝6（種）．所以三個連續(xù)的數(shù)字都為不同顏色的情況共有6種方法．2．這100個數(shù)字中，不存在三個連續(xù)的數(shù)字都為不同顏色．假設100個數(shù)字分為紅﹣白﹣藍三類顏色．令數(shù)字1為紅色，然后w為第一個白色的數(shù)字，b為第一個藍色的數(shù)字，w+1＜b，當b＜100時，w+b＝（w﹣1）+（b+1），則（b+1）與（w﹣1）必須都是紅色，否則魔術師從觀眾得到兩個不同顏色的數(shù)之和，將無法知道w和b是哪兩種顏色．又因為w+（b+1）＝（w+1）+b，同理可知（w+1）與b必須同為藍色，但這與b為第一個藍色數(shù)字矛盾，故b＝100．假設存在數(shù)字r為紅色，r＞1，r+99＝（r﹣1）+100，因99和100分別為白色和藍色，同理（r﹣1）與100必須為藍色．這與100為唯一的藍色數(shù)字矛盾，故數(shù)字1為僅有的紅色數(shù)字．所以1～100個數(shù)字分為三組：1、2～99、100，各自為紅白藍三色中的一種，共有：3×2×1＝6（種）．綜合以上兩種情況，魔術師放卡片的方法有：6+6＝12（種）．故答案為：12．【點評】本題考查了排列組合，模運算，以及反證法的知識．本題難度大，需要有較強的構(gòu)建數(shù)據(jù)模型，以及邏輯推理能力，把所求問題轉(zhuǎn)化為兩種數(shù)字排列模型是解答本題的關鍵．7．（3分）內(nèi)角都小于180°的七邊形，其內(nèi)角中至少有4個是鈍角．【分析】由多邊形的外角和是360°及4×90°＝360°，可得出七個外角中至多有3個鈍角，進而可得出七個外角中至少有4個銳角，再結(jié)合多邊形的每個內(nèi)角與和它相鄰的外角互為補角，即可得出七個內(nèi)角中至少有4個是鈍角．【解答】解：∵七邊形的外角和是360°，4×90°＝360°，∴七個外角中至多有3個鈍角，∴七個外角中至少有4個銳角，又∵多邊形的每個內(nèi)角與和它相鄰的外角互為補角，∴七個內(nèi)角中至少有4個是鈍角．故答案為：4．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，牢記“多邊形的外角和等于360°”是解題的關鍵．8．（3分）已知a3+a2+a+4＝0，則a4+3a+2的值為6．【分析】將已知等式化為a3+3＝﹣a2﹣a﹣1，a3+a2+a＝﹣4，然后再將所求式子進行變形，代入計算即可．【解答】解：∵a3+a2+a+4＝0，∴a3+3＝﹣a2﹣a﹣1，a3+a2+a＝﹣4，∴a4+3a+2＝a（a3+3）+2＝a（﹣a2﹣a﹣1）+2＝﹣a3﹣a2﹣a+2＝﹣（a3+a2+a）+2＝﹣（﹣4）+2＝4+2＝6．故答案為：6．【點評】本題考查多項式乘以多項式的法則和整體代入思想，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．9．（3分）若10個互不相同的整數(shù)的和是123，則其中最小的五個數(shù)的和最大是48．【分析】要使最小的五個數(shù)的和最大，最小的5個數(shù)應小于并接近平均數(shù)，10個互不相同的整數(shù)也都在平均數(shù)的附近，推理得到合理的五個數(shù)，相加即可．【解答】解：∵123÷10＝123，要使最小的五個數(shù)的和最大，最小的5個數(shù)應小于并接近平均數(shù)，10個互不相同的整數(shù)也都在平均數(shù)的附近，∴最小的5個數(shù)中最大的數(shù)為可能為12，最小的數(shù)可能為12﹣4＝8，∵8+9+10+11+12+13+14+15+16+17＝＝125，10個互不相同的整數(shù)的和是123，∴最小的5個數(shù)的和要想最大，值應?。?，9，10，11，12，6+9+10+11+12＝48．故答案為：48．【點評】本題考查有理數(shù)的加法的相關計算．得到10個數(shù)與平均數(shù)的關系是解決本題的關鍵；推理得到符合題意的5個數(shù)是解決本題的易錯點．10．（3分）在1～2023的所有自然數(shù)m中，使m+20和7m+23互質(zhì)的m有1348．個．【分析】先計算出當m＝1時，當m＝2時，當m＝3時，當m＝5時，當m＝6時，當m＝7時，當m＝8時，當m＝9時，當m＝10時，m+20和7m+23的值，觀察每對數(shù)值可以得出規(guī)律：得到每3個連續(xù)的自然數(shù)中，有兩對數(shù)互質(zhì)，一對數(shù)不互質(zhì)，據(jù)此可得出答案．【解答】解：當m＝1時，m+20＝21，7m+23＝30，不互質(zhì)，當m＝2時，m+20＝22，7m+23＝37，互質(zhì)，當m＝3時，m+20＝23，7m+23＝44，互質(zhì)，當m＝5時，m+20＝25，7m+23＝58，不互質(zhì)，當m＝6時，m+20＝26，7m+23＝65，互質(zhì)，當m＝7時，m+20＝27，7m+23＝72，互質(zhì)，當m＝8時，m+20＝28，7m+23＝79，不互質(zhì)，當m＝9時，m+20＝29，7m+23＝86，互質(zhì)，當m＝10時，m+20＝30，7m+23＝93，互質(zhì)，……，依次類推，每3個連續(xù)的自然數(shù)中，有兩對數(shù)互質(zhì)，一對數(shù)不互質(zhì)，∵2022÷3＝674，∴在前1～2022個自然數(shù)中，共由674×2＝1348對質(zhì)數(shù)，又∵當m＝2023時，m+20＝2043，7m+23＝14184，不互質(zhì)，∴m＝1348．故答案為：1348．【點評】此題主要考查了質(zhì)數(shù)的概念，通過計算代數(shù)式m+20和7m+23得值，找出規(guī)律是解決問題的關鍵．11．（3分）如圖是一個3×3網(wǎng)格圖，共有16個格點．取3個格點，使以這3個格點為頂點的三角形是等腰三角形，則符合條件的取法有144種．【分析】根據(jù)網(wǎng)格中能取到的腰長分類找等腰三角形，再求和即可得解．【解答】解：∵腰長為1的有36種，腰長為的有0×4+1×8+4×4＝24（種），腰長為2的有16種，腰長為的有1×4+3×8+6×4＝52（種），腰長為3的有4種，腰長為的有12種，∴共有36+24+16+52+4+12＝144（種），故答案為：144．【點評】本題考查了等腰三角形的判定方法，勾股定理，在網(wǎng)格中注意分情況找不同的腰長是解題的關鍵．12．（3分）已知a，b是兩個不同的正整數(shù)，且2024a﹣92b是完全平方數(shù)，則|a2﹣b2|的最小值為69．【分析】根據(jù)題意得到23×（22a﹣b）為完全平方數(shù)，再由b≡22a（mod23）得出a2﹣b2≡0（mod23），即可求出答案．【解答】解：∵2024a﹣92b＝23×4×（22a﹣b）是完全平方數(shù)，∴令23×4×（22a﹣b）＝（2c）2，c為正整數(shù)，即23×（22a﹣b）＝c2．∴b≡22a（mod23），則a2﹣b2≡a2﹣（22a）2≡0（mod23）．∴|a2﹣b2|＝23m，m為正整數(shù)．當m＝1時，|a2﹣b2|＝|（a+b）（a﹣b）|＝23，則a＝12，b＝11或a＝11，b＝12，23×（22a﹣b）＝23×11×23或23×23×10，都不是完全平方數(shù)；當m＝2時，|a2﹣b2|＝|（a+b）（a﹣b）|＝2×23，a和b無正整數(shù)解；當m＝3時，|a2﹣b2|＝|（a+b）（a﹣b）|＝3×23，解得a＝35，b＝34，或a＝34，b＝35，或a＝13，b＝10，或a＝10，b＝13，其中當a＝10，b＝13時，23×（22a﹣b）＝23×23×9＝692，是完全平方數(shù)．所以|a2﹣b2|最小值是69．故答案為：69．【點評】本題考查了完全平方數(shù)和同余的應用．根據(jù)題意得出a2﹣b2≡0（mod23）是解答本題的關鍵．13．（3分）已知，則|2x+1|+|x+3|+|x﹣6|的最小值是9．【分析】先解不等式，求出x的取值范圍，再利用絕對值的定義去絕對值．【解答】解：，2（2x﹣1）﹣6≥6x﹣3（5﹣3x），4x﹣2﹣6≥6x﹣15+9x，4x﹣8≥15x﹣15，11x≤7，x≤，當﹣0.5≤x≤時，|2x+1|+|x+3|+|x﹣6|＝2x+1+x+3+6﹣x＝2x+10，此時x＝﹣0.5時有最小值9；當﹣3＜x＜﹣0.5時，|2x+1|+|x+3|+|x﹣6|＝﹣2x﹣1+x+3+6﹣x＝﹣2x+8，此時的值都大于9；當x≤﹣3時，|2x+1|+|x+3|+|x﹣6|＝﹣2x﹣1﹣x﹣3+6﹣x＝﹣4x+2，此時的值都大于9；∴|2x+1|+|x+3|+|x﹣6|的最小值是9．故答案為：9．【點評】本題考查了絕對值，解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握絕對值的定義．14．（3分）從1～2024這2024個整數(shù)中隨機一次性取出x個數(shù)，要保證取出的數(shù)中一定有3個數(shù)a，b，c滿足ab＝c，那么x至少是1982．【分析】先求出一次性取出m個數(shù)，其中任意三個數(shù)均滿足ab≠c時m的最大值，然后由抽屜原理即可求出x的最小值．【解答】解：假如從1～2024中取出m個數(shù)，其中任意三個數(shù)a，b，c滿足ab≠c時，求出m的最大值，則根據(jù)抽屜原理x的最小值為：m+1．由于45×45＝2025，所以從45～2024共1980個數(shù)中，任意取三個數(shù)，均滿足ab≠c的情況；又因為1×b＝b≠c，所以1，45～2024共1981個數(shù)中任意三個數(shù)均滿足ab≠c的情況，當m再增加時，必然會出現(xiàn)ab＝c的情況．故m的最大值為1981．根據(jù)抽屜原理x的最小值為：m+1＝1982．故答案為：1982．【點評】本題考查了抽屜原理，把問題轉(zhuǎn)化為“先求隨機取出m個數(shù)滿足ab≠c時m的最大值”是解答本題關鍵．15．（3分）如圖，兩面鏡子的夾角是20°，一束光在兩面鏡子之間來回反射．如果這束光被反射9次后，沿最初的入射路線返回，那么最初的入射光線與鏡面的夾角x是10度．【分析】先分析，得出第四次，第五次光線重合，且與OA垂直，再列方程計算，即可．【解答】解：由題意可知第四次，第五次光線重合，且與OA垂直，則x+60°+20°＝90°，則x＝10°．故答案為：10°．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和，外角的性質(zhì)，鏡面反射等知識．得出第四次，第五次光線重合，且與OA垂直是關鍵．16．（3分）對于實數(shù)u，v，定義新運算“#”：u#v＝uv+2024．若關于x的方程x#a﹣|x|＝1有一個正根和一個負根，則整數(shù)a的值是0．【分析】當x≥0時，原方程x#a﹣|x|＝1變形為xa+2024﹣x＝1，得a＝1﹣，由a為整數(shù)，得x＝1或2023，故a＝﹣2022或0．同理當x＜0時，得a＝2022或0．驗算a＝﹣2022、2022、0，只有a＝0時，x有一個正根和一個負根，故a＝0．【解答】解：當x≥0時，原方程x#a﹣|x|＝1變形為xa+2024﹣x＝1，∴a＝1﹣，∵a為整數(shù)，∴x＝1或2023，∴a＝﹣2022或0．當x＜0時，方程方程x#a﹣|x|＝1變形為xa+2024+x＝1，∴a＝﹣1﹣，∵a為整數(shù)，∴x＝﹣1或﹣2023，∴a＝2022或0．當a＝﹣2022時，原方程x#a﹣|x|＝1變形為﹣2022x+2024﹣|x|＝1，若x≥0，則﹣2022x+2024﹣x＝1，∴x＝1＞0．若x＜0，則﹣2022x+2024+x＝1，∴x＝＞0．∴a＝﹣2022舍去．同理a＝2022舍去．當a＝0時，原方程x#a﹣|x|＝1變形為2024﹣|x|＝1，∴|x|＝2023，∴x有一個正根和一個負根，∴a＝0．故答案為：0．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，含絕對值符號的一元一次方程，掌握去絕對值的方法是解題關鍵．17．（3分）92024+112024除以100，余數(shù)是2．【分析】92024+112024除以100，所得的余數(shù)，其實就是92024與112024的后兩位的和除以100的余數(shù)．據(jù)此分析計算就可以了．【解答】解：91＝9，92＝81，93的后兩位是29，94的后兩位是61，95的后兩位是49，96的后兩位是41，97的后兩位是69，98的后兩位是21，99的后兩位是89，910的后兩位是1，911的后兩位是9……發(fā)現(xiàn)9n的后兩位在9，81，29，61，49，41，69，21，89，1十個數(shù)之間循環(huán)，所以92024的后兩位與94的后兩位相同，都是61；111＝11，112＝121，113的后兩位是31，114的后兩位是41，115的后兩位是51，116的后兩位是61，117的后兩位是71，118的后兩位是81，119的后兩位是91，1110的后兩位是1，1111的后兩位是11……發(fā)現(xiàn)11n的后兩位在11，21，31，41，51，61，71，811，91，1十個數(shù)之間循環(huán)，所以112024的后兩位與114的后兩位相同，都是41；61+41＝102，102除以100的余數(shù)是2，所以92024+112024除以100，余數(shù)是2．故答案為：2．【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方運算的規(guī)律．解決問題的關鍵是理解：92024+112024除以100，所得的余數(shù)，其實就是92024與112024的后兩位的和除以100的余數(shù)．18．（3分）有15個數(shù)排成一列，它們正好構(gòu)成等差數(shù)列，其中第1個數(shù)、第3個數(shù)、第5個數(shù)、…、第15個數(shù)（第奇數(shù)個數(shù)）的和為2024，那么其余數(shù)的和為1771．【分析】根據(jù)等差數(shù)列特點設出這15個數(shù)：x，x+d，x+2d，...，x+14d，再根據(jù)第1個數(shù)、第3個數(shù)、第5個數(shù)、…、第15個數(shù)（第奇數(shù)個數(shù)）的和為2024，求出x+7d的值，再求出其余數(shù)字的和，利用整體代入的方法即可解決問題．【解答】解：因為15個數(shù)排成一列，它們正好構(gòu)成等差數(shù)列，所以可設這15個數(shù)為：x，x+d，x+2d，...，x+14d，因為第1個數(shù)、第3個數(shù)、第5個數(shù)、…、第15個數(shù)（第奇數(shù)個數(shù)）的和為2024，所以x+x+2d+x+4d+...+x+14d＝2024，所以8x+56d＝2024，所以x+7d＝253，所以其余數(shù)的和為x+d+x+3d+x+5d+...+x+13d＝7x+49d＝7×（x+7d）＝7×253＝1771，故答案為：1771．【點評】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律，整體思想在求代數(shù)式值中的運用，掌握等差數(shù)列的特點是解題的關鍵．19．（3分）四邊形ABCD的周長為60cm，且四條邊長a，b，c，d滿足a4+b4+c4+d4＝4abcd，則四邊形ABCD的面積最大是225cm2．【分析】先由a4+b4+c4+d4＝4abcd得a4+b4+c4+d4﹣4abcd＝0，再利用完全平方公式得（a2﹣b2）2+（c2﹣d2）2+2（ab﹣cd）2＝0，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得a2﹣b2＝0，c2﹣d2＝0，ab﹣cd＝0，據(jù)此可求出a，b，c，d之間的關系，進而可判定四邊形ABCD的形狀，即可．【解答】解：∵a4+b4+c4+d4＝4abcd，∴a4+b4+c4+d4﹣4abcd＝0，∴a4+b4﹣2a2b2+c4+d4﹣2c2d2+2a2b2+2c2d2﹣4abcd＝0，∴（a4+b4﹣2a2b2）+（c4+d4﹣2c2d2）+2（a2b2+c2d2﹣2abcd）＝0，即：（a2﹣b2）2+（c2﹣d2）2+2（ab﹣cd）2＝0，∵（a2﹣b2）2≥0，（c2﹣d2）2≥0，2（ab﹣cd）2≥0，∴a2﹣b2＝0，c2﹣d2＝0，ab﹣cd＝0，又∵a、b、c、d表示四邊形ABCD的四條邊長，∴a，b，c，d均為正數(shù)，∴a＝b＝c＝d，∴四邊形ABCD為菱形，∴邊長為15cm，當∠A＝90°時，面積最大，最大面積為15×15＝225（cm2）．故答案為：225．【點評】此題主要考查了因式分解的應用，非負數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式將已知條件轉(zhuǎn)化為三個非負數(shù)的和是解答此題的關鍵．20．（3分）如圖，輸入x＝0，y＝0，則輸出的x為7．【分析】根據(jù)題意，把x＝1，2，3，……，一直到y(tǒng)＞2024時，即可得出答案．【解答】解：輸入x＝0時，此時x+1為x＝1，當x＝1時，y＝31﹣21＝3﹣2＝1，當x＝2時，y＝32﹣22＝9﹣4＝5，當x＝3時，y＝33﹣23＝27﹣8＝19，當x＝4時，y＝34﹣24＝81﹣16＝65，當x＝5時，y＝35﹣25＝243﹣32＝211，當x＝6時，y＝36﹣26＝729﹣64＝665，當x＝7時，y＝37﹣27＝2187﹣128＝2059＞2024，∴輸出的x值是7．故答案為：7．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．21．（3分）已知M＝min（x，3x﹣x2），其中，則M的最大值為2．【分析】對x和3x﹣x2的大小進行分類討論，再利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想即可解決問題．【解答】解：函數(shù)y＝x和y＝3x﹣x2的大致圖象如圖所示，當x≤3x﹣x2，即0≤x≤2時，M＝x，則當x＝2時，M取得最大值為2．當x＞3x﹣x2，即x＜0或x＞2時，M＝3x﹣x2，此時M＜2．綜上所述，M的最大值為2．【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，巧用分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解題的關鍵．22．（3分）216＝（）2．A．16 B．64 C．128 D．256 E．512【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則將216變形為（28）2，然后計算即可．【解答】解：216＝（28）2＝2562，故選：D．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23．（3分）正十二邊形中心到一個頂點的距離為45，內(nèi)部的空白區(qū)域是由正方形和三角形組成，則陰影區(qū)域面積是2025．【分析】先求出△AOB以及其中空白部分的面積，然后求出△AOB中陰影部分的面積，再根據(jù)正十二邊形中陰影部分的面積等于△AOB中陰影部分的4倍求出答案即可．【解答】解：如圖添加輔助線，根據(jù)正十二邊形的性質(zhì)，易得陰影部分的四個頂點正好為正十二邊形外接圓的四等分點，故這四個頂點圍