2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：（每題3分，共30分.第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).）1．（3分）下列四個(gè)幾何體中，從上面向下看是三角形的是（）A． B． C． D．2．（3分）據(jù)新京報(bào)訊，為滿足節(jié)能低碳要求，石景山區(qū)總長(zhǎng)9.6公里的“冬奧大道”照明工程全部安裝LED新型高效節(jié)能電光源53000套．?dāng)?shù)字53000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.53×105 B．5.3×104 C．5.3×103 D．53×1033．（3分）下列等式變形正確的是（）A．若2x＝7，則x＝ B．若x﹣1＝0，則x＝1 C．若3x+2＝2x，則3x+2x＝2 D．若＝3，則x﹣1＝34．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣35．（3分）李老師用長(zhǎng)為6a的鐵絲做了一個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為b﹣a，則另一邊的長(zhǎng)為（）A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b6．（3分）關(guān)于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解為x＝1，則a+m的值為（）A．9 B．8 C．5 D．47．（3分）下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）A． B． C． D．8．（3分）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，且相鄰兩點(diǎn)之間的距離均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．若點(diǎn)A，B，C，b，c，d，且滿足a+d＝0，則b的值為（）A．﹣1 B．﹣ C． D．19．（3分）已知多項(xiàng)式2x2+4y的值是﹣2，則多項(xiàng)式x2+2y﹣6的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．710．（3分）我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計(jì)算乘法的方法，稱為“鋪地錦”．例如，如圖1所示，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字（如3×4＝12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個(gè)位2寫在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，即31×47＝1457．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：（每題3分，共18分）11．（3分）用四舍五入法把3.786精確到0.01，所得到的近似數(shù)為．12．（3分）要把一個(gè)橫排掛鉤在墻上釘牢，至少要釘兩枚釘子，這樣做的依據(jù)是：．13．（3分）如果單項(xiàng)式3x4ym和﹣xny3是同類項(xiàng)，則m﹣n＝．14．（3分）關(guān)于x的方程kx﹣3＝2x的解為整數(shù)，則正整數(shù)k的值是．15．（3分）已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，AB＝8，且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)?。?6．（3分）如圖，若一個(gè)表格的行數(shù)代表關(guān)于x的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于x的整式的項(xiàng)數(shù)（規(guī)定單項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為1），則A對(duì)應(yīng)表格中標(biāo)★的小方格．已知B也是關(guān)于x的整式，下列說(shuō)法正確的有．（寫出所有正確的序號(hào)）①若B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)是4，則A+B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；②若A+B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；③若B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是3，且A+B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3．三、解答題：（共52分，17，21，22，24題每題6分；18、20題每題8分；19題5分；23題7分）17．（6分）如圖，同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，按要求畫圖（1）分別畫直線AC，射線AD；（2）連接AB，并延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使得BE＝AB；（3）在直線AC上確定一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離之和最?。淮水媹D的依據(jù)是．18．（8分）計(jì)算：（1）（+﹣）×12．（2）（﹣1）10÷2+（﹣）3×16．19．（5分）已知：，化簡(jiǎn)并求值：3（x2+y）﹣2（x2﹣2y）．20．（8分）解下列方程：（1）5（x﹣1）＝3（x+1）；（2）﹣＝1．21．（6分）將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)B在線段AC上，AB＝4BC，E分別是線段AB，AC的中點(diǎn)求：線段AD的長(zhǎng)．解：因?yàn)辄c(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，AE＝5，所以AC＝2AE＝．又因?yàn)锳B＝4BC，AC＝AB+，所以AC＝5BC＝10．所以BC＝．所以AB＝．又因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以AD＝，AB＝．22．（6分）已知k≠0，將關(guān)于x的方程kx+b＝0記作方程

．（1）當(dāng)k＝2，b＝﹣4時(shí)，方程

的解為；（2）若方程

的解為x＝﹣3，寫出一組滿足條件的k，b值：k＝，b＝；（3）若方程

的解為x＝4，求關(guān)于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．23．（7分）2018年9月17日世界人工智能大會(huì)在上海召開(kāi)，人工智能的變革力在教育、制造等領(lǐng)域加速落地在某市舉辦的一次中學(xué)生機(jī)器人足球賽中有四個(gè)代表隊(duì)進(jìn)入決賽，決賽中（即每個(gè)隊(duì)要進(jìn)行6場(chǎng)比賽），以下是積分表的一部分．排名代表隊(duì)場(chǎng)次（場(chǎng)）勝（場(chǎng)）平（場(chǎng)）負(fù)（場(chǎng)）凈勝球（個(gè)）進(jìn)球（個(gè)）失球（個(gè)）積分（分）1A616126222B6321066193C6312297174D6006m5130（說(shuō)明：積分＝勝場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分）（1）D代表隊(duì)的凈勝球數(shù)m＝．（2）本次決賽中勝一場(chǎng)積分，平一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)積分；（3）本次決賽的獎(jiǎng)金分配方案為進(jìn)入決賽的每個(gè)代表隊(duì)都可以獲得參賽獎(jiǎng)金6000元；另外，在決賽期間，每平一場(chǎng)再獲得獎(jiǎng)金1000元．請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，求出冠軍A代表隊(duì)一共能獲得多少獎(jiǎng)金．24．（6分）對(duì)于數(shù)軸上的兩條線段，給出如下定義：若其中一條線段的中點(diǎn)恰好是另一條線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則稱這兩條線段互為友好線段．（1）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)為21表示的數(shù)為﹣，點(diǎn)C2表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C3表示的數(shù)為4，在線段BC1，BC2，BC3中，與線段AB互為友好線段的是；（2）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別為x，，且A，B不重合．若線段AB，直接寫出x的值．

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DBBCCCBBAA一、選擇題：（每題3分，共30分.第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).）1．（3分）下列四個(gè)幾何體中，從上面向下看是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：俯視圖是三角形的幾何體是．故選：D．2．（3分）據(jù)新京報(bào)訊，為滿足節(jié)能低碳要求，石景山區(qū)總長(zhǎng)9.6公里的“冬奧大道”照明工程全部安裝LED新型高效節(jié)能電光源53000套．?dāng)?shù)字53000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.53×105 B．5.3×104 C．5.3×103 D．53×103【解答】解：53000＝5.3×107．故選：B．3．（3分）下列等式變形正確的是（）A．若2x＝7，則x＝ B．若x﹣1＝0，則x＝1 C．若3x+2＝2x，則3x+2x＝2 D．若＝3，則x﹣1＝3【解答】解：A．∵2x＝7，∴x＝，故A不正確；B．∵x﹣1＝5，∴x＝1，故B正確；C．∵3x+6＝2x，∴3x﹣5x＝﹣2，故C不正確；D．∵＝3，∴x﹣1＝2，故D不正確；故選：B．4．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣3【解答】解：如圖，設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為x，∵﹣4＜﹣5.5；∵﹣4＜﹣3.8；∵﹣3.5＜﹣8＜﹣3；∵﹣7＜x．故選：C．5．（3分）李老師用長(zhǎng)為6a的鐵絲做了一個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為b﹣a，則另一邊的長(zhǎng)為（）A．7a﹣b B．2a﹣b C．4a﹣b D．8a﹣2b【解答】解：另一邊長(zhǎng)＝3a﹣（b﹣a）＝3a﹣b+a＝4a﹣b．故選：C．6．（3分）關(guān)于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解為x＝1，則a+m的值為（）A．9 B．8 C．5 D．4【解答】解：關(guān)于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解為x＝1，可得：a﹣2＝2，2+m＝4，解得：a＝2，m＝2，所以a+m＝3+6＝5，故選：C．7．（3分）下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．四棱錐的展開(kāi)圖有四個(gè)三角形；B．根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特征；C．正方體的展開(kāi)圖中，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．圓錐的展開(kāi)圖中，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．8．（3分）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，且相鄰兩點(diǎn)之間的距離均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．若點(diǎn)A，B，C，b，c，d，且滿足a+d＝0，則b的值為（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1【解答】解：∵a+d＝0，∴a與d互為相反數(shù)，如圖所示，∴b＝﹣．故選：B．9．（3分）已知多項(xiàng)式2x2+4y的值是﹣2，則多項(xiàng)式x2+2y﹣6的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【解答】解：∵2x2+4y＝﹣2，∴2（x6+2y）＝﹣2，∴x5+2y＝﹣1，∴x3+2y﹣6＝﹣6﹣6＝﹣7故選：A．10．（3分）我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計(jì)算乘法的方法，稱為“鋪地錦”．例如，如圖1所示，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字（如3×4＝12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個(gè)位2寫在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，即31×47＝1457．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由題意得：a+4＝1+a+a﹣3，∴a＝5，故選：A．二、填空題：（每題3分，共18分）11．（3分）用四舍五入法把3.786精確到0.01，所得到的近似數(shù)為3.79．【解答】解：用四舍五入法把3.786精確到0.01，所得到的近似數(shù)為7.79，故答案為：3.79．12．（3分）要把一個(gè)橫排掛鉤在墻上釘牢，至少要釘兩枚釘子，這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．【解答】解：要把一個(gè)橫排掛鉤在墻上釘牢，至少要釘兩枚釘子，故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．13．（3分）如果單項(xiàng)式3x4ym和﹣xny3是同類項(xiàng)，則m﹣n＝﹣1．【解答】解：∵單項(xiàng)式3x4ym和﹣xny3是同類項(xiàng)，∴m＝3，n＝4，∴m﹣n＝7﹣4＝﹣1．故答案為：﹣5．14．（3分）關(guān)于x的方程kx﹣3＝2x的解為整數(shù)，則正整數(shù)k的值是1，3，5．【解答】解：kx﹣3＝2x，kx﹣6x＝3x＝，由x為整數(shù)，得到正整數(shù)k的值為1，3，3．15．（3分）已知點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，AB＝8，且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小﹣2或18．【解答】解：∵AO＝10，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為±10，∵AB＝8，且點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)B表示的數(shù)小，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣2或18，故答案為：﹣6或1816．（3分）如圖，若一個(gè)表格的行數(shù)代表關(guān)于x的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于x的整式的項(xiàng)數(shù)（規(guī)定單項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為1），則A對(duì)應(yīng)表格中標(biāo)★的小方格．已知B也是關(guān)于x的整式，下列說(shuō)法正確的有①③．（寫出所有正確的序號(hào)）①若B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)是4，則A+B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；②若A+B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；③若B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是3，且A+B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5，則B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3．【解答】解：①A在第3行，表示最高次數(shù)3次，B在第2行，表示B中最高次數(shù)4次，A+B中最高次數(shù)即為4次，由整式的次數(shù)由最高次數(shù)決定，行代表次數(shù)可得A+B必在第2行；②A在第2列，表示整式A有2項(xiàng)，A+B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5，表示表示整式A+B有5項(xiàng)，故整式B最少有3項(xiàng)，而不確定就只有3項(xiàng)；③∵A+B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5，∴整式A+B有5項(xiàng)，∵A在第2列，B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是3，∴整式A，B的次數(shù)不可能相同，∴B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3．故正確，故答案為：①③．三、解答題：（共52分，17，21，22，24題每題6分；18、20題每題8分；19題5分；23題7分）17．（6分）如圖，同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，按要求畫圖（1）分別畫直線AC，射線AD；（2）連接AB，并延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使得BE＝AB；（3）在直線AC上確定一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離之和最小；此畫圖的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．【解答】解：（1）如圖，直線AC；（2）如圖，線段BE即為所求；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．理由：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．18．（8分）計(jì)算：（1）（+﹣）×12．（2）（﹣1）10÷2+（﹣）3×16．【解答】解：（1）（+﹣）×12＝×12+×12＝3+2﹣5＝﹣1（2）（﹣1）10÷2+（﹣）8×16＝1÷2﹣8＝0.5﹣2＝﹣1.519．（5分）已知：，化簡(jiǎn)并求值：3（x2+y）﹣2（x2﹣2y）．【解答】解：∵，∴，解得：；∴原式＝3x4+3y﹣2x2+4y＝3x6+6y﹣2x7+y＝x2+7y，當(dāng)時(shí)，x7+7y＝．20．（8分）解下列方程：（1）5（x﹣1）＝3（x+1）；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括號(hào)，可得：5x﹣5＝4x+3，移項(xiàng)，可得：5x﹣4x＝3+5，合并同類項(xiàng)，可得：6x＝8，系數(shù)化為1，可得：x＝7．（2）去分母，可得：（x﹣3）﹣2（8x+1）＝4，去括號(hào)，可得：x﹣5﹣4x﹣2＝8，移項(xiàng)，可得：x﹣4x＝4+5+2，合并同類項(xiàng)，可得：﹣3x＝7，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣3．21．（6分）將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)B在線段AC上，AB＝4BC，E分別是線段AB，AC的中點(diǎn)求：線段AD的長(zhǎng)．解：因?yàn)辄c(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，AE＝5，所以AC＝2AE＝10．又因?yàn)锳B＝4BC，AC＝AB+BC，所以AC＝5BC＝10．所以BC＝2．所以AB＝8．又因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以AD＝，AB＝4．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，AE＝5，所以AC＝2AE＝10，又因?yàn)锳B＝5BC，AC＝AB+BC，所以AC＝5BC＝10，所以BC＝2，所以AB＝6，又因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以AD＝，故答案為：10；BC；7；8；；4．22．（6分）已知k≠0，將關(guān)于x的方程kx+b＝0記作方程

．（1）當(dāng)k＝2，b＝﹣4時(shí)，方程

的解為x＝2；（2）若方程

的解為x＝﹣3，寫出一組滿足條件的k，b值：k＝1，b＝3；（3）若方程

的解為x＝4，求關(guān)于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．【解答】解：（1）當(dāng)k＝2，b＝﹣4時(shí)，x＝2．故答案為：x＝2；（2）答案不唯一，如：k＝1．（只需滿足b＝2k即可）故答案為：1，3；（3）方法一：依題意：2k+b＝0，∵k≠0，∴．解關(guān)于y的方程：，∴8y+2＝﹣4．解得：y＝﹣5．方法二：依題意：4k+b＝0，∴b＝﹣2k．解關(guān)于y的方程：k（3y+2）﹣（﹣8k）＝0，3ky+4k＝0，∵k≠0，∴3y+6＝0．解得：y＝﹣2．23．（7分）2018年9月17日世界人工智能大會(huì)在上海召開(kāi)，人工智能的變革力在教育、制造等領(lǐng)域加速落地在某市舉辦的一次中學(xué)生機(jī)器人足球賽中有四個(gè)代表隊(duì)進(jìn)入決賽，決賽中（即每個(gè)隊(duì)要進(jìn)行6場(chǎng)比賽），以下是積分表的一部分．排名代表隊(duì)場(chǎng)次（場(chǎng)）勝（場(chǎng)）平（場(chǎng)）負(fù)（場(chǎng)）凈勝球（個(gè)）進(jìn)球（個(gè)）失球（個(gè)）積分（分）1A616126222B6321066193C6312297174D6006m5130（說(shuō)明：積分＝勝場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分）（1）D代表隊(duì)的凈勝球數(shù)m＝﹣8．（2）本次決賽中勝一場(chǎng)積5分，平一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積0分；（3）本次決賽的獎(jiǎng)金分配方案為進(jìn)入決賽的每個(gè)代表隊(duì)都可以獲得參賽獎(jiǎng)金6000元；另外，在決賽期間，每平一場(chǎng)再獲得獎(jiǎng)金1000元．請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，求出冠軍A代表隊(duì)一共能獲得多少獎(jiǎng)金．【解答】解：（1）5﹣13＝﹣8，故答案為：﹣8；（2）設(shè)勝一場(chǎng)積x分，平一場(chǎng)積y分，根據(jù)題意得解得，∴19﹣3x﹣2y＝0，故答案為：5，5，0；（3）設(shè)A隊(duì)勝a場(chǎng)，則平（5﹣a）場(chǎng)8a+2（5﹣a）＝22解得a＝2，即A隊(duì)勝4場(chǎng)，平1場(chǎng)．6000+2000×6+1000＝15000（元），答：冠軍A代表隊(duì)一共能獲得15000元．24．（6分）對(duì)于數(shù)軸上的兩條線段，給出如下定義：若其中一條線段的中點(diǎn)恰好是另一條線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則稱這兩條線段互為友好線段．（1）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)為21表示的數(shù)為﹣，點(diǎn)C2表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C3表示的數(shù)為4，在線段