計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷課件

計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)處理過(guò)程計(jì)量資料集中趨勢(shì)：均數(shù)等離散趨勢(shì)：標(biāo)準(zhǔn)差等相對(duì)數(shù)：率等Z檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)t檢驗(yàn)、Z檢驗(yàn)、方差分析計(jì)數(shù)資料統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷資料分類(lèi)7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤與計(jì)量資料一樣，抽樣研究的計(jì)數(shù)資料同樣存在抽樣誤差，用率的標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)衡量。樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式：上式中π為總體率。當(dāng)總體率未知時(shí)，可用樣本率P代替：7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷率的標(biāo)準(zhǔn)誤的大小規(guī)律P＝0.5時(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤最大，接近于0或1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤較小。2.樣本量n越大，則標(biāo)準(zhǔn)誤越小。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷某市為了解已婚婦女子宮頸癌的患病情況，進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了2000人，發(fā)現(xiàn)患者80例。試求此患病率的標(biāo)準(zhǔn)誤。p=80/2000×100％＝4％q＝1-p＝96％n＝20007.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷總體率的估計(jì)方法一、點(diǎn)值估計(jì)直接用樣本率作為總體率的估計(jì)值。二、區(qū)間估計(jì)當(dāng)nP>5且n(1-P)>5時(shí)，樣本率的分布接近正態(tài)分布，可用正態(tài)分布法來(lái)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷00.51π=0.5,n=10ff00.51π=0.5,n=1007.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷00.51π=0.2,n=10f00.51π=0.2,n=100f7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷率的區(qū)間估計(jì)的計(jì)算公式總體率的95％可信區(qū)間：P±1.96Sp總體率的99％可信區(qū)間：P±2.58Sp適用條件：n不能太小，P不能太接近0或100％，nP>5且n(1-P)>57.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷例2.檢查居民800人的糞便中，蛔蟲(chóng)陽(yáng)性200人。求蛔蟲(chóng)陽(yáng)性率的可信區(qū)間。p＝200/800×100％＝25％95％可信區(qū)間：25％±1.96×1.53％即22.00～28.00％99％可信區(qū)間：25％±2.58×1.53％即21.05～28.95％7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷第三節(jié)率的Z檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)基于正態(tài)分布原理，其應(yīng)用條件仍為：np≥5且n(1-p)≥5。一、一個(gè)樣本率與一個(gè)總體率比較的Z檢驗(yàn)二、兩個(gè)樣本率比較的Z檢驗(yàn)（略）7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷例8.2根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，胃潰瘍病患者中有20%發(fā)生胃出血癥狀。在某研究中被觀察的152名65歲以上胃潰瘍病患者中，有48例發(fā)生了胃出血癥狀，發(fā)生率是31.6%。能否認(rèn)為，65歲以上胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率與一般胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率不同？一般胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率為總體率π0，π0=0.20,樣本率p=0.316np=152*0.2=30≥5，滿(mǎn)足Z檢驗(yàn)的應(yīng)用條件。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷H0：65歲以上胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率與一般胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率相同，即π=π0=0.20H1：65歲以上胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率與一般胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率不同，即π≠π0確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)為雙側(cè)α=0.053.58>1.96，即Z>Z0.05/2，則P<0.05，拒絕H0，可以認(rèn)為65歲以上胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率與一般胃潰瘍病患者胃出血的發(fā)生率不同。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷卡方(χ2)檢驗(yàn)χ2檢驗(yàn)基本公式：O為實(shí)際頻數(shù)E為理論頻數(shù)，即H0成立時(shí)應(yīng)該觀察到的例數(shù)。如果實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)相差太大，則χ2

較大，從χ2

界值表中查出此為小概率事件，可認(rèn)為H0不成立。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷四格表資料的卡方檢驗(yàn)組別發(fā)病人數(shù)未發(fā)病人數(shù)觀察例數(shù)發(fā)病率％實(shí)驗(yàn)組148610014對(duì)照組309012025合計(jì)44176220207.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷組別陽(yáng)性陰性合計(jì)1aba+b2cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d(E11)(E12)(E21)(E22)7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷理論頻數(shù)H0：實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的總體發(fā)病率相同則總發(fā)病率＝44/220×100％，實(shí)驗(yàn)組：發(fā)病人數(shù)＝100×（44/220）未發(fā)病人數(shù)＝100×（176/220）對(duì)照組：發(fā)病人數(shù)＝120×（44/220）未發(fā)病人數(shù)＝120×（176/220）7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷理論頻數(shù)四格表理論頻數(shù)計(jì)算公式：7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷組別陽(yáng)性陰性合計(jì)1aba+b2cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d(E11)(E12)(E21)(E22)7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷四格表專(zhuān)用公式1.當(dāng)n>40，且所有格子的理論頻數(shù)E≥5時(shí)用基本公式：2.當(dāng)n>40，但有任一個(gè)格子的理論頻數(shù)1<E<5時(shí)，用校正公式：3.當(dāng)n≤40，或有任一格子E≤1時(shí)，不能計(jì)算卡方值。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷卡方分布和自由度卡方分布是不對(duì)稱(chēng)分布，形狀與自由度有關(guān)：1.自由度υ不變時(shí)，P值越小，χ2界值越大。即χ21>χ22時(shí)，P1<P22.當(dāng)P值一定時(shí)，自由度υ越大，χ2界值越大。

υ＝1時(shí)，P＝0.05，χ2＝3.84P＝0.01，χ2＝6.637.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷卡方分布和自由度自由度υ＝（行數(shù)－1）×（列數(shù)－1）＝（R－1）×（C－1）四格表υ＝（R－1）×（C－1）＝（2－1）×（2－1）＝17.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷卡方檢驗(yàn)步驟1.建立假設(shè)：H0：兩組患病率相同，且都等于合計(jì)率44/220＝20％，即π1＝π2＝20％H1:兩組患病率不相同，即π1≠π22.確定顯著性水平α＝0.053.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ24.根據(jù)自由度查表，確定P值。如χ2>χ2α(υ)，則P<α；反之，如χ2<χ2α(υ)，則P>α特別地，對(duì)于四格表資料，在α＝0.05水準(zhǔn)下，如χ2>3.84，則P<0.055.判斷結(jié)果7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷例1的檢驗(yàn)步驟：1.建立假設(shè)：H0：兩組患病率相同，且都等于合計(jì)率44/220＝20％，即π1＝π2

＝20％H1:兩組患病率不相同，即π1≠π22.確定顯著性水平α＝0.053.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：本例n＝220≥40，且所有格子E＞5，所以不用校正用基本公式：4.確定P值。自由度ν＝1，查附表5，χ20.05（1）＝3.84，如χ2

＝4.125＞3.84，P<0.05；5.判斷結(jié)果：因?yàn)镻<0.05，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩組發(fā)病率不同。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷也可以用四格表專(zhuān)用公式：7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷例2．某醫(yī)師用甲、乙兩療法治療小兒?jiǎn)渭冃韵涣?，結(jié)果如下。試比較兩種療法效果有無(wú)差異。表6.3甲乙兩種方法治療小兒?jiǎn)渭冃韵涣夹Ч容^療法痊愈數(shù)未愈數(shù)合計(jì)甲26(28.82)7(4.18)33乙36(33.18)2(4.82)38合計(jì)629717.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷①.建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：π1=π2H1：π1≠π2②.確定顯著性水平α=0.05。③.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量本例n=71>40，但有一個(gè)格子E<5，所以用校正公式。用四格表專(zhuān)用公式法：

＝＝2.75④.確定p值自由度ν=1，。因?yàn)?2.75<3.84，所以p>0.05。⑤.判斷結(jié)果：因?yàn)棣?0.05,p>0.05，所以在α=0.05的水平上接受檢驗(yàn)假設(shè)H0，兩種治愈率的差別無(wú)顯著性，兩種療法效果相同。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷行×列表的χ2檢驗(yàn)行數(shù)或列數(shù)超過(guò)2時(shí)，通稱(chēng)為行×列表。行×列表可用于對(duì)多個(gè)率的檢驗(yàn)?；竟剑簩?zhuān)用公式：7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷自由度υ＝（行數(shù)－1）×（列數(shù)－1）＝（R－1）×（C－1）>1適用條件：表中不能有1/5以上格子的理論數(shù)小于5，也不能有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷劑量（mg）有效無(wú)效合計(jì)1.0312152.5119205.012618合計(jì)262753例8.6為研究不同劑量的某鎮(zhèn)痛藥鎮(zhèn)痛效果是否有差別，研究人員在自愿的原則下，將條件相似的53名產(chǎn)婦隨機(jī)分成三組，分別按三種不同劑量服用該藥，鎮(zhèn)痛效果如下表。表8.10某藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷H0：三種劑量鎮(zhèn)痛藥效果相同H1：三種劑量鎮(zhèn)痛藥效果不同確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)為α=0.05計(jì)算

2值

=7.58自由度υ＝（R-1）×（C-1）=（3-1）×（2-1）=2，查

2界值表,

20.05,2=5.99，7.58>5.99，

2>

20.05,2,P<0.05，拒絕H0，差別有顯著性，認(rèn)為三種劑量鎮(zhèn)痛藥效果不同，鎮(zhèn)痛效果與劑量有關(guān)。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷注意事項(xiàng)1.行×列表的χ2檢驗(yàn)時(shí)，如有1/5以上格子的理論數(shù)小于5，或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1，則需要將該組與相鄰的組合并，再進(jìn)行檢驗(yàn)。2.行×列表的χ2檢驗(yàn)下結(jié)論時(shí)只能說(shuō)三組（或多組）率不全相同，不能確定具體哪兩個(gè)率不同。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷配對(duì)計(jì)數(shù)資料的χ2檢驗(yàn)配對(duì)資料：1.將特征及其相近的兩個(gè)研究對(duì)象配成對(duì)子；2.將同一份樣本分別用兩種方法處理；3.將同一個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象在不同條件下進(jìn)行測(cè)量。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷A試劑B試劑合計(jì)+-+30（a）10（b）40-20（c）60（d）80合計(jì)5070120（n）為考察某種試劑（A試劑）對(duì)一項(xiàng)臨床指標(biāo)的檢驗(yàn)效果，進(jìn)行了一個(gè)隨機(jī)配對(duì)實(shí)驗(yàn)，一共有120份血清，每一份都用A試劑和標(biāo)準(zhǔn)試劑（B試劑）進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果A試劑檢驗(yàn)陽(yáng)性的血清有40份，B試劑檢驗(yàn)陽(yáng)性的血清有50份，而兩種試劑檢驗(yàn)均為陽(yáng)性的有30份，請(qǐng)問(wèn)A試劑與標(biāo)準(zhǔn)試劑的檢驗(yàn)效果是否有差別？本例可以整理成如下四格表：某種試劑與標(biāo)準(zhǔn)試劑的檢驗(yàn)結(jié)果比較7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷配對(duì)資料χ2檢驗(yàn)的公式1.當(dāng)b+c>40時(shí)，2.當(dāng)b+c≤40時(shí)，用校正公式：自由度υ＝1這種檢驗(yàn)方法稱(chēng)為McNemar檢驗(yàn)，其特點(diǎn)是將兩變量不一致的總例數(shù)（b+c）視為固定值，在此條件下估計(jì)估計(jì)b和c是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)步驟H0：B＝C，且等于（b+c)/2，

H1:B≠C確定顯著性水平α＝0.05計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2根據(jù)自由度查表，確定P值。判斷結(jié)果7.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)步驟如下：①.建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：B=C，且都等于H1：B≠C

②.確定顯著性水平

α=0.05。

③.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

b+c=10<40，所以用校正公式計(jì)算

檢驗(yàn)時(shí)，只考慮b、c格子中的數(shù)，用基本公式只計(jì)算b、c格子中數(shù)字，理論數(shù)E=

④.確定p值

自由度ν=1，因?yàn)?/p>

⑤.

判斷結(jié)果：

因?yàn)棣?0.05,p>0.05，所以在α=0.05的水平上，不能拒絕H0，不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基效果不同。注意：配對(duì)資料=2.70<3.84，所以p>0.05?；蛘撸?.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷乙種甲種合計(jì)+-+11(a)7(b)18-3(c)7(d)10合計(jì)1414287.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)步驟如下：①.建立檢驗(yàn)假設(shè)

H0：B=C，且都等于H1：B≠C

②.確定顯著性水平

α=0.05。

③.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

b+c=10<40，所以用校正公式計(jì)算

==0.9==0.9

檢驗(yàn)時(shí)，只考慮b、c格子中的數(shù)，用基本公式只計(jì)算b、c格子中數(shù)字，理論數(shù)T=

④.確定p值

自由度ν=1，因?yàn)?/p>

⑤.

判斷結(jié)果：

因?yàn)棣?0.05,p>0.05，所以在α=0.05的水平上，不能拒絕H0，不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基效果不同。注意：配對(duì)資料=0.9<3.84，所以p>0.05?；蛘撸?.計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)推斷綜合練習(xí)：

研究A、B兩種藥物對(duì)某病的治療效果。將病人隨機(jī)分配到A和B組，結(jié)果療效如下表所示。問(wèn)兩種藥物療效是否有差別？組別病人數(shù)有效人數(shù)A組33370B組282102合計(jì)6151727.計(jì)