吉林省長春市南關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題

吉林省長春市南關(guān)區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共有8道小題，每小題3分，共24分）1．如圖，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（）

A．點(diǎn)A和點(diǎn)C B．點(diǎn)B和點(diǎn)C C．點(diǎn)A和點(diǎn)B D．點(diǎn)B和點(diǎn)D2．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)公眾售票官方網(wǎng)站8日上午上線開放注冊(cè)，首批上架比賽項(xiàng)目包括舉重、克柔術(shù)、網(wǎng)球、花樣游泳、擊劍、摔跤、蹦床、高爾夫球、跳水、游泳、軟式網(wǎng)球、攀巖等12個(gè)項(xiàng)目，總計(jì)預(yù)售113700張門票，數(shù)據(jù)113700用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.1137×106 B．1.137×13．下列四個(gè)生活中的現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要確定兩棵樹的位置，就能確定這一行樹所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB方向架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④4．如圖，圖（1）和圖（2）中所有的正方形都完全相同，將圖（1）的正方形放在圖（2）中的某一位置，其中所組成的圖形不能圍成正方體的是（）A．① B．② C．③ D．④5．若單項(xiàng)式3ax2yn+1與A．0 B．1 C．?1 D．20236．“盈不足問題”作為我國數(shù)學(xué)的古典問題，在2000多年前的《九章算術(shù)》一書中就有很詳盡而深刻的闡述．書中記載：今有人買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．買雞的人數(shù)、雞的價(jià)錢各是多少？若設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）A．9x+11=6x?16 B．9x?11=6x+16C．x?119=x+167．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)M，EM⊥AB，∠EMD：∠DMB=1：A．15° B．75° C．105° D．108°8．如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A．112° B．110° C．108° D．106°二、填空題（本大題共有6道小題，每小題3分，共18分）9．比較大?。?3410．近似數(shù)4.50萬精確到11．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位擺放，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE=131°，則∠DBC的度數(shù)為．12．計(jì)算：61°36'13．若x2+4x=4，則7?8x?2x14．如圖所示，未來公園的廣場背景墻上有一系列用灰磚和白磚鋪成的圖案，圖①有1塊灰磚，8塊白磚；圖②有4塊灰磚，12塊白磚；以此類推．若某個(gè)圖案中有49塊灰磚，則此圖案中有塊白磚．三、解答題（本大題共有10道小題，共78分）15．計(jì)算：（1）56+(?112)?(?116)?(+0.5)（3）?316．解方程：（1）4x?3=6+3x； （2）2(x?1)?2=1?(x+3)；（3）4x+1317．先化簡，再求值5a2?2(318．在2023年空軍航空開放活動(dòng)·長春航空展中，“紅鷹”飛行表演隊(duì)進(jìn)行了飛行表演，某飛機(jī)起飛5千米后的高度變化情況如下表所示，按要求解答下列問題：高度變化上升3.6千米下降2.1千米上升1.4千米下降3.9千米記作+3?2+1（1）表格中“下降3.9千米”記作：km；（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明該飛機(jī)完成上述4個(gè)表演動(dòng)作后，離地面的高度是多少千米；（3）如果飛機(jī)每上升1千米需消耗6升燃油，每下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)作表演過程中，一共消耗了多少升燃油．19．如圖是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AC、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖，并回答問題（要求：作圖只用無刻度的直尺）（1）過點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)D，并直接寫出點(diǎn)A到直線BC的距離：；（2）作線段AE∥BC．且AE=1（3）若點(diǎn)F在線段AC上，連結(jié)DF、EF，當(dāng)DF+EF的長度最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)F，并說明此時(shí)DF+EF的長度最小的理由：．20．已知線段AB，延長AB到C，使BC=2AB，D為AC的中點(diǎn)，若DC=7.5cm，求21．已知，如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OD平分∠AOE，∠COD=90°．（1）求證：OC是∠BOE的平分線，將下列證明過程補(bǔ)充完整（其中括號(hào)里填寫推理依據(jù)）證明：∵∠COD=90°，∴∠DOE+▲=90°，∠AOD+∠BOC=180°?∠COD=90°，又∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=▲．（）∴∠COE=▲．（）∴OC是∠BOE的平分線．（2）圖中∠COE的補(bǔ)角是．22．隨著《某市生活垃圾分類管理?xiàng)l例》正式實(shí)施，某市垃圾分類工作進(jìn)入強(qiáng)制實(shí)施階段，某小區(qū)物業(yè)管理負(fù)責(zé)人提出了購買分類垃圾桶的方案．方案一：買A型號(hào)分類垃圾桶，需要費(fèi)用2500元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用為300元；方案二：買B型號(hào)分類垃圾桶，需要費(fèi)用1500元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用為400元；設(shè)繳費(fèi)時(shí)長為x個(gè)月，方案一和方案二的購買費(fèi)和垃圾處理費(fèi)的和分別為M元、N元．（1）M=，N=（分別用含x的式子表示）．（2）若繳費(fèi)時(shí)長為12個(gè)月，則哪種方案的費(fèi)用更少？并說明理由．（3）當(dāng)繳費(fèi)時(shí)長為多少個(gè)月時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同？23．（1）【感知】如圖①，若AB∥CD，AM平分∠BAC，求證：∠CAM=∠CMA．請(qǐng)將下列證明過程補(bǔ)充完整：證明：∵AM平分∠BAC，（已知），∴∠CAM=▲（角平分線的定義），∵AB∥CD（已知），∴∠CMA=▲（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠CAM=∠CMA（等量代換）．（2）【探索】如圖②，AM平分∠BAC，∠CAM=∠CMA，點(diǎn)E在射線AB上，點(diǎn)F在線段CM上，若∠AEF=∠C，求證：EF∥AC．（3）【拓展】如圖③，將【探索】中的點(diǎn)F移動(dòng)到線段CM的延長線上，其他條件不變，若∠CAM=3∠MEF=57°，請(qǐng)直接寫出∠AME的度數(shù)．24．已知數(shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是?10，b，c，且滿足|b+2|+(c?10)2=0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P（1）b=，c=；（2）點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；（3）另一動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C后，立刻以原來的速度返回到A點(diǎn)停止，①若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q的速度為每秒4個(gè)單位長度，當(dāng)PQ=10時(shí)，求t的值；②若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q再從點(diǎn)A出發(fā)，當(dāng)t=7時(shí)，PQ=6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：觀察數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是?2，點(diǎn)D表示的數(shù)是?3，A、點(diǎn)A和點(diǎn)C表示數(shù)符號(hào)相反，絕對(duì)值相同，互為相反數(shù)，因此A選項(xiàng)符合題意；B、點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)符號(hào)相反，但絕對(duì)值不同，不互為相反數(shù)，因此B選項(xiàng)不合題意；C、點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)符號(hào)相同，絕對(duì)值不同，不互為相反數(shù)，因此C選項(xiàng)不符合題意；D、點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)符號(hào)相反，但絕對(duì)值不同，不互為相反數(shù)，因此D選項(xiàng)不合題意；故答案為：A．【分析】結(jié)合數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)，利用相反數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．2．【答案】B【解析】【解答】A、選項(xiàng)小數(shù)移動(dòng)位數(shù)多移動(dòng)一位，錯(cuò)誤；

B、選項(xiàng)正確；

C、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)五位，n應(yīng)為5的；

D、小數(shù)點(diǎn)少移動(dòng)一位。

故正確答為：B

【分析】科學(xué)記數(shù)法大于1的數(shù)，應(yīng)該表示為1≤a＜10，其中n為小數(shù)點(diǎn)從個(gè)位移動(dòng)到a右下角的位數(shù).3．【答案】A【解析】【解答】解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，符合題意；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，符合題意；③從A地到B地架設(shè)電線，盡可能沿直線AB架設(shè)，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，故不符合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，故不符合題意．綜上，符合題意的是①②．故答案為：A．【分析】兩點(diǎn)確定一條直線，就是經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)只能畫一條直線，據(jù)此判定即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖的特征，11種情況中，“1﹣4﹣1型”6種，“2﹣3﹣1型”3種，“2﹣2﹣2型”1種，“3﹣3型”1種，再根據(jù)“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”可得，只有放在①處，不能圍成正方體.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征，11種不同情況進(jìn)行判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵單項(xiàng)式3ax2y∴m=2，n+1=4，解得n=3，所以(m?n)2023故答案為：C．【分析】同類項(xiàng)的特點(diǎn)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，據(jù)此求解．6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意得，9x?11=6x+16故答案為：B．【分析】基本關(guān)系：9×數(shù)量-11=6×數(shù)量+16，據(jù)此列一元一次方程求解．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵EM⊥AB，∴∠BME=90°，∵∠EMD:∴∠BMD=5∴∠BMC=180°?∠BMD=105°，故答案為：C．【分析】先根據(jù)角之間的比值，結(jié)合垂直的定義，求出∠DMB的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可．8．【答案】D【解析】【解答】∵根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠DGH=∠EGH∵∠AGE=32°∴∠DGH=(180°-∠AGE）=（180°-32°）=74°∵矩形ABCD∴∠DGH+∠GHC=180°∴∠GHC=180°-74°=106°故答案為：D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可證得∠DGH=∠EGH，再利用平角的定義求出∠DGH的度數(shù)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，可求出∠GHC的度數(shù)。9．【答案】>【解析】【解答】解：∵|?3∴?3故答案為：>．【分析】兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此求解．10．【答案】百【解析】【解答】解：近似數(shù)4.故答案為：百．【分析】最后一個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位就是這個(gè)近似數(shù)的精確度，據(jù)此求解．11．【答案】49°【解析】【解答】解：∵∠ADE=131°，∴∠ADF=49°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADF=49°．故答案為：49°．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求∠ADF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．12．【答案】61.6【解析】【解答】解：∵36∴61°36故答案為：61.【分析】1度=60分，1分=60秒，據(jù)此求解．13．【答案】-1【解析】【解答】解：∵x2∴7?8x+2=?2(=?2×4+7=?1．故答案為：?1．【分析】利用添括號(hào)法則變形得?2(x14．【答案】32【解析】【解答】解：根據(jù)圖形分別得出各個(gè)圖形中白色瓷磚的個(gè)數(shù)分別為8、12、16、20…，由此可得出規(guī)律：每一個(gè)圖案均比前一個(gè)圖案多4塊白色瓷磚，∴第n個(gè)圖案中，白色瓷磚的個(gè)數(shù)為8+4(n?1)=4n+4，根據(jù)圖形分別得出各個(gè)圖形中黑色瓷磚的個(gè)數(shù)分別為1、4、9…，由此可得出規(guī)律：第n個(gè)圖形中灰色瓷磚的塊數(shù)為：n2∴某個(gè)圖案中有49塊灰磚，則該圖案為第⑦個(gè)圖案，即n=7，∴此圖案中有白磚4×7+4=32（塊）．故答案為：32．【分析】規(guī)律：每一個(gè)圖案均比前一個(gè)圖案多4塊白色瓷磚，第n個(gè)圖案中，白色瓷磚的個(gè)數(shù)為8+4(n?1)=4n+4，黑色瓷磚塊數(shù)為n215．【答案】（1）解：5=(=2?2=0，（2）解：(?2==6；（3）解：?=?9÷4×=?9×=?18?8=?26．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算律，把同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，據(jù)此計(jì)算；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）先算乘方和絕對(duì)值，再算乘除，最后算加減，據(jù)此計(jì)算。16．【答案】（1）解：4x?3=6+3x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=9；（2）解：2(x?1)?2=1?(x+3)，去括號(hào)，得2x?2?2=1?x?3，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=2，系數(shù)化為1，得x=2（3）解：4x+13去分母，得2(4x+1)?(7x?2)=6，去括號(hào)，得8x+2?7x+2=6，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=2．【解析】【分析】（1）按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟解一元一次方程即可；（2）按照去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可；（3）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟解一元一次方程即可．17．【答案】解：5=5=2把a(bǔ)=?1代入得：2【解析】【分析】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)=?1代入計(jì)算．注意：負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)代入時(shí)一定要加上括號(hào)。18．【答案】（1）-3.9（2）解：5+3.答：飛機(jī)離地面的高度是4千米；（3）解：3=42(L)，答：一共消耗了42升燃油．【解析】【解答】解：（1）表格中“下降3.9千米”記作：?3.故答案為：?3.【分析】（1）正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量，據(jù)此求解；（2）把4次表演的高度變化量相加，再加上5，列出算式計(jì)算即可；（3）先表示上升的燃油和下降的燃油，相加即可，據(jù)此列出算式計(jì)算即可．19．【答案】（1）3

如圖所示，AD即為所求；

（2）解：如圖所示，線段AE即為所求；（3）解：兩點(diǎn)之間線段最短如圖所示：連接DE，DE與AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)F，

【解析】【分析】（1）點(diǎn)A到直線BC的距離就是垂線段AD的長度，根據(jù)網(wǎng)格的特征作圖并求解即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的格線特征作圖即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接DE，DE與AC的交點(diǎn)就是點(diǎn)F．20．【答案】解：設(shè)AB=x，則CB=2x∵D為AC的中點(diǎn)，∴DC=1∵DC=7.∴32∴x=5，∴AB=5cm．【解析】【分析】設(shè)AB=x，利用BC=2AB可以表示BC的長，進(jìn)而表示AC的長，結(jié)合D為AC的中點(diǎn)，可表示DC的長，利用DC=7.5列出關(guān)于x的方程求解即可．21．【答案】（1）解：證明：∵∠COD=90°，∴∠DOE+∠COE=90°，∠AOD+∠BOC=180°?∠COD=90°，又∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE．（角平分線的定義）∴∠COE=∠BOC．（等角的余角相等）∴OC是∠BOE的平分線．故答案為：∠COE；∠DOE；角平分線的定義；∠BOC；等角的余角相等．（2）∠AOC【解析】【解答】解：（2）∵∠BOC=∠COE，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠COE+∠AOC=180°，∴∠COE的補(bǔ)角是∠AOC．故答案為：∠AOC．【分析】（1）由角平分線的定義可得∠AOD=∠DOE，根據(jù)等角的余角相等證明∠COE=∠BOC，由角平分線的定義即可求證OC是∠BOE的平分線；（2）由∠COE=∠BOC可得∠BOC的補(bǔ)角就是∠COE的補(bǔ)角，結(jié)合補(bǔ)角的定義求解即可．22．【答案】（1）2500+300x；1500+400x（2）解：方案一費(fèi)用更少．理由：當(dāng)x=12時(shí)，方案一的費(fèi)用M=2500+300×12=6100（元），方案二的費(fèi)用N=1500+400×12=6300（元），所以M<N，所以方案一費(fèi)用更少．（3）解：由題意，得2500+300x=1500+400x．解得x=10．所以當(dāng)繳費(fèi)時(shí)長為10個(gè)月時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同．【解析】【解答】解：（1）由題意可知：M=2500+300x，N=1500+400x．故答案為：2500+300x，1500+400x。

【分析】（1）基本關(guān)系：總費(fèi)用=購買垃圾桶的費(fèi)用+處理垃圾的費(fèi)用，據(jù)此列代數(shù)式即可；

（2）把x=12代入（1）小問中列出的代數(shù)式求值，比較值的大小即可求解；

（3）根據(jù)費(fèi)用相等，結(jié)合（1）小問中列出的代數(shù)式建立方程求解即可．23．【答案】（1）解：∵AM平分∠BAC，（已知），∴∠CAM=∠BAM（角平分線的定義），∵AB∥CD（已知），∴∠CMA=∠BAM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠CAM=∠CMA（等量代換）．故答案為：∠BAM；∠BAM．（2）證明：∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM，∵∠CAM=∠CMA，∴∠BAM=∠CMA，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵∠AEF=∠C，∴∠EFD=∠C，∴EF∥AC．（3）∠AME=76°【解析】【解答】解：解：（3）拓展：∵∠CAM=3∠MEF=57°，∴根據(jù)探索可知：∠BAM=∠CAM=57°，∠MEF=19°，∴∠BAC=2×57°=114°，根據(jù)探索可知：AB∥CD，∴∠C=180°?∠BAC=66°，∴∠AEF=∠C=66°，∴∠AEM=66°?19°=47°，∵AB∥CD，∴∠AMC=∠BAM=57°，∠DME=∠AEM=47°，∴∠AME=180°?∠AMC?∠DME=76°．【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)推理求解；（2）先根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合∠CAM=∠CMA證明AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合∠AEF=∠C證明∠EFD=∠C，根據(jù)平行線的判定得出結(jié)論即可；（3）根據(jù)角平分線定義，結(jié)合已知角的關(guān)系，求出∠BAM和∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C和∠AEM的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出結(jié)果即可．24．【答案】（1）-2；10（2）?10+2t（3）解：①當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為?10+4t，?10+4t?(?10+2t)=10，解得：t=5，此時(shí)點(diǎn)Q正好在點(diǎn)C；當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為10?4(t?5)