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文檔簡介
天津市寶坻區(qū)2024-2025學年高一數學上學期第一次月考試題一?單選題(40分)1.設集合,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得,由此求得【詳解】,.故選:C2.已知,使得,那么為()A., B., C., D.,【答案】C【解析】【分析】依據特稱命題的否定求解.【詳解】特稱命題的否定為全稱命題,故為,.故選:C3.假如實數a,b滿意,則下列不等式不成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據不等式的性質可推斷選項A,C是否正確;由函數單調性,可推斷選項B,D是否正確.【詳解】因為實數a,b滿意,所以,故A正確;由于函數單調遞減,所以,故B正確;因為實數a,b滿意,在不等式兩邊同時乘以,所以,故C正確;因為,所以,又函數單調遞減,所,故D錯誤.故選:D.4.設,則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別求解一元二次不等式與一元一次不等式,然后結合充分必要條件的判定得答案.【詳解】由,解得或,由,得,即由不能得到,反之,由,能夠得到.即“”是“”的必要不充分條件.故選:B5.已知函數,則()A.0 B.–1 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】先計算,再計算.【詳解】由題意,所以.故選:C.6.已知,則的值為()A.15 B.7 C.31 D.17【答案】C【解析】【分析】利用換元法求得,代入即可得解.【詳解】令,則,所以即,所以.故選:C.7.已知,且的最小值為()A10 B.9 C.8 D.7【答案】D【解析】【分析】構造基本不等式求最小值.【詳解】因為,所以,所以,當且僅當,即時取等號.故選:D.8.已知函數的定義域是一切實數,則的取值范圍是()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】使二次根式非負,分母不為0即可.由此得一不等式恒成立,分類探討可得.【詳解】由題意恒成立,時,恒成立時,,解得.綜上.故選:C.9.給定函數對于用表示中較小者,記為,則的最大值為()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把寫成分段函數的形式,再求最大值即可.【詳解】解:令,即,解得,所以,當時,,當或時,,所以函數的最大值為3,故選:.10.設函數f(x)=則不等式f(x)>f(1)的解集是()A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)【答案】A【解析】【分析】先求出,再分和代入解析式解不等式,求出解集.【詳解】解:f(1)=12-4×1+6=3,當x≥0時,x2-4x+6>3,解得x>3或0≤x<1;當x<0時,x+6>3,解得-3<x<0.所以f(x)>f(1)的解集是(-3,1)∪(3,+∞).【點睛】本題考查了對分段函數的理解與應用,一元二次不等式的解法,屬于基礎題.二?填空題(20分)11.已知集合,若,則全部實數m組成的集合是__________.【答案】【解析】【分析】由已知得,從而,或或,由此能求出全部實數m組成的集合.【詳解】∵,,∴,∴,或或,∴或或,∴全部實數m組成的集合是.故答案為:.12.函數的定義域是__.【答案】,,【解析】【分析】依據函數的解析式列出訪解析式有意義的不等式組,求出解集即可.【詳解】解:函數中,令,解得,即或;所以的定義域是,,.故答案為:,,.13.不等式的解集為A,則A=_____________;【答案】(2,4).【解析】【分析】利用分式不等式的解法求解.【詳解】不等式可化為,解得,所以不等式的解集為A=(2,4),故答案為:(2,4)14.已知,,,則的最小值___________.【答案】【解析】【分析】利用“1”的變形,結合基本不等式,求的最小值.【詳解】,當且僅當時,即等號成立,,解得:,,所以的最小值是.故答案為:15.已知函數是定義在上的減函數,則不等式的解集是___________.【答案】【解析】【分析】利用單調性列不等式,即可解出x的范圍.【詳解】由題意得解得:,即或.故答案為:.三?解答題(60分)16.設全集是實數集,集合,.(1)求,;(2)求.【答案】(1),或;(2).【解析】【分析】(1)解二次不等式可求出,進而由集合交、并運算法則可求出及.(2)利用集合的補集運算法則求出,再求交集即可.【詳解】解:(1)因為,即,解得或,所以集合或,,∴,或.(2),所以.17.建立一個容積為,深為2m的長方體無蓋水池,假如池底的造價為每平方米120元,池壁的造價為每平方米80元,求這個水池的最低造價【答案】1760【解析】【分析】20.解:設水池的造價為y元,池底的長為xm,則寬為(當且僅當,即x=2m時,元.答:這個水池的最低造價1760元【詳解】請在此輸入詳解!18.已知集合,或.(1)若,求的取值范圍;(2)若,求的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)依據交集為空集可構造不等式組求得結果;(2)由并集結果可得,由此得到不等關系求得結果【詳解】(1)由得:,解得:,的取值范圍為.(2)由得:,或,解得:或,的取值范圍為.【點睛】本題考查依據交集和并集運算結果求解參數范圍的問題,關鍵是能夠依據集合運算結果精確構造不等關系,屬于基礎題.19.已知函數,(1)在平面直角坐標系中畫出函數的圖象;(2)寫出函數的單調區(qū)間和值域.【答案】(1)圖象見解析;(2)單調遞增區(qū)間為,;單調遞減區(qū)間為;值域為.【解析】【分析】(1)依據一次函數和二次函數圖象可得分段函數圖象;(2)依據圖象可推斷出單調區(qū)間和最值點,求得最值后即可得到值域.【詳解】(1)的圖象如下圖所示:(2)由(1)中圖象可知:的單調遞增區(qū)間為,;單調遞減區(qū)間為;當時,;當時,,值域為.20.設;(1)求函數的定義域并證明函數的奇偶性;(2)證明函數在單調遞增.【答案】(1)定
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