2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題基礎(chǔ)訓(xùn)練全稱量詞與存在量詞含解析

Page9全稱量詞與存在量詞學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.命題“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，命題“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，廣州二中高一期末]命題“R，”的否定是

(

)A.R， B.R，

C.R， D.R，已知命題，，則為(

)A.， B.，

C.， D.，設(shè)，命題“存在，使方程有實(shí)根”的否定是(

)A.對(duì)，方程無實(shí)根

B.對(duì)，方程有實(shí)根

C.對(duì)，方程無實(shí)根

D.對(duì)，方程有實(shí)根下列命題中，真命題的是(

)A.， B.假如，那么

C.， D.，使已知命題，，，，則(

)A.p為真命題，q為假命題 B.p，q都為真命題

C.p為假命題，q為真命題 D.p，q都為假命題命題“”的否定是(

)A. B.

C. D.二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）下列敘述中正確的是(

)A.N

B.若，則

C.已知R，則“”是“”的必要不充分條件

D.命題“Z，”的否定是“Z，”設(shè)非空集合P，Q滿意，且，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是(

)A.，有 B.，使得

C.，使得 D.，有三、填空題（本大題共2小題，共10.0分）若“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為__________.已知命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.若“有成立”是真命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________四、解答題（本大題共2小題，共24.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分

已知集合，

若，求；

若命題p：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．本小題分

設(shè)命題p：，；命題q：，使

若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若命題p，q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了二次不等式恒成立問題及命題真假的推斷，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.

本題先求出命題的否定，然后依據(jù)二次不等式恒成立的條件求解即可.【解答】解：因?yàn)槊}“”是假命題，

所以否定形式為“”是真命題，

則，解得，

故選

2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

依據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，寫出結(jié)果即可.【解答】解：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

命題“，”的否定是“，”.

故選

3.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題“，”為全稱量詞命題，

則其的否定為，，

故選：

4.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

破解含有量詞的命題的否定需兩步驟：一是把全稱量詞改為存在量詞，或把存在量詞改為全稱量詞;二是對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定.【解答】解：把全稱量詞改為存在量詞，并否定結(jié)論，

則原命題的否定為“，”，

故選

5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

依據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題干脆寫出即可.【解答】解：命題，，

存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，

則為“，”.

故選：

6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題，只需將“存在”改成“隨意”，有實(shí)根改成無實(shí)根即可.【解答】解：由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，知“存在，使方程有實(shí)根”的否定是：對(duì)，方程無實(shí)根，故選：A

7.【答案】D

【解析】【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一推斷，作出解答．

本題考查全稱量詞命題和存在量詞命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：A明顯是假命題，x取負(fù)數(shù)就不符合；

B中取，滿意，但x不小于故B是假命題

C中不存在x，使得，

D中對(duì)總有

，故D是真命題，

故選

8.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查常用邏輯用語(yǔ)、命題真假的推斷，屬于基礎(chǔ)題，

利用配方法即可推斷命題p，解方程即可推斷【解答】解：，，故p為真命題；

解得，故q為真命題

故p，q都為真命題.

9.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了全稱量詞命題的否定，屬于中檔題.

依據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，求解即可.【解答】解：即或，

故命題“”的否定是“”，

故選

10.【答案】ABC

【解析】【分析】本題主要考查了集合的子集，交集，并集，充分條件，必要條件的推斷，全稱量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

逐項(xiàng)推斷即可得出結(jié)果.【解答】解：A：自然數(shù)集N中包括0，故N，A正確；

B：若，說明集合A和B中均包括元素x，則，故B正確；

C：已知R，，

，，，，

則，

則必要性得證；

但是\(\dfrac{a}<\dfrac{a}?a<\:b<0\)，如\(a=2\)，\(b=1\)，

則“”是“”的必要不充分條件，故C正確；

D：由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

則命題“，”的否定是

“，”，故D錯(cuò)誤.

故選

11.【答案】CD

【解析】【分析】本題主要考查集合的交集，考查集合的子集，考查全稱量詞命題與存在量詞命題真假性的推斷，屬于基礎(chǔ)題.

依據(jù)且可知Q是P的真子集，再對(duì)選項(xiàng)逐一推斷，由此得到錯(cuò)誤的命題.【解答】解：由于，且，故Q是P的真子集，

所以集合Q中的元素都是集合P中的元素，故A選項(xiàng)正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

但是不屬于Q的元素，可能屬于P，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

對(duì)于B選項(xiàng)，

P中存在元素不屬于集合Q，故B選項(xiàng)正確，

故選

12.【答案】3

【解析】【分析】本題考查了存在量詞否定是全稱量詞命題，也考查了推理轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

寫出存在量詞命題的否定，再求實(shí)數(shù)m的最小值．【解答】解：若“，”為假命題，

則它的否命題：“，”是真命題，

所以對(duì)恒成立；

設(shè)，，則的最大值為，

所以，即實(shí)數(shù)m的最小值為

故答案為：

13.【答案】

【解析】【分析】本題考查了全稱量詞命題、存在量詞命題和不等式的恒成立問題，是一般題.

命題“”為真命題，分和兩種狀況由不等式恒成立探討即可.由“有

成立”是真命題，則，可得k的取值范圍.【解答】解：命題“”為真命題，

①當(dāng)時(shí)，，符合題意；

②當(dāng)時(shí)，由在上恒成立，

則有：，，解得：，

所以：；

由“有

成立”是真命題，

則，

當(dāng)時(shí)，，

所以，

故答案為；

14.【答案】解：集合，

若，則，；

若命題p：“，”是真命題，則，

，且，解得

實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【解析】本題考查集合的運(yùn)算，考查子集、交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．

求出集合A，，求出集合B，由此能求出；

若命題p：“，”是真命題，則，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

15.【答案】解：，，，

故a的范圍

，使

即有解，

，

，解得或，

命題p，q一真一假，

當(dāng)p真q假時(shí)，