寧夏銀川2024-2025高三文科數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)寧夏銀川2024-2025高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合，且，則可以是A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則A．1 B．2 C． D．3．已知向量，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B．C． D．5．平行四邊形中,點(diǎn)在邊上,,記,則A．B．C．D．6．已知,,，則A． B． C． D．7．已知角，的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，角的終邊過(guò)點(diǎn)，將角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則A． B． C． D．8．函數(shù)的部分圖象大致是A．B．C． D．9．如圖，小明想測(cè)量自己家所在樓對(duì)面的電視塔的高度，他在自己家陽(yáng)臺(tái)M處，M到樓地面底部點(diǎn)N的距離為，假設(shè)電視塔底部為E點(diǎn)，塔頂為F點(diǎn)，在自己家所在的樓與電視塔之間選一點(diǎn)P，且E，N，P三點(diǎn)共處同一水平線，在P處測(cè)得陽(yáng)臺(tái)M處、電視塔頂處的仰角分別是和，在陽(yáng)臺(tái)M處測(cè)得電視塔頂F處的仰角，假設(shè)，和點(diǎn)P在同一平面內(nèi)，則小明測(cè)得的電視塔的高為A． B．C．D．10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的表達(dá)式可以為A． B．C． D．11．已知函數(shù)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分．共20分)13．設(shè)，則．14．若，則．15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，．16．將函數(shù)向右平移個(gè)周期后所得的圖象在內(nèi)有個(gè)最高點(diǎn)和2個(gè)最低點(diǎn)，則的取值范圍是.三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。)(一)必考題：(共60分)17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最小值、最小值點(diǎn)及對(duì)稱中心．18．（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿意，D為BC邊的中點(diǎn)．(1)求角C的大小；(2)若，，求邊AB的值．19．（本小題滿分12分）如圖，是等邊三角形，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記．(1)求的最大值；(2)若，求的面積．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，證明：；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.(二)選考題(共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，假如多做．則按所做的第一題記分。)22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極軸所在的直線為軸建立極坐標(biāo)系，曲線是經(jīng)過(guò)極點(diǎn)且圓心在極軸上的直徑為2的圓，曲線是聞名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程，并求曲線和曲線的交點(diǎn)（異于極點(diǎn)）的極徑；(2)若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且曲線和曲線相交于除極點(diǎn)以外的兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

高三第一次月考數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案ADABDDADCACD填空題(13)(14)(16)三、解答題17．【詳解】（1）解：由函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）解：由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，即函數(shù)的最小值為，最小值點(diǎn)為；令，解得，則函數(shù)的對(duì)稱中心為.18．【詳解】（1）由正弦定理，且，可得，，，，由，則，可得，由，則.（2）由題意，可作圖如下：在中，由余弦定理可得：，將，，代入，可得，化簡(jiǎn)可得：，，解得，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，在中，由余弦定理可得：，將,，代入，則，解.19.【詳解】（1），，又，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值.（2）由，且得，故，在中，由正弦定理得，又，所以，故.20.【詳解】（1），若，由，得；由，得，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.若，由，得；由，得，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，.由，得或.當(dāng)改變時(shí)，與的改變狀況如下表：2-0+0-遞減微小值遞增極大值遞減，.21．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在處取得唯一的極大值，即為最大值，所，所以，而，所以.（2）令.則.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?所以關(guān)于的不等式不能恒成立；當(dāng)時(shí)，.令，得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故函數(shù)的最大值為.令，因?yàn)椋忠驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，.所以整數(shù)的最小值為3.選做題22．【詳解】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，將，代入并化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程為，，由消去，并整理得，解得或，所以所求異于極點(diǎn)的交點(diǎn)的極徑為.（2）由消去參數(shù)得曲線的一般方程為，因此曲線