新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章概率2古典概型2.1古典概型2.2古典概型的應(yīng)用第2課時(shí)互斥事件概率的求法分層作業(yè)北師大版必修第一冊(cè)

第七章第2課時(shí)互斥事務(wù)概率的求法A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1.已知隨機(jī)事務(wù)A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,則P(A)=()A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.82.設(shè)A與B是互斥事務(wù),A,B的對(duì)立事務(wù)分別記為A,B,則下列說(shuō)法正確的是(A.A與B互斥 B.A與C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A+B)3.某市派出甲、乙兩支球隊(duì)參與全省足球冠軍賽,甲、乙兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是37和1A.328 B.12 C.17284.從某班學(xué)生中任找一人,假如該同學(xué)身高小于160cm的概率為0.2,該同學(xué)的身高大于等于160cm小于等于175cm的概率為0.5,那么該同學(xué)的身超群過(guò)175cm的概率為()A.0.2 B.0.3C.0.7 D.0.85.(多選題)利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余為不合格品,現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品,設(shè)事務(wù)A為“一等品”,B為“合格品”,C為“不合格品”,則下列結(jié)果正確的是()A.P(B)=710B.P(A∪B)=9C.P(A∩B)=0 D.P(A∪B)=P(C)6.甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是0.3,甲獲勝的概率是0.2,則乙獲勝的概率為;乙不輸?shù)母怕蕿?

7.某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡,這批產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品.從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品檢測(cè),已知抽到一等品或二等品的概率為0.86,抽到二等品或三等品的概率為0.35,則抽到二等品的概率為.

8.在某一時(shí)期內(nèi),一條河流某處的年最高水位(單位:m)在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下表:年最高水位/m[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.100.280.380.160.08計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi),河流此處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率:(1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m.9.一個(gè)箱子內(nèi)有9張票,其號(hào)數(shù)分別為1,2,…,9.從中任取2張,其號(hào)數(shù)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率是多少?B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練10.下列四種說(shuō)法:①對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù);②若A,B為兩個(gè)事務(wù),則P(A+B)=P(A)+P(B);③若事務(wù)A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事務(wù)A,B滿意P(A)+P(B)=1,則A,B是對(duì)立事務(wù).其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.311.某戰(zhàn)士射擊一次中靶的概率為0.95,中靶環(huán)數(shù)大于5的概率為0.75,則中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6的概率為(只考慮整數(shù)環(huán)數(shù)).

12.袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只(全部的球除顏色外都相同),從中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)3只球顏色全相同的概率;(2)3只球顏色不全相同的概率.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個(gè),從中摸出1個(gè)球,若摸出紅球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或紅球的概率是()A.0.3 B.0.55 C.0.7 D.0.7514.從三名擅長(zhǎng)速算的選手A1,A2,A3,三名擅長(zhǎng)數(shù)獨(dú)的選手B1,B2,B3,兩名擅長(zhǎng)魔方的選手C1,C2中各選一名組成一支戰(zhàn)隊(duì).假定兩名魔方選手中更擅長(zhǎng)盲擰的選手C1已確定入選,而擅長(zhǎng)速算與數(shù)獨(dú)的選手入選的可能性相等.(1)求A1被選中的概率;(2)求A1,B1不全被選中的概率.

參考答案第2課時(shí)互斥事務(wù)概率的求法1.D∵A與B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B),∴P(A)=0.5-0.3=0.2,∴P(A)=1-P(A)=1-0.2=0.8.2.C依據(jù)互斥事務(wù)的定義可知,A與B,A與B都有可能同時(shí)發(fā)生,所以A與B互斥,A與B互斥是不正確的;P(A+B)=P(A)+P(B3.D設(shè)事務(wù)A,B分別表示該市的甲、乙隊(duì)奪取冠軍,則P(A)=37,P(B)=14,且A,B互斥.該市球隊(duì)奪得冠軍即事務(wù)A∪B發(fā)生.于是P(A∪B)=P(A)+P(B)4.B設(shè)事務(wù)A為該同學(xué)的身超群過(guò)175cm,則P(A)=1-0.2-0.5=0.3.5.ABC由題意知A,B,C互斥,故C正確;又因?yàn)閺?00件中抽取產(chǎn)品符合古典概型的條件,所以P(B)=710,P(A)=210,P(C)=110,則P(A∪B)=96.0.50.8由于一局棋要么甲獲勝,要么乙獲勝,要么兩人和棋,因此乙獲勝的概率為1-0.3-0.2=0.5,乙不輸?shù)母怕蕿?.5+0.3=0.8(或1-0.2=0.8).7.0.21設(shè)抽到一等品、二等品、三等品的事務(wù)分別為A,B,C,則P解得P(B)=0.21.故抽到二等品的概率為0.21.8.解記此河流某處的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)分別為事務(wù)A,B,C,D,E.(1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.(2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38.(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)m的概率分別為0.82,0.38,0.24.9.解從9張票中任取2張,有(1,2),(1,3),…,(1,9),(2,3),(2,4),…,(2,9),(3,4),(3,5),…,(3,9),…(7,8),(7,9),(8,9),共計(jì)36種取法.記“號(hào)數(shù)至少有一個(gè)為奇數(shù)”為事務(wù)B,“號(hào)數(shù)全是偶數(shù)”為事務(wù)C,則事務(wù)C有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8),共6種取法.所以P(C)=636=16,由對(duì)立事務(wù)的性質(zhì)得P(B)=1-P(C)10.D對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù),故①對(duì);只有A,B為互斥事務(wù)時(shí)才有P(A+B)=P(A)+P(B),故②錯(cuò);因?yàn)锳,B,C并不肯定是隨機(jī)試驗(yàn)中的全部樣本點(diǎn),故P(A)+P(B)+P(C)并不肯定等于1,故③錯(cuò);若A,B不互斥,盡管P(A)+P(B)=1,但A,B不是對(duì)立事務(wù),故④錯(cuò).11.0.2因?yàn)槟硲?zhàn)士射擊一次“中靶的環(huán)數(shù)大于5”(事務(wù)A)與“中靶的環(huán)數(shù)大于0且小于6”(事務(wù)B)是互斥事務(wù),P(A+B)=0.95,所以P(A)+P(B)=0.95,所以P(B)=0.95-0.75=0.2.12.解(1)3只球顏色全相同包括3只球全是紅球(記為事務(wù)A),3只球全是黃球(記為事務(wù)B),3只球全是白球(記為事務(wù)C),且它們彼此互斥,故3只球顏色全相同這個(gè)事務(wù)可記為A+B+C.又P(A)=P(B)=P(C)=127,故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=(2)記“3只球顏色不全相同”為事務(wù)D,則事務(wù)D為“3只球顏色全相同”.又P(D)=P(A+B+C)=19,所以P(D)=1-P(D)=1-1913.D因?yàn)閺闹忻?個(gè)球,摸出紅球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,所以摸出黑球的概率是1-(0.45+0.25)=0.3.因?yàn)閺暮凶又忻?個(gè)球?yàn)楹谇蚧蚣t球?yàn)榛コ馐聞?wù),所以摸出黑球或紅球的概率P=0.3+0.45=0.75,故選D.14.解(1)一切可能的結(jié)果組成集合Ω={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)},共9個(gè)樣