福建省龍巖市2024-2025學年高二數(shù)學上學期第二次月考試題

福建省龍巖市2024-2025學年高二數(shù)學上學期其次次月考試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．直線的傾斜角為A． B． C． D．2．已知是等差數(shù)列的前項和，若，則A．24 B．36 C．48 D．723．直線與直線相互垂直，則它們的交點坐標為A． B． C． D．4．數(shù)列1，，，，的前n項和為A． B． C． D．5．直線分別與x軸，y軸交于兩點，點在圓，則面積的取值范圍是A．B．C．D．6．數(shù)列A．既有最大項，又有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．既無最大項，又無最小項7．幾何學史上有一個聞名的米勒問題：“設點M，N是銳角的一邊QA上的兩點，試在QB邊上找一點P，使得最大．”如圖，其結論是：點P為過M，N兩點且和射線QB相切的圓與射線QB的切點．依據(jù)以上結論解決以下問題：在平面直角坐標系xOy中，給定兩點M（-1，2），N（1，4），點P在x軸上移動，當取最大值時，點P的橫坐標是A．1 B．-7 C．1或-1 D．2或-78．已知數(shù)列滿意，，且，若表示不超過x的最大整數(shù)（例如，）.則A．2024 B．2024 C．2024 D．2024二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．若兩平行線分別經(jīng)過點A（5，0），B（0，12），則它們之間的距離d可能等于A．14 B．5 C．12 D．1310．等差數(shù)列中，，公差，為其前n項和，對隨意正整數(shù)n，若點在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線不行能是A． B． C．D． 11．下列說法正確的是A．過點且在、軸截距相等的直線方程為B．過點且垂直于直線的直線方程為C．圓的一般方程為D．直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍12．某縣位于沙漠邊緣，當?shù)鼐用衽c風沙進行著艱苦的斗爭，到2024年底全縣的綠地占全縣總面積的70%.從2024年起，市政府確定加大植樹造林?開拓綠地的力度，預料每年能將前一年沙漠的18%變成綠地，同時，前一年綠地的2%又被侵蝕變成沙漠.則下列說法正確的是A．2024年底，該縣的綠地面積占全縣總面積的74%B．2024年底，該縣的綠地面積將超過全縣總面積的80%C．在這種政策之下，將來的隨意一年，全縣綠地面積都不能超過90%D．在這種政策之下，將來的某一年，綠地面積將達到100%全覆蓋三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．數(shù)列中，則_____________．14．設是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．已知數(shù)列的前項和，則的值是_______．15．在直角坐標系中，已知直線，當改變時，動直線始終沒有經(jīng)過點，定點的坐標，則的取值范圍為．16．已知動點在圓上，則的取值范圍是____________，若點，點，則的最小值為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知等比數(shù)列的首項，公比，數(shù)列．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設數(shù)列前項和為，求使的全部正整數(shù)的值的和．18.（12分）已知圓的方程為：.（1）試求的值，使圓的周長最小；（2）求與滿意（1）中條件的圓相切，且過點的直線方程．19．（12分）記為數(shù)列的前項和，已知是公差為的等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)記，試推斷與2的大小并證明．20.（12分）已知圓，直線.(1)求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點；(2)若直線與圓交于兩點，當時，求直線的傾斜角．21．（12分）已知數(shù)列滿意，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項中最大值為，最小值為，令，稱數(shù)列是數(shù)列的“中程數(shù)數(shù)列”．（i）求“中程數(shù)數(shù)列”的前項和；（ii）若（且），求全部滿意條件的實數(shù)對．22．（12分）平面直角坐標系中，圓M經(jīng)過點，，．(1)求圓M的標準方程；(2)設，過點D作直線，交圓M于PQ兩點，PQ不在y軸上．（i）過點D作與直線垂直的直線，交圓M于EF兩點，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；（ii）設直線OP，BQ相交于點N，試探討點N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．龍巖一中2024-2025學年第一學期高二其次次月考數(shù)學試題參考答案題號123456789101112答案CBBBCAADBCDABCBDAC13．14．415．16．

17.(1)證明：因為等比數(shù)列的首項，公比，所以，...................2分所以，............................3分所以，，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列；.................5分(2)解：由（1）可得，所以，....................6分令，解得，........................8分又，所以、、、、5、6、7、8，.........................9分∴1+2+3+4+5+6+7+8=36∴全部正整數(shù)的值的和為36..............................10分18.（1），配方得：，................2分當時，圓的半徑有最小值2，此時圓的周長最小...................4分（2）由（1）得，，圓的方程為：.當直線與軸垂直時，，此時直線與圓相切，符合條件；..............6分當直線與軸不垂直時，設，............7分由直線與圓相切得：，解得，..............10分所以切線方程為，即..................................11分綜上，直線方程為或......................12分19.(1)∵，∴,∴,又∵是公差為的等差數(shù)列，∴,∴,...............3分∴當時，，........................4分∴,......................5分整理得：,即,..........................6分∴，明顯對于也成立，∴的通項公式；...........................8分(2)....................10分∴∴...................12分20.（1）證明：直線的方程可化為，令，解得．∴直線恒過定點．..............3分∵，∴點在圓內(nèi)，∴直線與圓總有兩個不同的交點................6分（2）由消去整理得，明顯．....................8分設，是一元二次方程的兩個實根，∴，....................9分∵，....................10分∴，解得∴，即直線的斜率為....................12分∴直線的傾斜角為或....................12分21.解：（1）證明：依題意，，即，故，故數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為的等比數(shù)列，故，即；....................4分（2）因為，即，故時，即，時，，即，故，故，，所以.......................6分①設數(shù)列的前n項和為，則，，兩式作差得，，即，故；....................8分②因為，，，所以，即，又因為，，，且，可知且，即，由知，時，，故，即，但，故符合題意；時，，故，即，但，故無解；時，，故，即，又，故符合題意；綜上，全部滿意條件的實數(shù)對有．...................12分22.(1)解：設圓M的方程為，則，解得，所以圓M的標準方程為；....................4分(2)解：設直線的方程為，