安徽省皖中名校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題B卷含解析

Page14安徽省皖中名校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(B卷)考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清晰.3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4．本卷命題范圍：北師大版必修其次冊(cè)到第四章第一節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式代入計(jì)算．【詳解】．故選：D．2.正的邊長(zhǎng)為1，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)，但要留意向量夾角的定義．【詳解】．故選：B．3.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則推斷即可；【詳解】解：將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．故選：D．4.函數(shù)（）的最大值是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】由同角平方關(guān)系并令，結(jié)合正弦函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)推斷的區(qū)間單調(diào)性，進(jìn)而求最值.【詳解】．令，則．而在上單增，所以當(dāng)時(shí)，．故選：A．5.已知是所在平面上的一點(diǎn)，，，則點(diǎn)肯定在（）A.內(nèi)部 B.邊所在直線上C.邊所在直線上 D.邊所在直線上【答案】B【解析】【分析】利用平面對(duì)量的線性運(yùn)算可得出，即可得出結(jié)論.【詳解】，所以，、、三點(diǎn)共線．即點(diǎn)肯定在邊所在直線上.故選：B.6.已知，其中，分別是軸、軸正方向上的單位向量，若，共同作用于一物體，使物體從點(diǎn)移到點(diǎn)，則合力所做的功為（）A. B.5 C. D.13【答案】A【解析】【分析】利用平面對(duì)量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，又物體從點(diǎn)移到點(diǎn)，所以，所以，故選：A．7.在中，，，．若利用正弦定理解有兩解，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以C為圓心，CA為半徑畫(huà)圓弧，圓弧與BA邊應(yīng)當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)三角形有兩解，數(shù)形結(jié)合即可求出x的范圍．【詳解】如圖，B=45°，CD⊥AB，則，以C為圓心，CA=b=2為半徑畫(huà)圓弧，要使△ABC有兩個(gè)解，則圓弧和BA邊應(yīng)當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)，故CA>CD且CA<CB，即，解得．故選：B．8.設(shè)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由條件兩邊平方結(jié)合同角關(guān)系可求，結(jié)合同角關(guān)系求.【詳解】因?yàn)?，所以，，與異號(hào)．而已知，所以，．因?yàn)椋匀。蔬x：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.（）A.是正數(shù) B.是負(fù)數(shù) C.大于 D.大于【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)弧度的含義，推斷2弧度的角是其次象限角，由此可推斷答案.【詳解】由于，故2弧度的角是其次象限角，則，故A正確，B錯(cuò)誤；，，故,故C，D正確；故選：ACD10.已知向量與不共線，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.與垂直 B.與垂直C.與垂直 D.與平行【答案】BCD【解析】【分析】ABC：驗(yàn)證兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零即可推斷；D：依據(jù)向量共線定理即可推斷.【詳解】對(duì)于A，∵，∴與垂直，故A正確；對(duì)于B，∵向量與不共線，∴，∴，故與不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵向量與不共線，∴，故，∴與不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵向量與不共線，∴不存在實(shí)數(shù)λ，使得，故與不平行，故D錯(cuò)誤．故選：BCD．11.下列結(jié)論正確的是（）A.是第三象限角B.若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為C.若角終邊過(guò)點(diǎn)，則D.若角為銳角，則角為鈍角【答案】BC【解析】【分析】利用象限角的定義可推斷A選項(xiàng)的正誤；利用扇形面積公式可推斷B選項(xiàng)的正誤；利用三角函數(shù)的定義可推斷C選項(xiàng)的正誤；利用特別值法可推斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，且為其次象限角，故為其次象限角，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，扇形的半徑為，因此，該扇形的面積為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由三角函數(shù)的定義可得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，取，則角為銳角，但，即角為銳角，D錯(cuò).故選：BC.12.對(duì)于函數(shù)有下述結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）A.的定義域?yàn)锽.是偶函數(shù)C.的最小正周期為D.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增【答案】AB【解析】【分析】對(duì)于A，由，且求解推斷；對(duì)于B，由函數(shù)的奇偶性定義推斷；對(duì)于C，由周期函數(shù)的定義推斷；對(duì)于D，依據(jù)，推斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，且，所以且，，A正確．對(duì)于B，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，B正確．對(duì)于C，由知，是周期函數(shù)，但最小正周期不為，C不正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)遞增．故選：AB．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在平行四邊形中，，，，為的中點(diǎn)，則______．（用、表示）【答案】【解析】【分析】在平行四邊形中，利用向量加法的運(yùn)算法則以及平面對(duì)量基本定理進(jìn)行運(yùn)算處理．【詳解】如圖：．故答案為：．14.已知函數(shù)圖象一部分如圖所示，則此函數(shù)的最小正周期是______．【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象確定的值，即可求出函數(shù)的周期【詳解】由函數(shù)的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得．將點(diǎn)代入中得，，即，因?yàn)?，所以．又因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且是圖象遞增由負(fù)到正穿過(guò)軸形成的零點(diǎn)所以，解得，所以函數(shù)的最小正周期是．故答案為：15.在某個(gè)位置測(cè)得一旗桿的仰角為，對(duì)著旗桿在平行地面上前進(jìn)60米后測(cè)得旗桿仰角為原來(lái)的2倍，接著在平行地面上前進(jìn)米后，測(cè)得旗桿的仰角為原來(lái)的4倍，則該旗桿的高度為_(kāi)_____米．

【答案】【解析】【分析】在中，由余弦定理求得，得到，結(jié)合，即可求解.【詳解】如圖所示，在中，，由余弦定理得，可得，，所以.故答案為：.16.已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的值是______．【答案】##【解析】【分析】先依據(jù)題意判定當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，進(jìn)而求出的范圍，再利用單調(diào)區(qū)間長(zhǎng)度和周期的關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，，解得，．因?yàn)樵趨^(qū)間上遞增，在上遞減，所以且，解得，因此．故答案為：.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知函數(shù)的周期為，且，為正整數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)是的最小值，求函數(shù)的單增區(qū)間．【答案】（1），3（2），【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦函數(shù)的周期公式求出的取值范圍，再依據(jù)，即可得解；（2）由（1）可得再依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：由，解得，又，得，．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得，則就是．由，，解得，．故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，．18.設(shè)向量，，其中．（1）若，求的值；（2）若，的夾角為銳角，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用坐標(biāo)表示向量，利用坐標(biāo)法求向量的模即可求解；（2）夾角為銳角，向量的數(shù)量積大于0，即可求的范圍，另外須要考慮兩向量平行的狀況.【小問(wèn)1詳解】（1）因?yàn)?，，所以．因此，即，解得．【小?wèn)2詳解】（2）因?yàn)?，的夾角為銳角，所以，得，解得．當(dāng)，平行時(shí)，，，．明顯時(shí)，，同向，夾角不為銳角，所以．故的取值范圍是．19.李明回答解答“若，求的值”的過(guò)程如下：試類比上述解法，求當(dāng)時(shí)，下列各式的值：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）1（4）【解析】【分析】利用“1”的代換和弦切互化法可一一求出（1）（2）（3）（4）中三角函數(shù)式的值.【小問(wèn)1詳解】原式．【小問(wèn)2詳解】原式．【小問(wèn)3詳解】原式．【小問(wèn)4詳解】原式．20.在中，角A，，的對(duì)邊分別是，，，且向量和向量相互垂直．（1）求角的大?。唬?）若外接圓的半徑是1，面積是，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)，并結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解；（2）依據(jù)正弦定理可得，在結(jié)合面積公式和余弦定理運(yùn)算處理，留意的運(yùn)用．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，相互垂直，所以，則．由余弦定理得．因?yàn)?，所以．【小?wèn)2詳解】∵，則因?yàn)?，所以．即，則，因此，即．故周長(zhǎng)．21.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司為吸引更多消費(fèi)者購(gòu)房，確定在一塊閑置的扇形空地中修建一個(gè)花園，如圖所示．已知扇形的圓心角，半徑為200米．現(xiàn)須要修建的花園為平行四邊形，其中、分別在半徑、上，在上．（1）求扇形的弧長(zhǎng)和面積；（2）設(shè)，平行四邊形的面積為S．求S關(guān)于角的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域．【答案】（1）米；平方米；（2），．【解析】【分析】(1)依據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形面積計(jì)算公式即可計(jì)算；(2)過(guò)作于，過(guò)作于，依據(jù)幾何關(guān)系用θ表示出HN和NP，依據(jù)平行四邊形面積公式即可求出S關(guān)于θ的函數(shù)解析式．【小問(wèn)1詳解】扇形的弧長(zhǎng)為(米)．扇形的面積為(平方米)．小問(wèn)2詳解】過(guò)作于，過(guò)作于．∵，∴，，∴．故=，即，定義