2024-2025學(xué)年江蘇省南京、鎮(zhèn)江、徐州等十校聯(lián)盟高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京、鎮(zhèn)江、徐州等十校聯(lián)盟高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線l過點A(?4,3)、B(?1,0)，則l的傾斜角為A.30° B.60° C.120°2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a2，aA.?10 B.?6 C.4 D.?43.直線ax+2y?6=0與直線3x+a+5y+3=0平行，則a=(

)A.?6 B.1 C.?6或1 D.34.已知圓C的圓心在x軸上且經(jīng)過A(1,1)，B(2,?2)兩點，則圓C的標準方程是(

)A.(x?3)2+y2=5 B.(x?35.已知雙曲線x2a2?y2A.x±y=0 B.x±3y=0 C.6.已知A(?2,0)，B(2,0)，若圓(x?a?1)2+(y?3a+2)2=4上存在點P滿足PAA.[?1,2] B.[?2,1] C.[?2,3] D.[?3,2]7.設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M，N在C上(M位于第一象限)，且點M，NA.154 B.157 C.8.已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n?1，在其相鄰兩項ak，ak+1之間插入2k個3(k∈N?)，得到新的數(shù)列{A.28 B.29 C.30 D.31二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知曲線C:mx2+nyA.若m=n>0，則C是圓，其半徑為n

B.若m>0，n=0，則C是兩條直線

C.若n>m>0時，則C是橢圓，其焦點在yD.若mn<0時，則C是雙曲線10.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列Snn的前k項和為Tk.A.若S6<S8，則當且僅當k=14時，Tk取得最大值

B.若S6>S8，則當且僅當k=15時，Tk取得最大值

C.若S6=S8，則當k=13或14時，T11.已知橢圓C:x22+y2m2=1的焦點分別為F1(0,?2)，F(xiàn)2(0,2)，設(shè)直線l與橢圓A.橢圓C的離心率為33 B.橢圓上存在點Q使得∠F1QF2=90°

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=113.已知圓C:(x?1)2+(y?2)2=4，試寫出一個半徑為1，且與x軸和圓14.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2.點A四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知數(shù)列an是首項為2，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a4是6a2和a3的等差中項．

(1)求an的通項公式；

(2)若數(shù)列bn滿足bn=16.(本小題12分)

已知A(?1,1)，B(0,?1)，點C在直線l:x+y?2=0上．

(1)若點C的橫坐標為13，求?ABC的面積；

(2)若?ABC的周長最小，求點C的坐標及?ABC的周長．17.(本小題12分)

已知圓F1:(x+1)2+y2=1，圓F2:(x?1)2+y2=9，若動圓P與圓F1外切，且與圓F2內(nèi)切，記動圓圓心P的軌跡為C．

(1)求C的方程；

18.(本小題12分)

已知圓M:x2+(y?2)2=1，直線l:x?y?1=0，點P在直線l上．

(1)求PO2+PM2的取值范圍；

(2)過點P(i)求四邊形MAPB面積的最小值；(ii)設(shè)AB中點為N，是否存在定點Q使得|NQ|為定值，若存在，求出Q點坐標，若不存在，請說明理由．19.(本小題12分)如果一條雙曲線的實軸以及虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸及實軸，則稱兩條雙曲線共軛．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C:x24?y2b

(1)求雙曲線C′的標準方程；

(2)若雙曲線C的切線l與C′以及兩條漸近線自上而下依次交于點A，E，F(xiàn)，B，求證：(i)SAOB為定值；(ii)AE=BF．參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.31213.x?1214.315.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q>0，則a因為a4是6a2和a即2×2q解得q=2或q=?32(舍去)或所以an(2)由(1)知a∴b∴T∴T故bn的前2024項和T

16.解：(1)∵xC=13，代入x+y?2=0，解得yC=53，即C(13,53)，

lAB：2x+y+1=0，C到BC的距離為d=253，|AB|=5，

∴S△ABC=12|AB|?d=53．

(2)17.解：(1)設(shè)動圓的半徑為R，

由題意|PF1|=R+1，|PF2|=3?R，

∴|PF1|+|PF2|=R+1+3?R=4，

又|F1F2|=2<4，

故P的軌跡為橢圓(去掉左端點)，

∴2a=4?a=2，

∴2c=2?c=1，

b2=a2?c2=3，

故C的軌跡方程為x24+y23=1(x≠?2)；

(2)由題意知直線l的斜率存在且不為0，

設(shè)為x=my+1聯(lián)立x=my+118.解：(1)設(shè)P(x0,x0?1)，

PO2+PM2=x02+(x0?1)2+x02+(x0?3)2

=4x02?8x0+10=4(x0?1)2+6≥6，

所以PO2+PM2的取值范圍為[6,+∞)；

(2)(i)因為PA，PB為圓的兩條切線，

所以PA⊥AM，PB⊥BM，

SMAPB=2S△MAP=2×12×|MA||AP|=PM2?1，

圓心M到直線l的距離為d=|0?2?1|2=322，

19.解：(1)由e=ca=4+b22=5，得b=4，所以雙曲線C的方程為x24?y216=1，那么雙曲線的C′方程為y216?x24=1．

(2)(i)證明：當切線斜率不存在時，切線方程不妨設(shè)為x=2，與y216?x24=1聯(lián)立解得A(2,42)，B(2,?42