湖南省長(zhǎng)沙市一中集團(tuán)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次月考試卷（含答案）

一中集團(tuán)初三數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、單選題1.手機(jī)信號(hào)的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來(lái)表示，絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)（單位：），則下列信號(hào)最強(qiáng)的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B.C. D.3.下列說(shuō)法正確的是（）A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適B.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)D.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件4.下列食品標(biāo)識(shí)圖中，依次表示綠色飲品、綠色食品、有機(jī)食品和速凍食品，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A B. C. D.5.每一片雪花各頂點(diǎn)連接其外形就是正六邊形．若繞這個(gè)正六邊形的中心O旋轉(zhuǎn)至和原圖形重合，至少需要旋轉(zhuǎn)（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)度是（）A.10 B.20 C. D.7.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是和，設(shè)點(diǎn)P在上，軸于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，則的面積為（）A.1 B.2 C.4 D.無(wú)法計(jì)算8.如圖，是的直徑，是的弦，連接、，若，則的度數(shù)為（）度．A.15 B.25 C.35 D.459如圖，已知，如果，那么等于（）A. B. C. D.10.如圖，已知函數(shù)圖像與x軸只有三個(gè)交點(diǎn)，分別是，1,0，2,0．①當(dāng)時(shí)，或；②當(dāng)時(shí)，y有最小值，沒(méi)有最大值；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則m的值只有3個(gè)．上述四個(gè)結(jié)論中正確的有（）A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題11.要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是__________．12.若關(guān)于的方程的一個(gè)根為3，則的值為_(kāi)_____．13.如圖，圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____．14.如圖是一條高速公路隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，圓的半徑，高，則路面寬________15.已知拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______．16.如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的圓上，為的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)沿圓從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，長(zhǎng)度的最小值是______．三、解答題17.計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，在中，D為上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．20.10月8日，麒麟中學(xué)“第二十四屆科技節(jié)”隆重開(kāi)幕，當(dāng)天舉行了豐富多彩的活動(dòng)，A．三階6面魔方挑戰(zhàn)賽；B．科技知識(shí)競(jìng)賽；C．環(huán)保調(diào)查；D．自制地球儀；E．機(jī)器人編程挑戰(zhàn)賽．為了解學(xué)生對(duì)這五類(lèi)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每位學(xué)生必選且只能選一類(lèi)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．AI根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題．（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）我校有2700名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加環(huán)保調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（3）該校從C類(lèi)中挑選出2名男生和2名女生，計(jì)劃從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市環(huán)保調(diào)查，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21.如圖，P是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，PN垂直x軸于點(diǎn)N，PM垂直y軸于點(diǎn)M，矩形OMPN的面積為2，且ON＝1，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線y＝x＋b與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)Q在y軸上，當(dāng)△QOA的面積等于矩形OMPN的面積的時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22.如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的空地上修建一個(gè)矩形小花園，小花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)的柵欄圍住，如圖所示，若設(shè)矩形小花園邊的長(zhǎng)為，面積為.（1）求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量取值范圍）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)；小花園的面積最大？最大面積是多少？23.如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng)．24.我們定義：點(diǎn)P在一次函數(shù)上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)上，若存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，我們稱(chēng)二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)“向光函數(shù)”，點(diǎn)P稱(chēng)為“幸福點(diǎn)”．例如：點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，此時(shí)二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“向光函數(shù)”，點(diǎn)是“幸福點(diǎn)”．（1）判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)是否存在“向光函數(shù)”，若存在，請(qǐng)求出“幸福點(diǎn)”坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)只有一個(gè)“幸福點(diǎn)”，求其“向光函數(shù)”解析式；（3）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”A、B（A在B左側(cè)），其“向光函數(shù)”與軸x交于C、D兩點(diǎn)（C在D左側(cè)），若有以下條件：①②“向光函數(shù)”經(jīng)過(guò)點(diǎn)，③，記四邊形ACBD的面積為S，求的取值范圍．25.如圖1，在中，斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓A交于點(diǎn)F，設(shè)圓A半徑為r，若滿(mǎn)足，連接并延長(zhǎng)交圓A于點(diǎn)E，連接．（1）如圖1，若，求半徑；（2）如圖2，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)D在斜邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍．

一中集團(tuán)初三數(shù)學(xué)第三次月考試卷簡(jiǎn)要答案一、單選題【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】B二、填空題【11題答案】【答案】##【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】8【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】；2【19題答案】【答案】（1）略（2）【20題答案】【答案】（1）200，圖略（2）810人（3）【21題答案】【答案】（1），（2）(0，1)和(0，-1)【22題答案】【答案】（1）（