七上重點壓軸題訓練（無答案）2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

第第頁有理數(shù)壓軸題訓練一、填空題1．已知a，b，c為有理數(shù)，且，，則的值為（

）A．1 B．或 C．1或 D．或32．如圖，在數(shù)軸上，點A、B、C對應的數(shù)分別為a、b、c，若以下三個式子：，，都成立，則原點在A．點A的左側 B．點A和點B之間 C．點B和點C之間 D．點C的左側3．2019減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…以此類推，一直減到余下的，則最后剩下的數(shù)是（

）A．0 B．1 C． D．4．一跳蚤在一直線上從點開始，第次向右跳個單位，緊接著第2次向左跳個單位，第次向右跳個單位，第次向左跳個單位，……，依此規(guī)律跳下去，當它跳第次落下時，落點處離點的距離是（

）個單位.A． B． C． D．5．a(chǎn)是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．6．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡|a+b|﹣|b|+|b+c|+|c|的結果是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+b﹣2c C．﹣a﹣b﹣2c D．a(chǎn)+b+2c7．若|3m-5|+(n+3)2=0，則6m-(n+2)=（

）A．6 B．9 C．0 D．118．有下列說法：①兩個有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小：②用一個平面去截正方體，面的形狀可能是五邊形；③數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)的點，較大的數(shù)表示的點離原點較遠；④若a是3的相反數(shù)，則a的倒數(shù)是；⑤一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個數(shù)一定是負數(shù)．其中正確的說法有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題9．一動點P從數(shù)軸上的原點出發(fā)，按下列規(guī)則運動：（1）沿數(shù)軸的正方向先前進5個單位，然后后退3個單位，如此反復進行；（2）已知點P每秒只能前進或后退1個單位．設Xn表示第n秒點P在數(shù)軸上的位置所對應的數(shù)，則X2018為．10．在數(shù)軸上，B點對應的點是10，若A點到原點O的距離是A點與B的距離的4倍，則A點表示的數(shù)是.11．如圖，圓的周長為4個單位長，數(shù)軸每個數(shù)字之間的距離為1個單位，在圓的4等分點處分別標上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示－1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點與數(shù)軸上表示－2的點重合…），則數(shù)軸上表示－2018的點與圓周上表示數(shù)字的點重合．12．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，則a+b的值為．13．觀察下列等式：第1層1+2＝3第2層4+5+6＝7+8第3層9+10+11+12＝13+14+15第4層16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2020在第層．三、解答題15．計算：（1）；（2）．16．數(shù)學課上李老師和同學們玩一個找原點的游戲．(1)如圖1，在數(shù)軸上標有A，B兩點，已知A，B兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)．

①如果點A所表示的數(shù)是，那么點B所表示的數(shù)是______________；②請在圖1中標出原點O的位置；(2)圖2是小敏所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標出的點中任意相鄰兩點間的距離都相等．請你幫她標出隱藏的原點O的位置，并寫出此時點C所表示的數(shù)是____________；

(3)如圖3，數(shù)軸上標出若干個點，其中點A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c．若數(shù)軸上標出的若干個點中每相鄰兩點相距1個單位（如），且．

①試求a的值；②若點D也在這條數(shù)軸上，且，設D點所表示的數(shù)為d，求d的值．17．對于數(shù)軸上的A,B,C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”.例如數(shù)軸上點A,B,C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A,C的“聯(lián)盟點”.（1）若點A表示數(shù)-2,點B表示的數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對應的點分別C1，C2，C3，C4，其中是點A,B的“聯(lián)盟點”的是；（2）點A表示數(shù)-10,點B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個動點：①若點P在點B的左側，且點P是點A,B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；②若點P在點B的右側，點P，A,B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，寫出此時點P表示的數(shù).18．觀察下列等式_________將以上三個等式兩邊分別相加得：.（1）猜想并寫出：；（2）直接寫出下列各式的計算結果：①；②；（3）探究并計算：．19．如圖，數(shù)軸上A、B、C三點表示的數(shù)分別為a、b、c，且a、b滿足．(1)則a=，b=；(2)動點P從A點出發(fā)，以每秒10個單位的速度沿數(shù)軸向右運動，到達B點停留片刻后立即以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸返回到A點，共用了6秒；其中從C到B，返回時從B到C(包括在B點停留的時間)共用了2秒．①求C點表示的數(shù)c；②設運動時間為t秒，求t為何值時，點P到A、B、C三點的距離之和為23個單位？20．我們已經(jīng)學習過“乘方”和“開方”運算，下面給同學們介紹一種新的運算，即對數(shù)運算．定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b．例如：因為53=125，所以log5125=3；因為112=121，所以log11121=2．（1）填空：log66=，log381=．（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．（3）對于“對數(shù)”運算，小明同學認為有“l(fā)ogaMN=logaM?logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說法正確嗎？如果正確，請給出證明過程；如果不正確，請說明理由，并加以改正．21．閱讀理解：對于有理數(shù)a、b，的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離；的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點之間的距離．如：的幾何意義即數(shù)軸表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離，請根據(jù)你的理解解答下列問題：(1)的幾何意義：_____________；若，那么x的值是_________．(2)的幾何意義：________________；的最小值是______________(3)的最小值是多少？整式的加減壓軸題訓練一、選擇題1．粗心的小倩在放學回家后，發(fā)現(xiàn)把數(shù)學練習冊忘在教室了，擔心教室關門，于是她跑步到學校取了練習冊，再步行回家（取書時間忽略不計）．已知跑步速度為x，步行速度為y，則她往返一趟的平均速度是（）A．x B．y C． D．2．如圖所示,是有理數(shù)，則式子化簡的結果為(）.A． B． C． D．3．單項式與是同類項，則（

）A．無法計算 B． C． D．4．如圖，下列圖形是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖⑧中圓點的個數(shù)是（

）A．64 B．65 C．66 D．675．M、N都是關于x的四次多項式，則M＋N是（

）A．八次多項式 B．四次多項式 C．不高于四次的多項式 D．不高于四次的整式6．下列結論正確的是（）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4B．多項式2x2+xy2+3是二次三項式C．單項式m的次數(shù)是1，沒有系數(shù)D．單項式﹣xy2z的系數(shù)是﹣1，次數(shù)是47．如果，那么式子的值是（

）A．7 B．2 C． D．18．對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計算：（）A．199 B．200 C．201 D．2029．當時，多項式.那么當時，它的值是（

）A． B． C． D．10．我們知道，同一個平面內，1條直線將平面分成部分，2條直線將平面最多分成部分，3條直線將平面最多分成部分，4條直線將平面形多分成部分……，n條直線將平面最多分成部分，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知三個有理數(shù)a，b，c的積是負數(shù)，其和為正數(shù)．若，則代數(shù)式（2x2－5x）－2（3x－5+x2）的值為．12．若關于a，b的多項式2（a2＋ab－5b2）－（a2－mab＋2b2）中不含有ab項，則m=；13．已知一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，將這個兩位數(shù)的個位與十位數(shù)字交換位置后得到一個新的數(shù)，求所得數(shù)與原數(shù)的和，用含x，y的代數(shù)式表示為．14．已知有理數(shù)m，n是互為相反數(shù)，且a，b是互為倒數(shù)，則式子的值為．15．一組按規(guī)律排列的多項式：，，，，……，其中第2021個式子是．三、解答題17．福建省廈門市居民生活用電實行分檔累進遞增的階梯電價，按戶月均用電量分三檔，普通電價表如下：月用電量電費（單位：元/度）第一檔不超過230度的部分0.50第二檔超過230度不超過420度的部分0.55第三檔超過420度的部分0.80根據(jù)用電情況，用戶可以申請“峰谷電價”其收費如下：高峰時段8：00-22：00，其電價在各檔電價基礎上加價0.03元/度；低谷時段8：00-22：00以外時間，其電價在各檔電價基礎上加價-0.2元/度．小明家9月電表示數(shù)變化情況如下表：示數(shù)類型上次抄表示數(shù)這次抄表示數(shù)用電量總電量1877619081305峰電量1268912882谷電量54805592（1）對于第一檔用電情況，高峰時段電價為________元/度，低谷時段電價為__________元/度；（2）①計算小明家這個月的普通電費；②若申請“峰谷電價”，9月份能省錢嗎？省多少錢？（3）若某用戶的月用電量為m度，請用含m的式子表示該用戶這個月的普通電費．18．某水果批發(fā)市場蘋果的價格如下表：價

目

表購買蘋果（千克）單價不超過20千克的部分7元/千克超過20千克但不超過40千克的部分6元/千克超過40千克的部分5元/千克（1）小明第一次購買10千克蘋果，需要付費_________元；小明第二次購買蘋果x千克（x超過20千克但不超過40千克）需要付費_______元（用含x的式子表示）（2）小強分兩次共買100千克，第二次購買的數(shù)量多于第一次購買數(shù)量，且第一次購買的數(shù)量為a千克，請問兩次購買水果共需要付費多少元？（用含a的式子表示）19．一個三位數(shù)，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字是.（1）請用含的式子表示這個數(shù)；（2）現(xiàn)在交換百位數(shù)字和個位數(shù)字，得到一個新的三位數(shù)，請用含的式子表示；（3）請用含的式子表示，并回答能被整除嗎?20．在求時，小琳發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是她設①，然后在①的兩邊都乘2，得②，由②-①，得，從而得到答案.參照以上方法，解決下列問題.（1）求出的值.（2）求出的值.（3）得到答案后，愛動腦筋的小琳想：如果把式子中的數(shù)字換成字母（且），那么你能否求出（其中為正整數(shù)）的值呢？若能，請寫出解答過程.21．開學期間，為了打掃衛(wèi)生，班主任派衛(wèi)生委員小敏去輕工市場購買一些掃帚和抹布.選定一家店后，老板告訴小敏，掃帚每把25元，抹布每塊5元，現(xiàn)為了搞促銷，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：買一把掃帚送一塊抹布；方案二：掃帚和抹布都按定價的90%付款.小敏需要購買掃帚6把，抹布x塊（x＞6）.若小敏按方案一購買，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按方案二購買，需付款多少元（用含x的式子表示）；(3)當x=10時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算；(4)當x=10時，你能給小敏提供一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.一元一次方程壓軸題訓練一、單選題1．方程的解是x=()A． B．- C． D．-2．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或3063．課外小組女同學原來占全組人數(shù)的,加入4名女同學后,女同學就占全組的,則課外小組原來的人數(shù)是()A．35 B．12 C．37 D．384．2015年11月11日某淘寶賣家賣出兩件商品，它們的售價均為120元，其中一件盈利20%，一件虧損20%，在這次買賣中這位賣家（

）A．不賠不賺 B．賠了10元 C．賺了10元 D．賠了50元5．某種襯衫因換季打折出售，如果按原價的六折出售，那么每件賠本40元；按原價的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價是(

)A．160元 B．180元 C．200元 D．220元6．方程的解是（

）A． B． C． D．二、填空題7．當m的值為(只需寫出一個即可)，可以使關于x的方程的解為整數(shù)．8．若關于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解為負數(shù)，則m的范圍是9．某超市推出開業(yè)一周年，優(yōu)惠大酬賓活動．規(guī)定：若一次性購物不超過200元的不優(yōu)惠；超過200元時，按全額9折優(yōu)惠．李大媽第一次購物付款90元，第二次購物付款189元，若這兩次購物合起來一次性付款可節(jié)省元．10．已知AB是一段只有3千米長的窄道路，由于一輛小汽車與一輛大卡車在AB段相遇，必須倒車才能繼續(xù)通過．如果小汽車在AB段正常行駛需10分鐘，大卡車在AB段正常行駛需20分鐘，小汽車在AB段倒車的速度是它正常行駛速度的，大卡車在AB段倒車的速度是它正常行駛的，小汽車需倒車的路程是大卡車的4倍．問兩車都通過AB這段狹窄路面的最短時間是分鐘．11．已知關于的一元一次方程的解為，則關于的一元一次方程的解為．12．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是9.如果把這個兩位數(shù)加上63，那么恰好成為原兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后組成的兩位數(shù)，則原兩位數(shù)是.13．如圖，數(shù)軸上線段，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線段以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．當點運動到線段上時，是線段上一點，且有關系式成立，則線段的長為．三、解答題14．（1）如圖（1），在某年某月的日歷中，任意圈出一豎列相鄰的三個數(shù)，設中間的一個數(shù)為，則用含的代數(shù)式表示這三個數(shù)分別是__________；（按從小到大的順序寫在橫線上）（2）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1~2007按圖（2）的方式排成一個長方形陣形然后用一個正方形框出16個數(shù)．①圖中框出的這16個數(shù)的和是__________；②在圖（2）中，要使一個正方形框出的16個數(shù)的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，請說明理由；若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

15．如圖，數(shù)軸上線段AB長2個單位長度，CD長4個單位長度，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．(1)問：運動多少秒后，點B與點C互相重合？(2)當運動到BC為6個單位長度時，則運動的時間是多少秒？(3)P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上時，是否存在關系式？若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．16．已知甲沿周長為300米的環(huán)形跑道上按逆時針方向跑步，速度為a米/秒，與此同時在甲后面100米的乙也沿該環(huán)形跑道按逆時針方向跑步，速度為3米/秒.設運動時間為t秒.

(1)若a=5，求甲、乙兩人第1次相遇的時間；(2)當t=50時，甲、乙兩人第1次相遇.①求a的值；②若時，甲、乙兩人第1次相遇前，當兩人相距120米時，求的值.17．某人去水果批發(fā)市場采購香蕉，他看中了、兩家香蕉。這兩家香蕉品質一樣，零售價都為6元/千克，批發(fā)價各不相同．家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，全部按零售價的90%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000千克且不超過2000千克，全部按零售價的85%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過2000千克的全部按零售價的78%優(yōu)惠．家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～500（包含500）500以上～1500（包含1500）1500以上價格（元）零售價的95%零售價的80%零售價的75%（1）如果他批發(fā)600千克香蕉，則他在、兩家批發(fā)各需要多少錢；（2）如果他批發(fā)千克香蕉（），則他在、兩家批發(fā)各需要多少錢（用含有的代數(shù)式表示）；（3）若恰好在兩家批發(fā)所需總價格相同，則他批發(fā)的香蕉數(shù)量可能為多少千克？18．已知數(shù)軸上有A，B，C三點，分別表示數(shù)a，b，c，并且滿足（a＋12）2＋|b－2|＝0，b與c互為相反數(shù)，兩只小蝸牛甲、乙分別從A，B兩點同時沿數(shù)軸相向而行，甲的速度為2個單位長度/秒，乙的速度為3個單位長度/秒．（1）求a，b，c的值；（2）運動多少秒時，甲、乙在數(shù)軸上相遇？設相遇點為點D，請求出點D所表示的數(shù)；（3）設點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為m，且點P滿足|m＋12|＋|m＋5|＋|m－5|＝20，若甲運動到點P時（此時甲、乙還沒有相遇）立即掉頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點所表示的數(shù)；若不能，請說明理由．19．已知數(shù)軸上兩點，對應的數(shù)分別為和，點為數(shù)軸上一動點，若規(guī)定：點到的距離是點到的距離的倍時，我們就稱點是關于的“勝利點”．（1）若點到點的距離等于點到點的距離時，求點表示的數(shù)是多少；（2）若點以每秒個單位的速度從原點開始向右運動，當點是關于的“勝利點”時，求點的運動時間；（3）若點在原點的左邊（即點對應的數(shù)為負數(shù)），且點，，中，其中有一個點是關于其它任意兩個點的“勝利點”，請直接寫出所有符合條件的點表示的數(shù)．20．小美喜歡研究數(shù)學問題，在學習一元一次方程后，她給出一個定義：若是關于的一元一次方程的解，是關于的方程的所有解的其中一個解，且，滿足，則稱關于的方程為關于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當，，所以為一元一次方程的“小美方程”．(1)已知關于的方程：是一元一次方程的“小美方程”嗎？________（填“是”或“不是”）；(2)若關于的方程是關于的一元一次方程的“小美方程”，請求出的值；(3)若關于的方程是關于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．21．水資源透支現(xiàn)象令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫．針對居民用水浪費現(xiàn)象，重慶市政府和環(huán)保組織進行了調查，并制定出相應的措施．（1）針對居民用水浪費現(xiàn)象，市政府將向每個家庭收取污水處理費，按每立方米1元收費．此外，市政府還將向市民收取自來水費，收費標準為：規(guī)定每個家庭每月的用水量不超過10立方米，則按每立方米2.5元收費；超過10立方米的部分，按每立方米3.2元收費．若我市某家庭某月用水量為x立方米，產(chǎn)生的污水量也為x立方米，則這個家庭在該月應繳納的水費（包括污水處理費）W1為多少錢？（用含x的代數(shù)式表示）（2）在近期由市物價局舉行的水價聽證會上，有一代表提出一新的水價收費設想：不再收取污水處理費，每天6：00至22：00為用水高峰期，水價可定為每立方米4元；22：00至次日6：00為用水低谷期，水價可定為每立方米3.2元，若某家庭高低峰時期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%．設這個家庭這個月用水低谷期的用水量為y立方米，請計算該家庭在這個月按照此方案應繳納的水費W2為多少錢？（用含y的代數(shù)式表示）（3）若某三口之家按照（1）問中的方案與（2）問中的方案所交水費都為392元，請計算表示哪種方案下的用水量較少?幾何圖形初步壓軸題訓練1．如圖，A，B兩地相距1200m，小車從A地出發(fā)，以8m/s的速度向