浙江省寧波市宋詔橋中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷(含詳解)

2024.12宋中八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷一、選擇題(每小題5分,共30分)1若關(guān)于x的一元一次不等式組1<x≤3x>mA.m<3B.m≥3C.m2.線段y=?12x+a0≤x≤3A.6B.8C.9D.103.已知A=112+A.1B.20222023C.202320244.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AB的垂直平分線DE交A.6B.203C.253題4題5如圖,在△ABC中,∠A=90°若點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),則2AD+DCA.6B.23+6C.3若x+1100+x+2100+…+x+99100+xA.3.54B.3.45C.3.44D.3.55二、填空題(每小題5分,共30分)7.若a>0,則a8.對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c,用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如:9.五個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,過a,0,3,310.如圖,在△ABC中,AC=BC=13,AB=24,D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線11.如圖,直線y=2x+4與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C是第二象限內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)CB,若∠12.已知a,b,b,d都是整數(shù),且a<2b三、解答題(第13題10分,第14題14分,第15題16分,共40分)13.解不等式:x14.若實(shí)數(shù)a、b滿足3a?1+15.定義:兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇妙三角形.(1)判斷:等邊三角形是否一定是奇妙三角形？(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,(3)如圖,以AB為斜邊分別在AB的兩側(cè)作直角三角形,且AD=BD,若四邊形ADBC內(nèi)存在點(diǎn)E,使得①求證:△ACE②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí),求∠DBC試卷解析一、選擇題(每小題5分,共30分)1.在數(shù)軸上表示解集,若原不等式組有解則點(diǎn)m一定在點(diǎn)3左側(cè),故m<故選A.顯然該線段運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的平面區(qū)域是一個(gè)平行四邊形,底=2??1=3,高=3?0=3,則S平行四邊形=底×故選C顯然1x2+x=1x故選C.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,由勾股定理得AB=10,又DE是AB的垂直平分線,則BD=AD=5,∠BDE=90故選B.過點(diǎn)C作射線CE,使∠BCE=30°,過動(dòng)點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F,顯然DF=12CD,故2AD+DC=2AD+12CD=2AD+DF,顯然當(dāng)A,D,F三點(diǎn)共線,即6.顯然x+1100≤x+2100=3.56,設(shè)有x個(gè)3,則有100?x個(gè)4,即356=3x+4×100?x,解得x=44,故356=44×3+56×4,故x+1100,x+二、填空題(每小題5分,共30分)7.運(yùn)用基本不等式a+b≥2ab,8.如上圖所示,min2x,x+2,?32x+12的幾何意義為三個(gè)函數(shù)圖像中因變量取最小部分,即右圖陰影部分的邊界。min{2x,x+2,?32x+12}的最大值為右圖中A點(diǎn)的縱坐標(biāo),它是函數(shù)9.如上圖所示,設(shè)面積相等的兩部分面積分別為t,則由題意可知t+3+t+1=9,解得t=52,10.作CF⊥AB于在△ABC中,AC∴①如圖所示,當(dāng)點(diǎn)D在AF上時(shí),∵∠ADE=90°,點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線∴∠∴∠∴AD②如圖所示,當(dāng)點(diǎn)D在BF上時(shí),∵∠ADE=90°,點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線∴∠∴∴AD綜上,AD的長(zhǎng)為7或17.11.過A作直線BC的垂線交BC于點(diǎn)D,過D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)F,過B作BE⊥FD交FD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∵∠CBA∴△ADB直線y=2x+4與x軸,y軸分別交于∴易證△ADF?△DBE,可設(shè)AF=x∴2x+2=4∴因此直線BC的解析式為y=由a,b,b,∴d的最大值為∵c∴c的最大值為∵b∴b的最大值為∵a∴a的最大值為①當(dāng)x>4時(shí),原不等式可化為x?4+x+②當(dāng)?5≤x≤4③當(dāng)x<?5時(shí),原不等式可化為?x+414.由3a?1+5∵a?1≥0∴?1745≤9S+3≤15.(1)設(shè)等邊三角形的邊為a,則a2+a2∴等邊三角形一定是奇妙三角形.(2)∵∠ACB∴a∵Rt△ABC是奇妙三角形且b∴a由①②解得:b=∴a(3)①由題知△ABC和△AB