人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《公式法》整式的乘法與因式分解課件(第2課時)

八年級上冊RJ第2課時公式法初中數(shù)學(xué)提公因式法分解因式一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另外一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.知識回顧提公因式法一般步驟：(1)確定公因式：先確定系數(shù)，再確定字母和字母的指數(shù)；(2)提公因式并確定另外一個因式：用多項(xiàng)式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一個因式；(3)把多項(xiàng)式寫成這兩個因式的積的形式.由于整式的乘法與因式分解是方向相反的變形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等號兩邊互換位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-b)用平方差公式分解因式語言敘述：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等號兩邊互換位置，就可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.用完全平方公式分解因式語言敘述：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.因式分解的一般步驟：(1)當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時，應(yīng)先提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式時（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(2)當(dāng)不能直接提取公因式或用公式法分解因式時，可根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把其變形為能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；(3)當(dāng)乘積中的每一個因式都不能再分解時，因式分解就結(jié)束了.1.了解并掌握x2+(p+q)x+pq型式子進(jìn)行因式分解的方法.2.熟練運(yùn)用x2+(p+q)x+pq分解因式的方法及步驟進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊邊長為xm的正方形綠地，向兩鄰邊分別加寬pm和qm，擴(kuò)大后的綠地面積是多少？課堂導(dǎo)入S=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pqxxpqx2pxpqqxx2+(p+q)x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式，如何將這種類型的式子進(jìn)行因式分解呢？綠地的面積還可以怎樣表示？xxpqx2pxpqqxS=x2+(p+q)x+pqS=(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)這樣就把pa+pb+pc分解成兩個因式乘積的形式.因式分解與整式乘法是方向相反的變形，利用這種關(guān)系可以得出：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)知識點(diǎn)運(yùn)用x2+(p+q)x+pq分解因式新知探究x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解利用上式，可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.十字相乘法分解因式的步驟：(1)分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；(2)分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；(3)交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng)系數(shù)1p1q1×q+1×p=q+p(1)運(yùn)用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)進(jìn)行因式分解需要滿足的條件：①分解因式的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式；②二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個數(shù)的積，且一次項(xiàng)系數(shù)是這兩個數(shù)的和；(2)當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時，可以分解成兩個同號的數(shù)的積，符號與一次項(xiàng)的符號相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時，可以分解成兩個異號的數(shù)的積，絕對值大的因數(shù)的符號與一次項(xiàng)的符號相同；(3)有時候需要多次嘗試才能分解.例分解因式：(1)x2-3x+2；(2)x2+3x-10.分析：(1)1-11-21×(-2)+1×(-1)=-3(2)1-2151×5+1×(-2)=3解：(1)x2-3x+2=(x-1)(x-2)；(2)x2+3x-10=(x-2)(x+5).跟蹤訓(xùn)練新知探究隨堂練習(xí)1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.x(x+2)(x+3)12131×3+1×2=5分析：x3+5x2+6x=x(x2+5x+6)=x(x+2)(x+3).2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.2(x-1)(x-2)1-21-11×(-1)+1×(-2)=5分析：2x2-6x+4=2(x2-3x+2)=2(x-1)(x-2)．因式分解x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解課堂小結(jié)十字相乘法一次項(xiàng)系數(shù)1p1q1×q+1×p=q+p拓展提升1.（2020·內(nèi)江）分解因式：b4-b2-12=______________.(b+2)(b-2)(b2+3)分析：將b2看成一個整體a，則原式變形為(b2)2-b2-12，可以看作a2-b-12.1-4131×3+1×(-4)=-1b4-b2-12=(b2-4)(b2+3)=(b+2)(b-2)(b2+3).2.（2020·樂山）已知y≠0，且x2-3xy-4y2=0，則的值是________.4或-11-4y1y1×y+1×(-4y)=-3y分析：因?yàn)閤2-3xy-4y2=0，即(x-4y)(x+y)=0，可得x=4y或x=-y，所以=4或=?1.分式方程八年級上冊RJ第1課時方程的概念：指含有未知數(shù)的等式.整式方程的概念：方程里面所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上，分母只是常數(shù)而沒有未知數(shù).知識回顧一元一次方程：指只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式.二元一次方程：指含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程.下列不是整式方程的有哪些？(1)2x+5=7；(2)9x-5；(3)6y+1>2y；(4)7-2=5；(5)4x+3y=3；(6)；(7)；(8)x=4.不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7).1.了解分式方程的概念，能判斷一個等式是不是分式方程.2.掌握解分式方程的步驟.3.能熟練運(yùn)用解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用的時間，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等，則江水的流速為多少？課堂導(dǎo)入解：如果設(shè)江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得.解出該方程即可求出v的值，即江水的流速.則輪船順流航行的速度為(30+v)km/h，輪船逆流航行的速度為(30-v)km/h，航行60km所用的時間為h.航行90km所用的時間為h；分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知識點(diǎn)1分式方程新知探究分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如關(guān)于x的分式方程（a為非零常數(shù)），分母中雖然含有字母a，但a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程.分式方程和整式方程的區(qū)別與聯(lián)系分式方程整式方程區(qū)別分母中含有未知數(shù)分母中不含未知數(shù)聯(lián)系分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程例1下列式子：①；②；③；④；⑤.其中，分式方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個B跟蹤訓(xùn)練新知探究知識點(diǎn)2分式方程的解法新知探究我們已經(jīng)熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知數(shù)，因此解分式方程是一個新的問題.能否將分式方程化為整式方程呢？我們可以通過“去分母”實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變.分式方程①中各分母的最簡公分母是(30+v)(30-v).把方程①的兩邊乘最簡公分母可化為整式方程，解這個整式方程可得方程①的解.①解分式方程的基本思路去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化解：方程①兩邊乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v).解得v=6.檢驗(yàn)：將v=6代入①中，左邊==右邊，因此v=6是分式方程①的解.由上可知，江水的流速為6km/h.將方程①化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？解分式方程的關(guān)鍵是去分母，在去分母時，分式方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘最簡公分母，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng).例2解下列方程：(1)；(2).解：(1)方程兩邊乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得x=-5，檢驗(yàn)：將x=-5代入原方程，左邊=-1=右邊，因此x=-5是原分式方程的解.跟蹤訓(xùn)練新知探究例2解下列方程：(1)；(2).解：(2)方程兩邊乘(x+3)(x-1)，得2(x-1)=x+3，解得x=5，檢驗(yàn)：將x=5代入原方程，左邊==右邊，因此x=-5是原分式方程的解.跟蹤訓(xùn)練新知探究1.下列方程是分式方程的是（）A.B.C.x2-1=0D.2x+1=3x隨堂練習(xí)B一元一次方程一元二次方程一元一次方程2.（2020·海南中考）分式方程的解是（）A.x=-1B.x=1C.x=5D.x=2x-2=3x=5C解分式方程時，不要忘記檢驗(yàn)哦.3.解分式方程.解：方程兩邊乘x(x+3)，得x+3=5x，解得x=，檢驗(yàn)：將x=代入原方程，左邊==右邊，因此x=是原分式方程的解.分式方程概念課堂小結(jié)解分式方程分母中含未知數(shù)的方程.去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化解：方法一（去分母）：方程兩邊同時乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).解這個整式方程得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解.1.用多種方法解分式方程：.拓展提升解：方法二（倒數(shù)法）：對原方程兩邊同時取倒數(shù)，得.通分，得.則4(x+2)=5x，解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程