相交線與平行線(教師教案)

相交線與平行線（教師教案）第一段典型例題【開課】教師在正式開課前，先把本次課程的內(nèi)容簡單概括一下：今天的內(nèi)容主要包括以下幾部分內(nèi)容：相交線、垂線的概念同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等的概念平行線的的性質(zhì)和判定【課程目標】1.理解相交線的定義、對頂角的定義和性質(zhì)、鄰補角的定義，正確識別“三線八角”；2.理解垂線的定義、點到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；3.理解平行線的概念，正確地表示平行線，會利用三角尺、直尺畫平行線，理解平行公理和平行公理的推論；4.掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)；5.能綜合運用平行線的性質(zhì)和判定證明和計算?！菊n程安排】1教師簡要介紹本次課程的關(guān)鍵點，同學(xué)做題，然后教師講解2教師總結(jié)，學(xué)生做綜合練習(xí)（第二段）教師講解【教師講課要求】教師先將第一段練習(xí)發(fā)給每一位學(xué)生，學(xué)生做題時教師必須巡視，了解學(xué)生做題情況，學(xué)生完成練習(xí)后，教師進行講解。第一部分相交線、垂線課時目標：理解相交線的定義、對頂角的定義和性質(zhì)、鄰補角的定義，正確識別“三線八角”；理解垂線的定義、點到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；教師講課要求【知識要點】：請學(xué)生看一下做好上課的準備（一）相交線1.相交線的定義在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交線，公共點稱為兩條直線的交點。如圖1所示，直線AB與直線CD相交于點O。圖1圖2圖32.對頂角的定義若一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角。如圖2所示，∠1與∠3、∠2與∠4都是對頂角。注意：兩個角互為對頂角的特征是：（1）角的頂點公共；（2）角的兩邊互為反向延長線；（3）兩條相交線形成2對對頂角。3.對頂角的性質(zhì)對頂角相等。4.鄰補角的定義如果把一個角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個角的另一邊構(gòu)成一個角，此時就說這兩個角互為鄰補角。如圖3所示，∠1與∠2互為鄰補角，由平角定義可知∠1＋∠2＝180°。（二）垂線1.垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。圖4如圖4所示，直線AB與CD互相垂直，垂足為點O，則記作AB⊥CD于點O。其中“⊥”是“垂直”的記號；是圖形中“垂直”(直角)的標記。注意：垂線的定義有以下兩層含義：（1）∵AB⊥CD（已知）（2）∵∠1＝90°（已知）∴∠1＝90°（垂線的定義）∴AB⊥CD（垂線的定義）2.垂線的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直，即過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（2）性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。即垂線段最短。3.點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。圖5圖6如圖5所示，m的垂線段PB的長度叫做點P到直線m的距離。4.垂線的畫法（工具：三角板或量角器）5.畫已知線段或射線的垂線（1）垂足在線段或射線上（2）垂足在線段的延長線或射線的反向延長線上（三）“三線八角”兩條直線被第三條線所截，可得八個角，即“三線八角”，如圖6所示。（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)∠1與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的同一方，這樣位置的一對角就是同位角。圖中的同位角還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8。（2）內(nèi)錯角：可以發(fā)現(xiàn)∠3與∠5都處于直線的兩旁，直線、的兩方，這樣位置的一對角就是內(nèi)錯角。圖中的內(nèi)錯角還有∠4與∠6。（3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)∠4與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的兩方，這樣位置的一對角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有∠3與∠6。范例1.判斷下列語句是否正確，如果是錯誤的，說明理由。（1）過直線外一點畫直線的垂線，垂線的長度叫做這個點到這條直線的距離；（2）從直線外一點到直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離；（3）兩條直線相交，若有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直；（4）兩條直線的位置關(guān)系要么相交，要么平行。解答：（1）這種說法是錯誤的。因為垂線是直線，它的長度不能度量，應(yīng)改為“垂線段的長度叫做點到直線的距離”。（2）這種說法是錯誤的。因為“點到直線的距離”不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度。（3）這種說法是正確的。（4）這種說法是錯誤的。因為只有在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系才是相交或平行。如果沒有“在同一平面內(nèi)”這個前提，兩條直線還可能是異面直線。說明：此題目的是讓學(xué)生抓住相交線平行線這部分概念的本質(zhì)，弄清易混概念。范例2.如下圖所示，直線DE、BC被直線AB所截，問，各是什么角？范例3證明垂直第二部分平行線[課時目標]理解平行線的概念，正確地表示平行線，掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)能綜合運用平行線的性質(zhì)和判定證明和計算。教師講課要求知識要點：請學(xué)生看一下準備上課1.平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.平行線的表示方法平行用“∥”表示，如圖7所示，直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD。3.平行線的畫法4.平行線的基本性質(zhì)（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。（2）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。5.平行線的判定方法：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。（4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。（5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。6.平行線的性質(zhì)：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡記：兩直線平行，同位角相等。（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡記：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。范例1如圖，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN的大小范例2如圖，∠1與∠3為余角，∠2與∠3的余角互補，∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM范例3如圖，已知：∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小范例4如圖，已知：∠BAP與∠APD互補，∠1=∠2，說明：∠E=∠F范例6如圖，已知AB∥CD，說明：∠B＋∠BED＋∠D=360°分析：因為已知AB∥CD，所以在∠BED的內(nèi)部過點E作AB的平行線，將∠B＋∠BED＋∠D的和轉(zhuǎn)化成對平行線的同旁內(nèi)角來求。范例7.小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40°方向走到學(xué)校（圖中B處），再從學(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家（圖中C處），試問∠ABC為多少度？說明你的理由。范例8如圖，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°，AD為∠FDB的平分線，說明：BC為∠DBE的平分線。證明：∵∠1＋∠2=180°（已知）∠2＋∠7=180°（補角定義）∴∠1=∠7（同角的補角相等）∴AE∥CF

（同位角相等，兩直線平行）∴∠ABC＋∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∠ADC=∠ABC（已知），CF∥AB（已證）∴∠ADC＋∠C=180°（等量代換）∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠6=∠C，∠4=∠5（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等）又∠3=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠3=∠6（等量代換）又AD為∠BDF的平分線∴∠5=∠6∴∠3=∠4（等量代換）∴BC為∠DBE的平分線范例9如圖，DE，BE分別為∠BDC，∠DBA的平分線，∠DEB=∠1＋∠2（1）說明：AB∥CD（2）說明：∠DEB=90°第三部分平移平移把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新圖形，圖形的這種移動，叫做平移變換，圖形平移的方向不一定是水平的.平移的性質(zhì)：⑴把一個圖形整體平移得到的新圖形與原圖形的形狀與大小完全______.⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段_________________.《相交線與平行線》單元測試題班級： 姓名： 得分：一、填空題1.兩條直線相交，有_____對對頂角，三條直線兩兩相交，有_____對對頂角.2.如圖1，直線AB、CD相交于點O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，則∠AOC的度數(shù)是_____.3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，則∠AOC的補角等于_____.4.如圖2，若l1∥l2，∠1=45°，則∠2=_____.圖1 圖2 圖35.如圖3，已知直線a∥b,c∥d，∠1=115°，則∠2=_____，∠3=_____.6.一個角的余角比這個角的補角小_____.7.如圖4，已知直線AB、CD、EF相交于點O，∠1=95°，∠2=32°，則∠BOE=_____.圖4 圖58.如圖5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,則∠4的度數(shù)為_____.9.如圖6，AD∥BC，AC與BD相交于O，則圖中相等的角有_____對.圖6圖710.如圖7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α=_____.11.如圖8，DAE是一條直線，DE∥BC，則∠BAC=_____.12.如圖9，AB∥CD，AD∥BC，則圖中與∠A相等的角有_____個.圖8 圖9 圖1013.如圖10，標有角號的7個角中共有_____對內(nèi)錯角，_____對同位角，_____對同旁內(nèi)角.14.如圖11，(1)∵∠A=_____(已知)，∴AC∥ED()(2)∵∠2=_____(已知)，∴AC∥ED()(3)∵∠A+_____=180°(已知)，∴AB∥FD()(4)∵AB∥_____(已知)，∴∠2+∠AED=180°()(5)∵AC∥_____(已知)，∴∠C=∠1()二、選擇題15.下列語句錯誤的是()A.銳角的補角一定是鈍角B.一個銳角和一個鈍角一定互補C.互補的兩角不能都是鈍角D.互余且相等的兩角都是45°16.下列命題正確的是()A.內(nèi)錯角相等B.相等的角是對頂角C.三條直線相交，必產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角D.同位角相等，兩直線平行17.兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線()A.互相重合 B.互相平行C.互相垂直 D.相交18.如果∠1與∠2互補，∠1與∠3互余，那么()A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠319.如圖12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，則下列結(jié)論不成立的是()A.AD∥BC B.∠B=∠CC.∠2+∠B=180° D.AB∥CD20.如圖13，直線AB、CD相交于點O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，則∠BOD等于()A.40° B.45°C.55° D.65°21.如圖14，若AB∥CD，則∠A、∠E、∠D之間的關(guān)系是()圖14A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、解答題22.如圖15，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù).23.如圖16，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).24.如圖17，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3與∠4的度數(shù).25.如圖18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？26.如圖19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度數(shù).根據(jù)下列證明過程填空：如圖20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，且∠1=∠4，求證：∠ADG=∠C證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC()∴∠2=∠3=90°∴BD∥EF()∴∠4=_____()∵∠1=∠4(