9.9積的乘方主講

9.9積的乘方主講9.9積的乘方

1、敘述同底數(shù)冪乘法法則,并用字母表示。2、敘述冪的乘方法則,并用字母表示。

語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。字母表示：am·an=am+n

(

m、n都為正整數(shù))語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)）

復(fù)習(xí)引入新課：觀察：(3×5)2=(3×5)×(3×5)……冪的意義=(3×3)×(5×5)……乘法交換律、結(jié)合律=32×52按以上方法，完成下列填空：(2×5)2=(2×5)×(2×5)=(2×2)×(5×5)=22×52(xy)4=(xy)×(xy)×(xy)×(xy)=(xxxx)×(yyyy)=x4y42、比較下列各組算式的計(jì)算結(jié)果：[2×(-3)]2與22×(-3)2[(-2)×(-5)]3與(-2)3×(-5)3

1、計(jì)算:(2×3)2與22×

32，我們發(fā)現(xiàn)了什么？

∵(2×3)2=62=3622×32=4×9=36∴(2×3)2=22×

32練習(xí)：

3、觀察、猜想:(ab)3與a3b3是什么關(guān)系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3

乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律乘方的意義思考：積的乘方(ab)n

=?公式證明：(ab)n

=(ab)·(ab)·····(ab)n個(gè)ab(乘方的意義)=(a·a·····a)·(b·b·····b)(單項(xiàng)式的乘法法則)n個(gè)an個(gè)b=anbn(乘方的意義)(ab)n=anbn

即語言表述積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。拓展當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上因式的積乘方時(shí),也具有這一性質(zhì)例如(abc)n=anbncn(ab)n=anbn

積的乘方公式嘗試反饋，鞏固知識(shí)例1計(jì)算：①(3a)4②(-2mx)3

③(-xy2)3④(2/3xy2)2思考：(-a)n=-an(n為正整數(shù)）對嗎？當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(-a)n=-an(n為正整數(shù)）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(-a)n=an(n為正整數(shù)）

(體現(xiàn)了分類的思想）例2計(jì)算：(-a)3.(-a)4(2)3(x2y2)3-2(x3y3)2

(3)(3x3)2+(2x2)3(4)(-2/3x3y)41、口答(1)(ab)6;

(2)(-a)3;(3)(-2x)4；(4)(ab)3(5)(-xy)7;(6)(-3abc)2；(7)[(-5)3]2；(8)[(-t)5]3122、計(jì)算:(1)(2×103)3(2)(-xy2z3)2(3)[-4(x-y)2]3(4)(t-s)3(s-t)413練一練4、填空：

(1)a6y3=()3;(2)81x4y10=()2(3)若(a3ym)2=any8,則m=

,n=

.(4)32004×(-)2004=

(5)28×55=

.

133、下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？(1)(ab2)2=ab4;(2)(3cd)3=9c3d3;(3)(-3a3)2=-9a6;(4)(-x3y)3=-x6y3;(5)(a3+b2)3=a9+b623827（1）a3·a4·

a+(a2)4+(-2a4)2（2）2(x3)2·

x3－(3x3)3＋(5x)2·x7

注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減。做一做拓展訓(xùn)練：（5）若n是正整數(shù)，且，求的值。拓展訓(xùn)練：逆用公式即

小結(jié)：1、本節(jié)課的主要內(nèi)容：冪的運(yùn)算的三個(gè)性質(zhì)：am·an=am+n，(am)n=a