方程與不等式之分式方程經(jīng)典測試題

方程與不等式之分式方程經(jīng)典測試題一、選擇題4.解分式方程 3=——時，去分母得()x—2 2—xA.l-3(x-2)=4B,l-3(x-2)=-4c.-l-3(x-2)=-4D,l-3(2-x)=4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)計算即可.【詳解】在方程的兩邊同時乘以x-2,得1-3(工-2)=-4,故選:B.【點睛】此題考查解分式方程，等式的性質(zhì)，正確計算是解題的關(guān)鍵，此題中容易出現(xiàn)錯誤的地方是原方程中的分母是互為相反數(shù)，注意符號不要弄錯.2.方程 = 的解為（20+x20-xA.x=10 B,x=2.方程 = 的解為（20+x20-xA.x=10 B,x=-10C.x=5 D.x=-5【答案】C【解析】【分析】方程兩邊同時乘以(20+x)(20-x),解得，x=5,經(jīng)檢驗，x=5是方程的根.【詳解】解：方程兩邊同時乘以(20+x)(20-x),得100(20-x)=60(20+x),整理，得8x=40,解得，x=5,經(jīng)檢驗，x=5是方程的根，???原方程的根是x=5：故選：C.【點睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏驗根是解題的關(guān)鍵.3.若數(shù)。使關(guān)于X的分式方程二-一二二3有正數(shù)解，且使關(guān)于丁的不等式組x-11-X2y-ci>y-1有解，則所有符合條件的整數(shù)。的個數(shù)為（）53'+破4A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a>-l且awl,根據(jù)不等式組有解，即可得：a<3,找出所有的整數(shù)a的個數(shù)為2.【詳解】解方程一土一1二3,得：x-1l-x4+1A= ,2??分式方程的解為正數(shù)，，4+1>0，即a>-l,又XW1，.Q+]? 01,ah1,2a>-l”a=1,2y-a>y-I.?關(guān)于y的不等式組〈1 有解,5）'+破4?a-l<yS8-2a,即a-l<8-2a,解得：a<3,綜上所述，a的取值范圍是且awl,則符合題意的整數(shù)a的值有0、2,有2個，故選：B.【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的范圍求參數(shù)的取值范圍，不等式組的求解，找到整數(shù)解的個數(shù)，掌握分式方程的解法和不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.4.甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg,甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克貨物.設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為5000 8000 5000 8000 5000 8000 5000 8000A.=B?=C.=D.=x-600x xx+600x+600x xx-600【答案】B【解析】甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克,由題意得:5000 8000由題意得:5000 8000xx+600故選B.【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\za-2 15.若x=3是分式方程 ^=0的根，則a的值是（）xx-2A.5 B.-5 C.3 D.-3【答案】A【解析】\o"CurrentDocument"4—2 1把x=3代入原分式方程得， =0,解得，a=5,經(jīng)檢驗a=5適合原方程.3 3-2故選A.6.某施工隊承接了60公里的修路任務(wù)，為了提前完成任務(wù)，實際每天的工作效率比原計劃提高了25%,劃提高了25%,結(jié)果提前60天完成了這項任務(wù).設(shè)原計劃每天修路X公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是( )60x(1+25%)60?A.的方程正確的是( )60x(1+25%)60?A. =60X XB.6060x(1+25%)” =60C.」—一竺二60(l+25%)xxD.C.」—一竺二60(l+25%)xxD.60 60x(l+25%)x=60【答案】D【解析】【分析】設(shè)原計劃每天修路x公里，則實際每天的工作效率為（1+25%公公里，根據(jù)題意即可列出分式方程.【詳解】解：設(shè)原計劃每天修路X公里，則實際每天的工作效率為（1+25%口公里，依題意得:60 依題意得:60 60x(l+25%)x故選：D.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.2。]7.對于非零實數(shù)b,規(guī)定。⑥匕=一一一.若（2x-l）=1,則x的值為（ ）ba

A.1C.A.1C.-1【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題中的新定義可得：x0（解：根據(jù)題中的新定義可得：x0（2x-l）=2x2x-l-=1,X解得:X=l,經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解，故選A.【點睛】本題考查了新定義、解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.TOC\o"1-5"\h\zX n8.若關(guān)于x的方程一=2+——有增根，則a的值為（）x-4 x-4A.-4 B.2 C.0 D.4【答案】D【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.讓最簡公分母x-4=0,得到x=4.再將x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【詳解】解：由分式方程的最簡公分母是x-4,y a???關(guān)于x的方程一二=2十一；有增根，x—4文一4Ax-4=0,???分式方程的增根是x=4.Y ci關(guān)于X的方程4=2+ 去分母得x=2（x-4）+a,x-4 x-4代入x=4得a=4故選D.【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.9.某一景點改造工程要限期完成，甲工程隊獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，若設(shè)工程期限為x天，則下面所列方程正確的是（）TOC\o"1-5"\h\z4 x 4 xA.——+ =1 B.——= x+l x-6 x-l x+64 x 4 xC. 卜 =1 D. + =1x-l x-6 x-l x+6【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)工程期限為x天，結(jié)合題意得出甲每天完成總工程的」匚，而乙每天完成總工程X-1的二;，據(jù)此根據(jù)題意最終如期完成了工程進一步列出方程即可.x+6【詳解】??工程期限為x天，??甲每天完成總工程的」丁，乙每天完成總工程的」二，x-l x+6??由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，4x???可列方程為：---=bx-lx+6故選：D.【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.Y 210.分式方程一一-1==二，解的情況是（ ）x-lx--1A.x=l B.x=2 C.x=-1 D.無解【答案】D【解析】【分析】觀察式子確定最簡公分母為（X+l）（x-l）,再進一步求解可得.【詳解】方程兩邊同乘以（x+l）（X-1）,得：x（x+l）-（x2-1）=2,解方程得：x=-1,檢驗：把x=-1.代入x+l=0,所以x=-l不是方程的解.故選：D.

【點睛】此題考查分式方程的解，掌握運算法則是解題關(guān)鍵11.施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù).設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（ ）10001000A. =2x x+3010001000C. =2xx-30【答案】A【解析】10001000A. =2x x+3010001000C. =2xx-30【答案】A【解析】分析：設(shè)原計劃每天施工x米,際所用時間=2,列出方程即可.詳解：設(shè)原計劃每天施工x米,根據(jù)題意，可列方程：--B.D.則實際每天施工則實際每天施工1000 =2,10001000 =2x+30x10001000 =2x—30(x+30)(x+30)米，根據(jù)：原計劃所用時間-實米,故選A.點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系,列出方程..2019年7月30口陽朔至鹿寨高速公路建成通車，已知從陽朔至鹿寨國道的路程為150k〃，現(xiàn)在高速路程縮短了20切?，若走高速的平均車速是走國道的2.5倍，所花時間比走國道少用L5小時，設(shè)走國道的平均車速為?次7〃//7,則根據(jù)題意可列方程為（）150-20150A.150-20150A. ——=1.5x2.5x150150-20B.—— =1.52.5%x150150-20「C.150150-20「C.——一 二1Qx2.5x【答案】C【解析】【分析】150-20150「D. ——=1.〉2.5%x根據(jù)〃走高速用的時間比走國道少花1.5小時〃列出方程即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，走高速所用時間20小時,走國道所用時間變小時2.” xx2.5x故答案選擇C.【點睛】本題考查的是分式方程在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)公式“路程二速度X時間〃及其變形列出等

式是解決本題的關(guān)鍵..如果解關(guān)于x的分式方程」二-」一=1時出現(xiàn)增根，那么m的值為x-22-xA.-2 B.2 C.4 D.-4【答案】D【解析】【詳解】=1,去分母，方程兩邊同時乘以（X-2）,得：x-22-xm+2x=x-2,由分母可知，分式方程的增根可能是2.當x=2時，m+4=2-2,m=-4,故選D.X ni*14.若關(guān)于X的分式方程——2=——有增根，則加的值為（）.x-3 x-3A.3 B.-73 C.6 D.±73【答案】D【解析】解關(guān)于X的方程「——2=8二得：x=6—〃/，x-3 x-3???原方程有增根，x—3=0,即6—itt—3=0?解得：m=±5/3-故選D.點睛：解這類題時，分兩步完成：（1）按解一般分式方程的步驟解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根：（2）方程有增根，則把（1）中所得的結(jié)果代入最簡公分母中，最簡公分母的值為0，由此即可求得待定字母的值.15.衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為X萬千克，根據(jù)題意，列方程為（A.3036x1.5x=10B.3030x1.5x=10C.36A.3036x1.5x=10B.3030x1.5x=10C.36L5x%。D.3036——+ xi.5x=10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)一改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量工萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為：--^-=10.故選：A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)健是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.16.甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設(shè)甲每小時做x個，那么可列方程為（）TOC\o"1-5"\h\z30 45 30 45A.—= B.—= x x+6 xx-630 45 30 45C. =- D. =-\o"CurrentDocument"x-6 x x+6x【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間,相等可得型xx+6故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.217.若整數(shù)，使得關(guān)于無的方程2———=，—的解為非負數(shù)，且使得關(guān)于），的不等式x—22—x[3y-2,y-2- +1>- 2組《 至少有四個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)。的和為（）.A.17【答案】CB.A.17【答案】CB.18C.22D.25【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個整數(shù)解確定出。的值，再由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進而求出之和.【詳解】解：2解：y-ci-丁。不等式組整理得:y不等式組整理得:y>-1由不等式組至少有四個整數(shù)解，得到一IV"。,解得：應(yīng)3,即整數(shù)。=3,4,5,6,…，2-3=旦，x-22-x去分母得：2(x-2)-3=一51—a解得：x=—21-a口7一。工2, >0,工2,2 2/?a<7?且。工3,由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件，得到。為4,5,6,7,之和為22.故選：C.【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面列TOC\o"1-5"\h\z出的方程正確的是（ ）600 480B=

600 480B=

?x+40 x600 480D.——= xx-40A. =——x-40x600 480C. - xx+40【答案】B【解析】【分析】由題意分別表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進行判斷即可.【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)X臺機器，根據(jù)題意得：480_600xx+40故選B.【點睛】讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間為登天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間為里登天是解答本題的關(guān)鍵.x+4019.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設(shè)甲隊單獨完成全部工程需X個月，則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是()TOC\o"1-5"\h\z3 2 3 2 2 ? 3+2 2A.—+ =1B.-+—+ =1C.+ =1xx-2 x x x-2x x-2D.?+2(L——)=1xxx-2【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲隊單獨完成全部工程需X個月，則乙隊單獨完成全部工程需要(x-2)個月，根據(jù)甲隊施工5個月的工程量+乙隊施工2個月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對各方程的左邊進行變形即可判斷.【詳解】解：設(shè)甲隊單獨完成全部工程需工個月，則乙隊單獨完成全部工程需要(x-2)個月，根TOC\o"1-5"\h\z5 2據(jù)題意，得：一+——=1；xx-23 2A、-