2025版新教材高中物理第二章機(jī)械振動專項(xiàng)4單擺的圖像課時(shí)作業(yè)教科版選擇性必修第一冊

eq\a\vs4\al(專)eq\a\vs4\al(項(xiàng))4單擺的圖像提實(shí)力1．(多選)甲、乙兩個單擺的振動圖像如圖所示，依據(jù)振動圖像可以判定()A．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)搖擺，甲、乙兩單擺擺長之比是9∶4B．甲、乙兩單擺振動的頻率之比是3∶2C．甲、乙兩單擺振動的周期之比是2∶3D．若甲、乙兩單擺在不同地點(diǎn)搖擺，但擺長相同，則甲、乙兩單擺所在地點(diǎn)的重力加速度之比為9∶42.如圖，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細(xì)鐵釘．將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時(shí)起先計(jì)時(shí)．當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會受到鐵釘?shù)淖钃酰O(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正．下列圖像中，能描述小球在起先一個周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是()3．(多選)有兩位同學(xué)分別運(yùn)用如圖甲所示的裝置，視察單擺做簡諧運(yùn)動時(shí)的振動圖像．已知兩人試驗(yàn)時(shí)所用的擺長相同，落在同一木板上的細(xì)砂形成的曲線分別如圖乙中N1、N2所示，下列關(guān)于兩圖線的分析，正確的是()A．N1對應(yīng)的細(xì)砂擺搖擺的幅度較大，N2對應(yīng)的細(xì)砂擺搖擺的幅度較小B．N1與N2對應(yīng)的細(xì)砂擺周期相同C．N1對應(yīng)的木板運(yùn)動速度比N2對應(yīng)的木板運(yùn)動速度大D．假設(shè)兩次試驗(yàn)細(xì)砂擺質(zhì)量相等，則N1對應(yīng)的細(xì)砂擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，擺線的拉力比N2對應(yīng)的拉力大4．(多選)如圖甲所示，一個單擺做小角度搖擺，從某次擺球由左向右通過平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)，相對平衡位置的位移x隨時(shí)間t改變的圖像如圖乙所示．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.對于這個單擺的振動過程，下列說法中正確的是()A．單擺的位移x隨時(shí)間t改變的關(guān)系式為x＝8sin(πt)cmB．單擺的擺長約1mC．從t＝2.5s到t＝3s的過程中，擺球的重力勢能漸漸增大D．從t＝2.5s到t＝3s的過程中，擺球所受繩子拉力漸漸減小5.瘦長輕繩拴一質(zhì)量為m的小球構(gòu)成單擺，擺長為L.將單擺拉開一個小角度，然后無初速度地釋放，小球在豎直平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動，其振動圖像如圖所示，圖中A、T為已知量，重力加速度為g.(提示：cosθ＝1－2sin2eq\f(θ,2)；當(dāng)θ趨近于0時(shí)，sineq\f(θ,2)≈eq\f(θ,2))(1)寫出小球做簡諧運(yùn)動的位移x與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式；(2)求小球運(yùn)動過程中的最大速度；(3)求小球運(yùn)動過程中輕繩的最大拉力．專項(xiàng)4單擺的圖像1．答案：BCD解析：依據(jù)題圖可知，單擺振動的周期關(guān)系eq\f(3,2)T甲＝T乙，所以周期之比為eq\f(T甲,T乙)＝eq\f(2,3)，所以頻率之比eq\f(f甲,f乙)＝eq\f(3,2)，故B、C正確；若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)搖擺，則重力加速度相同，依據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得擺長之比為4∶9，故A錯誤；若甲、乙兩單擺在不同地點(diǎn)搖擺，擺長相同，依據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))得：重力加速度之比為9∶4，故D正確．2．答案：A解析：由于細(xì)繩偏離豎直方向的角度很小，可將該模型視為單擺，單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式為T＝2πeq\r(\f(l,g))，所以碰上釘子后，擺長變?yōu)閑q\f(l,4)，則周期變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，由機(jī)械能守恒定律可知小球肯定能升到左側(cè)同等高度處，由于被釘子攔住，由幾何關(guān)系可知釘子的水平位移大小達(dá)不到初始水平位移的大小，又由于從正向最大位移處計(jì)時(shí)，所以A正確．3．答案：BC解析：由題圖乙可知，N1對應(yīng)的細(xì)砂擺搖擺的幅度與N2對應(yīng)的細(xì)砂擺搖擺的幅度相同，故A錯誤；由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))及兩擺擺長相同可知，兩細(xì)砂擺的周期相同，故B正確；由題圖乙可知，若N1對應(yīng)的木板的運(yùn)動時(shí)間為T，則N2對應(yīng)的木板的運(yùn)動時(shí)間為2T，可知N1對應(yīng)的木板運(yùn)動速度比N2對應(yīng)的木板運(yùn)動速度大，故C正確；由動能定理有mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，在最低點(diǎn)有T－mg＝meq\f(v2,L)，解得T＝3mg－2mgcosθ，由于兩擺的振動幅度相同，則θ相同，故砂擺擺到最低點(diǎn)時(shí)擺線的拉力大小相等，故D錯誤．4．答案：AB解析：由圖像可知，單擺周期為T＝2s，則ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，所以單擺的位移x隨時(shí)間t改變的關(guān)系式為x＝8sin(πt)cm，故A正確；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得單擺的擺長l≈1m，故B正確；由圖像可知，從t＝2.5s到t＝3s的過程中，擺球在靠近平衡位置，所以擺球的重力勢能漸漸減小，故C錯誤；由于從t＝2.5s到t＝3s的過程中，擺球在靠近平衡位置，所以擺球的速度在增大，設(shè)繩子與豎直方向夾角為θ，則其所受繩子的拉力為FT＝Gcosθ＋meq\f(v2,l)，此時(shí)θ漸漸減小，v漸漸增大，所以擺球所受繩子拉力漸漸增大，故D錯誤．5．答案：(1)x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋π)或x＝Asin(eq\f(2π,T)t－π)(2)Aeq\r(\f(g,L))(3)mg(1＋eq\f(A2,L2))解析：(1)簡諧運(yùn)動的圓頻率ω＝eq\f(2π,T)，位移x與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋π)或x＝Asin(eq\f(2π,T)t－π).(2)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度最大，設(shè)為vm，從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)，由動能定理有mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(m)).解得vm＝2eq\r(gL)sineq\f(θ,2)，當(dāng)θ趨近于0時(shí)，sineq\f(θ,2)≈eq\f(θ,2)，θ≈eq\f(A,L)，可