2024-2025學年新教材高考數(shù)學第二章直線和圓的方程4圓的方程精講含解析新人教A版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE8圓的方程考點一圓的方程【例1】（1）（2024·河北新華.石家莊二中高一期末）過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．（2）（2024·海林市朝鮮族中學高一期末）圓心為，半徑為5的圓的標準方程是（）A． B．C． D．【答案】（1）C（2）D【解析】（1）本題作為選擇題，可采納解除法，依據(jù)圓心在直線上，解除B、D，點在圓上，解除A故選C（2）∵所求圓的圓心為，半徑為5，∴所求圓的標準方程為：，故選：D.【一隅三反】1．（2024·河南濮陽.高一期末（理））設，則以線段為直徑的圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】的中點坐標為，圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：A.2．（2024·廣東東莞四中高一月考）圓心為，且與x軸相切的圓的標準方程為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為圓心為，圓與x軸相切，所以圓的半徑為2，所以圓的標準方程為，故選：B3．（2024·河北運輸河.滄州市一中高一期末）已知點，，，則外接圓的圓心坐標為()A． B． C． D．【答案】A【解析】線段中點坐標為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.線段中點坐標為，線段斜率為，所以線段垂直平分線的斜率為，故線段的垂直平分線方程為，即.由.所以外接圓的圓心坐標為.故選：A考點二依據(jù)圓的方程求參數(shù)【例2】（2024·西夏.寧夏高校附屬中學高一期末）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的范圍是()A．a(chǎn)<－2或a> B．－<a<2C．－2<a<0 D．－2<a<【答案】D【解析】由題意可得圓的標準方程，由解得，選D.【一隅三反】1．（2024·全國高二）已知是實常數(shù)，若方程表示的曲線是圓，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于方程表示的曲線為圓，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.2．（2024·浙江麗水.高二期末）“”是“為圓方程”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】方程表示圓需滿意或，所以“”是“為圓方程”的充分不必要條件，故選：A.3．（2024·河北新樂市第一中學高二月考）已知方程表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，所以，解得.故選：B．考點三點與圓的位置關系【例3】（2024·黑龍江南崗哈師大附中高二月考）點P(m,5)與圓x2＋y2＝24的位置關系是()A．在圓外 B．在圓內(nèi)C．在圓上 D．不確定【答案】A【解析】因為a2＋52＝a2＋25＞24，所以點P在圓外．【一隅三反】1．（2024·莆田第七中學高一月考）點在圓的（）A．圓上 B．圓內(nèi)C．圓外 D．無法判定【答案】A【解析】將點的坐標代入圓的方程即，∴點在圓上，故選：A2．（2024·江蘇泗洪。高一月考）直線與圓的位置關系是()A．相離 B．相切 C．相交 D．相交不過圓心【答案】C【解析】直線的方程可變?yōu)?，可知該直線恒過點，又，所以點在圓的內(nèi)部，所以直線與圓的位置關系是相交.當時，直線方程為，過圓心.故選：C.3．（2024·平羅中學高二期中（理））若點在圓內(nèi)，則的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，解得．故選：A．考點四對稱問題【例4】（2024·全國高二課時練習）已知圓C：x2+y2=4，則圓C關于直線l：x﹣y﹣3=0對稱的圓的方程為（）A．x2+y2﹣6x+6y+14=0 B．x2+y2+6x﹣6y+14=0C．x2+y2﹣4x+4y+4=0 D．x2+y2+4x﹣4y+4=0【答案】A【解析】設圓心C（0，0）關于直線l：x﹣y﹣3=0的對稱點為D（a，b），則由?；∴對稱圓的方程為（x﹣3）2+（y+3）2=4?x2+y2﹣6x+6y+14=0．故選：A【一隅三反】1．（2024·青海平安一中高二月考（文））已知圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，圓心為，半徑，則圓的方程為，故選：C．2．（2024·全國高二）圓關于直線：對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】圓的圓心坐標為，半徑為2，設關于直線：的對稱點為，則，解得．所以，則圓關于直線對稱的圓的方程為．故選：C．3．（2024·全國高一課時練習）圓上有兩點A,B關于直線對稱，則k=()A．2 B． C． D．不存在【答案】A【解析】由題意得直線經(jīng)過圓心，所以，解得，故選A考點五軌跡方程【例5】（2024·全國高二課時練習）已知動點P到點A(4,1)的距離是到點B(-1,-1)的距離的2倍，則動點P的軌跡方程為______.【答案】【解析】設，則由題意可知，即，化簡整理得.【一隅三反】1.（2024·全國高二課時練習）已知定點，點在圓上運動，則線段的中點的軌跡方程是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】設，則滿意.故.故.又點在圓上.故.故選:C2．（2024·甘肅省靜寧縣第一中學高一月考（理））設圓的圓心為A，點P在圓上，則線段PA的中點M的軌跡方程是__________________.【答案】x2＋y2－4x＋2y＋1＝0【解析】設PA的中點M的坐標為，，圓x2＋y2－4x＋2